1-30

Question 1

Kaj je izjava?

Answer 1

vsaka smiselna poved, ki ji lahko določimo logično vrednost. Če je pravilna ima vrednost P, če ni pravilna ima vrednost N.

Question 2

Kaj je negacija dane izjave? kdaj je negacija pravilna/resnična in kdaj nepravilna/neresnična ?

Answer 2

je zanikanje dane izjave , označimo z A* (tabela)

Question 3

Kaj je konjukcija izjav? zapiši tabelo za konjukcijo.

Answer 3

je vezava izjav z operacijo ‘‘in’’. to je sestavljena izjava ‘‘A in B’’. označimo z A^B. Konjukcija izjav je pravilna, le če sta obe izjavi pravilni. (tabela)

Question 4

Kaj je disjunkcija izjav? Zapiši tabelo za disjunkcijo.

Answer 4

je vezava izjav z operacijo ‘‘ali’’. To je sestavljena izjava ‘‘A ali B’’. Označimo AvB. Disjunkcija je pravilna, če je ena izmed izjav pravilna. (tabela)

Question 5

Kaj je tavtologija?

Answer 5

je izjava, ki je vedno pravilna (npr.vsi izreki). Veljati morajo pri vseh pogojih. vsi izreki so tavtologija, ker drugače ne veljajo.

Question 6

Kaj je implikacija izjav? Zapiši pravilnostno tabelo za implikacijo.

Answer 6

je sestavljena izjava ‘‘iz A sledi B’’ kar označimo A=>B. pogosteje rečeno ‘‘če velja A, tedaj velja tudi B’’. Izjava A je pogoj, izjava B pa posledica. implikacija izjav ni pravilna le, če iz pravilne izjave sklepamo na nepravilno.

Question 7

Kaj je ekvivalenca izjav? Zapiši pravilnostno tabelo za ekvivalenco.

Answer 7

je sestavljena izjava ‘‘A natanko tedaj ko B’’. označimo A<=>B. Ekvivalenca izjav je pravilna, če imata izjavi enako logično vrednost (ali sta obe P ali N).

Question 8

Povejte primer dveh izjav in ugotovite pravilnost njune ekvivalenca

Answer 8

*primera

Question 9

Kaj je prazna množica in kaj je univerzalna množica?

Answer 9

Prazna množica je množica brez elementov. označimo jo {}
Univerzalna množica je množica vseh elementov, ki nas v danem primeru podrobneje zanimajo.

Question 10

Kaj je komplement množice? Kako označimo komplement množice in kako ga grafično predstavimo?

Answer 10

komplement množice A glede na univerzalno množico U je množica elementov, ki so v množici U in niso v množici A.
CA=A^C={X:(X€U )^(X€A)}
*grafično

Question 11

Kaj je razlika dveh množic? Kako označimo razliko dveh množic in kako jo grafično predstavimo?

Answer 11

Razlika množic A in B je množica vseh tistih elementov, ki so v množici A in niso v množici B
A-B=AIB={X:(X€A)^(X€B)}
*grafično

Question 12

Kdaj je množica A podmnožica množice B?

Answer 12

množica A je podmnožica B, če je vsak element množice A tudi element množice B. A€B

Question 13

Kdaj sta dve množici enaki?

Answer 13

Množici A in B sta enaki natanko tedaj, ko vsebujeta enake elemente. A=B

Question 14

Kaj je presek dveh množic? Kako označimo presek množic in kako ga grafično predstavimo?

Answer 14

presek dveh množic A in B je množica vseh tistih elementov, ki so v množici A in v množici B
X€A^B<=>(X€A)^(X€B)

Question 15

Kaj je unija dveh množic? Kako označimo unijo množic in kako jo grafično predstavimo?

Answer 15

unija množic A in B je množica vseh tistih elementov, ki so v množici A ali v množici B.
X€AUB<=>(X€A)V(X€B)

Question 16

Opišite množici N in Z in ju predstavite na številski premici

Answer 16

v množici naravnih števil N={1,2,3,4,…,n, n+1}
Naravna št. so podmnožica celih števil.
Na desnem poltraku so naravna št.
*grafično

Question 17

Naštejte računske operacije v množici N

Answer 17

osnovni računski operaciji sta seštevanje in odštevanje. Poljubnima naravnima številoma a in b priredimo vsoto a+b=c; c e N
Poljubnima naravnima številoma a in b priredimo zmnožek (produkt) axb=d; d e N

Question 18

Definirajte odštevanje v množici Z

Answer 18

za poljubni celi števili a in b je razlika števil a+b tako celo število x, da je b+x=a

Question 19

Opišite vsaj tri lastnosti računskih operacij v množicah N in Z

Answer 19

• a+b=b+a zakon o zamenjavi seštevancev (komutativnost seštevanja)
• axb=bxa zakon o zamenjavi faktorjev (komutativnost množenja)
• (a+b)+c=a+(b+c) zakon o združevanju seštevancev (asociativnost seštevanja)
• (axb)c=a(bxc) zakon o združevanju faktorjev (asociativnost množenja)
• (a+b)c=axc+cxb zakon o razčlenjevanju (distributivnostni zakon)

Question 20

definiraj soda in liha števila

Answer 20

naravno število je sodo število, če je deljivo z 2. Sodo št.ima obliko 2k, kjer je k naravno število. Soda naravna števila so: 2,4,6,8,10,…

naravna števila, ki niso soda, so liha in imajo obliko 2k-1, kjer je k naravno število. Liha št.so: 1,3,5,7,9,…

Question 21

Pokažite, da je vsota dveh lihih števil sodo število

Answer 21

Vsota dveh lihih števil je sodo število, saj je
(2k-1)+(2m-1)=
2k+2m-2=
2(k+m-1)

dvakratnik naravnega števila in zato je sodo število

Question 22

Pokažite, da je kvadrat lihega števila liho število

Answer 22

Kvadrat lihega števila je liho število, saj je
(2k-1)^2=4k^2-4k+1=2(2k^2-2k)+1 liho število

Question 23

Definiraj praštevila in sestavljena števila. Naštejte tri praštevila in tri sestavljena

Answer 23

Praštevilo je vsako naravno število n>1, ki ima natanko dva delitelja 1 in n. npr.2,3,5,7,11

sestavljeno št. je vsako naravno št., ki ima več kot dva delitelja. npr.:4,8,12

posebnost je da1 ni praštevilo in niti sestavljeno število

Question 24

Kaj je razcep naravnega št. na prafaktorje? ali je razcep na prafaktorje enoličen? koliko je praštevil?

Answer 24

Rzcep je zapis števila kot produkt praštevil.
razcep je enoličen. *ZAKAJ?!
Praštevil je neskončno

Question 25

Opišite enega izmed postopkov za pretvarjanje, ali je dano št. praštevilo

Answer 25

Eratostenovo rešeto
imamo rešeto za št. npr do 100, ki so zapisana v preglednico. Izločimo 1, ker ni praštevilo in obkrožimo 2, ker je. Potem izločimo vse večkratnike št. zadnje obkroženega praštevila, ker niso praštevila .
Najmanjše neizločeno št je praštevilo, ker ni večkratnik nobenega manjšega

Question 26

Definirajte največji skupni delitelj dveh naravnih števil. Razložite vsaj eno metodo za
izračun največjega skupnega delitelja dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni
števili tuji?

Answer 26

Največji skupni delitelj D(a,b) celih števil a in b je največje število, ki deli št. a in b. Izračunamo ga tako, da števili razstavimo na prafaktorje. Največji skupni delitelj št a in b je zmnožek skupnih potenc istih prafaktorjev iz razcepa a in b za eksponent posameznega skupnega prafaktorja števil a in b izberemo manjšega od obeh eksponentov.
Naravni št. a in b sta si tuji, če je 1 edini skupni delitelj števil a in b.

Question 27

Definirajte najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razložite vsaj eno metodo
za izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil.

