➗✖️ Flashcards
(111 cards)
1
Q
Quando tiramos a raiz quadrada , é obrigatório( na álgebra ) fazer _____. E na _____ não é obrigatório
A
Sinal de +/- ; geometria, já que os lados são +
2
Q
Não se pode ter raiz no ____
A
Denominador ;
- Não for ➖➕: racionalize
- Estar subtraindo / adicionando : multiplique pela uma outra fração com denominador ( da fração original) / o mesmo numerador ; Sinal será oposta do orig.
(denominador original) raíz de 2 + 4 -> raíz de 2 - 4 / raiz de 2 - 4
3
Q
N (A U B) =
A
N(A) + N( B) - N( A itercessao B)
4
Q
Análise combinatória de Aperto de mão 🤝; escreva a fórmula generalizada
A
C n-1,2 = n.(n-1) / 2 = total de 🤝
5
Q
Converta a fração : 5/4 para raiz quadrada
A
Denominador f- Fora da raiz
Numerador - dentro da raiz
6
Q
Qual é a fórmula de Xvertex
And Yv?
A
-b/2a
Replace Xv tô equation = Yv
2️⃣x1 + x2 / 2 = xV
7
Q
When g(x) is perpendicular to f(x) , so the sloop (a) of g(x) is
A
➖1/ f(x) Sloop = g(x) sloop
8
Q
In a Linear Function, how to discover the value of “a”
A
a = y variation / x variation
Variation : How many increased from _ to _
9
Q
When “y” go from -3 to 7 , it’s variation is :
A
-3 -(7) = - 10 -> INCREASE from -3 to + 7 -> ➕10
10
Q
o que são números Naturais
A
Tds números inteiros positivos { 0,1,2,3..}
11
Q
o que são números Reais
A
abrange os N,Z,Q,I
12
Q
números Q
A
racionais ; tds os NÚMEROS INTEIROS que podem ser escritos por fração
13
Q
na multiplicação ; divisão sinais __ dá + ; ex
A
IGUAIS ; - com - = +
+ com + = +
difer: - com + = -
14
Q
números Z
A
Inteiros ; N + número neg { -2,-1,0,1,2}
15
Q
Qual a regra da Divisibilidade do 4
1032 45688 9998736 8939222 790836212 98300
A
Núm. com últimos 2 algarismos serem múltiplos do 4 e terminados em 00
1032-> 32 = 4.8 45688 -> 88 = 4.22 9998736-> 36 8939222 (x) 790836212-> 12= 4.3 "00" -> É
16
Q
1 é número primo
A
não
17
Q
4 e 9 são primos entre si
A
DIVISORES do 4 : 1,-1; 2,-2; 4,-4
“ “ do 9 : 1,-1; 3,-3; 9,-9
Apenas 1 tipo de divisores que são -1 e 1 = são primos entre si
18
Q
0/1 existe
e1/0
A
0/1 existe = 0
1/0 Não - qualquer núm dividio por 0 = X Existe
19
Q
como calcula 2 1/3
A
2+ 1/3
20
Q
qualquer denominador inteiro pode simplificar com qualquer ___ inteiro de __ fração
A
numerador, de outra fração
21/25 x 7/98 x. 32/28 x 12/56: 21 (numer) e 28(den) = 3 e 4; 7 (num) com 56(den) = 1 e 8
21
Q
Quem são os MMC e MDC ; suas propriedades principal e igual
A
MMC= menor múltiplo comum MDC= maior divisor comum
! na hr da conta é sempre operado com PRIMOS;
24,32 | 2 (x) direto 6 - pq 6 n é primo
22
Q
Qual a divisibilidade do 8
- 987584
-238840
-88234
-998000
-
A
os últimos 3 núm. serem múltiplos do 8 e termnados em 000
584 /8 = 73 -> É divisível
840/8 = 15 -> É
234/8 = X
000 /8 = X MAS, qlqr núm. terminado com 000 é divisível
23
Q
Qual a divisibilidade do 9
- 783
- 143514
- 134987
A
soma de NÚM. INTEIRO = divisível por 9
