Многогранники Flashcards
Определение тетраэдра
Тетраэдр это геометрическое тело(фигура, многогранник), состоящее из четырех треугольников.
Общая инфа о тетраэдре(грани, ребра, вершины)
у тетраэдра 4 грани, 6 ребер и 4 вершины
Виды тетраэдров
равногранный тетраэдр(все грани - равные между собой треугольники), прямой(ребра, прилегающие к одной вершине перпендикулярны между собой), правильный или равносторонний( все грани равны)
Свойства правильного тетраэдра
- У правильного тетраэдра все двугранные углы при ребрах равны. все рёбра правильного тетраэдра имеют равную длину, а грани — равную площадь. плоские Углы при равны 60 градусам.
Свойство равногранного тетраэдра
Противолежащие двугранные углы равны.
сечения тетраэдра
треугольник и четырехугольник
определение параллелепипеда
четырехугольная призма, основанием которой служит параллелограмм. Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями. ИЛИ фигура, состоящая из 6 параллелограммов.
Виды параллелепипедов
прямоугольный(все грани - прямоугольники), куб(параллелепипед, у которого все грани - квадраты), наклонный(ребра наклонены под острым углом)
Свойства параллелепипеда
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
- Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
Сечения параллелепипеда
треугольник, четырехугольник, пяти и шестиугольник.
Определение призмы
многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.
Виды призм
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Высота призмы
перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого
Площадь полной поверхности призмы
сумма площадей всех ее граней, т.е равна = площади боковой поверхности + два основания.
Площадь боковой поверхности призмы
сумма площадей ее боковых граней, или равна периметру призмы на высоту.
Основные свойства призмы
Основание призмы - равные многоугольники
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Боковые грани призмы - параллелограммы
Сечения призмы
сечения параллелограмма(3-4-5-6-угольники) + особые сечения: Перпендикулярное сечение(сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам) и диагональные сечения(сечения , проходящие через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани).
Определение пирамиды
многогранник, одна из граней которого — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
Виды пирамид
Правильная (пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.) 3-4-5-угольная пирамида( все зависит от того, сколько вершин у фигуры в основании)
Свойства правильной пирамиды
В правильной пирамиде все боковые рёбра равны.
Все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.
Апофемы всех боковых граней равны.
Сечения пирамиды
Диагональные сечение и сечение плоскостью, проходящей через вершину пирамиды.
апофема
высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