Answer 27

Najmajši skupni večkratnik v(a,b) števil a in b je najmajše število, ki je deljivo s številoma a in b.
Izračunamo ga tako, da števili razstavimo na prafaktorje. Najmanjši skupni večkratnik števil a in b je zmnožek potenc vseh prafaktrjev iz razcepa a in b, za eksponent posameznega skupnega prafaktorja števil a in b izberemo večjega od obeh eksponentov.

Question 28

Izberite različni naravni števili med 20 in 50. Določite njun največji skupni delitelj in
najmanjši skupni večkratnik

Answer 28

24=2223= 2^33
32=22222=2^3*2^2

največji sk.delitelj D(24,32)=2^3=8
najmanjši sk.večkratnik v(24,23)=2^5*3=96

Question 29

Povejte osnovni izrek o deljenju naravnih števil

Answer 29

za poljubni naravni št a in b (a>/b) obstajata taki enolično določeni števili k€N in r e N U {0}, da velja: a=kxb+r; 0/<r<b (a je deljenec, b je delitelj, k je količnik, r je delitveni ostanek)

Question 30

Izberite različni naravni števili in predstavite osnovni izrek o deljenju na izbranih številih

Answer 30

15=3*4+3
če deliš delit. 15 z 4, dobimo dobimo da gre trikrat kar pride 12 in 3 ostane. 15 delimo s 4, dobimo količnik 3 in ostanek 2

Question 31

Izberite naravno število med 5 in 10 ter naštejte elemente množice vseh ostankov pri
deljenju z izbranim naravnim številom

Answer 31

pri deljenju s številom 6 so možni ostanki 0,1,2,3,4,5

Question 32

Za vsako izmed števil 2, 4 in 8 navedite kriterij deljivosti s tem številom

Answer 32

• z 2, če je na zadnjem mestu ustrezne desetiške številke številka 0,2,4,6 ali 8
  -s 4, če je s 4 deljivo število, ki ga predstavljata zadnji dve števki ustrezne desetiške številke
  -z 8, če je z 8 deljivo število, ki ga predstavljajo zadnje tri števke ustrezne desetiške števke

Question 33

Navedite kriterij deljivosti s številom 3.

Answer 33

s 3, če je s 3 deljiva vsota števk ustrezne desetiške številke

Question 34

Navedite kriterij deljivosti s številom 6

Answer 34

• s 6, če je deljivo z 2 in s 3 hkrati

Question 35

Poiščite primer štirimestnega naravnega števila, ki je deljivo s 6.

Answer 35

št. 7194 => 7+1+9+4=21, 21:3=7

Question 36

Kaj je ulomek? Kdaj dva ulomka predstavljata isto racionalno število?

Answer 36

ulomek je izraz oblike a/b, kjer sta a in b celi števili in b ni 0. število a je števec ulomka, število b je imenovalec ulomka a/b. zapišemo lahko tudi kot axb^-1. loči ju ulomkova črta.
ulomka a/b in c/d predstavljasta isto racionalno število natanko takrat, ko je zmnožek števca prvega ulomka in imenovalca drugega ulomka enak zmnožku števca drugega ulomka in imenovalca prvega ulomka: a/b=c/d <=> axd=bxc
vrednost ulomka se ne spremeni, če števec in imenovalec pomnožimo z istim od nič različnim celim številom: a/b=ak/bk <=> abk= bak; kni0

Question 37

Pojasnite, kako ulomke seštevamo, odštevamo, množimo in delimo

Answer 37

-seštevanje
-odštevanje
-množenje
-deljenje
FORMULE!

Question 38

Kako iz decimalnega zapisa števila prepoznamo, da lahko to število zapišemo z
ulomkom? Kako poljubnemu ulomku priredimo njegov decimalni zapis? Kateri ulomki
imajo končen decimalni zapis?

