14 - Statistische Tests Flashcards
H0 und H1
Zwei gegensinnige Behauptungen
H0 = Nullhypothese H1 = Gegenhypothese (genaues Gegenteil)
Statistischer Test
Entscheidungsregel zwischen H0 und H1 anhand einer Stichprobe
H0 wird abgelehnt oder nicht
Fehler 1. Art
irrtümliche Ablehnung der H0-Hypothese
der Test sagt H0 sei falsch, dabei ist sie in der Realität richtig
Fehler 2. Art
irrtümliche Annahme der H0-Hypothese
der Test sagt H0 trifft zu, obwohl sie in der Realitt falsch isr
Alpha
des stat. Tests
theoretisches Signifikanzniveau des Tests
P(Fehler 1. Art) < Alpha
übliche Werte: 0,01 ; 0,05 ; 0,10
P(Fehler 2. Art)
< 1-Alpha
Wann welches Alpha?
0,01 => strenges testen H0 wird länger fetgehalten
0,05 => immer wenn nichts anderes angegeben
0,10 => laxes testen H0 wird schneller abgelehnt
Testentscheidung formulierung
Die Daten reichen nicht aus um H0 abzulehnen
NICHT:
H0 wird angenommen
Ein Test zum Signifikanzniveau Alpha ist
ein statistischer Test, bei dem die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art (irtümliche Ablehnung von H0) höchstens Alpha beträgt
Beta
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art (irrtümliche Annahme von H0
P(Beta) < 1-Alpha
p-Wert
empirisches Signifikanzniveau
hängt ab von der Stichprobe
kleinster möglicher Wert für Alpha, für den H0 eines Tests zum Signifikanzniveau Alpha noch abgelehnt wird
Die Nullhypothese H0 eines Tests zum Signifikanzniveau α wird genau dann abgelehnt, wenn
der p-Wert kleiner oder gleich α ist.
Mit dem Gaußtest lassen sich Aussagen machen über
einen unbekannten Erwartungswert
Benötigt werden Normalverteilung und theoretische Varianz (Sigma)
Die Verteilung des p-Wertes eines Gaußtests ist
die Normalverteilung
Zweiseitiger Gaußtest
verifizierung ob ein Erwartungswert eine gewisse Höhe μ0 hat
Der p-Wert des einseitigen Gaußtests ist
0,5 · (p-Wert des zweiseitigen Gaußtests)
Einseitiger Test wenn
Ablehnung von H0 im zweiseitigen Test
Von welcher Frage hängt H0/H1 im einseitigen Test ab?
(Ablehnung von H0)
ist Xquer größer oder kleiner als μ0 ?
Xquer ist kleiner μ0
einseitiger Test
H0: E(x) ≥ μ0
H1: E(x) < μ0
Xquer ist größer μ0
einseitiger Test
H0: E(x) ≤ μ0
H1 : E(x) > μ0
t-Test
Aussage über die Höhe des Erwartungswertes, mit geringeren Voraussetzungen als Gauß.
Aber mindestens n von 30
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Was tut er?
Der Test prüft anhand einer Stichprobe
die stochastische Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
Freiheitsgrad
der Kontingenztabelle
Wie viele Zellen im Inneren sind frei wählbar?
df = (Zellen-1) * (Spalten-1)
Teststatistik
empirischer Wert
entweder aus 2x2 Kontingenztabelle
oder höher dimensionierte Tabelle
Oberer 5%-Punkt der X²-Verteilung
ist der zWert kleiner als in der Tabelle wird H0 angenommen.
Ist er größer oder gleich dem Wert wird H0 abgelehnt
Chi-Quadrat-Anpassungstest
Was tut er?
überprüft,
ob die Verteilung einer Variablen einer bestimmten Verteilung
ähnelt
Welcher Test?
Vorliegen einer Normalverteilung
Mittelwert
einer metrisch skalierten Variablen soll überprüft werden
Gaußtest zu durchlaufen, falls die theoretische Varianz
bekannt ist.
Welcher Test?
Mittelwert
einer metrisch skalierten Variablen soll überprüft werden
t-Test
n muss mindestens 30 sein
Welcher Test?
zwei Variablen skaliert) stochastisch unabhängig?
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Welcher Test?
ähnelt Verteilung
einer Variablen einer spezifischen Verteilung?
Chi-Quadrat-Anpassungstest
