1 Полугодие

Question 1

А1

Answer 1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Question 2

А2

Answer 2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Question 3

А3

Answer 3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Question 4

3 способа задать плоскость

Answer 4

1) Через прямую и точку не лежащую на ней точку
2) Через две пересекающиеся прямые
3) Через две параллельные прямые

Question 5

Параллельные прямые

Answer 5

Прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Question 6

Теорема о параллельных прямых

Answer 6

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Question 7

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми

Answer 7

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Question 8

Теорема о параллельности прямой и плоскости

Answer 8

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельная какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Question 9

Утверждение 1

Answer 9

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.

Question 10

Утверждение 2

Answer 10

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Question 11

Скрещивающиеся прямые

Answer 11

Прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Question 12

Признак скрещивающихся прямых

Answer 12

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Question 13

Теорема о скрещивающихся прямых

Answer 13

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Question 14

Теорема о сонаправленных сторонах

Answer 14

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны

Question 15

Признак параллельности плоскостей

Answer 15

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Question 16

2 Свойства параллельных прямых

Answer 16

1) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечений параллельны
2) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны