Векторы

Question 1

Вектор-это

Answer 1

Направленный отрезок, который имеет начало и конец отрезка. Стрелка показывает конец отрезка.

Question 2

Коллинеарные векторы

Answer 2

Два ненулевых называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Различают сонаправленные и противположные.

Question 3

Равные векторы

Answer 3

Сонаправленные векторы у которых длины равны

Question 4

Правило треугольника(сложение векторов)

Answer 4

Для сложения 2 векторов необходимо:
1) Отложить от какой нибудь точки A вектор AB, равный вектор a
2) От точки B отложить вектор BC, равный вектору b
3)Вектор AC называется суммой векторов a и b

Question 5

Правило параллелограмма(сложение векторов)

Answer 5

Для сложения 2 векторов необходимо:
1) Отложить от какой нибудь точки A вектор AB, равны вектору a
2) От точки A отложить вектор AC, равный вектору b
3) Достроить фигуру до параллелограмма, проведя дополнительные линии параллельно данным векторам
4) Диагональ параллелограмма-сумма векторов

Question 6

Правило многоугольника (сложение векторов)

Answer 6

Сумма векторов равна вектору, из начала в конец (при последовательном складывании)

Question 7

Правило параллелепипеда

Answer 7

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки.

Question 8

Вычитание векторов

Answer 8

Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a
Для вычитания одного вектора из другого необходимо:
1) Отложить от какой-нибудь точки A вектор AB, равный вектору a
2) От этой же точки A отложить вектор AC, равный вектору b
3) Вектор CB называется разностью векторов a и b

Question 9

Умножение вектора на число

Answer 9

Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|* |вектор a|, при чем векторы a и b сонаправлены при k=>0 b противоположно направлены при k<0
Для любых векторов a и b и любых чисел k, l справедливы равенства:
1) (kl)a=k(la)-сочетательный закон
2)k(a+b)=ka+kb-1 справедливый закон
3) (k+l) a= ka+la-2 справедливый закон

Question 10

Компланарные векторы-это

Answer 10

векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости. Любые 2 вектора всегда компланарны. 3 вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, компланарны.

Question 11

Признак компланарности

Answer 11

Если вектор c можно разложить по векторам a и b, т.е представить в виде:
вектор c =xa (вектор) +yb(вектор), где x и y-некоторые числа, то векторы a,b и c-компланарны

Question 12

Вектор, проведенный в середину отрезка

Answer 12

Вектор, проведенный в середину отрезка равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

Question 13

Вектор, соединяющих середины 2-х отрезков

Answer 13

Вектор, соединяющих середины 2-х отрезков равен полусумме векторов, соединяющих их концы

Question 14

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма

Answer 14

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма равен 1-ой четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма

Question 15

Можно ли разложить любой вектор по двум неколлинеарным векторам?

Answer 15

Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем
коэффициенты разложения определяются
единственным образом.
с=xa+yb

Question 16

Правая тройка

Answer 16

Три некомпланарных векторов a, b, c взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца 3-го вектора c кратчайший поворот поворот от правого вектора a ко второму вектору b виден ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ

Question 17

Левая тройка

Answer 17

Если же с конца третьего вектора c кратчайший поворот от первого вектора a ко второму вектору b виден ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ, то тройка векторов считается ЛЕВОЙ

Question 18

Базисные орты i,j,k являются… (какой тройкой?)

Answer 18

Правой тройкой

Question 19

Векторное произведение векторов

Answer 19

Векторным произведением двух ненулевых векторов a и b называется вектор c, который:
1) ортогонален векторам a и b: вектор c перпендикулярен вектору a, а вектор c перпендикулярен вектору b
2) имеет длину(модуль), равную числу с=absin (фи), где (фи)=(вектору a и b)-угол между векторами a и b
3) векторы a, b, c образуют правую тройку.

Question 20

Свойства векторного произведения

Answer 20

1) Постоянное число можно вносить и выносить за скобки векторного произведения
2) При векторном умножении суммы векторов на вектор можно раскрыть скобки
[a+b,c]=[a,c]+[b,c]
3) При перестановке множителей векторное произведение меняет знак на противоположный
[а,b]=-[b,a]

Question 21

Геометрический смысл векторного произведения

Answer 21

Длина |с| векторного произведения c=[a,b] численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b
так как площадь треугольника равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, то,
s=1/2*|[a,b]|

Question 22

Критерий коллинеарности

Answer 22

Два ненулевых вектора a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно НУЛЕВОМУ вектору
a||b [a,b]=0
если sin и sin П равен нулю, то это НУЛЕВОЙ ВЕКТОР

Question 23

Можно ли разложить любой вектор по 3 данным некомпланарным векторам?

Answer 23

Любой вектор можно разложить по трем данным
некомпланарным векторам, причем коэффициенты
разложения определяются единственным образом.