Answer 38

z ulomkom lahko zapišemo decimalno število, ki ima končen ali periodičen zapis. Končen decimalni zapis imajo desetiški ulomki v okrajšani obliki imajo v razcepu imenovalca samo potence št 2 in 5:
a/2^n x 5^n

rac.št. zapišemo z dec.št. tako da števec delimo z imenovalcem, če se deljenje ne izteče pride do ponavljanja decimalk in temu pravimo perioda.
Zapis je končen, če sta praštevilski faktorizaciji imenovalca okrajšanega ulomka le faktorja 2 ali 5, in ju razširimo na 10. če so drugi faktorji je periodično neskončno
*100x=13,13-prioda
-x=0,13-perioda
———————————–
99x=13
x=13/99

Question 39

Povejte primer ulomka, ki ima končen decimalni zapis, in primer ulomka, ki ima
neskončen decimalni zapis.

Answer 39

ulomek, ki ima končen decimalni zapis: 1/2
ulomek, ki ima neskončen decimalni zapis: 1/3

Question 40

Povejte primer periodičnega decimalnega števila in ga zapišite kot ulomek

Answer 40

ulomek 1/3, periodično decimalno št.. 0,333
x=0,3/ /x10
10x=3,3/
________________________________
9x=3 /:9
x=1/3

Question 41

Kdaj je realno število racionalno in kdaj iracionalno? Kako se razlikujeta njuna
decimalna zapisa?

Answer 41

cela števila in ulomki so racionalna števila. vsako racionalno število ima lahko končen decimalni zapis ali pa neskončen periodičen decimalni zapis.
med realnimi števili so poleg racionalnih števil še iracionalna števila (npr. koren3, e, pi…) racionalna števila imajo neskončen neperiodičen decimalni zapis

Question 42

naštej vsaj tri primere racionalnih števil in primer iracionalnega števila

Answer 42

racionalna števila: 21/25, 5/11, 2/9, 1/2, 7/5
iracionalna števila: koren2, e= 2,718, pi=3,14, koren3

Question 43

Kako na številski premici predstavimo racionalno število?

Answer 43

racionalna št. predstavimo s tičkami na št.premici. začnemo s točko, ki predstavlja število 0. narišemo slike pozitivnih celih števil, potem slike negativnih celih števil. to so ulomki z imenovalcem 1.
sliko racionalnega števila a/b, kjer sta a in b naravni števili in je 0<a<b pa dobimo: daljico od točke, ki označuje število 0, do točke, ki označuje število 1, razdelimo na b enakih delov in odmerimo a takih delov od točke 0 v desno. točka ki jo tako dosežemo, predstavlja racionalno število a/b. točka, ki predstavlja negativno število -a/b, leži na negativnem poltraku v enaki razdalji od točke 0 kot število a/b

Question 44

Definirajte absolutno vrednost realnega števila in razložite njen geometrijski pomen

Answer 44

absolutna vrednost realnega števila a je nenegativno število IaI, ki je določeno s predpisom:
IaI={a; če je a>/0
-a; če je a<0}

geo.pomen abs.vrednosti: abs.vred. vsakega števila na številski premici je enaka razdalji med tem številom in številom 0, Ia-bI pa je enaka razdalji med številoma a in b

Question 45

Naštejte vsaj štiri lastnosti absolutne vrednosti realnega števila in jih ponazorite s
primeri.

Answer 45

Formule!**

Question 46

Definirajte množico kompleksnih števil. Kako grafično upodobimo (predstavimo)
kompleksna števila?

Answer 46

Komp.št. z določa urejeni par realnih števil (a,b) in ga zapišemo v obliki z=a+bi
število a je realna, št.b imaginarna komponenta kompl.št z, število i je imaginarna enota, za katero velja: i^2=-1. v množici komp.št. so realna števila predstavljena z urejenimi pari (a,b), kompleksna števila, ki jih zapišemo s pari (0,b) imenujemo imaginarna enota
množico kompleksnih števil 0 lahko uporabimo z množico vseh točk na kompleksni ravni
grafična ponazoritev: na vodoravno os, ki predstavlja realno os nanašamo realna števila, na navpično os, ki jo imenujemo imaginarna os pa nanašamo imaginarna števila. včasih uporabimo za uprizoritev kompleksnih števil vektorje

Question 47

Definirajte operacijo seštevanja v množici C.

Answer 47

formula**

Question 48

Navedite vsaj dve lastnosti seštevanja kompleksnih števil.

Answer 48

komutativnost seštevanja z1+z2=z2+z1
asociativnost seštevanja z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3

Question 49

Opišite geometrijski pomen seštevanja kompleksnih števil.

Answer 49

seštejemo krajevne vektorje. seštejemo obe realni komponenti in potem še obe imaginarni komponenti.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)(b+d)

Question 50

Definirajte operacijo množenja v množici C

Answer 50

z1xz2=(a+bi)+(c+di)=(ac+bd)(bc+ad)i

Question 51

Opišite geometrijski pomen množenja kompleksnega števila z -1 in geometrijski
pomen množenja kompleksnega števila z realnim številom

Answer 51

• množimo vsakega z vsakim
• če množimo z -1, je isto kot da bi prezrcalili na drugo stran presečišča4
• dve kompleksni števili zmnožimo tako, da upoštevamo distributivnosti zakon (pomnožimo usak člen prvega oklepaja z vsakim členom drugega oklepaja) in šravilo i^2=-1
  (a+bi)+(c+di)=(ac+bd)(bc+ad)i
  -množenje z -1
  -1z=-z=-a-bi
  množenje s k e R; k>0
  kz=ka+kbi

Question 52

Naštejte vsaj tri lastnosti množenja kompleksnih števil

Answer 52

komutativnost množenja
asociativnost množenja
distributivnost
*FORMULE!

Question 53

Izračunajte i^n za prva štiri naravna števila n

Answer 53

i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1

Question 54

Definirajte absolutno vrednost kompleksnega števila.

Answer 54

Absolutna vrednost kompleksnega števila z=a+bi je nenegativno realno število, določeno s predpisom:
IzI=korenzxz/…FORMULA!**
V kompleksni ravnini je absolutna vrednost kompleksnega števila enaka razdalji točke (a,b) od izhodišča
*skica

Question 55

Na primeru pokažite izračun absolutne vrednosti kompleksnega števila.

Answer 55

glej zapiske
z=3+zi…

Question 56

Naštejte vsaj tri lastnosti absolutne vrednosti kompleksnega števila.

Answer 56

1. abs.vrednost zmnožka dveh komp.št. je enaka zmnožku absolutnih vrednosti posameznih členov: Iz1xz2I=Iz1IxIz2I
   2.abs.vrednost nasprotne vrednosti kompl.števila z je enaka abs.vrednosti kompl.št. z: I-zI=IzI
   3.abs.vrednost konjugiranega kompleksnega števila z je enaka absolutni vrednosti kompleksnega števila z: Iz/I=IzI
2. absolutna vrednost količnika dveh števil je enaka količniku absolutnih vrednosti teh dveh števil: Iz1/z2I=Iz1/z2I ; z2ni0

Question 57

Koliko je absolutna vrednost kompleksnega števila z, če je Im 0?

Answer 57

formule glej zapiske

Question 58

Definirajte konjugirano vrednost kompleksnega števila in razložite njen geometrijski
pomen.

Answer 58

kompleksni števili katerih realni komponenti sta enaki, imaginarni komponenti pa nasprotni si realni števili, sta konjugirano komplekni števili. kompleksnemu številu z=a+bi je konjugirano kompleksno število z/=a-bi, njni upodobitvi v kompleksni ravnini sta zrcalni glede na realno os

(kompl.št. prezrcalimo čez abcisno os)

Question 59

Naštejte vsaj tri lastnosti konjugiranja kompleksnih števil.

Answer 59

1.konjugirano število kojugiranega kompleksnega števila z/ je kompleksno število z: (z/)/=z
2.konjugirana vrednost vsote dveh kompleksnih števil je enaka vsoti konjugiranih vrednosti, teh dveh števil: (z1+z2)/=z1/xz2/
3.konj.vred. zmnožka dveh kompleksnih števil je enaka zmnožku konjugiranih vrednosti teh dveh števil: (z1xz2)/=z1/xz2/
4.konju.vred.količnika dveh kompl.št. je enaka količniku konjug.vrednosti teh dveh števil: (z1/z2)/=z1//z2/

Question 60

Dokažite, da je konjugirana vrednost vsote dveh kompleksnih števil enaka vsoti njunih
konjugiranih vrednosti.

Answer 60

formula, glej zapiske

Question 61

Kaj je enačba in kaj je rešitev enačbe? Kdaj sta dve enačbi ekvivalentni (enakovredni)?

Answer 61

enačba je enakost dveh algeberskih izrazov, kjer eno ali več spremenljivk določimo kot neznanko. enačba je vsak zapis oblike F(X)=G(X), kjer sta F(x) in G(x) poljubna izraza in X neznanka.
Rešitev enačbe je vsako tako število X0, za katero je vrednost izraza na levi strani enačbe enaka vredosti izraza na desni strani, torej F(x0)=G(x0).
Dve enačbi sta ekvivalentni natanko takrat, kadar imata enaki množici rešitev.

Question 62

Opišite postopke, ki dano enačbo prevedejo v ekvivalentno enačbo

Answer 62

enačba preide v ekvivalentno enačbo:
- če na obeh straneh enačbe prištejemo (odštejemo) isto število ali identiteto
- če obe strani enačbe pomnožimo (delimo) z istim od nič različnim številom

Question 63

Opišite postopke, ki dano enačbo prevedejo v ekvivalentno enačbo

Answer 63

primeri v zapiskih

Question 64

Definirajte potenco z naravnim in potenco s celim eksponentom.

Answer 64

potenca a^n s celo osnovo a in naravnim eksponentom n je produkt n enakih faktorjev a

(izrazi eksponent, potenca, osnova)

Question 65

Naštejte vsaj tri pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti

Answer 65

naj bosta m in n celi številli a in b pa poljubni števili različnih od 0
- množenje potenc z enakima osnovama
- deljenje potenc z enakima osnovama
- potenciranje potence
- potenciranje zmnožka
*FORMULE

Question 66

Na primerih potenc s celimi eksponenti pokažite uporabo vsaj dveh izmed zgornjih
pravil.

Answer 66

glej zapiske

Question 67

Za poljubno liho naravno število n in za poljubno realno število x definirajte n-ti koren
števila x.

Answer 67

n-ti koren nkorenX števila x je tisto realno število, za katerega je (nkorenX)^n=X, če je n (korenski eksponent) liho naravno število in x poljubno realno število

Question 68

Za poljubno sodo naravno število n in za poljubno nenegativno realno število x
definirajte n-ti koren števila

Answer 68

n-ti koren nkorenX števila X je tisto nenegativno realno število, za katerega je (nkorenx)^n=X, če je n (korenski eksponent) sodo naravno število in x nenegativno realno število (a>/0)

Question 69

Za vsako realno število x velja korenX^2=IxI. pojasnite

Answer 69

glej zapiske

Question 70

Povejte vsaj tri pravila za računanje s koreni

Answer 70

FORMULE*

Question 71

Definirajte potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom

Answer 71

naj bo a>0, n e N, m e Z. Potenca a^m/n a pozitivno realno osnovo a in racionalnim eksponentom m/n je enaka nkorena^m
FOMRULA*

Question 72

Povejte vsaj tri pravila za računanje s takimi potencami.

Answer 72

FORMULE

Question 73

Podajte primera dveh potenc z enakima osnovama in različnima pozitivnima
racionalnima eksponentoma (ki nista celi števili) in izračunajte njun produkt. Izrazite ti
dve potenci še kot korena in izračunajte njun produkt

Answer 73

GLEJ ZAPISKE

Question 74

Pojasnite pojme ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot.

Answer 74

• kraka ki se prekrivata, določata ničelni kot, ki nima nobene notranje točke 0
• pravi kot je kot s pravokotnima krakoma in je enak svojemu sokotu 90
• kot, katerega kraka sovpadata in ki pokriva vso ravnino, je polni kot 360
  -iztegnjeni kot je 180

Question 75

Pojasnite pojme sosedna kota, sokota in sovršna kota

Answer 75

sosedna kota imata skupen vrh in skupen krak.
sokota sta sosedna kota, ki skupaj merita 180
sovršna kota sta kota s skupnim vrhom, kraka pa se dopolnjujeta v premici

Question 76

kdaj je dani kot oster in kdaj top?

