02 Sistemas LTI

Question 1

Escriba x[n] en funcion de la delta de Dirac.

Answer 1

x[n] = sum k=-inf a k=inf de x[k] * delta[n - k]

Esto no es mas que la convlucion de x[n] con la delta.

Question 2

Dado un sistema con rta. al impulso h[n], escriba la expresion de la salida y[n] ante una entrada x[n].

Answer 2

y[n] = convolucion(x[n], h[n]).

Question 3

Describa h(t) para un sist. LTI sin memoria.

Answer 3

h[n] = 0 para todo n != 0.

Question 4

Explique invertibilidad de sistemas LTI.

Answer 4

Dado un sistema con rta. al impulso h(t), su inverso con rta. al impulso g(t) debe cumplir:

x(t) -> h(t) -> g(t) -> x(t)

Por lo que:
x(t) = g(t) conv (h(t) conv x(t)) = (g(t) conv h(t)) conv x(t)

de lo que se deduce: delta(t) = g(t) conv h(t).

Question 5

Explique causalidad de sistemas LTI.

Answer 5

Como la salida no puede depender del futuro, entonces:

h(t) = 0 para todo t < 0

Question 6

Explique estabilidad BIBO de sistemas LTI.

Answer 6

integral de -inf a inf de modulo de f(t) dt < inf

Question 7

Es lineal un sistema definido por una edo?

Answer 7

Unicamente si el mismo tiene condiciones iniciales nulas.