Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Ustni izpit matematike > 30-60 > Flashcards

30-60 Flashcards

1
Q

Definiraj paralelogram

A

je štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Navedite lastnosti kotov in stranic paralelograma.

A
  • nasprotni stranici sta skladni in vzporedni
  • po dva nasprotna kota sta vzporedna
  • po dva sosedna kota sta suplementarna
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Navedite posebne vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti

A
  • pravokotnik je paralelogram, ki ima 4 prave kote
  • romb je paralelogram, ki ima vse stranice enako dolge, njegovi diagonali se sekata pravokotno
  • kvadrat je paralelogram, ki je hkrati pravokotnik in rob. vsi njegovi notranji koti so pravi, vse stranice so enako dolge, njegovi diagonali se sekata pravokotno
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Kaj velja za diagonali paralelograma?

A

diagonali se razpolavljata, paralelogram je središčno zrcalen glede na presečišče diagonal

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

definiraj trapez

A

trapez je širikotnik, ki ima par vzporednih stranic, vzporedni stranici sta osnovnici, drugi dve stranici sta kraka. Notranja kota ob istem kraku sta suplementarna

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

navedite lastnosti kotov trapeza

A
  • vsota velikosti notranjih kotov je 360
  • vsota velikosti kotov ob istem kraku je enaka iztegnjenemu kotu (alfa+beta=180, beta+gama=180, alfa=beta, gama=delta)
    . zunanji kot je sokot notranjega kota
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Kaj je srednjica trapeza in katere lastnosti ima

A

srednjica trapeza je zveznica razpolovišča krakov in je vzporedna z osnovnicama, njena dolžina je enaka aritmetični sredini dolžin obeh osnovnic
s=a+b/2

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

kaj je višina trapeza

A

višina trapeza je daljica s krajiščema na nosilkah vzporednih stranic trapeza, pravokotna na nosilki

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Pri katerih trapezih sta diagonali enako dolgi?

A

diagonali sta enako dolgi pri enakokrakem trapezu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

V kakšni medsebojni legi sta lahko premica in krožnica, ki ležita v isti ravnini?

A

naj bosta r polmer krožnice, d pa razdalja premice od središča krožnice. premica in krožnica, ki ležita na isti ravnini:
- nimata nobene skupne točke: d>r
- imata eno skupno točko (tangenta): d=r
- imata dve različni skupni točki (sekanta): d<r

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Podrobno opišite konstrukcijo tangente na krožnico v dani točki krožnice.

A

ker je tangenta pravokotna na polmer krožnice, ki povezuje dotikališče T s središčem S krožnice, načrtamo daljico ST in nato v točki T pravokotnico na daljico ST

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Definirajte središčni in obodni kot v krogu

A

središčni kot nad lokom je kot, katerega vrh je središče krožnice, kraka pa gresta skozi točko, ki določata lok.
Obodni kot nad lokom je kot, ki ima vrh na krožnici, kraka pa gresta skozi točki, ki določata lok.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

V kakšni zvezi sta (središčni in obodni kot), če ležita nad istim lokom kroga?

A

vsi obodni koti nad istim lokom so enako veliki. središčni kot je dvakrat toliko velik kot obodni kot nas istim lokom.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Povejte in dokažite Talesov izrek o kotu v polkrogu

A

Tolesov izrek: kot, ki ima vrh na krožnici, kraka pa potekata skozi krajišči premera te krožnice je pravi kot.
Dokaz: v tem primeru imamo obodni kot nad lokom, ki je enak polovici krožnice. Pripadajoči središčni kot je torej iztegnjen ker je središčni kot dvakrat toliko velik kakor obodni kot nad istim lokom, velja 2gama=180, od tod pa dobimo gama=90. velikost obodnega kota gama je enaka 90, obodni kot je pravi

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

V enakostraničnem trikotniku ABC je S središče trikotniku očrtane krožnice. Koliko
meri kot ASB ?

A

glej skico

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Povejte kosinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo.

A

glej zapiske

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Povejte sinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo

A

glej zapiske

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Kateri izrek dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun
hipotenuze? Odgovor utemeljite

A

glej zapiske

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Navedite formulo za izračun ploščine trikotnika.

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Navedite formulo za izračun ploščine paralelograma

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Navedite formulo za izračun ploščine deltoida in jo predstavite na primeru.

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Navedite formulo za izračun ploščine trapeza in jo predstavite na primeru

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Navedite formuli za izračun ploščine kvadrata in ploščine pravokotnika

A

formuka

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

Navedite formulo za izračun ploščine romba in jo predstavite na primeru

A

fomrula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

Navedite formulo za izračun višine enakostraničnega trikotnika

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Navedite formuli za izračun ploščine enakostraničnega in ploščine pravokotnega
trikotnika.

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Navedite formuli za izračun ploščine in obsega kroga

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Navedite formuli za izračun dolžine krožnega loka in ploščine krožnega izseka

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Kako z uporabo pravilnih večkotnikov izračunamo približno vrednost razmerja med
obsegom in premerom kroga?

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

definirajte prizmo

A

je oglato telo, omejeno s skladnima vzporednima večkotnikoma, ki sta osnovni ploskvi in plaščem iz paralelogramov (stranske ploskve)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

kdaj je prizma enakoroba?

A

ce so vsi njeni robovi enako dolgi

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

kdaj je prizma n-strana?

A

ce ima n osnovnih robov

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

kdaj je prizma pravilna?

A

če je pokončna in ima za osnovni ploskvi pravilna lika. če so stranski robovi pravokotni na osnovno ploskev. v=stranskemu robu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

navedite formulo za izračun prostornine pokončne prizme

A

V=Sxv

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

izpeljite formulo za izračun površine pravilne enakorobe štiristrane prizme z robom a

A

glej zapiske

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

definiraj pokončni valj

A

rotacijsko telo, ki nastane z vrtenjem pravokotnika okoli ene od stranic za 360 ali okoli ene od obeh simetrjskih osi za 180. omejujeta ga dva enaka vzporedna skladna kroga in plašč v obliki sklenjene valjaste ploskve

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

skiciraj mrežo valja

A

skica

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
38
Q

kaj je osni presek valja?

A

je presek valja z ravnino, ki vsebuje os valja. to je pravokotnik s stranicama 2r in v

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
39
Q

navedite formuli za izračun površine in prostornine pokončnega valja

A

formule

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
40
Q

izrazite prostornino enakostraničnega valja s polmerom osnovne ploskve r

A

formule

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
41
Q

Definiraj piramido

A

je oglato telo, katerega osnovna ploskev je večkotnik, stranske ploskve pa so trikotniki, ki se stikajo v skupni točki in jo imenujemo vrh piramide. vse stranske ploskve skupaj oblikujejo plašč piramide. stranice osnovne ploskve so osnovni robovi. rob v katerem se stikata dve stranski ploskvi je stranski rob. Višina piramide je razdalja vrha od osnovne ploskve. stranska višina je višina stranske ploskve.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
42
Q

kdaj je piramida enakoroba

A

ce so vsi njeni robovi enako dolgi

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
43
Q

kdaj je piramida n-strana?

A

če ima n osnovnih robov

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
44
Q

kdaj je piramida pravilna?

A

če je pokončna (pravokotna projekcija njenega vrha se ujema s središčem osnovne ploskve očrtane krožnice; stranski robovi so enako dolgi; stranske ploskve so enakokraki trikotniki) in ima za osnovno ploskev pravilni n-trikotnik

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
45
Q

navedite formulo za izračun površine pravilne piramide

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
46
Q

Izrazite prostornino pravilne enakorobe štiristrane piramide z robom a

A

formula

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
47
Q

definiraj pokončni stožec

A

stožec je pokončen, če je os stožca pravokotna na ravnino osnovne ploskve. pokončni stožec je rotacijsko telo, ki nastane tudi z vrtenjem pravokotnega trikotnika okoli ene od katet za 360

48
Q

skiciraj mrežo stožca

A

skica

49
Q

Opišite presek stožca z ravnino, vzporedno osnovni ploskvi

A

presek stožca z ravnino, vzporedno osnovni ploskvi, je krog ki je podoben osnovni ploskvi

50
Q

Opišite presek stožca z ravnino, ki vsebuje os stožca

A

presek pokončnega stožca z ravnino, ki vsebuje os stožca je enakokraki trikotnik z osnovnico 2r in krakom s in ga imenujemo osni presek stožca

51
Q

navedite formulo za izračun površine stožca

A

formula

52
Q

izrazite prostornino enakostraničnega stožca z polmerom r

A

formula

53
Q

Kaj je vektor?

