1.1 Les torseurs Flashcards
Utilisation des torseurs :
En sphénique
En cinématique
En cinétique
Torseurs en sphénique
En sphénique : pour modéliser les actions mécaniques
Torseurs en cinématique
En cinématique pour caractériser les champs des vitesses des points d’un solide
Torseurs en cinétique
En cinétique pour rendre compte des quantités de mouvement et des quantités d’accélération
Antisymétrique
S’il existe un point A de E et un vecteur R de E tels qu’on ait :
M(P) = M(A) + PA ^ R quel que soit le point P de E
Def torseur
On appelle torseur de l’espace ponctuel E tout champ antisymétriques de E
R
M(A)
R appelé vecteur ou résultante générale du torseur
M(A) appelé moment en A du torseur
Éléments de réduction en A du torseur ?
R et M(A)
M(P) = M(A) + PA ^R
Relation des moments d’un torseur / formule du transport des moments
M(B) = M(P) + BP ^ R
Relation d’équiprojectivité
M(B) = M(P) + BP ^ R
BP . M(B) = BP . M(P)
Tout champs equiprojectif est
Antisymétrique
Invariant scalaire d’un torseur
Le produit scalaire R . M(A), noté h est appelé invariant scalaire.
Invariants vectoriels
R, vecteur du torseur
I projection orthogonale de M(A) sur (A, R)
Formule qui lie les invariants
I = (h/R^2) . R
2 torseurs sont égaux si et seulement si
R1 = R2
et si il existe un point P tel que M1(P) = M2(P)
