一些数学的东西

Question 1

向量(a, b, c)和向量(d, e, f)的行列式是什么？

Answer 1

(bf - ce, -(af - cd), ae - bd)

Question 2

漫反射光强度看什么？
镜面反射强度看什么？

Answer 2

看光线和表面法线的点积，夹角越小越强。
看视线和反射光线的点积，反射光通过l和n计算，夹角越小越强。

Question 3

一些glsl常用语法：
1.标准化为单位向量
2.计算A点到B点的长度

Answer 3

1.normalize(vec3)
2.float xx = length(vec3 B点-vec3 A点)

Question 4

点积的几何意义

Answer 4

夹角大于0小于90，A·B>0，点积等于0夹角90，点积小于0夹角大于90。
可以解释成向量A在向量B方向上的投影长度乘以向量B的长度，也可以反向解释
l和n的点积可以计算漫反射的光强（cosθ），夹角越小，光强越大

Question 5

如果向量A和向量B平行，则

Answer 5

A和B的点积正好等于两个向量的长度相乘或乘积取反，叉积为0向量，可以表示等比例关系：A=kB

Question 6

仿射空间的规则

Answer 6

点+点=点
点+向量=点
点-点=向量
向量+向量=向量

Question 7

sin(A+B)=？
cos（A-B）=？

Answer 7

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB

Question 8

对于点来说的转换公式是什么？两个字母是什么意思？

Answer 8

P’=（RD01）P
R表示上个坐标轴在转换后坐标轴上的分量，D是原点位置

Question 9

Rx是什么，Ry是什么，Rz是什么

Answer 9

[cosA sinA]
[-sinA cosA]
A是旋转的角度，注意这是y，sinA的符号相反

Question 10

缩放旋转平移顺序

Answer 10

先缩放，再旋转

Question 11

完美反射的反射光的公式

Answer 11

r = 2(l点n)n - l

Question 12

unit sphere的implicit representation

Answer 12

f(x, y, z) = x^2+y^2+z^2 - 1 = 0
也可以表示成OP的点积-1
即f(p) = p点p - 1
p为（x, y, z）

Question 13

普通sphere的implicit representation

Answer 13

f(x, y, z) = x^2 + y^2 +z^2 - r^2 = 0