A

So matematicne kolicine, ki jih ponazarjamo z usmerjenimi daljicami. Pri tem usmerjeni daljici AB in CD predstavljata isti vektor, ce izpolnjujeta naslednje pogoje: enako dolgi, vzporedni, enako usmerjeni

54
Q

Definiraj sestevanje vektorjev

A

Sestevanje je operacija, ki paru vektorjev (a,b) priredi vsoto a+b, ki je vektor. Za sestevanje uporabimo paralelogramsko ali trikotnisko pravilo.

55
Q

Definiraj nicelni vektor in nasprotni vektor danega vektorja

A

Nicelni vektor je vektor z dolzino 0.
Nasprotni vektor, je vektor, ki ima glede na nasprotni vektor enako dolzino, vendar nasprotno smer.

56
Q

Definiraj odstevanje vektorja

A

Odatevamo po paralelogramskem ali trikotniskem pravilu. Definiramo kot pristevanje nasprotnega vektroja.

57
Q

Povej vsaj dve lastnosti sestevanja vektorjev

A

(Formule)
Komitativni zakon, asociativni zakon, zakon o nevtralnem elementu

58
Q

Definiraj mnozenje vektorjev s skalarji

A

Mnozenje vektorja s stevilkami je dvoclena operacija: produkt vektorja a z realnim stevilom k je vektor kxa, ki ima isto smer kot a (vzporedna), ima isto usmerjenost, ce je k>0 in nasprotno usmerjenost kot vektor a k<0 in ima dolzino lklxlal

59
Q

Povejte vsaj tri lastnosti mnozenja vektorjev s skalarji

A

Formule
Asociativnost, distributivnost,

60
Q

Kdaj sta vektorja kolinearna?

A

Ce lezita na isti premici

61
Q

Definiraj enotski vektor

A

Enot.vekt. e je vektor z dolzino 1. Enotski vektor v smeri danega vektorja a, je vektor a/IaI

62
Q

Opisi ptavokotni koordinatni prostor v prostoru R3

A

Sestavljajo ga 3 med seboj pravokotne osi (os x, y, z) s skupnim izhodiscem v preseciscu. Vsaka tocka v prostoru je dolocena z urejeno trojico stevil; x je abscisa tocke, y oridinata, z aplikata

63
Q

Def. Standardno ortonormirano bazo v prostoru R3

A

Sestavljajo jo enotski vektorji, ki so med seboj paroma pravokotni. Vektorji i,j,k tvorijo ortonormirano bazo prostora, ce velja ixi=jxj=kxk=1 in ixj=lxk=jxk=0

64
Q

Def. krajevne vektorje dane v prostoru R3

A

Krajevni vektor ra tocke (xa,ya,ra) je vektorod izhodisca koordinatnega sistema do tocke A

65
Q

Izrazi krajevni vektor ra tocke, kot linearno kombinacijo tock A in B. Odg utemelji

A

Formule, skica

66
Q

Kako izracunamo skalarni produkt dveh vektorjev, ce poznani njuni dolzini in kot med njima

A

Skal prod je enak prod dolzin vektorjev a in b in kosinusa kota med njima
Formula

67
Q

Nastej vsaj tri last skalarnega produkta

A

Komutativniat
Homogenos
Distrugutivnsot

68
Q

Kako s skal.prod.ugotovimo alinsta dana vektorja pravokotna? Prikazi s primerom

A

Ko je njun skalarni produkt enak 0
Formula (cos90)=0

69
Q

Kako izracunamo skalarni produkt dveh vektorjev?

A

Skalnprod v ord.bazi je enak vsoti zmnizkov enakoleznih komponent vektorjev a in b
Formule

70
Q

Kako izracunamo dolz vekotrja v stand ord bazi? Utemelji

A

Formula

71
Q

Kako izrac kot med vektorjema v stand ord bazi?