Answer 76

ostri kot je manjši od pravega kota. <90
topi kot je večji od pravega kota in manjši od iztegnjenega kota (kraka dopolnjujeta 90<topi180 v premico)

Question 77

definiraj skladnost kotov

Answer 77

dva kota sta skladna če obstaja togi premikm ki prevede en kot v drugega. skladni koti so enako veliki -> torej se prekrivata

Question 78

Kaj velja za kota, ki imata paroma vzporedne krake? Narišite skice in razložite

Answer 78

glej skice v zapiskih

Question 79

Kaj velja za kota, ki imata paroma pravokotne krake? Narišite skice in razložite.

Answer 79

glej skice v zapiskih

Question 80

Notranji kot BAD enakokrakega trapeza ABCD meri . Koliko merijo ostali trije
notranji koti tega trapeza?

Answer 80

glej zapiske

Question 81

Definirajte trikotnik

Answer 81

preglej odg

Question 82

Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika.

Answer 82

notranji kot trikotnika ima vrh v ogljišču trikotnika, stranici pa ležita na krakih kota. vsota notranjih kotov je 180.
zunanji kot trikotnika je sokot notranjega kota trikotnika.
pogelj formulo

Question 83

Kolikšna je vsota notranjih kotov trikotnika? Trditev dokažite.

Answer 83

vsota noranjih kotov trikotnika je enaka 180. (formuka)
dokaz: skozi ogljišče B položimo vzporednico k stranici b. kota BAC inDEB sta skladna, ker sta kota z vzporednicami kraki v isto smer. prav tako sta kota ACB in EBC skladna, ker imata oba para krakov vzporednih v nasprotno smer. koti CBA, EBC IN DEB tvorijo izegnjeni kot in zato je alfa+beta+gama=180
glej skico

Question 84

Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?

Answer 84

vsota vseh zunanjih kotov je 360

Question 85

Opišite konstrukcije simetrale daljice, simetrale kota in težiščnice trikotnika.

Answer 85

simetrala daljice je premica, ki je pravokotna nanjo in jo razpolavlja. vsaka točka simetrali daljice je enako oddaljena od krajišča te daljice.
simetrala kota je premica, ki poteka skozi vrh kota in ga razpolavlja. Vsaka točka na simetrali kota je enako oddaljena od krakov.
Težiščnica na stranico trikotnika je zveznica razpolovišča te stranice in nasprotnega ogljišča.
glej skice

Question 86

Kako poiščemo težišče trikotnika, središče trikotniku očrtanega kroga in središče
trikotniku včrtanega kroga?

Answer 86

središče trikotniku očrtanega kroga je presečišče kroga je presečišče simetral stranic trikotnika. Torej narišemo simetralo na vsako stranico in kjer se sekajo je središče.
središče trikotniku včrtanega kroga je presečišče simetral notranjih kotov trikotnik. Torej najprej vzamemo neko razdaljo od ogljiišča in jo označimo na vsakem kraku, nato iz te točke vzamemo neko drugo razdaljo in tako dobimo simetralo. To ponovimo v vsakem kotu in kjer se sekajo je središče.
TEŽIŠČE TRIKOTNIKA=PRESEČIŠČE REŽIŠČNIC

Question 87

Definirajte skladnost likov

Answer 87

liki so skladni, če obstaja togi premik ki en lik preslika v drugega

Question 88

Povejte štiri izreke o skladnosti trikotnikov

Answer 88

trikotnika sta skladna, če:
- se ujemata v dveh stranicah in kotu med njima
- se ujemata v eni stranici in obeh kotih on njej
- imata paroma skladne stranice
- se ujemata v dveh stranicah in kotu, ki leži nasproti daljši od teh stranic

Question 89

v paralelogramu narišemo obe diagonali. Koliko parov skladnih trikotnikov dobimo?

Answer 89

*skica
dobimo 1 par