2.l. de argument3-diagramas logicos

Question 1

questão-principio de contagem

Usando-se 5 dos algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7 sem repeti-los, quantos números podemos formar?

Answer 1

no primeiro quadrante há 7 possibilidades então
7_ _ _ _ _
então na proxima casa há menos uma possiblidade
76_ _ _

resultado:: 2520.

Question 2

Questão-principio de contagem

Quantos numeros de três algarismos pode-se construir,sendo so três algarismos diferentes, ou seja sem repetir nenhum deles

Answer 2

PQ= 041 é a mesma coisa que 41

9 x 9 x 8

abendo que o algarismo 0 não pode ir na primeira casa. R648

Question 3

principios de contagem

permutação; definina

Answer 3

são problemas onde a ordem de escolha importa e sempre a quantidade de elementos é igual a quantidade de posições!

Question 4

Questão - permutação-anagramas

em relação a palavra’’ teoria’’, quantos
anagramas podemos formar.

Answer 4

6!
6x5x4x3x2x1

R=720

Permutação simples

Question 5

questão-permutação

Quantos anagramas que começam com a letra A podemos formar com a palavra :teoria

Answer 5

A _ _ _ _ _ 5!
R=120

Question 6

Questão permutaçãp

Quantos anagramas com a palavra teoria tem as letras
T,E,O juntas nessa ordem

Answer 6

teo vira um bloco só, então;
teo _ _ _
teo+++_
ou seja =4
4!
4x3x2x1

R 24

Question 7

Questão -permutações

em relação a palavra >teoria, quntos anagramas tem as letras t,e,o juntas.

Answer 7

é so fazer como se fosse um bloco
teo+++_
so que desta vez o teo( como n tem ordem especifica) tambem vai permutar, então 3! x 4!=

atenção> se falar juntos nessa ordem= considerar como um bloco, ou seja permutar somente os espaços vazios

se falar somente juntos= permutar os espaçoes e o propio bloco!

Question 8

Questão

Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra batata?

Answer 8

quando isso acontecer é só pegarmos o total e as letras que se repetem:
Total: 6 letras
A=3
t=2
depois é so colocar como fatorial
6!/3!x2!

rep= tudo que se repete

Formula: Total! / rep!

6x5x4x3x2x1
______________
3x2x1 . 2x1 = 60

Question 9

Questão- permutação

De quantas maneiras 5 pessoas podem sentar ao redor de uma mesa circular

Answer 9

pc( permutação circular)

pc=(total-1)!
pc=(5-1)!
4!
4x3x2x1=24

pc=(total-1)!

permutação circular

Question 10

Combinação

definição

d^e exemplos

Answer 10

são problems onde a ordem de escolha não importa

duplas, equipes,grupos,comissões

Question 11

Questão

O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é igual a?

Answer 11

C10-3 ( Combinação de 10 para 3, maior numero sempre na frente(10) )

c10,3= 10.9.8
———-= 120
3!

10 para 3= 10 9 8

combinação- ( a ordem n importa) um dupla é uma dupla
exemplo: dupla joão e guilherme.

Question 12

Questão-

Em um grupo de de dança participam dez meninos e dez meninas.o número de diferentes grupos de cinco crianças , que podem ser formados de modo que em cada um dos grupos participem 3 meninos e 2 meninas é igual a ?

Answer 12

dica
se aparecer o ‘‘E’’ você multiplica
10Meninos 10 meninas
G:3 meninos e G: 2 meninas

combinação de 10 para 3 X combinação de 10 para 2 10,3 x 10,2

combinação

Calcúlo: 10,3= 10.9.8/3 x 10,2= 10.9/2
120 x 45= 5400

Question 13

questão

24
Suponha que, para acessar a rede de computadores do Corpo de Bombeiros Militar de Pernambuco, seja preciso definir uma senha de 6
algarismos que, por questões de segurança,
deverá ser alterada a cada 30 dias. Com o objetivo de não esquecer cada senha utilizada, o
Sgt Padilha resolveu gerar as senhas a partir
da permutação dos algarismos da data de nascimento de um de seus filhos na forma reduzida: 19/03/09.
Considerando essas condições, a quantidade
de senhas geradas foi:
(A) 36.
(B) 90.
(C) 180.
(D) 360.
(E) 720

Answer 13

Letra c.
Assunto abordado: Contagem
Para gerar as senhas, devemos permutar os
algarismos da senha: 190309. Como existem
algarismos repetidos, temos então uma permutação com repetição.
No numerador o fatorial do total de elementos, no denominador o fatorial das
repetições

6!/2!x2!

Question 14

questão

Um dos órgãos que constituem a Assembleia Legislativa é o Plenário, representando um órgão deliberativo do Poder Legislativo. Considerando todos os anagramas da palavra PLENARIO (para a qual o acento foi omitido propositalmente), a probabilidade de este anagrama se iniciar e terminar por vogal está entre
a)10-20%
b)20-30
c)30-40
d)40-60
e)-60-80

Answer 14

PLENARIO total de 8 letras

N=8!=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=40.320 aqui é meu 100%

a questão pede a probabilidade de este anagrama se iniciar e terminar por vogal

Na palavra PLENARIO existe 4 vogais

4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 = 8640

total de 4 vogais para primeira letra, uma escolha aleatória , letra A

RESTARAM 3 vogais para a última letra, uma escolha aleatória, letra E

RESTARAM um total de 6 letras (vogais e consoantes) para distribuir nos outros espaços

4 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 = 8640/40320 = 0,21

0,21x100% = 21%

Letra B

Question 15

questão permutação circular

Uma reunião será feita com o Prefeito, o vice, o chefe da Câmara dos vereadores e os 5 chefes das Secretarias Municipais. De quantas maneiras é possível alocar essas 8 pessoas em uma mesa circular de modo que Prefeito e vice fiquem sempre lado a lado?

a)10800
b)5040
c)720
d)1440
e)2520

Answer 15

ernutação Circular de 7 elementos, consideramos a caixa como um único elemento, depois permutamos também dentro da caixa, ou seja, multiplicamos por 2!.

Pc,7 = (7-1)! = 6! = 720

720 * 2! = 720 * 2 = 1440

Portanto, a opção correta é a letra D

Question 16

questão

m um sorteio realizado por uma rede de supermercados, o bombeiro Abel recebeu 7 cartões vale-compras no valor de R$1.000,00 cada um. Sensibilizado por conta de um desastre climático recente e diante do instinto de proteger (razão pela qual escolheu a profissão), ele decide que renunciará ao seu prêmio em favor da população atingida pelo desastre. Após pesquisar, percebe que três ONGs (Organizações não Governamentais) encabeçam as ações de cuidados com os desabrigados. De quantas maneiras Abel poderia distribuir os 7 cartões entre as 3 ONGs, sabendo que é possível doar para apenas uma, apenas duas ou distribuir entre as três?

a)210
b)343
c)7
d)35
e)36

Answer 16

Temos uma Combinação com Repetição de Elementos:

Que é a mesma coisa da resolução da equação abaixo:

Quantas soluções inteiras não negativas temos para a equação acima = Combinação com Repetição

A + B + C = 7

Fórmula:
CR =
(n−1)!⋅p!
(n+p−1)!
​

n=3

p = 7

CR =
(3−1)!⋅7!
(3+7−1)!
​
=
2!⋅7!
9!
​
=
2
9⋅8
​
=36
Portanto, a opção correta é a letra E

Temos uma Combinação com Repetição de Elementos

Question 17

questã

João e Adilson estão em uma reunião com todos os outros supervisores da empresa em que trabalham. Eles estão sentados juntos a uma mesa retangular, cada um (João e Adilson) em uma ponta. Entre eles, de um lado, há três pessoas e, do outro, duas pessoas. Um garçom coloca, aleatoriamente, 7 pratos na mesa, um na frente de cada lugar. Em um desses pratos, está colado um envelope com a quantia de R$ 1.000,00. Qual é a probabilidade de João ou Adilson receberem o prato com o envelope?

a)1/7
b)2/7
c)1/14
d)3/14
e)4/7

Question 18

questão

Em um escritório, estão disponíveis cinco cargos distintos que devem ser atribuídos a cinco diferentes pessoas. Se para cada pessoa pode ser atribuído apenas um cargo, então o número total de maneiras de atribuir esses cargos a essas pessoas será igual a
a)240
b)120
c)280
d)60
e)150

Answer 18

qui temos o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Quando o problema fala “cargos distintos” que dizer que os cargos não se repetem. Com isso, cada funcionário só pode ocupar um cargo.

5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120 maneiras de distribuir os cargos.

GABARITO: B

Question 19

QUESTÃO hard

Em uma caixa, estão dispostos 10 cartões, sendo 4 da cor amarela e 6 da cor vermelha. São sorteados sucessivamente, sem reposição, quatro cartões dessa caixa. A probabilidade de que ao menos uma dessas cartas seja da cor vermelha é igual a

Answer 19

Ao invés de calcular a probabilidade de retirar aos menos uma vermelha, vamos calcular a probabilidade de retirar todas as bolas amarelas e subtrair do total.

Retirar todas as bolas amarelas:

4 /10 x 3/9 x 2/8 x 1x7 = 24 / 5040 simplificando por 24 temos 1/210

o complementar de 1 /210 é 209/210 que é a probabilidade de ser retirada ao menos uma bola vermelha.

Question 20

questão

Um grupo de 12 pessoas, das quais 5 eram homens, foi escolhido para representar o país em um concurso de dança internacional. Dentre essas pessoas, 5 devem ser escolhidas para uma entrevista a uma emissora de televisão. De quantas maneiras essa escolha pode ser feita, sabendo que, dentre essas 5 pessoas, deve haver pelo menos um homem e pelo menos uma mulher?

a)1024
b)956
c)872
d)770
e)432

Answer 20

Fiz uma resolução um pouco diferente da do Caio, mas que chegou ao mesmo resultado.

O número máximo de combinações que podemos fazer com as 12 pessoas para 5 posições é C12,5 = 792. Entretanto, devemos excluir as combinações onde todas as pessoas são mulheres (C7,5 = 21) e homens (C5,5 = 1). Resposta: 792 - 21 - 1 = 770