1 Flashcards
Eine Abbildung, die jeder natürlichen Zahl n ∈ N (bzw. N0) eine reelle
Zahl an zuordnet,
Eine Abbildung, die den Zahlen n ∈ {1,2, . . . ,m} eine reelle Zahl an zuordnet, heißt
Eine Folge heißt
monoton wachsend,
streng monoton wachsend, wenn
monoton fallend, wenn
streng monoton fallend, wenn
nach oben beschränkt, wenn
nach unten beschränkt, wenn
beschränkt, wenn
Eine Folge heißt arithmetische Folge, wenn
die Differenz d zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder jeweils konstant ist.
Es gilt für alle n die Beziehung: an+1 − an = d.
Für das n-te Folgenglied einer arithmetischen Folge gilt:
an = a0 + n · d = a1 + (n − 1) · d.
Im Unterschied zu arithmetischen Folgen verändern sich bei geometrischen Folgen die Folgenglieder nicht um einen festen Betrag, sondern
um eine konstante geometrische Folge
Änderungsrate bzw. einen Prozentsatz, der sich als Quotient darstellen lässt.
Eine Folge heißt geometrische Folge, wenn
Für das n-te Folgenglied einer geometrischen Folge gilt:
Dieser Werteverzehr wird durch Abschreibungen (Abschreibungen für Abnutzung, AfA) erfasst. Insbesondere wenn die Abnutzung regelmäßig und damit
planbar ist, kommen Abschreibungsmethoden zur Anwendung. Bei der linearen Abschreibung wird unterstellt, dass
die Abnutzung über die Nutzungsdauer lineare
Abschreibung gleichmäßig ist. Die Abschreibung erfolgt in diesem Fall in gleich hohen Jahresraten. Der Abschreibungsbetrag ergibt sich bei einer linearen Abschreibung
aus der gleichmäßigen Aufteilung des Anschaffungswertes über die Nutzungsdauer.
. Bei der linearen Abschreibung wird unterstellt, dass die Abnutzung über die Nutzungsdauer lineare
Abschreibung gleichmäßig ist. Die Abschreibung erfolgt in diesem Fall in gleich hohen Jahresraten. Der Abschreibungsbetrag ergibt sich bei einer linearen Abschreibung
aus der gleichmäßigen Aufteilung des Anschaffungswertes über die Nutzungsdauer. Es gilt speziell:
Im Unterschied zur linearen Abschreibung unterstellt die geometrisch degressive Abschreibung
Die Restbuchwerte entsprechen in diesem Fall den Folgengliedern einer …
über die Nutzungsdauer fallende Abschreibungsbeträge. So geometrisch degresunterliegt eine Maschine im ersten Jahr nach der Anschaffung in de sive Abschreibung r Regel
einem höheren Werteverzehr als im zweiten Nutzungsjahr usw.
geometrisch streng
monoton fallenden Folge.
Bei einer geometrisch degressiven Abschreibung berechnet sich ausgehend von
einem Anschaffungswert ¯a und einem Abschreibungssatz qA der Restbuchwert
Neben den beiden hier kurz vorgestellten grundlegenden Abschreibungsmethoden gibt es eine Vielzahl von Varianten. Bei arithmetisch degressiven Abschreibungsverfahren fallen die Abschreibungsbeträge in jedem Jahr um einen
konstanten Betrag. Bei dieser auch als digital bezeichneten Abschreibungsmethode sind die Abschreibungsbeträge selbst eine
monoton fallende arithmetische Folge.
In Abbildung 1.3 ist zu erkennen, dass der Umsatz im Laufe der Jahre streng
monoton fällt und spätestens nach einigen Jahren aus ökonomischer Sicht bedeutungslos ist, da er gegen den Wert null strebt. In diesem Fall konvergiert
konvergente Folgen die Folge gegen den Wert null. Die monoton fallende Folge ist nach unten beschränkt, allerdings wird die untere Schranke nicht erreicht. Diese Schranke
Grenzwert heißt
Grenzwert einer unendlichen Folge.
Eine unendliche Folge {an} konvergiert gegen den Grenzwert a, wenn
In Abbildung 1.3 ist zu erkennen, dass der Umsatz im Laufe der Jahre streng
monoton fällt und spätestens nach einigen Jahren aus ökonomischer Sicht bedeutungslos ist, da er gegen den Wert null strebt. In diesem Fall
konvergiert
konvergente Folgen die Folge gegen den Wert null.
Die Schreibweise limn→∞
an liest sich als
„Limes von an für n gegen Unendlich“.
Haben Folgen den Grenzwert null, dann heißen diese auch Nullfolgen.
„Limes von an für n gegen Unendlich“.
Haben Folgen den Grenzwert null, dann heißen diese auch
Nullfolgen.
