1.7 Análise Combinatória Flashcards
Em Matéria de Análise Combinatória, quando precisamos considerar duas possibilidades SIMULTÂNEAS, qual propriedade aritmética deve ser usada?
Multiplicação
Quando as possibilidades são simultâneas (uma possibilidade “E” a outra), temos uma multiplicação.
Ex: se você tem 2 calças E 3 camisas, o número de formas que você pode se vestir é: 2 x 3 = 6
Em Matéria de Análise Combinatória, quando precisamos considerar duas possibilidades ALTERNADAS, qual propriedade aritmética deve ser usada?
Soma
Quando as possibilidades são alternadas (uma possibilidade “OU” a outra), temos uma soma.
Ex: se você tem 2 calças ou 3 saias, o número de formas que você pode se vestir é: 2 + 3 = 5
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos distintos (sem repetição)?
Pn = n!
Permutação = Anagrama de palavra. Dado que perguntou-se por permutação de elementos distintos, é como se fosse uma palavra com letras distintas.
Ex: Anagrama de AMOR = 4! = 432*1 = 24 possibilidades
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos, sendo alguns repetidos?
Pn = n! / k1! * k2! …
Permutação = Anagrama de palavra. Dado que perguntou-se por permutação de elementos com alguns repetidos, devemos dividir a fatoração pelo nº de elementos repetidos.
Ex: Anagrama de MATEMÁTICA, 10 letras em que há 2 M’s, 2 A’s e 2 T’s
10! / (2! * 2! * 2!) = 453.600
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos CIRCULARES?
Pc = (n-1)!
Em Permutação de elementos circulares, devemos retirar as possibilidades em que a disposição dos elementos é idêntica ao “girar” o círculo em que os termos estão inseridos.
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula combinações em que a ordem importa?
n! / (n-k)!
Quando a ordem importa, temos um ARRANJO.
Neste, naturalmente temos MAIS possibilidades do que nas que a ordem não importa (COMBINAÇÕES), pois combinações alternadas (A-B e B-A) serão diferentes entre si.
Logo, o número que realizará a divisão deverá ser MENOR que nas combinações.
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula combinações em que a ordem NÃO importa?
n! / k! * (n-k)!
Quando a ordem NÃO importa, temos uma COMBINAÇÃO.
Nesta, naturalmente temos MENOS possibilidades do que nas que a ordem importa (ARRANJOS), pois combinações idênticas (A-B e B-A) serão consideradas como uma única.
Logo, o número que realizará a divisão deverá ser MAIOR que nos arranjos.
Em Matéria de Análise Combinatória, como podemos resolver problemas em que a ordem importa e os que a ordem não importa?
Nos que a ordem NÃO importa, devemos usar a fórmula das combinações, onde a combinação de N elementos em K lugares resulta em n! / k! * (n-k)!
Já nos que a ordem importa, podemos usar o método dos tracinhos. É o mais simples a se fazer.
Em Matéria de Análise Combinatória, como resolver problemas de combinações com repetição?
Ideal é fazer por meio de uma fórmula x + y + z = w, em que cada letra separa a área em que as “bolinhas” vão e os sinais de “+” são os “tracinhos”.
Daí permuta-se a soma de opções disponíveis com os tracinhos, dividido-se pelos termos repetidos.
Ex: Supermercado vende 5 refrigerantes e a pessoa quer comprar 3 deles. Quantas combinações possíveis existem?
A + B + C + D + E = 3
Tenho 5 áreas (A-E) para alocar 3 bolinhas (as 3 compras) e 4 tracinhos (+). que separam as áreas. Total de 7 elementos (4 tracinhos mais 3 bolinhas).
Daí faz a permutação de
P = 7! / 4! * 3!
