1.Les vecteurs Flashcards
Espace ponctuel utilisé en mécanique classique ?
Espace ponctuel euclidien à 3 dimensions.
Def vecteur libre
tout élément de E
Def vecteur lié
tout ensemble d’un point et d’un vecteur libre
Vecteur nul
0=(0,0,0) , est un vecteur privilégié de E
Produit scalaire
X.Y : x1y1 + x2y2 + x3y3
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si
leur produit scalaire est nul
La norme euclidienne de X notée |X|
est le nombre de réel non négatif tel que |X|^2 = X.X
u.v =
u.v = ||u||.||v||.cos0
avec u et v sont unitaires : u.v= cos0
Produit vectoriel
X ^ Y
Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si
leur produit vectoriel est nul
k
unitaire et perpendiculaire à u et v
u ^ v =
u ^ v = ||u|| . ||v|| . sin 0 . k
Bras de levier
M(P,(A,U)) = (+/- l.||U||).k
Trois vecteurs non nuls sont coplanaires si …
leur produit mixte est nul
Une base est orthogonale
si elle est composée de trois vecteurs deux à deux orthogonaux.
Une base est orthonormée d’orientation directe
si elle est orthonormée et si le produit mixte est positif
Une base est orthonormée
si ell est orthogonale et si chaque vecteur est unitaire