A

Formula

72
Q

Ponazori izracun kota med vekotorjema s primerom

A

Glej 47.4

73
Q

Opisi pravokotni koordinatni sistem R2

A

48

74
Q

Izpeljite formulo za racunanje razdalje med dvema tockama

A

Imamo tocke A in B njuna razdalja je enaka dolzini hipotenuze v pravokotltrikotniku s stranicama dolgima Ix2-x1l in ly2-y1l
Formula

75
Q

Povejte koordinatni razpolovisca daljice z danima krajiscama

A

Formula

76
Q

Tocko T prezrcali cez koordinatno izhodisce. Povej koordinati nove tocke

A

Primer

77
Q

Tocko t prezrcali cez ordinatno os. Povejte koordinati dobljene tocke

A

Primer

78
Q

Definirajte pojem funkcije (preslikave) iz mnozice A v mnozico B

A

Funkcija (preslikava, transformqcija) f mnozice A v mnozico B je predpis, ki vsakemu elementu x mnozice A priredi natanko dolocen element y v mnozici B
f:A—>B in na element f: x—>y ali y=f(x)

79
Q

Definiraj pojme definicijsko obmocje, zaloga vrednosti in graf funkcije

A

Mnozica A je def.obm. ali domena funkcije f.
Mnozica B je kodomena funkcije, njena podmnozica f(A)={4€B; E]…. Formula

Graf funkcije f je mnozica vseh njenih parov, kjer je x€A. Graf funkcije je podmnozica kartezicnega produkta AxB
Formula

80
Q

Skiciraj graf, ki ima zalogo vrednosti Zf=(2, nesk)

A

Skica

81
Q

Skic graf predpis funkc a, ki imadef.obm. Df=(2,nesk)

A

Skica

82
Q

Kdaj je funkcija liha in kdaj soda

A

Soda; ce za vsak x€Df velja: f(-x)=f(x). Simetricen graf glede na ordinatno os
Liha; ce za vsak x€Df velja f(-x)=f(x). Graf simetricen glede na koordinatno izhodisce

83
Q

Kako iz grafa funkcije f ugotovimo, ali je funkcija f soda ozirima liha?

A

Glede na simetralo, soda=ordinatna, liha=izhodisce

84
Q

Skiciraj graf ali povej predpis lihe funkcije

A

Skica
Y=x^2n-1

85
Q

Skiciraj graf ali povejte predpis sode funkcije

A

Skica
Y=x^2n

86
Q

Definiraj linearno funkcijo in povej kaj je njen graf

A

Lin.funk. je preslikava f:R—>R, dana s predpisom y=kx+n, kjer sta koef k in n poljubni realni stevili.
Graf lin funkc f(x)=kx+n je premica z enqcbo y=kx+n, kjer je stevilo k smerni koef premice, stevilo n pa ordinata tocke N(0,n) v kateri seka premica ordinatno os

87
Q

V odvisnosti od diferencnega kolicnika k predvidote nqrasc in padaj linear funk.

A

K>0, lin,funk narasca
K<0 je padajoca
K=0 konstanta

88
Q

Za koliko se spremeni vrednost funkcije f, ce vrednost neodvusne spremenljivke povecamo za 2?

A

Formula k=y2-y1/x2-x1
Ce spremenimo za 2, se potem za 2k

89
Q

Kaj velja za grafa linearne funkcije z enqkima smernima koeficientama?

A

Sta vzporedni

90
Q

Def. naklonski kot premice v ravniniter razlozite zvezo med naklonskim kotom in smernim koef dane premice (ce obstaja)

A

Kot alfa, ki ga premica y=kx oklepa s poltrakom v pozitivni smeri abcisne osi.
Naklonski kot premice je kot med premicoin pozitivno smerji abscisne osi
Tanalfa=k=y2-y1/x2-x1

91
Q

Kako izracunamo kot med premicama, ce poznamo njuna smerna koeficienta?

A

Tanalfa=lk2-k1/1+k1xk2l

92
Q

Kaj vekja za smerna koef vaporednih pemic?

A

Sta enaka

93
Q

Kaj velja za smerna koef pravkotnih premic?

A

Sta obratna in nasprotna
K1=-1/k2

94
Q

Def potencno funkcijo z naravnim eksponentom

A

Pot funk f z nar eks je real funk reqlne spremenljivke dane s predpisom f(x)=x^n, n€N

95
Q

Narisi grafa potenc funk, ki imata eksponent 2 in 3

A

Skice

96
Q

Navedi vsaj dve lastnosti potencnih funkcij

A

Def je na real osi; Df=R
Ima niclo v x=0
Graf funkcije poteka skozi tocke …..

97
Q

Navedi osnovne razlike v lastnostih med potenc.funk s sodim in lihim naravnim eksponentom

A

Liha: Zf je mnozica vseh real st
Narascajoca je na vseh definicijskih obmocjih
Graf je simetricen glede na koordinatno izhod
Je neomejena
Konkavna za x<0 in konveksna x>0

Soda: Zf je mnoz nenegativnih real st
Padajoca za x<0 in narascajoca za x>0
Graf je simetricen glede na ordinatno os
Navzgor je neomejena, navdol pa omejen
Konveksna na vsem Df

98
Q

Za poljubno naravno stevilo N definirajste korenso funkcijo f s predpisom f(x)=nkorenx

A

Glej 57

99
Q

Narisi graf korenskih funkcij za n=2 in n=3

A

Skica

100
Q

Navedite def obmocje za zaloge vrednosti korenskih funkcij za n=2 in n=3

A

Glej 57.3

101
Q

Definiraj kvadrtno funkcijo

A

Je preslikava R—>R, dana s predoisom ax2+bx+c; a,b,c€R
A≠0
Stevilo a je vod koef kvad funk, st b koef linear clena, c je prosti clen

102
Q

Navedi vsaj 4 lastnosti kvadratne funkcije in jih razlozi

A

Glej 58.2

103
Q

Povej primer navzgor omejene kvad funkcije, katere graf seka ordinatno os v tocki N(0,3)

A

Skica

104
Q

Kaj je teme grafa kvad funk? Kako ga izracunamo?

A

Tocka v kateri doseze graf svojo najvisjo oz najnizjo tocko glede na a.
Koordinati temena odvisni od T(p,q), sta od a b c
Formule

105
Q

Povej temensko obliko zapisa kvad funkcije. Kako je njen graf odvisen od vodilnega koef ter koor temena

A

Temenska oblika:
Ce je a>0 navzgor obrnjena in navzdol omejena
Ce je a<0 pa ne navzdol obrnjena in navzgor omejena

106
Q

Povejte primer navzgor omejene koordinatne funkcije, katere graf ima teme v prvem kvadrantu

A

f(x)=(x-2)^2+3
Skica

107
Q

Definiraj niclo funkcije

A

Je stevilo x, pri katerem je vrednost funkcije f enaka 0.
Nicla funkcije je tocka v kateri funkcija seka os x ali se dotika osi x

108
Q

Povej nicelno obliko predpisa kvadratne funkcije

A

Formula

109
Q

Kaj je diskriminanta kvad funkcije

A

Je stevilo D=b^2-4ac in nam pove koliko real nicel ima kvad funkcija

110
Q

Razlozi pomen diskrim kvad funk pri iskanju njenih nicel

A

Ce je D>0 ima 2 razlicninicli
Ce je D<0 nima real nicel
D=0 ima eno kvadratn realno niclo
Formula za nicle

111
Q

Kaj je kvadratna enacba?

A

Je vsaka enacba, ki jo zapisemo v obliki ax^2+bx+c=0, kjer so koeficienti a,b,c poljubna realna stevila in je vodilni koef a razlicen od 0

112
Q

Kako izracunamo resitev kvadratne enacbe

A

Z razcepom ali po formuli za nicle
Formula

113
Q

Kako je z resljivostjo kvad enacbe v mnozici real stevil in kako v mnozici kompleksnih stevil?

A

Ce je D>0 ima kvad enac 2 raz real st
Ce je D=0 ima enako kvad real resitev
Ce je D<0 nima nobene real resitve, resitvi sta dvekonjug kompl.st

114
Q

Povejte in resite primer kvad enacbe ki ima dve konjug kompl resitvi

A

X^2=2x+5
X1
X2

115
Q

Kaj je kvadratna neenacba

A

Glej 62

Ustni izpit matematike (3 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions