אי רציפות

Question 1

נקודת אי רציפות מסוג ראשון

Answer 1

שני הגבולות החדד צדדים קיימים אבל לא שווים

Question 2

נקודת אי רציפות מסוג סליקה

Answer 2

שני הגבולות החדד צדדים קיימים ושווים אבל הנקודה לא רציפה

Question 3

נקודת אי רציפות מסוג שני

Answer 3

לפחות אחד מהגבולות החד צדדים אינו קיים

Question 4

פונקציה עולה בקטע A במובן החזק או עולה ממש

Answer 4

.(∀x, y ∈ A)(x < y ⇒ f(x) < f(y))

Question 5

פונקציה עולה בקטע A

Answer 5

.(∀x, y ∈ A)(x < y ⇒ f(x) ≤ f(y))

Question 6

פונקציה מוגדרת ומונוטונית בקטע

Answer 6

תהי פונקציה מוגדרת ומונוטונית בקטע

I

אזי הפנקציה רציפה בקטע

I

אם ורק אם התמונה היא קטע כלומר

J = f(I) קטע

Question 7

תהי פונקציה רציפה ועולה ממש בקטע

I

Answer 7

Question 8

L

הוא גבול של פונקציה כש

X

שואף לאינסוף

אם

Answer 8

(∀ε> 0)(∃X ∈ R)(∀x)(X < x ⇒ |f(x) − l| < ε)

Question 9

l

הוא גבול של פונקציה כש

X

שואף לאינסוף

בהגדרה של סדרות

Answer 9

Question 10

נאמר שאינסוף הוא גבול של פונקציה כאשר

X

שואף ל

a

אם

Answer 10

.(∀Y ∈ R)(∃δ > 0)(∀x)(0 < |x − a| ⇒ Y < f(x))

Question 11

נאמר שאינסוף הוא גבול של פונקציה כאשר

X

שואף ל

a

אם

(בלשון סדרות)

Answer 11

Question 12

נאמר שאינסוף הוא גבול של פונקציה כאשר

X

שואף לאינסוף

אם

Answer 12

(∀Y ∈ R)(∃X ∈ R)(∀x)(X < |x ⇒ Y < f(x))

Question 13

אינסוף הוא גבול של פונקציה כאשר

X

שואף לאינסוף

אם

(בלשון סדרות)

Answer 13

Question 14

תכונת ערך הביניים

Answer 14

אם פונקציה רציפה בקטע סגור

[a,b]

אזי לכל

d

הנמצא בין

f(a) and f(b)

קיים

a ≤ c ≤ b

כך ש

f(c) = d

Question 15

אם פונקציה רציפה בקטע סגור

Answer 15

אזי היא חסומה באותו קטע

Question 16

אם פונקציה רציפה בקטע סגור

Answer 16

היא מקבל מקסימום ומינימום באותו קטע

(בנוסף היא גם חסומה)