1-20 Flashcards
Modelovanje i modeli, vrste modela
Modelovanje je koriscenje necega umesto necega drugog kako bi se doslo do odredjenog saznanja. Rezultat modelovanja je MODEL, uproscena i idealizovana slika stvarnosti. Sadrzi objekte, atribute i pretpostavke o uslovima njegove validacije. Problem validacije modela proizilazi iz nivoa apstrakcie. Vrste:
mentalni, verbalni, strukturni, fizicki, analogni, matematicki, simulacioni, racunarski.
Neformalni i formalni modeli
Neformalni opis modela daje osnovne pojmove o modelu. On je nepotpun i neprecizan. Prilikom izgradnje vrse se podele na objekte, opisne promenljive i pravila interakcije. Objekti su delovi modela, opisne promenljive su stanja objekata u pojedinim vremenskim trenucima, a pravila definisu nacin na koji jedan objekat utice na drugi u cilju promene stanja. Ovakav opis modela je nekompletan, nekonzistentan i nejasan.
Formalni opis treba da obezbedi vecu preciznost, ali i da formalizuje postupak ispitivanja nekompletnosti, nekonzistentnosti i nejasnosti. Najvaznija stavka je usmeravanje paznje na one karakteristike objekta koje su od najveceg znacaja. Dva koraka razvoja modela: faza izgradnje(formalizacije), faza analize i koriscenja modela.
Racunarska simulacija
Simulacija podrazumeva proces izgradnje apstraktnih modela za neki sistem ili podsistem realnog sveta i obavljanje eksperimenata nad njima. Kada se oni vrse na racunaru onda je to RACUNARSKA SIMULACIJA.
Racunari se koriste za razvoj modela i izvodjenje proracuna.
Simulacija obushvata 3 elementa: realni sistem, model, racunar.
Modeliranje uspostavlja vezu izmedju realnog sistema i modela, a simulacija izmedju modela i racunara.
Relacija modeliranja se odnosi na validnost modela, njegovu sposobnost vernog prikaza realnog sistema.
Relacija simulacije se odnosi na proveru da li simulacioni racunar verno prenosi model na racunar kao i tacnost izvrsavanja instrukcija modela.
Racunarska simulacija ima u osnovi model sistema.
Istorijski pregled razvoja simulacije
- fizicko modelovanje
- pojava elektronskih racunara
- simulacija u avio-industriji
- simulacija proizvodnih procesa
- simulacija velikih sistema ukljucujuci ekonomske, drustvene i ekoloske
- sistemski pristup u simulaciji
- simulacija diskretnih stohastickih sistema i visi nivo ucesca u SPO.
- integracija racunarske simulacije, vestacke inteligencije, racunarskih mreza i MM tehnologija
Karakteristike simulacionog modeliranja
Racunarska simulacija se zasniva na ideji eksperimentisanja sa modelom realnog sistema na racunaru tokom vremena.
Simulacioni modeli prikupljaju podatke o promenama stanja sistema i izlaza, fokusirajuci se na ponasanja individualnih komponenti sistema.
Simulacioni eksperimenti daju kao rezultat skup tacaka.
Simulacioni modeli su najcesce modeli dinamickih sistema, ali i onih koji se ne mogu opisati niti resavati matematickim sredstvima. Ti modeli su najcesce dati u obliku konceptualnih i racunarskih modela.
Potreba za simulacijom
Eksperiment nad realnim sistemom moze da bude skup ili nemoguc.
Eksperiment nad realnim sistemom je neisplativ.
Pri realnom eksperimentisanju javlja se greska mernih uredjaja.
Analiticki model nema analiticko resenje.
Sistem moze da bude slozen da bi se opisao analiticki
Realni sistem ne omogucava menjanje parametara.
Model moze da ima za cilj spoznaju nepoznate strukture realnog sistema
Model daje mogucnost zaustavljanja odvijanja eksperimenta i merenja promenljivih u tom trenutku
Pri simulaciji vreme se sazima
Ponekad je potrebno simulirati razaranje nekog sistema
Mogucnost primene simulacije, prednost i nedostaci simulacije
Situacije u kojima je moguce uspesno primeniti simulaciju:
simulacija omogucava eksperimentisanje koje uzima u obzir sveukupne interakcije slozenog sistema,
promene u okruzenju mogu se simulirati,
znanje steceno tokom simulacije moze posluziti za poboljsanje sistema koji se ispituje,
menjanjem ulaza i izlaza dolazimo do informacija kako uticu najvaznije promenljive u sistemu,
pedagoske svrhe,
moze se koristiti za verifikaciju analitickih resenja.
Prednosti: 1 moze da se koristi ves puta, simulacione metode se mogu koristiti kao pomoc kod analize, podaci se mogu jeftinije dobiti, laksa primena, nemaju ogranicanja kao analiticki model, simulacija jedino sredstvo za resavanje problema ponekad, moguce resavati slozene dinamicke probleme
Nedostaci: modeli mogu biti skupi, potrebno izvesti vise simulacionih eksperimenata, moze zahtevati dosta vremena i memorije racunara, ne dobijaju se zavisnosti izlaza od ulaza niti optimalna resenja, potrebno poznavanje vise modela i alata, vrednovanje modela je slozeno
Simulacioni proces
Je struktura resavanja stvarnih problema pomocu simulacionog modeliranja. Struktura mu nije srogo sekvencijalna.
Koraci:
1) definicija cilja istrazivanja(simulacione studije)
2) identifikacija sistema
3) prikupljanje i analiza ulaznih podataka
4) izgradnja simulacionog modela
5) izgradnja simulacionog programa
6) verifikacija simulacionog programa
6.1) zadovoljava? NE-> 4-5
7) vrednovanje simulacionog modela
7.1) zadovoljava? NE-> 3-4
8) planiranje i izvodjenje eksperimenata
9) analiza rezultata eksperimenata
9.1) zadovoljava? NE-> 7.1-8
10) zakljucci i preporukePodele simulacionih modela
Osnovna podela: prema vrstama promenljivih u modelu i prema nacinu na koji se menja stanje u modelu tokom vremena
Deterministicki modeli: su oni kojima je novo stanje sistema odredjeno u potpunosti prethodnim
Stohasticki modeli: su oni cije se ponasanje ne moze predvideti, ali se mogu odrediti verovatnoce promene stanja sistema
Diskretni modeli: stanje sistema se menja samo u pojedinacnim tackama u vremenu. Te promene su DOGADJAJI
Kontinualni modeli: promenljive stanja se menjaju kontinualno u vremenu. Na racunaru se kontinualne velicine moraju aproksimirati skupom diskretnih vrednosti.
Moguci su i mesoviti modeli
Vrste simulacionih modela
Vrste se razlikuju po pristupu modeliranju, klasi problema i po tehnikama modeliranja i simulacije koje su za nih razvijene.
To su: Monte Karlo, kontinualna simulacija, simulacija diskretnih dogadjaja, mesovita simulacija.
Monte Karlo koristi slucajne brojevei u resavanju problema se koristi stvaranje uzoraka iz raspodele slucajnih promenljivih. Koriste se kod deterministickih problema, slozenih fenomena, statistickih problema
Kontinualna simulacija se koristi kod dinamickih problema kod kojih promenljive menjaju kontinualno u vremenu. Resavaju se ili jednostavni problemi koji su detaljno opisani i cije su promene glatke i prirodno se opisuju diferencijalnim jednacinama ili problemi koji nastaju opisom slozenih sistema u kojem se niz elemenata sistema redukuje na manji broj komponenti i u kojima se promene u sistemu aproksimiraju konstantnim brzinama promene. Tipovi: modeli koji se opisuju obicnim dif jednacinama, sistemima marcijalnih dif jednacina, modeli dinamike sistema
Simulacija diskretnih dogadjaja: specificna metodologija simulacije koja se bavi modelovanjem sistema koji se mogu predstaviti skupom dogadjaja(diskretna promena stanja entiteta sistema). Sistemi koji se ovim putem modeluju su i dinamicki i stohasticki.
Mesovita simulacija: koristi se kod sistema koji sadrze procese koji teku kontinualno i dogadjaje koji dovode do diskontinuiteta u ponasanju sistema.
Klasifikacija modela
Klasifikacija u odnosu na promenljive:
Svaki model poseduje opisne promenljive koje se dele na one koje se mogu posmatrati i one koje ne mogu.
Sve opisne promenljive modela se mogu podeliti na ulazne, izlazne i promene stanja. Svaka promenljiva ima skup stanja(opseg), kao i funkciju koja opisuje promene tih stanja.
MODELI BEZ MEMORIJE (0 promenljvih)
MODELI SA MEMORIJOM (bar 1 promenljiva)
AUTONOMNI MODELI (0 ulaznih promenljivih)
ZATVORENI (nemaju izlaznu)
OTVORENI (imaju izlaznu)
NEAUTONOMNI MODELI (bar 1 ulazna promenljiva)
ZATVORENI (nemaju izlaznu)
OTVORENI (imaju izlaznu)
Klasifikacija u odnosu na prirodu opsega vrednosti promenljivih modela: opisne promenljive mogu uzimati vrednosti iz diskretnog i kontinualnog skupa:
MODEL SA DISKRETNIM STANJIMA (sve 3 iz diskret. skupa)
MODEL SA KONTINUALNIM STANJIMA
MODEL SA MESOVITIM STANJIMA
Klasifikacija u odnosu na prirodu opsega vrednosti promenljive vreme:
MODEL SA KONTINUALNIM VREMENOM I KONTINUALNIM PROMENAMA STANJA,
MODEL SA KONTINUALNIM VREMENOM I
DISKRETNIM PROMENAMA STANJA
MODEL SA DISKRETIM VREMENOM I
KONTINUALNIM PROMENAMA STANJA
MODEL SA DISKRETNIM VREMENOM I
DISKRETNIM PROMENAMA STANJA
Klasifikacija u odnosu na vremensku zavisnost:
ukoliko struktura modela zavisi od vremena (VREMENSKI PROMENLJIVOM-VARIJANTANOM MODELU), u suprotnom (VREMENSKO NEPROMENLJIVOM-INVARIJANTNOM MODELU)
Klasifikacija u odnosu na determinizam: DETERMINISTICKI MODELI (ne sadrze slucajne promenljive) STOHASTICKI MODELI (sadrze makar jednu)
Klasifikacija u odnosu na predvidjanje buducnosti: modeli koji za izracunavanje vrednosti promenljivih stanja u obzir uzimaju i buduce vrednosti ulaznih prom. (ANTICIPATORSKI MODEL)
Klasifikacija u odnosu na linearnost: linearni modeli menjaju stanja postujuci zakonitosti linearnih transformacija
Klasifikacija prema vrsti racunara: analogni, digitalni i hibridni.
Formalna specifikacija modela
Formalizmi se koriste za opisivanje objekata modela, definisuci parametre i ogranicenja. Klase objekata su povezane tako da se te veze mogu formalizovati kao preslikavanja iz jedne u drugu klasu.
Apstrakcija je preslikavanje koje podrazumeva kontrolisano ukljucivanje detalja, te je ona preslikavanje jedne klase objekata(konkretna klasa) u drugu manje slozenu klasu (apstraktna klasa).
Asocijacija je preslikavanje od viseg ka nizem nivou u hijerarhiji specifikacije sistema.
Specifikacija je definisanje podklasa uvodjenjem novog formalizma
Ocena parametara modela
Ocena parametara modela je postupak eksperimentalnog odredjivanja vrednosti parametara koji se pojavljuju u matematickom opisu modela. Pretpostavka je da svi parametri imaju ne-nulte vrednosti.
Sistem definisan matematickim modelom u prostoru stanja:
s’ = f(s,u,p,t), y = g(s,u,p,t), s(to) = so
s - vektor stanja dimenzije n
u - vektor ulaza dimenzije m
y - vektor izlaza dimenzije k
p - vektor sastavljen od np nepoznatih parametara
f i g - odgovarajuce vektorske funkcije
so - pocetni uslovi
Potrebno je za dati model i skup ulazno-izlaznih parametara odrediti vektor nepoznatih parametara p
Za ocenu parametara pojedinih klasa koriste se algoritmi cija struktura zavisi od: formalizma modela, konteksta modeliranja, filozofije procene.
Statisticki pristup proceni parametara modela
Statisticka ocena parametara statistickih modela se mogu realizovati u sekvencijalnoj i rekurzivnoj formi.
Sekvencijalne metode se primenjuju kada se podaci prikupljaju i memorisu na nekom medijumu, dok se rekurzivna forma koristi kada memorisanje nije moguce
Prednost rekurzivne forme je poznavanje tekuce vrednosti statistickih pokazatelja
Ocena slucajne promenljive - sekvencijalni metod: kada su svi rezultati merenja dostupni u trenutku racunanja
procedura je:
Rekurzivni metod: baza podataka se prosiruje tokom racunanja, medjurezultati su dostupni
procedura je:
Ocena nepoznatog parametra po metodi najmanjih kvadrata
Ako imamo staticki model kod koga je veza izmedju parametara modela i rezultata eksperimenta data relacijom: yi = xia+ei, i=1,N; gde su xi nepoznate vrednosti a ei greske merenja.
Sekvencijalno resenje: cilj je minimizirati odstupanje izmedju podataka koje generise realni sistem i onih koji se dobijaju na osnovu modela, tj. da se minimizira kvadrat greske:
Rekurzivno resenje: uvodimo oznake:
