Механика Flashcards
Средняя скорость
V=∆rв/∆t
Мгновенная скорость
V=|Vв|=dt/dS
Путь
S=t1✓t2 v(t)dt
Ускорение
aв=√(ат²+an²)
Тангенсальное ускорение
ат= ∆t→0lim∆V/∆t
Нормальное ускорение
an=V²/R
Движение это
Движение — это способ существования вещества
Механическое движение это
Механическое движение — это изменения в течение времени взаимного положения тел и их частей
Поступательное движение это
Поступательное движение — это движение при котором движущаяся прямая остаётся параллельной себе
Вращательное движение
Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, с центрами на одной и той же прямой, оси вращения
Скорость
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения
Ускорение
Первая производная скорости по времени
Угловая скорость
wв=dfв/dt
w=2π/T
w=2πv
Связь угловой скорости с линейной
V=wR
Связь ускорения с угловой скоростью
an=w²R
aт=Er
Угловое ускорение
Ев=dwв/dt
Закон вращения
f=w0t + Et²/2
Период
Время одного оборота
Частота
Число оборотов в единицу времени
Угловое ускорение
Вектор характеризующий быстроту изменения угловой скорости
Первый закон Ньютона
Скорость любого тела остаётся постоянной пока воздействие со стороны другого тела не вызовет её изменение в исо
Инертность
Способность не менять состояние
Второй закон Ньютона
F=ma
Δр = FΔt
Масса
Физическая величина, являющаяся одной из важнейших характеристик материи, определяющая ее инертные свойства
Сила
Векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия на тела со стороны других тел / полей, в результате которой тело приобретает ускорение или меняет форму
Третий закон Ньютона
Силы, с которыми взаимодействующие тела действуют друг на друга равны по модулю и противоположны по направлению
Сила упругости
Fy=-kx
Сила трения скольжения
Fтр=μN
Сила тяжести
F=mg
Закон всемирного тяготения
Сила гравитационного притяжения между двумя м.т. ~ произведению масс и обратно ~ квадрату расстояния между ними
Вес
Сила с которой тело действует на опору
Когда нет опоры невесомость
Сила трения качения
Fтрк=μкN/r
Сила трения внутр
Fтр=-kV
Материальная точка
Материальная точка (частица) — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Является простейшей физической моделью в механике.
Равнопеременное движение
Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равнопеременным
Как определяется направление угловой скорости
По правилу буравчика
Инертность
Инертность — свойство тела оказывать сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости.
Характеристики пространства
Трёхмерность, однородность, изотропность
Механическая система
Мысленно выделенная совокупность рассматриваемых тел
Система отсчёта
Система координат, снабжённая часами и жёстко связанная с абсолютно твердым телом
Кинематические уравнения
x=x(t) и т.д.
Энергия
Универсальная мера различных форм движения и взаимодействие
Работа
Скалярная величина равная произведению сила на направление перемещения
A = FScosa
Элементарная работа
Работа на элементарном перемещении
dA=FdS
Мощность
Работа в единицу времени
N=dA/dt
N=FвVв
Консервативные силы
Работа по замкнутому пути равна 0
Неконсвервативные
Работа зависит от пути
Сила трения
Потенциальная энергия
Энергия взаимодействия различных тел или их частей, определяемая их взаимным расположением
Связь работы и энергий
dA=dT
dA=-dП
Потенциальная энергия пружины
А=kx²/2
Закон сохранения механической энергии
В системе консервативных сил полная механическая энергия сохраняется
Момент силы
Физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса r в точку приложения силы
Модуль M=Fl
Плечо силы
Кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой вращения
Центр масс твердого тела
Воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы
xc=суммmixi/m
Момент инерции
I = суммmiRi²
I=✓r²dm
Теорема Штейнера
Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента относительно оси и ma
I=I0+ma
Момент инерции стержня
I = 1/12 ml²
Момент инерции для диска или цилиндра
I=1/2 mR²
Момент инерции тонкого диска
I = 1/4mR²
Момент инерции шара
I = 2/5mR²
Момент импульса
L=[r,p]
L=wI
dL/dt=Mв
Закон сохранения момента импульса
Если момент сил 0 то момент импульса постоянен
Основное уравнение динамики вращательного движения
d(I,wв)/dt=Mв
Ieв=Mв
Кинетическая энергия твердого тела
T=Iw²/2
Работа внешних сил при вращении твердого тела
dA=Mdf
A=0✓tMwdt
Колебание
Движение/процесс, который характеризуется определённой повторяемостью во времени
Виды колебаний
Свободные, вынужденные, гармонические, затухающие, автоколебания, параметрические колебания (качели)
В чем измеряется частота
Герц
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
d²x/dt²+w0²x=0
Возвращающая сила
F=-mw0²x
Кинетическая энергия и потенциальная энергия гк
Т=mv²/2 (подставить)
П=0✓x Fdx=mw0²x²/2
Полная энергия Е=mA²w0²/2
Гармонический осциллятор
x’‘+w0²x=0
Пружинный маятник
Математический маятник
Т=2π√(m/k)
Т=2π√(l/g)
Физический маятник
Твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной г оси подвеса, проходящей через О≠центр масс
М=mgdsinf=I0e
Дифференциальное уравнение физического маятника
I0d²f/dt²=-mgdf
D длина от точки подвеса до центра масс
Период колебаний физического маятника и приведенная длина
Т=2π√(I0/mgd)
L=I0/md -приаеденная длина
Дифур затухающих колебаний
d²x/dt²+2bdx/dt+w0²x=0
B-коэф затухания
Уравнение затухающих колебаний
X=A0e^-bt cos(wt+f)
Коэффициент затухания
Определяет скорость затухающих колебаний
Время релаксации
Время в течение которого амплитуда уменьшает в е раз
Т=1/b
Период затухающих колебаний
Т=2π/√w0²-b²
Логарифмической декремент затухания
с=lnA(t)/A(t+T)=bT=T/tr=1/N
Связь между циклической частотой и декрементом затухния
w=w0/√1+[c/2π]
Добротность колебательной системы
Q=2π E(t)/E(t)-E(t+T)
Q=2π A²(t)/A²(t)-A²(t+T)
Апериодический характер
Система приходит в равновесие без колебаний
Дифур вынужденных колебаний
d²x/dt²+2bdx/dt+w0²x=f0coswt
fo=F0/m амплитуда вынуждающей силы
Резонанс
Явление резкого всплеска амплитуды вынужденных колебаний при совпадении чпстот
Резонансная частота и амплитуда
Wрез=√w0²+2b
Aрез=f0/2b√w0²-b²