- 7+8+3 = 18
- 1+4+3+5+1+4 = 18
- 1+3+4+8+9+7 = 24 (x)
24
Q
Qual a divisibilidade do 3
- 87348
- 90003
- 89371
A
soma dO NÚM. INTEIRO = divisível por 3
- 48= 4+8 = 12
- 03= 0 +3 = 3
- 17= 1+7 = 8 (x)
25
qual a divisibilidade do 6
- 882
- 7623
- 8832
- 98345
se o NÚMERO INTEIRO ser tanto divisível por 3 tanto divisível por 2 = ser PAR e a soma de tds núm. são divisíveis por 3
```
8+8+2 = 18 e é par
7+6+2+3 = 18 mas X é par = X
```
```
8+8+3+2 = 21 e é par
9+8+3+4+5 = 29 X
```
26
Qual a divisibilidade do 7
- 1162
- 135
2x últ. número - o restante do número = divisível por 7
- 2.2= 4 - 116 = 112 -> 2.2= 4 - 11 = 7
- 5.2= 10 - 13= 3 (x)
27
o pi é um número Racional? Justifique
N, é Irracional
| pq pi= 3, 14159... Escrevendo na forma de fração, o numerado não é um núm interno
28
1,96/8 é um número Q ( )
racional ; Não é, já que o numerador x é número Z ( inteiro)
29
2: (4+3) calcule
2/ 4 + 3 = 2 /7
30
simplifique -9+ (9+20/ 3.5) - (-3)
-9 + 29/15 + 3
31
72893bdhk - bdhk=
72892bdhk
bdhk = 1 bdhk
32
5(a+3b) /5a
a+ 3b/ a
CORTA direto o 5 de cima com 5 de baixo
33
use Macetes para calcular :
a) 25 x 16
b) 45 x 9
a) 5x5 x 4x4 -> 5x4 x 5x4 -> 20x 20 = 400
| b) 5x9 x 9 -> 81x5 = 405
34
use a fórmula geral do x ao quadrado para calcular :
a) ( 3x+2y) ^2
b) 58x62
fórmula geral: a^2 +/- 2ab +/- b^2
a) (3x)^2 + 2. (3x2y) ( 2y)^2: 9x^2 + 12xy + 4y^2
b) (60-2) (60 + 2 ) : 60^2 - 2^2 = 3600 - 4 = 3594
! (- ) ( + ) = 0
( - ) ( - ) = -
( + ) ( + ) = +
35
use Macetes para calcular :
a) 35^2
! últ 2 números = ^2 do últ. número ; o Resto = núm. consecutivo do 1a número x 1a núm
a) 5.5 = _ 2 5 ;
3 -> 4 : 4 x 3 = 1225
36
use Macetes para calcular
a) 140 x 0,25
(140 /2) x (0,25 . 2 ) = 70 x 0,5 = 35
!x2 e divide 2
37
1 milhão =
| 1 bilhão =
1. 10^6
| 1. 10^9
38
faça a escala de un. de medidas
km hm dam m dm cm mm
| sempre x 10
39
_ dm = mm
| _ km = dm
100mm = 1 dm
| 1.10 ^-4 km = 1dm
40
1 ml = _ cm
1 dm^3 =
1m^3=
1ml = 1cm^3
= 1l
1000l
41
como calculamos :
Há 10 trabalhadores para construir uma casa dentro de 28 dias, com 5 horas por dia. Mas, o dono conseguiu recrutar mais 5 trabalhadores, para diminuir a carga horária. Diante disso, qnts dias concluirão
+ Trab - Dias + hr ( em 1 dia)
Tr ⬇ D ⬆ hR⬇
10 28 5
15 X 3
⬇ INVERTE : 15/10 x 3/5 x 28/X (⬆ normal)
42
qual a fórmula da Escala
Comp OBJ / Comp REAL ( geralmente em CM)
43
A Escala dessa imagem de um lugar é 1: 35 . A área da imagem do lugar é 20cm^2, qual a área do lugar
1 ------------ (35 cm) ^2
| 20-------------- x = 1225 . 20 = 24500
44
1% de 750 =
| 10% de 865=
1/100 .75 = 7,5
10/100.865 = 86,5
45
uma entrevista visa identificar a quantidade de pessoas que contém diabete em uma cidade. 30% de pessoas responderam sim, e 70% responderam não. Além disso, as que tem diabete, 20% moram em apartamente, 15% moram em condomínio e 67% moram em casa. Quantas pessoas que tem um apartamento e que tem diabete
0,3 x 0,2 = 0,6
Supomos que tem 100 pessoas ----- 100 %
x p --------------- 60 %
46
(financeiro)
O que é capital
montante
```
quantia INICIAL
quantia FINAL ( capital+juro)
```
47
Comprei um carro de 2000 reais e decidi pagar-lo em 5 parcelas com i= 2%. Porém, na 2a mês decidi pagar tudo de uma vez.Quanto tenho que passar a pagar no 2a mês
se vc pagar td de uma vez-> parcelas anulam -> juros anulam -> A taxa de juro DIVIDE
(2a mês) + 3a + 4a + 5a = TOTAL
P2a/1,02 ( 100%+2%) + P3a/(1,02)^2 + P4a/(1,02)^3
48
a^0 =
=1
49
a^-b =
| 1/ a^ -b
1/ a^ +b
a^+b
50
(a/b)^-2 =
INVERTE A FRAÇÃO
(b/a)^+2
51
(a ^1/c )^c =
c com c CORTA -> a^1 = a
52
APENAS nas equações ___ , 0 ^0 =
equeações exponenciais -> 0^0 = 1
53
7√ 1 =
= 1 -> 1^7
54
Par √X = sempre um número
ímpar √X = sempre o número
EX: √ de - 4
3√ -8
Par: número POSITIVO
Ímpar: Negativo ou Positivo
√-4 = 2√-4 Não existe : pois 2 é par que n calcula com -4
3 é ímpar : 3√ -8 = -2³
55
➖ √4 =
+ 2 ; o sinal ➖ antes do raíz n interfere no raíz
56
calcule 3√ 216
Fatore 216 = 2.2.2 .3.3.3 ( estão em 3 = o índice "3")
3 √2³.3³ ( 3 corta 3 ) = 2.3=6
57
c√a . c√b =
ex: 3√ 3 . 3√ 9 =
c√ a.b
3 √27 = 3³
58
c√ a / c √ b =
2 √8 / 2 √ 4 =
c√ a / b
2√ 8 / 4 = 2√2 =
59
( n √ a ) ² =
2 vai pra dentro : n √a²
60
(2 √3 )^6 =
(√3)³ = √27 = 3³
61
m√n √a =
2√3√x²
m x n √a
2x3= 6√x² : 6 corta 2 -> 3√x
62
√3√ √27 =
√ x 3√ x √ -> 2.3.2 = 12√27
√27= 3³ : 12√3³ : 12 corta 3 = 4√3
63
quem é maior :
3√5 e 4√8
x MMC
12√5 12√8 ; Mas se o índice muda, a potencia no √ tbm muda :
12√5^4 12√ 8³ -> 12√625 > 12√192
64
Faça o cálculo com a estratégia, e chega a uma conclusão
2,5 = 9.10^9 . x² / ( 30.10²)²
! X eleve ao quadrado o denominador, pois no final ainda temos que tirar √ . ( sendo que x está ²) . Aliás, os demais números podem ser tirados √ ; o 2,5 por sua vez, vai precisar do 10^9 para virar 25 ( 5^5)
```
x² = 2,5. (30.10²)² / 9.10^9
x² = 25.10^-10 . (30.10²)²
√x = √25. √10^-10 . √ (30.10²)²
x = 5.10^-5 . 3000 = 15.10²
```
65
√10^-10 =
10^-5
66
área de um triangulo, msm que seja equilátero
h.base sobre 2
67
todo número __ elevado __ , terá o número que possui __ divisores/múltiplo
primo² = número que possui 3 divisores
7² = 49 -> 1 ; 7 ; 49
68
- Marcos e Paulo são dois jovens que têm vários interesses em comum, entre eles a Matemática. Um dia, Paulo
chamou Marcos para ir à sua casa a fim de que os dois jogassem uma partida de futebol no videogame. Marcos se
lembrava apenas do nome da rua em que Paulo morava, e, por isso, mandou uma mensagem perguntando a Paulo
qual era o número de sua casa. Paulo, testando o conhecimento matemático de seu amigo, respondeu à indagação
de Marcos por meio da seguinte mensagem: “Só pessoas inteligentes podem adentrar a minha residência. Por isso,
digo-lhe: o número da minha casa é o menor natural maior que 400 que tem exatamente três divisores positivos”.
Marcos concluiu corretamente que o número da casa de João é aquele cuja soma dos algarismos é
"todo número PRIMO ² resulta no número que tem 3 divisores "
```
número primo ² > 400 :
20² = 400 MAS TEM +3 DIVISORES
21 x é primo
22 x é primo
23² =
```
69
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
COMPARTILHE
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de
10 dias x 12kg + y kg x 20 dias
⬆ pessoas⬆kg⬆hr
20/50 x 12/y x 3/4 -> 20/50 x 3/4 = 12/y = 800kg
120kg + 800 = 920kg
70
O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.
Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação
(A) S = 4R.
(B) S = 6R.
(C) S = 12R.
sexto ano = 72 meses --- 6 meses
x --------------- 1 = 12meses
4 ( vezes) x 12 = 48 d
71
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.
Época.26 abr. 2010 (adaptado).
Supondo que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.
COMPARTILHE
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a
MESMA PROPORÇÃO :32000/28000 = 40000/x
72
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
COMPARTILHE
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
```
2
4
5
8
9
```
SIMPLIFIQUE SEMPRE POR 1 UNIDADE DE MEDIDA .
CADA ralo : 900/6= 150m³
CADA Hr : 150 /6hr= 25m³/h
Cada 4hr pra NOVO : 25.4hr = 100m³
se total é 500 -> 500/100 = 5 ralos
73
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
COMPARTILHE
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
```
600, 550, 350
300, 300, 150
300, 250, 200
200, 200, 100
100, 100, 50
```
SOMA DAS PROPORÇÕES = TOTAL
```
6+5+4 = 15 ; 6x/15 (J) 5x /15 (C) 4x/15
4+4+2 = 10x ;
```
fazendo as divisões, percebe-se:
J) 0,4 e 0,4
C) aumentou -> ele vai ser responsável pra pegar 50 laranjas a mais
5x/15 -4x/10 = 50 -> x = 750 laranjas no total
Substitui cada fração na 2a situação 300, 300, 150
74
" A medida original, quando comparado ao medida nova, teve um aumento de "
medida orig. 2 e a nova. 4
( orig. - nova) / orig
4-2/2 = 50%
75
tamanho metro linear =
perímetro
76
Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL).
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL.
COMPARTILHE
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de
```
0,83
1,20
12,03
104,73
120,34
```
1 cL = 100 L e 1ml = 1000 L -> 1cL = 10ml
355ml = 35,5cL
2,95cL ----- 1 oz
35,5cL ----x
35,5/2,95 = ARREDONDE 36/3 = 12 oz
77
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
1755 - 1765 = 10 anos + 1 = 11 anos
2101 - 1755 = 347 anos
347/11 = 31 ... 6 . Ou seja, CONCLUÍMOS , COMPLETAMOS O 31a ciclo, e estamos por meio do 32a ciclo lá no 6 dele
32a ciclo
78
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
1) 1 : 25000000
2) 1: 4000000
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
Esse número é
A
menor que 10.
B
maior que 10 e menor que 20.
C
maior que 20 e menor que 30.
D
maior que 30 e menor que 40.
E
maior que 40.
"Número de vezes AMPLIADA " e "ÁREA correspondente"
Maior / Menor
o 1: 4000000 é MAIOR, pois seu denominador é o MENOR
1/4 / 1/25 = 1/4 . 25/1 = (25/4)² = 39...
79
A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área.
Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado.
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?
```
8
80
800
8 000
80 000
```
1hm² = (100)² -> 1 hm² = 10000m²
| 8 ---------- x = 80000
80
Inversamentes proporcionais e Diretamente proporcional como calculam
INV) K/1 + K/2....
DIRET) 1K+2K ...
K = PROPORCIONALIDADE
81
, a proporção entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da cor B
COnverte essas duas proporções em números
C e B é de 1 para 3 = 1C pra 3C ( 1B)
3 partes da C para 1 parte do B = 1B pra 3B ( 1C)
82
```
1dm³ = _ L
1m³ = _ L
```
```
dm³ = 1L
M³ = 1000L
```
83
SEMPRE quando uma determinada unidade ( m ou cm ou L ...) é relacionado com __ , NÃO mude essa determinada unidade, stick with it
Uma dona de casa faz um comparativo de custos para decidir se irá adquirir uma máquina lavadora de louças para substituir a lavagem manual. Decide calcular o custo com a lavagem de louças por um período de 30 dias, com duas lavagens por dia. Ela constatou que não precisa considerar os custos do detergente e do sabão, pois, na máquina lavadora e na lavagem manual, são equivalentes. Verificou que gasta em média 90 litros de água em cada lavagem manual. Cada lavagem na máquina gasta 16 litros de água e 0,9 kWh de energia. Sabe-se que a companhia de distribuição de água cobra R$ 6,25 por metro cúbico (pelo consumo de água e dispersão e tratamento de esgoto) e a companhia elétrica cobra R$ 0,45 por kWh consumido.
De acordo com essas informações, num período de 30 dias, a lavagem manual ficará mais cara que a da máquina lavadora em quantos reais?
Relacionado com DINHEIRO R$
! R$ 6,25m³ = N MUDE O m³
84
Quando a reta linear num plano cartesiano passa por uma origem 0,0, o b no "y=ax + b" é igual a
0
y= ax
85
"Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima."
OBS: a figura mostra uma criança se balançando numa trajetória CURVADA
Qual o nome da trajetória curvada? Indique as expressões que levaram a essa conclusão. Com isso, escreva a equação que deveria ser usada e a desenvolve
"Plano Cartesiano " = Geometria Analítica ; Uma metade da circuferência
Origem 0,0 = Yc e Xc = 0
; Y é positiva acima do x , que é uma linha reta paralelo à Y
(Yc-Y)² + ( Xc-X)² = R²
Y² + X² = R²
Sendo o R = raio, que é uma reta ( hipotenusa ) constante em todos os pontos da circuferencia.
86
A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode ser inserido um refil contendo 3 mL de insulina, como mostra a imagem.
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar.
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil que o paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita?
PRECIS 10 mas vai descartar 2un. 0,01 x 10 + 0,0 2 = 0,12
o número máx de APLICAÇÕES = 3/0,12
87
Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa sequência de visitas, ficou:
Peso inicial X
Perdeu 20% = 0,8X
Ganhou 20% do que tinha = 0,8X + ( 0,8X.0,2) = 0,24
Perdeu 25% = 0,8X - ( 0,24X.0,25)
E assim vai
88
Uma fotografia tirada em uma câmera digital é formada por um grande número de pontos, denominados pixels. Comercialmente, a resolução de uma câmera digital é especificada indicando os milhões de pixels, ou seja, os megapixels de que são constitufdas as suas fotos. Ao se imprimir uma foto digital em papel fotográfico, esses pontos devem ser pequenos para que não sejam distinguíveis a olho nu. A resolucão de uma impressora é indicada pelo termo dpi (dot per inch), que e a quantidade de pontos que serão impressos em uma linha com uma polegada de comprimento. Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro, terá boa qualidade visual, ja que os pontos serão tão pequenos, que o olho não será capaz de vê-los separados e passará a ver um padrão contínuo. Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm, com resolução de pelo menos 300 dpi, qual é o valor aproximado de megapixels que a foto terá?
120 pontos por cm
15.20 = 300cm²
ENTÃO
1²cm---( 120)²
300 --- x = 4320000 PONTOS = 4,32 Mp
89
INDIQUE DUAS FORMAS PRA CALCULAR
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente
a) 58 g e 456 g
b) 200 g e 200 g
c) 350 g e 100 g
d) 375 g e 500 g
e) 400 g e 89 g
1forma) Comece peo mais fácil : 200g e 200g :
200. 1,5/100 = 3g Fe + 200.7/100 = 14g EXCEDEU
Ou seja, acima de 200g de feijão Excederá a quantidade ideal
Eliminando "a", "b", "d"
calcula cada uma dai
2 forma) A.1,5 + F.7 = 12,25
A 2 + F .3 = 10
90
Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com
profundidade de 40 cm. Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda
AB mede o triplo da borda correspondente na piscina menor.
O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma
figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é
a) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.
b) 3 vezes a capacidade da piscina menor.
c) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.
d) 9 vezes a capacidade da piscina menor.
e) 27 vezes a capacidade da piscina menor.
(1,2m/3borda)³ = ( 0,4/1borda )³ = 27x
SEMELHANÇA DE PROPORÇÃO E ³ capacidade
91
De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), na relação entre as populações masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 2000, o total de 97 homens para 100 mulheres. Para 2050, esperase que a razão entre a população masculina e a feminina fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100 mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de homens. Dessa forma, estimou-se que, em 2050, o excedente feminino na população total poderá atingir 7 milhões de mulheres.
. Esses dados indicam que a população brasileira total em 2050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de
116 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.
116 milhões de mulheres e 109 milhões de homens.
104 milhões de mulheres e 97 milhões de homens.
106 milhões de mulheres e 94 milhões de homens.
106 milhões de mulheres e 97 milhões de homens
116 milhões de mulheres e 109 milhões de homens.
7milhoes ------ 100%- 94% EXCEDENTE
x --------- 100% = 116mulheres
H/ 116milhoes = 94%
92
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
Distancia entre radares = 2,1km
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é
TRANSFORME EM TUDO MIN OU SEG
1min 24seg = 60 + 24 = 84 seg
2,1km / 84seg/3600 hr
93
Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial.
Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1 520 mg, o que causa riscos de intoxicação.
COMPARTILHE
Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
```
12 horas.
24 horas.
36 horas.
48 horas.
72 horas.
```
0hr 800mg
6hr) 400mg + 800 = 1200 mg
12hr) 600mg+800 = 1400mg
18hr) 700mg + 800 = 1500mg
24hr) 750mg+ 800 = 1550mg
94
Em um terreno, deseja-se instalar uma piscina com formato de um bloco retangular de altura 1 m e base de dimensões 20 m x 10 m. Nas faces laterais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido para a impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na razão de 1 L para cada 1 m2 de área a ser impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende cada lata de 15 L por R$ 145,00.
COMPARTILHE
Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo.
```
Fabricante A, 26 latas.
Fabricante A, 46 latas.
Fabricante B, 17 latas.
Fabricante B, 18 latas.
Fabricante B, 31 latas.
```
"Cada Lata é igual a x L e y R$" = CALCULE A QUANT. DE LATAS PRIMEIRO
m² = L : 20.10 + 20.2 + 10.2 = 260m²
260/10L = 26 latas
26oo R$
260/15L = 17latas
17 ----- x
15------ 145 = > 2600
A, 26 lATAS
95
O dono de uma empresa produtora de água mineral explora uma fonte de onde extrai 20 000 litros diários, os quais são armazenados em um reservatório com volume interno de 30 m³ , para serem colocados, ao final do dia, em garrafas plásticas. Para aumentar a produção, o empresário decide explorar também uma fonte vizinha, de onde passa a extrair outros 25 000 litros. O reservatório que se encontra em uso possui uma capacidade ociosa que deve ser aproveitada.
Avaliando a capacidade do reservatório existente e o novo volume de água extraído, qual o volume interno mínimo de um novo reservatório que o empresário deve adquirir?
NOVO VOLUME = Orig. + Adicionado
20 000L + 25000 = 45000L
30m³ --------- 20m³
x ----------------- 45 = 15m³
96
Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00. Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1 182,00.
COMPARTILHE
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha?
Centos = 100 ; 10 centos de quibe = 1000 de quibe
10Q + 15C = 680
20.0,9Q + 30.0,85C = 1182 => 18Q + 25,5C = 1182
SIMPLIFIQUE 1 EQUAÇÃO PARA PODER ANULAR UMA ICÓGNITA
10Q + 15C = 680 ( Divide por 10 )
Q + 1,5C = 68 ( conseguimos agr Multiplicar Q por 18)
18Q + 25,5C = 1182
-----------------------------------
1,5C = 42 ; C = 28
28 x 0,85= 23,8
97
Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a utilização de açúcar e farinha de trigo em quantidades fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada xícara utilizada para medir os ingredientes comporta 120 gramas de farinha de trigo e que três dessas xícaras de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de trigo.
COMPARTILHE
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xícaras?
" três dessas xícaras de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de trigo" = 3 xícaras de açúcar EM G é igual a 4 XÍCARAS DE F
Se 1 xícara de F = 120 g
4 deles = 480 g = 3 xícaras de A
480/3 = 160g pra uma xícara de F
98
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
COMPARTILHE
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
R$ 230,40.
Terá 2 cilindos : Uma o normal SEM Espessura, outra Com espessura.
Medidas das Sem espessura - Com espessura = APENAS a manilha ( concreto)
[(1+0,2m ) ². 4 .3,1] - 1².4.3,1 .10R$
99
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula:
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para In 4/3 e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).
COMPARTILHE
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
```
56ª
55ª
52ª
51ª
45ª
```
pagar ANTECIPADAMENTE :
parcela R$ / TAXA DE JUROS ^ número de mês
1+ 1,32% = 1,0132
820/ 1,0132^n = o,75 ( desconto de 25%) .820
Anula as "820": 1/1,0132^n = 3/4
Multiplicação cruzada : 1,0132^n/1 = 4/3
Equação de Potência = log
log 1,0132.n = log 4/3
n. 0,0131 = 0,2877
Multiplique por 10000 pra SIMPLIFICAR ~
```
n.131= 2877
n= 22
```
30+22= 52a
100
Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
```
29,25 e 0,75
28,75 e 1,25
28,50 e 1,50
27,75 e 2,25
25,00 e 5,00
```
Observe que apenas as respostas de Cu são DIFERENTES -> Calcule ele
10 g de prata 925 . 25/1000 partes = 0,25
quer 40g de p950 . 50/1000 partes = 2g
2g-0,25 = 1,25
B
101
Nos triangulos ISOSCLELES , temos dois lados __, e o lado maior, é calculado
iguais = x
x. raíz 2
102
15% de 220 Use estratégia
10% de 220 = 22
5% de 220 É A METADE DE 10% = 11
10% + 5% = 22+11= 33
103
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
```
2 X 128
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1
```
128 tenistas precisa de x partidas para que 2 competidores se disputam e sobrar 1 competidor
x partidas = 128/2 = 64 ; Ou seja, houve 64 partidas pra liberar 64 competidores
64 -> 32 -> 16-> 8-> 4 -> 2 ( teve dois partidas pra 4 competidores ) -> 1 ( 1 partida pra último dois competidores.
64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1
104
fórmula média ponderada
peso. elemento1 + peso2.elemento2... / soma dos pesos
105
O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de
```
1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
1 ano e 8 meses a 5 anos.
3 anos e 4 meses a 10 anos.
4 anos e 2 meses a 5 anos.
4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
```
de 5 a 15 anos - uma redução de um sexto a dois terços.
tem um MÍN e MÁX.
TEM QUE SER MESES com MESES ou ANOS com ANOS
5 anos , mín ) 5 - 5.2/3 => 60meses - 5.2/3= 20 meses = 1 ano e 8 meses
15anos, máx) 15 - 15.1/6 => 180meses - 15.1/6 = 150 meses
150> 120 meses ( 10anos)
106
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos més sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
```
29,60 e 11,11.
28,70 e 13,89.
25,00 e 25,00.
18,52 e 11,11.
12,96 e 13,89.
```
Soma as porcentagens NAS ALTERNATIVAS, eliminando as 3 últimas,pois não resultam em 100%
Sobra então as duas primeiras alternativas
O 4a Sócio :
180000 --- 100%
200 000 ---- x
=13,89
107
Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com um gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
p1 / 1+%¹ -> p2 / 1+%² ...
202/1,01¹ + 204,02/ 1,01² = 400
108
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em ⅛, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
MESMA ESPESSURA : e.h.B
1h + 1/8 = 9h/8 ( nova altura)
h.B = 9h/8 . b
B/b = 9h/8/h
109
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em ⅛, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
MESMA ESPESSURA : e.h.B
1h + 1/8 = 9h/8 ( nova altura)
h.B = 9h/8 . b
B/b = 9h/8/h
110
O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida.
Um exemplo disso pode ser observado no quadro.
```
Polegada = 2,54cm
Jarda = 3 pés
Jarda = 0,9144 m
```
Assim, um pé, em polegada, equivale a
1J ----- 3 Pés
1/3 ---- 1 pé
0,9144/3 . 100 cm --- x polegadas
2,54cm--- 1 = 12
111
Adultos e crianças têm o hábito de colecionar miniaturas de carros. Vários padrões de coleção são encontrados, desde modelos com marcas específicas até modelos de um determinado período. A "fidelidade" ao modelo original das miniaturas encanta qualquer pessoa, isso é possível, entre outros itens, pela "obediência" às proporções de um veículo original. São encontrados carros em miniatura numa escala de 1:90 ou 1:45. Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo modelo, foram confeccionadas, respectivamente, nas escalas 1:90 e 1:45. Que relação existe entre a área da superfície das duas miniaturas?
! A proporção é = fração , ou seja, MAIOR o denominador MENOR o seu valor total
1:90 < 1:45 -> M1 < M2
M1 = M2/2 - LINEAR
ÁREA = ( M2/2 )²
