21-40 Flashcards
Analogni racunari kao sredstvo za simulaciju
Ideja analognih racunara sastoji se u iznalazenju takvih fizickih objekata kojie ce moci da se koriste za analizu matematickih modela pomocu kojih su ti objekti matematicki opisani, pa je sam princip rada analognih racunara zasnovan fizickim zakonima fizickog objekta koji se koristi.
Analogni racunari se dele na: Specijalne i Univerzalne
Univerzalni se dele na repetitivne i spore
Matematicki modeli koji se najcesce resavaju su sistemi diferencijalnih jednacina
Racunarski elementi savremenih analognih racunara su: mnozenje promenljive velicine konstantom, algebarsko sabiranje vise promenljivih velicina, integracija jedne ili vise f-ja, mnozenje i deljenje promenljivih velicina, generisanje f-ja, logicke operacije.
Osnovni elementi elektronskog analognog racunara
Naponski izvor - konstanta
Potenciometar - ulaz mnozi konstantom < 1 tj. y(t) = a*x(t). Realizuje se kao omski otpornik sa klizacima na cije se krajeve dovodi promenljivi napon x(t), podesavanjem klizaca odvodi se napon y(t). y(t) < x(t). Problem nastaje posto se potenciometar nikada ne moze postaviti idealno tacno, pa postavljanje klizaca na neku duzinu l unosi i gresku deltaL. Greska je manja sto je duzina otpornika veca.
Pojacavac - ulaz mnozi sa konstantom > 1. Realizuje se u formi integrisanih kola. Pojacava ulazni signal Uiz = -kUul, k»_space; 1. U zavisnosti sa kojim pasivnim racunarskim elementom je spregnut, nosi naziv SABIRAC(formula), INTEGRATOR(formula), MNOZAC (formula) - servomnozaci i elektronski mnozaci.
Integrator - izlazni napon je integral ulaznog
Razni diodni ogranicavaci - nelinearni elementi
Diodni generatori linearnih funkcija - diodni elementi koji rade u sprezi sa racunarskim jednosmernim pojacivacima.
Digitalni racunar kao sredstvo za simulaciju
Moze biti veoma tacan pri odredjivanju resenja problema, ali mu za to isto moze trebati mnogo vremena.
Hardverski noviteti znacajni za razvoj simulacije i njenog delokruga primene su: vektorski procesori, racunari sa vise procesora, jeftine i brze dinamicke i masovne memorije, brzi graficki procesori.
Sa softverske strane, razvoju simulacija su najvise doprineli: AI, algoritmi paralelnog procesiranja, racunarske mreze
Hibridni racunari kao sredstvo za simulaciju
Soj digitalnog i analognog racunara. Analogni izvrsava implicitne operacije, a digitalni algebarske f-je. Predstavlja kombinaciju hibridne i sekvencijalne obrade podataka za sta je zasluzan HIBRIDNI PROCESOR.
Hibridni procesor je hardversko-softverski sistem. Sastoji se od paralelnog i jednog ili vise sekvencijalnih procesora. Time se kombinuje tacnost i memorisanje digitalnih racunara sa velikom brzinom izvodjenja operacija analognih racunara.
Delovi hibridnog racunarsko sistema su: samostalni digitalni racunar sa svom standardnom perifernom opremom, jedan analogni racunar odgovarajuce velicine i interfejs koji ih povezuje.
Simulacija kontinualnih sistema, formalni model
SKS se odnosi na eksperimentisanje sa modelima sistema cija se stanja menjaju kontinualno. Uglavnom dinamicki sistemi koji mogu biti deterministicki i stohasticki. Predstavlja se dif jna-ma, koje se resaaju numerickim putem kako bi se odredilo ponasanje sistema.
Formalni model se moze predstaviti kao: M = (U,Y,S,Sig,Lam,So) U - skup ulaza Y - skup izlaza S - skup promenljivih stanja Sig - funkcija prenosa Sig: UxS --> S Lam - funkcija izlaza Lam: UxS --> Y So - - skup pocetnih stanja
Proces simulacije kontinualnih sistema meze se pokazati j-ma kontinualnog automata:
S(t) := IxA1{U(t),S(t)}, Y(t) := A2{U(t),S(t)} ;
gde su oba A algebarske f-je, a I je integrator
Izlazne promenljive su podskup skupa promenljivih stanja. Ako razlozimo operator A1 na primitivne f-je dobijamo detaljnu strukturu procesa simulacije kontinualnog sistema. Blok se moze predstaviti trojkom:
b = (fi,X,Y), fi- funkcija preslikavanja nepraznog skupa X(domen) u naprazan skup Y(opseg).
Neka je V skup promenljivih, t vreme simulacije i B skup blokova; tada je KSS = (B,V,t) tj. apstraktni kontinualni simulacioni sistem. Ako je X skup svih ulaza jednog bloka, a Y skup svih izlaza tog bloka, tada se skup svih promenljivih V moze podeliti u 3 disjunktna podskupa i to:
skup ulaza: U = X - Y,
skup izlaza: U = Y - X,
skup veza: C = X presek Y
Simulacija kontinualnih sistema pomocu analognog racunara
Ideja analognih racunara se sastoji u nalazenju takvih fizickih objekata koji ce moci da se koriste za analizu matematickih modela pomocu kojih su ti objekti matematicki opisani, pa je sam princip rada analognih racunara zasnovan na fizickim zakonima fizickih objekata koji se koriste.
Prednosti koriscenja AR za SKS: mogucnost pristupa bilo kom funkcionalnom delu analognog programa, obavljanja velikog broja ponavljajucih operacija, veoma velika brzina izracunavanja.
Nedostaci koricenja AR za SKS: ne mogu se izbeci razlicita tehnicka ogranicenja, ne postji ekvivalent reprezentaciji podataka u pokretnom zarezu
Simulacija kontinualnih sistema pomocu digitalnih racunara
Digitalni racunari obavljaju osnovne racunarske operacije i odredjene logicke. Sve ostale obavlja koristeci numericke metode.
Prednst je veliki nivo apstrakcije i tacnost resenja. Da bi se izvrsila digitalna simulacija sve velicine moraju biti diskretizovane, tj f-je nazavisne promenljive t treba da budu predstavljene sekvencom diskretnih brojeva u tackama tn = to+h*n, n = 0…N. Velicina koraka h ne mora bit konstantna.
Na pocetku je potrebno definisat pocetne uslove tj. numericke vrednosti svakog ulaza i promenljive.
Kompletno izracunavanje sekvenci vrednosti za sve promenljive stanja i ulaza, a za odredjene pocetne uslove, nazivamo izvrsavanje simulacije. Ono se sastoji iz faze INICIJALIZACIJE i RACUNANJA
Integracija u simulaciji kontinualnih sistema
Integracione metode se mogu svrstati u JEDNOKORACNE I VISEKORACNE ili u metode sa KONSTANTNOM ILI PROMENLJIVOM velicinom koraka.
Problem numericke integracije sastoji se u definisanju nekog operatora F tako da (–formula–) aproksimira na datom intervalu (tn,tn+h) integral (–formula–) gde se koristi skracena notacija, a F je k-koracna integraciona formula.
Jednokoracne integracione metode: Ojlerova, metod trapeza, Runge-Kuta drugog reda.
Visekoracne numericke integracione metode zasnivaju se na zameni funkcije nekim interpolacionim polinomom u izabranim cvorovima interpolacije, koji se potom integrali
Odredjivanje intervala integracije
—–mnogo ima funkcija—–
Izvodjenje implicitnih operacija
Ako matematicki model simulacije kontinualnog sistema nije uredljiv onda on sadrzi jednu ili vise f-ja u kojoj je vrednost f-je argument iste f-je, tj y = f(y).
Algebarskom petljom nazivamo clucaj kada su jedan ili vise algebarskih blokova povezani u zatvorenu petlju koja ne sadrzi memorijske elemente tipa integratora ili jedinicnog kasnjenja. Moze se ukloniti algebarskom manipulacijom na originalnom sistemu j-na cime se dobija KANONICKI OBLIK SISTEMA
Racunarska realizacija simulatora
Svaki sistem za digitalnu simulaciju kontinualnih procesa se sastoji od simulacionog jezika, procesora i skupa f-ja.
Simulacioni jezik - sluzi za opis matematickog modela, parametara,kontrolnih komandi, u obliku razumljivim za korisnika i racunar.
Procesor - je program koji: ucitava, prevodi i memorise matematicki model, sortira mm, ucitava, prevodi i memorise parametre i upravljacke komande, izvrsava simulaciju mm.
Sam procesor ima vise modula:
Prevodilac(prvi) - prevodi opis modela u interni jezik, on generise masinski kod ili internu tabelu.
Simulator - izvrsava simulaciju; on vrsi inicijalizaciju, izracunava vrednosti svih algebarskih f-ja, vrsi integraciju svih promenljivih, vodi racuna o br ponavljanja i zavrsava simulaciju u skladu sa datim uslovima.
Monitor - vrsi kontrolu toka simulacije
Interpreter
Procesor simulatora
Procesor - je program koji: ucitava, prevodi i memorise matematicki model, sortira mm, ucitava, prevodi i memorise parametre i upravljacke komande, izvrsava simulaciju mm.
Sam procesor ima vise modula:
Prevodilac(prvi) - prevodi opis modela u interni jezik, on generise masinski kod ili internu tabelu.
Simulator - izvrsava simulaciju; on vrsi inicijalizaciju, izracunava vrednosti svih algebarskih f-ja, vrsi integraciju svih promenljivih, vodi racuna o br ponavljanja i zavrsava simulaciju u skladu sa datim uslovima.
Monitor - vrsi kontrolu toka simulacije
Interpreter
Simulacija diskretnih dogadjaja, formalni model
SDD je metod simulacionog modeliranja sistema kod kojih se diskretne promene stanja u sistemu ili okruzenju dogadjaju diskontinualno u vremenu.
Dogadjaj je diskretna promena stanja entiteta sistema koja nastupa u odredjenom trenutku u vremenu.
Velicine u ovakvim sistemima su slucajne periode, pa se za njihov opis mogu koristiti raspodele verovatnoca..
Formalni opis: Md = (U,S,Y,Sig,Lam,Tet) U - skup eksternih dogadjaja S - skup sekvencijalnih stanja diskretnih dogadjaja Y - skup izlaza Sig - kvazi prenosna f-ja Lam - izlazna f-ja Tet - f-ja nastupanja vremena
Dogadjaj, aktivnost, proces
Opisuju dinamiku
Dogadjaj predstavlja diskretnu promenu stanja entiteta u sistemu ili njegovom okruzenju. izmedju 2 uzastopna dogadjaja stanje u sistemu se ne menja. Nastaje usled ulaska/izlaska privremenog entiteta u/iz sistema ili usled promene atributa pojedinih objekata sistema.
Uslovni dogadjaji mogu da nastanu tek kada je ispunjen uslov njihovog nastupanja
Bezuslovni dogadjaji su oni ciji je jedini uslov da tekuce vreme simulacije bude jednako vremenu njegovog nastupanja.
Aktivnost je skup dogadjaja koji menjaju stanje jednog ili vise entiteta.
Proces je niz uzastopnih logicki povezanih dogadjaja kroz koje prolazi neki privremeni objekat, tj uredjena sekvenca dogadjaja
Razvoj simulacije diskretnih dogadjaja
Kljucni elementi: mehanizam pomaka vremena, pristupi generisanju dogadjaja, osnovne strategije simulacije.
Mehanizam pomaka vremena - osnovni mehanizmi:
pomak vremena za konstantni prirast i pomak vremena na naredni dogadjaj
Pomak vremena za konstantni prirastaj - vreme u sim modelu se menja tako da se uvek dodaje konstantni prirastaj. Ispituje se da li je u prethodnom intervalu vremena trebalo da dodje do nastupanja nekih dogadjaja, oni se planiraju za kraj intervala
Pomak vremena na naredni dogadjaj - sim sat pomera na vreme u kojem ce nastupiti prvi naredni dogadjaj. Dogadjaj se izvede i napravi se odgovarajuca promena stanja. Simulacija se zavrsava kad nema vise dogadjaja.
Generisanje dogadjaja - dogadjaj se opisuje sa vise atributa koji formiraju slog dogadjaja. Dogadjaji se generisu ili definisanjem unapred ili pristupu zasnovanom na narednom dogadjaju.
