Zelf gemaakte vragen Flashcards

1
Q

Although for solids and fluids both mass and momentum balance are solved, the approach is different. Which approach is used for solids and which for fluids? What are the dependent variables? And independent variables?

A

Solids: Lagrangian approach
Dependent (unknown): U
Independent: x0, t

Fluids: Eulerian approach
Dependent (unknown): V
Independent: x ,t

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Wat betekent material frame indifference?
Wat betekent rigid body rotation?

A

Material frame indifference= Rigid body translations/ rotations should not induce stress.

Rigid body rotation= A motion that occurs when a solid body moves in a circular path around something. These bodies do not change their shape or deform.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Wat is een objective tensor en een invariant tensor?

A

Objective tensor:
Cauchy stress: σ+ = Q * σ * Qt
Left Cauchy-Green tensor: B+ = Q * B * Qt

Invarant tensor:
Second PK stress: S+ = S
Green-Lagrange strain: E+ = E

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Hyperelastic material=

A

All energy that is put into the material during mechanical loading is recovered during unloading.
No energy dissipation (heat).

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Wat zijn de voor- en nadelen van het gebruik van de second PK stress?

A

Voordelen:
Symmetrie in alle afgeleiden
Tijdsafgeleide is invariant (no issues with discretization)
Linearisatie is makkelijker vergeleken met de Cauchy stress

Nadeel:
Physische interpretatie van resultaten kan lastig zijn.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Isotropisch materiaal=

Waar hangt de energie dichtheids functie van af?

A

Een materiaal waarbij de eigenschappen niet van de richting afhangen.

De strain energy density function (U) is afhankelijk van invarianten van C: I1, I2 en I3.

U =U(I1, I2, I3).

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Wat is de formule voor de Cayley-Hamilton theorem?

A

A^3 - I1A^2 + I2A - I3 II = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Wat betekent het als je de energy density function kan opstellen?

A

Dan is het materiaal hyperelastisch.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Wat zijn eigenschappen van incompressible materiaal?

A

Stress (spanning) is possible without deformation.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Noem 3 voorbeelden hoe je een incompressible material kan beschrijven

A

Neo-Hookean
Mooney-Rivlin model
Extended Mooney-Rivlin model

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Wat is een ansiotropisch materiaal?
Hoe ziet de energie functie eruit?

A

Een materiaal dat zich verschillend gedraagt in verschillende richtingen.
U = U(I1, I2, I3, I4, I5)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Wat zijn de eigenschappen van hyperelastische vaste stoffen?

A

De stress state in het materiaal wordt gedefinieerd door alle energie die erin wordt gestopt.
Alle energie is recovered tijdens unloading.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Wat zijn de eigenschappen van hypoelastische materialen?

A

De stress state in het materiaal wordt gedefinieerd door de complete strain geschiedenis.
Belangrijk bij viscoelastisch materiaal.
De materiaal wetten bevatten tijdsafgeleiden van de stress and strain.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Waarvoor wordt de Truesdell derivative gebruikt in Neo Hookean materials?
Wat is de valkuil hierbij?

A

Met de Truesdell derivative en de rate of deformation tensor kan de materiaal wet worden afgeleid. Het is een goede tijdsafgeleide om materiaal wetten voor viscoelastische materialen te bepalen.

De valkuil hierbij is dat er niet gegarandeerd kan worden dat alle energie weer vrij komt na loading. (eleastic behavior/ no dissipation not guaranteed). Dit komt doordat er informatie verloren kan tijd wanneer tijdsafgeleiden gebruikt worden.

Energie verlies is een natuurlijk phenomeen bij viscoelastische materialen.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Wat is er belangrijk bij het plotten van de stress tijdens de vergelijking hypo- vs hyperelastisch?

A

Tijdstappen!

Het resultaat van hypoelastisch materiaal hangt af van de tijdstappen. Hypoelastische materiaal wetten representeren alleen het resultaat goed als er hele kleine tijdstappen worden gebruikt (en dus veel tijdstappen).

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Waar kan je vloeistof mechanica op toepassen?

A

Cardiovasculaire problemen
Ademhaling
Warmte transport
Transport in en rondom cellen

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Waar kan je vloeistof mechanica op toepassen?

A

Cardiovasculaire problemen
Ademhaling
Warmte transport
Transport in en rondom cellen

17
Q

Waar voor staan F, Q en B?

A

F; deformatie tensor
B;rate of deformation tensor
Q; rigid body rotation

18
Q

Wat gebeurt er met het volume bij een incompresibele stroming? Welke waarde heeft J?

A

Geen volume verandering. tr(D)=0, dus J=0.

19
Q

Welke twee getallen krijg in de dimensieloze Navier-Stokes vergelijking en wat is hun formule?

A

St= Strouhal number = L / ( V * τ )
Re = Reynolds number = n / ( ρ * L * V )

20
Q

Wanneer wordt de dimensieloze Navier stokes vergelijking de stokes flow? En wat zijn belangrijke voorwaarden van de stokes flow?

A

Wanneer St < < 1 en Re < < 1.

Voorwaarden:
- stroming zonder vrij oppervlakte
- alleen essentiele randvoorwaarden

21
Q

Wat is de gemixte formulering? en wat is het gevold?

A

Hierbij zijn er 2 onbekende: snelheid en druk.
Je moet elementen gebruiken die voldoen aan de BB conditie (Babuska-Brezzi of inf-sup conditie). Hierbij moet je druk een lagere interpolatie orde hebben dan de snelheid.

22
Q

Hoe ziet de uiteindelijke matrix vergelijking van de stokes flow eruit?

A

K * a = f

K is een matrix met:
[Kuu Kup^T
Kup 0]

a is een array met:
[v
p]

f is een array met:
[f
0]

23
Q

Wat zijn twee voorbeelden van elementen die aan de BB conditie voldoen?

A

Tayler-Hood: Q2Q1, P2P1, P1+P1 (bubble function).

Crouzeix-Raviart: Q2Q0^d, P2+P1^d

24
Q

wat betekenen de letters en getallen bij aanduidingen van elementen?

A

Q = element met 4 hoeken
P = element met 3 hoeken

1ste letter voor snelheid
2de letter voor druk

2 = quadratische interpolatie
1 = lineaire interpolatie

+ = zit tussen linear en quadratisch in. Dit zorgt voor een zogenaamde bubble functie.

d = discontinu

25
Q

Wat gebeurt er als Re > > 1 in de Navier-Stokes vergelijking?

A

Dan wordt convectie belangrijker.

26
Q

Wat zijn 2 uitdagingen in het oplossen van de Navier-Stokes eq? Welke termen zorgen hiervoor?

A

Instationary term > probleem wordt tijdsafhankelijk > theta-schema

Convective term > probleem wordt nonlinear > Newton method

27
Q

Verschil/ overeenkomst tussen explicitet en impliciet?

A

Expliciet:
- programeren is makkelijker
- kan instabiel worden
- orde delta t accuraat

Implicitet:
- lastiger te programmeren
- onconditioneel stabiel
- orde delta t accuraat

28
Q

Welke theta voor impliciet, expliciet en Crank-Nicholson?

A

0 explicitet
1 impliciet
0.5 Crank-Nicholson

29
Q

Tussen welke theta waardes is de oplossing conditioneel stabiel en wanneer onconditioneel stabiel?

A

oplossing conditioneel stabiel: 0 ≤ θ 0.5

oplossing onconditioneel stabiel: 0.5 ≤ θ ≤ 1

30
Q

Wat zijn de 5 stappen die je moet nemen om de Navier-Stokes + newtonian fluid te kunnen oplossen?

A

1 tijdsdiscretizatie (theta schema oplossen voor t n+1 naar lhs, dan impliciet schema gebruiken)
2 linearizatie (Newton method)
3 gewogen residuen formulatie
4 partieel integreren
5 discretizeren in elementen en knopen

31
Q

Wat is het gevolg van een incompressible flow?

A

Gemengde formulering

32
Q

Total Lagrange approach
Updated Lagrande appriach

A

Total= reference is the undeformed configuration
Updated= reference is the last converged configuration

33
Q

Bij Newton linearizatie; hoe noem je de echte oplossing en hoe noem je de schatting?

A

Xs: echte oplossing
Xi: laatste schatting

34
Q

Bij het oplossen kom je uiteindelijk uit bij een matrix Ke en deze bestaat uit meerdere termen. Hoe ziet Ke eruit en waarkomen de verschillende termen D vandaan?

A

Ke = int(B^T (Df + Dσ + Dj) B ) dΩ

Df: linearizeren van F
Dσ: linearizeren van de materiaal wet
Dj: linearizeren van de volume verandering

35
Q

Bij welke materialen gebruik je Total Lagrange en bij welke updated Lagrange?

Wat heb je nodig om gebruik te maken van de Lagrangian description?

A

Total: hyperelastic behavior (total deformation uniquely defines stress state)
Updated: viscoelastic behavior (stress depends on complete deformatin history)

Je hebt been referentie domein nodig om de integralen te berekenen.

36
Q

Wat betekent follow forces?

Wat zijn 2 uitdagingen hierbij?

A

Follow forces betekent dat de kracht altijd loodrecht op het oppervlak staat en dus meebeweegt met het domein van het materiaal.

Moeilijkheid:
- Linearizatie is alleen mogelijk bij bnd met natuurlijke randvoorwaarden.
- Sommige/meeste elementen raken de bnd niet aan.
Gevolg: het probleem kan niet op element level opgelost worden.

37
Q

Wat is de procedure bij follow forces?

A

De oppervlakte-integraal hangt af van het vooraf onbekende vervormde oppervlak. U moet dus de integraal transformeren naar een referentieconfiguratie. Na deze procedure krijg je een integraal die niet-lineair is ten opzichte van x. Deze term moet worden opgenomen in het linearisatieproces.

  1. begin met het afleiden van de relatie tussen het oppervlakte-element in de referentie (onvervormde) configuratie en hetzelfde oppervlakte-element in de huidige (vervormde) configuratie.
  2. Totale Lagrange-formulering
  3. Discretisering
38
Q

Wanneer is een materiaal incompressible en wanneer wordt dit gebruikt?

A

Poisson’s ratio close to 0.5.

Biologische materialen bevatten 70-80% water. Dus veel gebruikt.

39
Q

Wat betekent mesh locking?

A

Wanneer je een element aan de rand hebt met 3 punten en 2 punten daarvan liggen vast op de rand en je wilt het oppervlakte niet veranderen, dan kan het laatste punt alleen maar in 1 richting bewegen. Als je een ander element bekijkt dan geldt het daar ook voor. Hierdoor kan het voorkomen dat een knoop bekeken vanuit het ene element alleen in de x richting mag bewegen, maar bekeken vanuit het andere element alleen in de y richting mag bewegen. Dit kan je door trekken voor het element, waardoor het eigenlijk niet kan bewegen.

Dit is een probleem voor (bijna) incompressible materials > mesh is te stijf.

40
Q

Welk rekensommetje kan je gebruiken voor element kwaliteit?
Wat betekenen de parameters?
Wat zegt de uitkomst waarde?

A

Constraint count/ ratio = r = nu / np.

nu = degrees of freedom of displacements (x and/or y and/or z)
np = degrees of freedom of pressure (always 1)

r > 2: too few incompressibility constraints
r = 2: optimal
r < 2: too many constraints, tendency to block
r ≤ 1 severe locking

41
Q

Wat is het gevolg van tijdsdiscretizatie van de constitutive wet gebaseerd op de Truesdell rate van de stress?
Wat kan je hier aan doen?

A

Het leidt tot het niet voldoen aan het principe van material frame indifference.
Oplossing:
1. Transformeren van stress en strain naar invariante tensoren
2. Discretizeren en integreren van de invariante tensoren (zoals second Piola-Kirchoff stress, Green-Lagrange strain).
3. Terug transformeren naar objective tensoren.