01 - Álgebra Linear - Vetores Flashcards
1 - Quais os tipos de vetores? Dê exemplos.
1 - VETOR NULO (ele existe), x = 0 ey = 0, (0,0)
2 - VETOR SIMÉTRICO OU OPOSTO , V = (x, y) e U = (- x, -y). Ambos têm uma mesma direção e módulo, mas em sentido opostos.
3 - VETOR UNITÁRIO , é quando o vetor tem seu módulo (tamanho) igual a “1”. Atenção para a simbologia: | 1 | (módulo do vetor).
4 - VETOR COLINEARES OU PARALELOS , são dosi vetores com a mesma direção (pertencendo a mesma reta ou em paralelo).
5 - VETOR COPLANARES , quando dois vetores fazem parte de um mesmo plano.
2 - Quando se dá igualdade de vetores?
V=(x1,y1) V=(x2,y2), com x1=x2 e y1=y2
3 - Como se calcula a subtração de vetores? Para que serve este cálculo?
1) Este cálculo serve para deslocar o vetor para a sua origem zero, mantendo sua direção, sentido e módulo (somente é deslocado). 2) Para subtrair você faz a coordena x1 menos acoordena x2 e respectivamente para o y1 e y2. U=(x1,y1) e V=(x2,y2) fica: ( (x1-x2), (y1-y2) )
4 - Como se calcula a soma de vetores?
Para somar você faz o par ordenado x1 mais o outro par ordenado x2 e respectivamente para o y1 e y2. U=(x1,y1) e V=(x2,y2) fica: ( (x1+x2), (y1+y2) )
5 - Como se calcula a multiplicação de dois vetores? É correto nomear como “multiplicação de vetores”? Se não, qual o nome correto?
1) No nome correto não é multiplicação de dois vetores e sim “PRODUTO ESCALAR”. 2) Para fazer o produto escalar você faz o par ordenado x1 multiplicado pelo outro par ordenado x2 e respectivamente para o y1 e y2. Depois você soma o resultado. O produto escalar vai gerar um único número. U=(x1,y1) e V=(x2,y2) fica: ( (x1 . x2) + (y1 . y2) )
6 - Como se calcula a multiplicação de um vetor por um número escalar?
2) Para fazer a multiplicação de um número (escalar) por um vetor, aplica-se a propriedade da distribuição no x1 e y1. U = (x1, y1) e “a”, fica: a. (X1. Y2) = (ax1, ay1).
7 - Como se calcula o módulo de um vetor?
2) Para calcular o módulo de um vetor você multiplica o par ordenado x1 por ele mesmo e o y1 você também multiplica por ele mesmo, somando os dois pares: (x1.x1 + y1.y1). Continuando, após tire a raiz quadrada do (x1.x1 + y1.y1). Módulo do vetor U=(x1,y1) fica: ( (x1.x1) +(y1.y1)) tudo isso dentro de uma raiz quadrada √(x1^2+y1^2 )
8 - Como se encontra o ângulo θ (teta) entre dois vetores U e V?
Usando a seguinte fôrmula:
9 - Como podemos verificar se os vetores são colineares (paralelos)?
Através da aplicação da fórmula abaixo. Se a igualdade existir, são paralelos. Se não existir não são paralelos.
10 - Como podemos verificar se dois vetores são ortogonais?
Ortogonalidade é quando há um angulo de 90° entre os vetores. Será vetores ortogonais se o produto escalar deles forem iguais a zero
U = (1 , 2) V = (-2 , 1)
U . V = (-2 + 2) = 0 neste casos são ortogonais
11 - Como se pode verificar se dois vetores são perpedinculares?
Para os vetores serem perpedinculares o produto escalar entre eles (multiplicação) tem que seu igual a zero
U = (1 , 2) V = (-2 , 1)
U . V = (-2 + 2) = 0 neste casos são ortogonais
12 - Qual a diferença entre ortogonalidade entre vetores e perpendicularidade entre vetores?
Ambos se resolvem pelo produto escalar que devem ser igual a zero
U = (1 , 2) V = (-2 , 1)
U . V = (-2 + 2) = 0 neste casos são ortogonais be perpendiculares.
No entanto, para saber a ortogonalidade, ou seja, se eles tem 90º, basta dois vetores. Logo maioria das vezes serão R2
Para se saber se os vetores são perpedinculares, geralmente serão usados R3, R4, ou mais.
13 - Para que serve uma projeção ortogonal de dois vetores? Como se calcula a projeção?
Para projetar W no U é para que os pontos fiquem mais próximo. Isso pode ser feito através da seguinte fórmula:
