Záróvizsga Flashcards

Question 1

Q

Mik lesznek a diagrammok élei?

Answer

A

A diagrammok irányított gráfok.

A fizikai rendszereket leíró differenciálegyenletet szimulálni kell valamilyen numerikus algoritmussal. Ezek gráfként reprezentálhatóak

Question 2

Q

Mik lesznek a diagrammok csomópontjai?

Answer

A

Csomópontok/Blokkok:

Jelek közti (akár dinamikus) átalakításokat definiálnak.
Több bemenettel, több kimenettel rendelkezhetnek, ezek mindegyike lehet vektor.
Saját állapottal és paraméterekkel rendelkezhetnek.
Bemenet nélküli blokk: jelforrás
(source).
Kimenet nélküli blokk: jelnyel˝o
(sink).

Jelek közti (akár dinamikus) átalakításokat definiálnak. Több bemenettel, több kimenettel rendelkezhetnek, ezek mindegyike lehet vektor. Saját állapottal és paraméterekkel rendelkezhetnek.

Csomópontok típusai:

algebrai: a blokk kimenete a bemenetek függvénye (nem függ sem a bemenetek, sem a kimenetek idő szerinti deriváltjaitól vagy késleltetett értékeiktől)
folytonos idejű dinamikus: átviteli függvénnyel vagy folytonos idejű differenciálegyenlettel megadható dinamikus viselkedés
diszkrét idejű dinamikus: impulzusátviteli függvénnyel vagy diszkrét idejű differenciaegyenlettel megadható dinamikus viselkedés
általános dinamikus: folytonos és diszkrét idejű állapotokat is tartalmazó rendszer leírásához

Question 3

Q

A diagrammon mi a szerepük a forrásoknak és a nyelőknek?

Answer

A

Jelforrás (source): Bemenet nélküli blokk.

Jelnyelő (sink): Kimenet nélküli blokk.

Question 4

Q

Honnan származhatnak a modellek egyenleti?

Answer

A

Modellek egyenletei:

A fizikai törvényszerűségek alapján felírt differenciálegyenletek szerint adódik (esetleg munkapont körüli linearizálás nyomán).
A be- és kimeneti jelek mérése alapján azonosítjuk (identifikáljuk).

Question 5

Q

2.Adja meg az algebrai hurok definícióját és sorolja fel a feloldására használható módszereket!

Answer

A

Az algebrai hurok direct feedthrough elemekből álló hurok, amely mentén a blokkok be- és kimenetei egymástól körkörösen függenek.

Feloldása:

Simulink algebrai-hurok megoldó algoritmusának segítségével
a. Van legalább egy blokk a hurokban
b. A modell jelei lebegőpontos valósak
c. A korlátozás folytonosan differenciálható
A modell átstrukturálásával, bővítésével
Algebrai korlátozás differenciálegyenletté konvertálásával (ha lehetséges)
Késleltetés beszúrásával

Question 6

Q

4.Mik a diagram futtatásának főbb lépései a Simulink környezetben és milyen műveletek kerülnek ezeknél végrehajtásra?

Answer

A

Kompilálás/Fordítás:
· Blokkok paramétereinek kiértékelése
· Jelek attribútumainak ellenőrzése
· Egyszerűsítések
· Virtuális alrendszerek helyettesítése
· Blokkok (végrehajtási) sorba rendezése
· Mintavételi idők regisztrálása.

Linkelés: Futási időben szükséges erőforrások lefoglalása, metódus híváslisták előálllítása.

Iterálás: Állapotok, bemenetek, kimenetek ciklikus újraszámítása, ahogy a szimulálási idő halad előre.

Question 7

Q

5.Mi jellemzi a Simulink diagram csomópontjait? Milyen adatstruktúrákra és metódusokra van szükség a csomópontok esetében a futtatáshoz?

Answer

A

A Simulink motor mindegyik fázisában kommunikál a blokkokkal (csomópontokkal).

Adatstruktúrák:
Bemenetek: -dimenzió
-típus

Kimenetek:

dimenzió
típus
számítási szabály

Paraméterek:

típusok
értékek

Folytonos dinamika:

állapot dim. & típus
kezdeti érték
derivált számítási szabálya

Diszkrét dinamika:

állapot dim. & típus
kezdeti érték
aktualizálás számítási szabálya

Question 8

Q

Simulink modellfuttatási végrehajtási hurkát ábrázolja.

Answer

A

modell inicializálása
következő mintavételi idő számítása
kimenetek számítása
diszkrét állapotok frissítése
deriváltak számítása
kimenetek számítása
deriváltak számítása
nullátmenetek detektálása

Question 9

Q

Simulink modellfuttatási végrehajtási hurka. magyarázza meg az egyes négyzetekkel reprezentált műveleteket

Answer

A

A hurokban található műveletek ciklikusan végrehajtódnak. A hurkot a Simulink motor vezérli. A linkelési fázisban keletkeztek a diagram szintű derivatives, update, outputs metódusok. Két mintavételi időpont között a folytonos állapotok alakulását a kiválasztott solver szerint számoljuk (integráljuk).

Piros: Modell inicializálás (kompilálás, linkelés)Kék: Következő mintavételi idő számítása (ahol kell)Zöld: Kimenetek számítása; Diszkrét állapotok frissítéseNarancs: Deriváltak számítása; Kimenetek számítása; Deriváltak számítása; Nullaátmenetek detektálása

Question 10

Q

7.Mire szolgál az S-függvény?

Answer

A

S-függvény: Saját blokkokat (sőt blokk-könyvtárakat) hozhatunk létre, saját paraméterhalmazokkal.
Hasznos lehet tetszőleges rendszer leírására egyenletrendszerekkel;
- új, általános célú blokkok készítéséhez;
- hardverspecifikus funkciók megvalósításához;
- stb.
A metódusokat többfajta nyelven is kódolhatjuk. Ezzel gyorsítást érhetünk el és/vagy valós idejű megvalósítást tehetünk lehetővé.

Question 11

Q

Milyen metódusok implementálása szükséges az S-függvényhez?

Answer

A

Metódusok:
· Setup - kompilálást segíti
· Derivatives - deriváltak kiszámítása [folytonos időnél kell]
· Update - következő állapot számítása [diszkrét időnél kell]
· Outputs - kimenetek számítása

Question 12

Q

S-függvény: Hogyan lehetséges C nyelvű kódok beépítése?

Answer

A

S-Function Builder segítségével a be- és kimenetek, állapotok és paraméterek megadása után: metódusokat C nyelven lehet megvalósítani

(C-kódok: Script készítésével, melynek a kiterjesztése .m lesz. (S-function Builder blokk))

Question 13

Q

.Mit értünk egy Simulink modell „külső” (external) futtatásán?

Answer

A

“Külső” (external) futtatás: Az iterálási hurok számításait lehetőségünk van Matlabon “kívül”, egy másik számítógépen, vagy egy valós idejű operációs rendszert futtató számítógépen - akár beiktatott I/O-kat kezelő programrészekkel - elvégeztetni.

Question 14

Q

Milyen fordítási lépések szükségesek a külső futtatáshoz?

Answer

A

Fordítási lépések:

RTW (Real-Time Workshop) build
Target Language Compiler
make (=> model.exe)
Letöltés a célszámítógépre
Végrehajtás Simulink külső módban

Question 15

Q

Milyen korlátozásokat kell betartani egy Simulink modell esetében ahhoz, hogy azt „külső” módban futtathassuk?

Answer

A

Korlátozások:
- t valós idő esetén:
· A hurokban szereplő számítások determinisztikusak és jósolhatóak
· A folytonos tagok numerikus integrálása NEM függhet adaptív módon a deriváltak értékétől (fix lépésköz)
· Nem megengedhető dinamikus memóriahasználat vagy nem ismert be és kimeneti dimenzió
· Nem megengedhető az iteráció

Question 16

Q

Magyarázza meg a Target fogalmát!

Answer

A

Target: Az a számítógép, (mikrokontroller), ahol a Simulink modell futtatásra kerül. Ehhez kell egy fordító, amely képes egy ún. Target Language-ből végrehajtható kódot előállítani. Ez a fordító tipikusan C/C++ fordító.

Question 17

Q

Magyarázza meg a ráfutás (overrun) jelenségét egy ábra segítségével akkor, ha a ráfutást egy megszakításvezérelt taszk okozza, illetve akkor ha „Single Timer” módban futtatunk különböző mintavételi periódusidejű blokkokból álló Simulink modelleket!

Answer

A

Ha egy taszkot úgy akarunk újraindítani, hogy az még fut, akkor úgynevezett ráfutás keletkezik.

+ábra

Question 18

Q

Mi a különbség a Single Timer és Multiple Timer ütemezés között? Hogyan lehetséges kiküszöbölni a ráfutás jelenségét Multiple Timer módban? (A megoldást szemléltesse idődiagramon!)

Answer

A

Single Timer:Egy mintavételi idő mindenkinek
Minden blokk (függetlenül azok mintavételi idejétől) egy taszkba teszünk.

Multiple Timer:Különböző mintavételi idők
a hosszabb futásidejű taszk prioritása alacsonyabb, így kiküszöbölhető a lehetséges ráfutás

+ ábra

Question 19

Q

Milyen adatkonzisztencia problémák adódhatnak, ha Multiple Timer ütemezés mellett egy lassú és egy gyors időzítéssel működő taszk egymás eredményeit felhasználja? (Mindkét lehetséges sorrendet vizsgálja!)

Answer

A

gyors –> lassú:
A gyors (vagy magasabb prioritású) blokk kimenete változik a lassú (vagy
kisebb prioritású) blokk végrehajtása közben.
1 védett (protected): nem változik a kapott adat végrehajtás közben (1) -
kettős pufferelés
2 védtelen (unprotected): a kapott adat változhat végrehajtás közben (2)

lassú–>gyors:
A lassú blokk még “dolgozik”, de a gyors blokknak már szüksége lenne az
eredményre.

Question 20

Q

Hogyan biztosítható az adatkonzisztencia? Mit jelent, hogy egy adatátvitel védtelen / nem determinisztikus? Hogyan hat egy adatátvitel determinisztikusságának biztosítása a látenciára (válaszát indokolja)?

Answer

A

Az adatkonzisztencia a “Rate Tranzition” blokk alkalmazásával oldható meg. A determinisztikusság betartása a látenciát növeli, mivel a gyorsabb taszk által generált adat a lassabb taszknak csak a következő ütemére jut érvényre.

Determinisztikus (deterministic): Az átvitel időzítése determinisztikus. Ez több időbe, azaz látenciába (latency) kerül, így lassabb.
Nem determinisztikus (nondeterministic): Az átvitel időzítése nem determinisztikus. Itt hamarabb érvényre jut a számított adat, így gyorsabb.

Question 21

Q

I vagy H? A LabVIEW For ciklusának magja legalább egyszer lefut.

Question 22

Q

I vagy H? Cluster adatszerkezetben különböző típusú adatok is összegyűjthetők.

Question 23

Q

I vagy H? Helyi változók használata projekt létrehozását igényli.

Question 24

Q

I vagy H? A Filter eseményeket a LabVIEW előbb kezeli, utána adja át az eseménykezelő struktúra számára.

Question 25

Q

I vagy H? Két párhuzamosan futó ciklus notifier-rel való szinkronizációja esetén nem történhet adatvesztés

Question 26

Q

Oldja fel az RCP, HIL, RTI rövidítéseket

Answer

A

RCP: Rapid Control Prototyping
HIL: Hardware-in-the-loop
SIL: Software-in-the-loop
RTI: Run-Time-Interface

Question 27

Q

RCP, HIL, RTI, magyarázza el jelentésüket

Answer

A

RCP: Rapid Control Prototyping, a gyors prototípus-tervezés angol megfelelője.

HIL: Hardware-in-the-loop teszt, vagy szimuláció. Valós idejű szimuláció. Beágyazott rendszeren fut. A rendszer érzékelőit, beavatkozó szerveit (vagy azok egy részét) elektronikusan emuláljuk.

SIL: Software-in-the-loop, olyan RT szimuláció, ahol a rendszer szenzorait, beavatkozó szerveit (vagy azok egy részét) programozottan emuláljuk.

RTI: Run-Time-Interface kód, a célkörnyezetben futó programmal történő kommunikációt szolgáló járulékos kód (overhead). Az RTI egy valós időben és egy NEM valós időben futó alkalmazás között teremt kapcsolatot (blokkok paramétereinek futás közbeni változása).
Egy olyan (grafikus) felület, amin figyelemmel kísérhetjük a modellünk egyes részeinek működését

Question 28

Q

RCP, HIL, RTI. sorolja fel a megvalósításukhoz szükséges szolgáltatásokat tartalmazó fejlesztő környezet hardver és szoftver elemeit, azok funkcióit!

Answer

A

RCP: Szükséges hozzá egy VHLL programozási nyelven működő software, valamint egy ezt
futtatni képes környezet.

HIL:

SIL:

RTI: Ugyanaz kell mint HIL-hez plusz még valamilyen (G)UI.

Question 29

Q

A Simulink Coder a külső futtatáskor az alábbi ábrán szemléltetett lépéseket hajtja végre. Magyarázza meg, hogy mi történik az egyes lépések végrehajtásakor! Hogyan jelenik meg a célhardver kapcsolata a külvilággal a modellben?

Answer

A

RTW build:
· Leképezi a modellt egy “nagyon magas szintű” nyelvre. Ez kerül majd a .rtw fájlba.
· model.mdl -> model.rtw

· A Target Language Compiler a kapott .rtw fájlból target fájlok felhasználásával elkészíti az adott target language nyelven íródott fájlt (a block target fájlok a blokkok kódjait, míg a system target fájl az egész rendszerre vonatkozó kódokat tartalmaz)
· Fordítható kódot generál, például .c, .cpp és .mk (make fájlok)
· Ezután lesz a VHLL-ből HLL.
· model.rtw ->model.c

Make:
· Hozzáfűzi a RTI interfészt és összevonja a make fájlokat egy futtatható állományba.
· HLL-ből csinál EXE-t.
· model.c -> model.exe

Letöltés:
· Futtatható kód letöltése a célhardware-re.

Végrehajtás külső módban:
· Iterációs ciklus, futtatás
· A célhardware kapcsolatát a külvilággal olyan jel -források és -nyelők jelképezik a modellben, melyeket a hardware gyártója bocsát a rendelkezésünkre simulink könyvtárak formájában.

Question 30

Q

Adatintegritás: védett és védtelen

Answer

A

védett (protected): nem változik a kapott adat végrehajtás közben-
kettős pufferelés
védtelen (unprotected): a kapott adat változhat végrehajtás közben

Question 31

Q

Ismertesse a differenciálegyenletek megoldására szolgáló Heun-módszert! Adja meg a módszer egyenleteit, Butcher-tábláját! Mekkora a módszer lokális és globális hibája?

Answer

A

Másodrendű Runge-Kutta módszer
Olyan explicit séma, ami több köztes lépéssel jut el az új időpontbeli értékhez. A további, magasabb rendű R-K sémák is erre a logikára épülnek
Euler lépés → az új helyen is deriválunk → kiindulásból azzal is lépünk → átlagoljuk a két lépést
ξ1 = xk
ξ2 = xk + h*f(xk,tk)
xk+1 = xk + h/2f(ξ1,tk)+h/2f(ξ2,tk+h)
lokális hiba: εk = O(h3)
globális hiba: ek = O(h2)
rendje: p = 2 → másodrendű módszer (másodrendben konzisztens)
υ = 2 → 2 fázisú módszer [2 helyen számolunk deriváltat]
jobb a stabilitása, mint az Euler módszernek

egy nagyságrenddel nagyobb lépésköz esetén is kisebb hibát biztosít
Butcher tábla:
0 |
1 | 1
-----------------------
   | 1/2 1/2

Question 32

Q

Osztályozza a dSPACE által gyártott hardvereket és soroljon fel 4 I/O típust, amely ezeknél a hardvereknél hozzáférhető!

Answer

A

Osztályozás:
· egy-kártyás eszközök - RTI a rendszerbuszt használja
· több-kártyás eszközök - moduláris
I/O típusok:
· Busz - CAN, FlexRay, stb.
· DA és AD konverter
· Encoderek
· Digitális vonalak ki és be
· PWM

Question 33

Q

Adja meg az irányíthatóság és elérhetőség szabatos definícióját folytonosidejű rendszer esetén!

Answer

A

Irányíthatóság definíciók:
(origóba akarunk valahonnan eljutni)
1. Legyen a rendszer a τ(tau) időpontban egy xτ állapotban. A (τ, xτ ) páros nullába irányítható, ha létezik olyan véges T ≥ τ idő és egy u : [τ, T) à Rm irányítás, hogy azt alkalmazva x(T) = 0.
2. A rendszer τ időpontból teljesen nullába irányítható, ha minden xτ ∈ Rn -re a (τ, xτ ) páros nullába irányítható.
3. A rendszer teljesen nullába irányítható, ha minden τ időpontból teljesen nullába irányítható.

Elérhetőség: adott pontba akarunk eljutni az origóból

Legyen a rendszer a τ időpontban az állapottér origójában. Egy x1 állapot elérhető, ha létezik olyan véges T ≥ τ idő és egy u : [τ, T) → Rm irányítás, hogy azt alkalmazva x(T) = x1.
A rendszer τ időpontból teljesen elérhető, a τ időpontból minden x1 ∈ Rn elérhető.
A rendszer teljesen elérhető, ha minden τ időpontból minden x1 ∈ Rn elérhető.

Question 34

Q

Adja meg az irányíthatósági mátrixot és a teljes irányíthatóság feltételét LTI rendszerek esetében!

Answer

A

Adott az x˙ = Ax + Bu LTI állapotegyenlettel adott rendszer. Ez a rendszer akkor és csak akkor irányítható, ha az ún. irányíthatósági mátrix rangja maximális, azaz n.

Irányíthatósági mátrix:
·𝑀𝐶 = [𝐵𝐴𝐵𝐴2𝐵 … 𝐴(𝑛−1)𝐵]

maximális rang ↔ det(𝑀𝐶 ) ≠ 0

Question 35

Q

Adja meg a megfigyelhetőség és rekonstruálhatóság szabatos definícióját, és értelmezését speciálisan lineáris rendszer esetén!

Answer

A

Megfigyelhetőség
x˙ = A(t)x + B(t)u y = C(t)x + D(t)u (3)
Definíciók
1. Egy (τ, x1) pár nem megfigyelhető, ha létezik egy olyan (τ, x2) pár, melyre x1 ≠ x2 és azonos megfigyelhetőségi osztályba tartoznak.
2. A (3) rendszer a τ időpillanatban megfigyelhető, ha ∀x ∈ Rn a (τ, x) pár megfigyelhető
3. A (3) rendszer tejesen megfigyelhető, ha ∀τ idopillanatban megfigyelhető.

Rekonstruálhatósági
x˙ = A(t)x + B(t)u y = C(t)x + D(t)u (4)
Definíciók
1. Egy (τ, x1) pár nem rekonstruálható, ha létezik egy olyan (τ, x2) pár, melyre x1 ≠ x2 és azonos rekonstruálhatósági osztályba tartoznak.
2. A (4) rendszer a τ időpillanatban rekonstruálható, ha ∀x ∈ Rn a (τ, x) pár rekonstruálható.
3. A (4) rendszer tejesen rekonstruálható, ha ∀τ időpillanatban rekonstruálható.

Question 36

Q

Adja meg a megfigyelhetőségi mátrixot és a teljes megfigyelhetőség feltételét LTI rendszerek esetében!

Answer

A

Megfigyelhetőségi mátrix:
·𝑀𝑂 = [𝐶𝑇 (𝐶𝐴) 𝑇 (𝐶𝐴 2 ) 𝑇 … (𝐶𝐴𝑛−1 ) 𝑇] 𝑇

Kritérium (Kálmán-kritérium): 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝑀𝑂) = 𝑛 (megfigyelhetőségi mátrix rangja maximális [n]) [maximális rang ↔ det(𝑀𝑂) ≠ 0 ↔ ∃𝑀𝑂 −1 ] [rang: legnagyobb NEM 0 determinánsú négyzetes részmátrix mérete]

Question 37

Q

Adja meg az LTI rendszerek irányíthatósági és megfigyelhetőségi mátrixainak általános alakját! Az irányíthatósági mátrix felírása alapján döntse el, hogy a
ábra
állapotegyenlettel adott rendszer irányítható-e!

Question 38

Q

Fogalmazza meg a pólusáthelyezési feladatot állapot-visszacsatolás esetén, és a megoldás meghatározására szolgáló Ackermann-képletet SISO rendszert feltételezve! Adja meg a zárt rendszer hatásvázlatát az állapotvisszacsatolás és mérhető állapot estén!

Answer

A

Pólusáthelyezési feladat (állapot-visszacsatolás esetén):
· Adott egy rendszer az állapotegyenletével: ẋ = Ax + Bu
· Adott egy karakterisztikus egyenlet: φc = 0, aminek gyökei λ1, λ2, … λn
o stabilitás határa: Im tengely, ettől minél távolabb - annál gyorsabb
· Azt szeretnénk, ha a rendszerünk pólusai ezek lennének
· Ehhez a rendszer állapotvektorát egy -K erősítéssel visszacsatoljuk, és ez lesz a bemenet, vagyis u = -K*x
· Visszacsatolt rendszer állapotegyenlete: ẋ = Ax + B(-Kx) = (A-BK)x
· Vagyis a cél, hogy (A-BK) mátrix sajátértékei legyenek a φc = 0 egyenlet gyökei.
· Erre használjuk az Ackermann-képletet
o 𝐾 = [0 0 … 0 1] ∗ 𝑀𝐶 −1 ∗ 𝜑𝑐 (𝐴)
Hatásvázlat:

Question 39

Q

Adja meg az alapjel miatti korrekcióhoz szükséges Nx Nu , mátrixok számítási szabályát, méretüket speciálisan folytonosidejű SISO rendszer esetén, és a zárt rendszer hatásvázlatát állapot-visszacsatolás és az alapjel miatti korrekció feltüntetésével!

Answer

A

Alapjel figyelembevétele → Nx és Nu mátrixok kellenek
· Meghatározásuk az egyégugrás alapjel esetén az állandósult értékekkel lehetséges
o r(t) = ε(t) → r∞(alsóindex) = 1 és y∞ = 1 kell, mivel állandósult, ezért ẋ=0 lesz
o A rendszer állapota Nx, a bemenete Nu lesz ilyenkor
o Tehát a rendszer egyenletei a következők:
§ ẋ = 0 = ANx + BNu
§ y = 1 = C*Nx
· Mátrixokkal meghatározás: [ 0 1 ] = [ 𝐴 𝐵 𝐶 0 ][ 𝑁𝑥 𝑁𝑢] → [ 𝑁𝑥 𝑁𝑢] = [ 𝐴 𝐵 𝐶 0 ] −1 [ 0 1 ]
o Nx - n elemű oszlopvektor
Nu - skalár

Question 40

Q

Adja meg a folytonosidejű megfigyelő állapotegyenletét és a benne szereplő mátrixok megválasztásának módját.

Answer

A

Megfigyelő: a rendszer állapotát nem vezetjük ki, hanem a bemenetből (u) és a kimenetből (y) próbáljuk kitalálni
· A megfigyelt állapot x̂ lesz, ezzel próbáljuk becsülni x-et
· Lemásoljuk a rendszert → x̂ ̂̇ = Ax̂ + Bu
· Probléma: kezdőállapotot nem ismerjük → kell egy korrekciós tag is → x̂ ̂̇ = Ax̂ + Bu + G(y-Cx̂)
· G-t úgy kell beállítani, hogy a hiba (e = x̂-x) 0-hoz tartson
· ė = x̂̂̇- ẋ = Ax̂ + Bu + GCx - GCx̂ - Ax - Bu = A(x̂-x) - GC(x̂-x) = e(A-GC)
· A-GC sajátértékei kellenek → Ackermann-képlet alkalmazása kis trükkel
· G oszlopvektor, de mátrix és transzponáltjának sajátértékei azonosak → (A-GC)T = AT - C TG T -re alkalmazható már a képlet → GT megvan → G is J 𝐺 𝑇 = [0 0 … 0 1] ∗ (𝑀𝑂 𝑇 ) −1 ∗ 𝜑𝑜(𝐴 𝑇 )

Question 41

Q

Adja meg a folytonosidejű állapot-visszacsatolás, alapjel miatti korrekció és állapotmegfigyelő együttes alkalmazása esetén a zárt rendszer hatásvázlatát!

Question 42

Q

Fogalmazza meg az integrátort is tartalmazó folytonosidejű állapot-visszacsatolási feladatot, adja meg a tervezés lépéseit és rajzolja fel alkalmazása esetén a zárt rendszer hatásvázlatát!

Answer

A

zavarás elnyomása

Bővített állapotegyenlet és visszacsatolás:
· [ 𝑥̇ 𝑥1̇ ] = [ 𝐴 0 𝐶 0 ][ 𝑥 𝑥1 ] + [ 𝐵 0 ] 𝑢 és 𝑦 = [𝐶 0][ 𝑥 𝑥1 ], bevezetve az 𝑥̃ = [𝑥 𝑥1] jelölést:
o 𝑥̃̇ = 𝐴̃𝑥̃ + 𝐵̃𝑢 és 𝑦 = 𝐶̃𝑥̃
· Az itteni K erősítő mátrix kiszámítása:
o [𝐾 𝐾1] = [0 0 … 0 1] ∗ 𝑀̃𝐶 −1 ∗ 𝜑𝑐 (𝐴̃)
Hatásvázlat:

Question 43

Q

Adja meg a folytonosidejű terhelésbecslést (bemeneti zavarás kompenzálást) alkalmazó állapotmegfigyelő tervezési lépéseit, a benne szereplő mátrixok megválasztását és az Ackermann-képletre visszavezethető feladat alakját.

Answer

A

Terhelésbecslő tervezése:
· zavarás a bemeneten = terhelés → d jel [feltételezés: adott ideig állandó/lassan változik → ḋ = 0]
· ötlet: becsüljük meg d-t is → x̂d
· bővített egyenlet ekkor:
o ẋ = Ax + B(u+xd)
o ẋd = 0
o y = Cx
o → új állapotvektor: [x xd]
· [ 𝑥̇ 𝑥𝑑̇ ] = [ 𝐴 𝐵 0 0 ][ 𝑥 𝑥𝑑 ] + [ 𝐵 0 ] 𝑢 és 𝑦 = [𝐶 0][ 𝑥̇ 𝑥𝑑̇ ]
· becslő ekkor:
o [ 𝑥̂ ̇ 𝑥̂ ̇ 𝑑 ] = 𝐹̃ [ 𝑥̂ 𝑥̂𝑑 ] + 𝐻̃𝑢 + 𝐺̃𝑦 → Ackermann-képlettel meghatározható 𝐺̃
o 𝐺̃𝑇 = [0 0 … 0 1] ∗ (𝑀̃𝑜 𝑇 ) −1 ∗ 𝜑𝑜(𝐴̃𝑇 )

Question 44

Q

Adja meg a folytonosidejű állapot-visszacsatolást, alapjel miatti korrekciót és terhelésbecslőt alkalmazó szabályozó tervezési lépéseit, és a zárt rendszer hatásvázlatát együttes alkalmazásukkor.

Answer

A

Állapot-visszacsatolás → K erősítő + megfigyelő (ld. 21-22. kérdés)
Alapjel miatti korrekció → Nx és Nu mátrixok a K erősítés elé és után (ld. 23. kérdés)
Terhelésbecslő → Megfigyelő a terhelést is becsli → bővített állapot xd-vel (ld. 26. kérdés) Hatásvázlat:

Question 45

Q

Adja meg az Mc irányíthatósági mátrixot és a teljes elérhetőség/irányíthatóság feltételét a ( , ,C,D) S d = F G 1 diszkrétidejű rendszer esetén. Mit értünk reverzibilis rendszer alatt és az hogyan függ össze a teljes irányíthatósággal?

Answer

A

Diszkrét állapotegyenlet: xi+1= ϕxi + Γui és yi = Cxi + Dui
Irányíthatósági mátrix: 𝑀𝐶 = [𝛤 𝜙𝛤 𝜙 2𝛤 … 𝜙 𝑛−1𝛤]
Teljes elérhetőség kritériuma: ∃MC -1 (irányíthatósági mtx. invertálható)
Teljes irányíthatóság kritériuma: ϕ n képtere része MC képterének (nem feltétlen kell MC invertálhatósága!)
Reverzibilis xi+1 = ϕxi+Γui rendszer: xi+1-ből és ui-ból visszaállítható xi
Reverzibilitás kritériuma: ∃ϕ -1
Ha a rendszer reverzibilis, akkor irányíthatóság szükséges és elégséges feltétele, hogy ∃MC -1

Question 46

Q

Fogalmazza meg a pólusáthelyezési feladatot állapot-visszacsatolás esetén, és a megoldás meghatározására szolgáló Ackermann-képletet ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű SISO rendszert feltételezve. Adja meg a zárt rendszer hatásvázlatát állapot-visszacsatolás estén (megfigyelő nélkül).

Answer

A

Pólusáthelyezési feladat (állapot-visszacsatolás esetén):
· Adott egy rendszer az állapotegyenletével: xi+1 = ϕxi + Γui
· Adott egy karakterisztikus egyenlet: φc = 0, aminek gyökei z1, z2, … zn
o stabilitás határa: egységkör, ettől minél távolabb - annál gyorsabb J
o folytonosidőből áttérés: e sT függvénnyel, ahol s a sajátérték, T a mintavételezési idő
· Azt szeretnénk, ha a rendszerünk pólusai ezek lennének
· Ehhez a rendszer állapotát egy -K erősítéssel visszacsatoljuk, és ez lesz a bemenet, vagyis uk = -K*xk · Visszacsatolt rendszer állapotegyenlete: xi+1 = ϕxi + Γ(-Kxi) = (ϕ-KΓ)xi
· Vagyis a cél, hogy (ϕ-KΓ) mátrix sajátértékei legyenek a φc = 0 egyenlet gyökei.
· Erre használjuk az Ackermann-képletet
o 𝐾 = [0 0 … 0 1] ∗ 𝑀𝐶 −1 ∗ 𝜑𝑐 (𝜙)
Hatásvázlat:

Question 47

Q

Adja meg az alapjel miatti korrekcióhoz szükséges Nx Nu , mátrixok számítási szabályát a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén, méretüket speciálisan SISO rendszer esetén, és a zárt rendszer hatásvázlatát állapot-visszacsatolás és az alapjel miatti korrekció feltüntetésével (megfigyelő nélkül).

Answer

A

Alapjel figyelembe vétele → Nx és Nu mátrixok kellenek
· Meghatározásuk az egyégugrás alapjel esetén az állandósult értékekkel lehetséges
o rk = εk → r∞ = 1 és y∞ = 1 kell, állandósult, ezért xk+1 = xk
o A rendszer állapota x∞ = Nx, a bemenete u∞ = Nu lesz ilyenkor
o Tehát a rendszer egyenletei a következők:
§ x∞ = ϕNx + ΓNu → 0 = (ϕ-I)Nx + ΓNu
§ y∞ = Cx∞ → 1 = CNx
· Mátrixokkal meghatározás: [ 0 1 ] = [ 𝜙 − 𝐼 𝛤 𝐶 0 ][ 𝑁𝑥 𝑁𝑢] → [ 𝑁𝑥 𝑁𝑢] = [ 𝜙 − 𝐼 𝛤 𝐶 0 ] −1 [ 0 1 ]
o Nx - n elemű oszlopvektor
o Nu - skalár
Hatásvázlat:

Question 48

Q

Adja meg az Mo megfigyelhetőségi mátrixot és a teljes megfigyelhetőség/rekonstruálhatóság feltételét a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén. Mit értünk reverzibilis rendszer alatt és az hogyan függ össze a teljes rekonstruálhatósággal?

Answer

A

Megfigyelhetőség: adottak {yi} (i=0,1,…,n-1) megfigyelések és {ui} (i=0,1,…,n-1) bemenetek
· ha ezekből meghatározható x0, akkor a rendszer megfigyelhető Megfigyelhetőségi mátrix: yi = (Cϕ i-1 )x0 egyenletrendszerből indulunk ki, ebből a jobb oldalon lévő lesz Mo
𝑀𝑜 = [ 𝐶 𝐶𝜙 … 𝐶𝜙 𝑛−1 ]
Megfigyelhetőség kritériuma: x0 kell → feltétel az, hogy ∃Mo -1 ↔ rank(Mo) = n
Rekonstruálhatóság: adottak {yi} (i=0,1,…,n-1) megfigyelések és {ui} (i=0,1,…,n-1) bemenetek
· ha ezekből xn egyértelműen meghatározható, akkor a rendszer rekonstruálható
Rekonstruálhatóság feltétele: xn kell → kifejezzük x0-val → ha ∃Mo -1 , akkor a rendszer rekonstruálható
Reverzibilis rendszer esetén: ∃ϕ -1 , akkor szükséges és elégséges feltétel, hogy ∃Mo -1

Question 49

Q

Adja meg a diszkrétidejű aktuális megfigyelő állapotegyenletét és a benne szereplő mátrixok megválasztását a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén. Adja meg a megfigyelő valósidejű szempontból kedvező, a számításokat két fázisra bontó realizálásának alakját.

Answer

A

Aktuális megfigyelő (i. becsléshez az i. kimenetet használjuk fel, ezért aktuális)
· becsült állapotvektor: x̂i, illetve megadjuk a bemenetet is: ui
· ez így algebrai hurok lenne → késleltetést építünk be ui-re
· első fázis = predikció → x̄i = ϕx̂i-1 + Γui-1 [utolsó mintavételnél azonnal számítható, time-update]
· eltérő kezdőállapot miatt kell korrigálás is
· második fázis = korrekció → x̂i = x̄i + G(yi-Cx̄i) [következő mintavételnél számítható, measurement-update] · vagyis: x̂i = Fxi-1 + Gyi + H*ui-1
o F = ϕ - GCϕ
o H = Γ - GCΓ
· a becslés hibája e = x̂i - xi = (ϕ-GCϕ)(x̂i-1-xi-1) → F = (ϕ-GCϕ) sajátértékei határozzák meg a gyorsaságot
· teljes alak: x̂i = ϕx̂i-1 + Γui-1 + G[yi-C(ϕx̂i-1 + Γui-1)]

Question 50

Q

Adja meg a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén az állapot-visszacsatolás, alapjel miatti korrekció és aktuális állapotmegfigyelő együttes alkalmazása esetén a zárt rendszer hatásvázlatát.

Question 51

Q

Fogalmazza meg a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén az integrátort is tartalmazó állapotvisszacsatolási feladatot, adja meg a tervezés lépéseit és rajzolja fel alkalmazása esetén a zárt rendszer hatásvázlatát.

Answer

A

· Integrátor előnye: zavarás elnyomása, paraméterbizonytalanság kiküszöbölése
· ötlet: kimenet integrálja → új állapotként kezeljük - baloldali téglalap szabállyal (LSR) a következő adódik:
o xI,k+1 = xI,k + Tyk = xI,k + TC*xk [integrált diszkrét időben közelítjük]
· bővített állapotegyenlet ekkor:
o [ 𝑥𝑘+1 𝑥𝐼,𝑘+1 ] = [ 𝜙 0 𝑇 ∗ 𝐶 1 ][ 𝑥𝑘 𝑥𝐼,𝑘 ] + [ 𝛤 0 ] 𝑢𝑘 és 𝑦𝑘 = [𝐶 0][ 𝑥𝑘 𝑥𝐼,𝑘 ]
o bevezetjük a 𝑥̃ = [𝑥𝑘 𝑥𝐼,𝑘] jelölést → 𝑥̃𝑘+1 = 𝜙̃𝑥̃𝑘 + 𝐵̃𝑢𝑘 és 𝑦𝑘 = 𝐶̃𝑥̃𝑘
o Erősítés számítása: [𝐾 𝐾𝐼 ] = [0 0 … 0 1] ∗ 𝑀̃𝐶 −1 ∗ 𝜑𝑐 (𝜙̃)
Hatásvázlat:

Question 52

Q

Adja meg a Sd = (F, G, C, D) diszkrétidejű rendszer esetén a terhelésbecslést (bemeneti zavarás kompenzálást) alkalmazó állapotmegfigyelő tervezési lépéseit, a benne szereplő mátrixok megválasztását és az Ackermann-képletre visszavezethető feladat alakját.

Answer

A

Terhelésbecslő tervezése:
· zavarás a bemeneten = terhelés → dk jel [feltételezés: adott ideig állandó/lassan változik → dk+1 = dk]
· ötlet: állapotbecslő a terheléssel bővített rendszerhez
· bővített egyenlet ekkor:
o xk+1 = ϕxk + Γ(xd,k+uk) = ϕxk + Γxd,k + Γuk
o xd,k+1 = xd,k
o y = Cxk
o → új, bővített állapotvektor: 𝑥̃𝑘 = [𝑥𝑘 𝑥𝑑,𝑘]
· [ 𝑥𝑘+1 𝑥𝑑,𝑘+1 ] = [ 𝜙 𝛤 0 1 ][ 𝑥𝑘 𝑥𝑑,𝑘 ] + [ 𝛤 0 ] 𝑢𝑘 és 𝑦 = [𝐶 0][ 𝑥𝑘 𝑥𝑑,𝑘 ]
· tömörebben: 𝑥̃𝑘+1 = 𝜙̃𝑥̃𝑘 + 𝛤̃𝑢𝑘 és 𝑦 = 𝐶̃𝑥̃𝑘
· becslő ekkor:
o [ 𝑥̂𝑘+1 𝑥̂𝑑,𝑘+1 ] = 𝐹̃ [ 𝑥̂𝑘 𝑥̂𝑑,𝑘 ] + 𝐻̃𝑢𝑘 + 𝐺̃𝑦𝑘+1
§ 𝐹̃ = 𝜙̃ − 𝐺̃𝐶̃𝜙̃ illetve 𝐻̃ = 𝛤̃ − 𝐺̃𝐶̃𝛤̃
o Ackermann-képlettel meghatározható 𝐺̃:
§ 𝐺̃𝑇 = [0 0 … 0 1] ∗ (𝑀̃𝑜 𝑇 ) −1 ∗ 𝜑𝑜(𝜙̃𝑇 )

Question 53

Q

Adja meg a ( , ,C,D) S d = F G diszkrétidejű rendszer esetén az állapot-visszacsatolást, alapjel miatti korrekciót és terhelésbecslőt alkalmazó szabályozó tervezési lépéseit, és a zárt rendszer hatásvázlatát együttes alkalmazásukkor.

Answer

A

Állapot-visszacsatolás: (ϕ, Γ) → K erősítő (ld. 29. kérdés)
Alapjel miatti korrekció: (ϕ, Γ, C) → Nx és Nu mátrixok a K erősítés elé és után (ld. 30. kérdés)
Terhelésbecslő: (ϕ, Γ, C) → (𝐹̃, 𝐻̃, 𝐺̃) megfigyelő a terhelést (is) becsli → bővített állapot xd,k-val (ld. 35. kérdés)
Hatásvázlat:

Question 54

Q

Diszkrétidejű, zajjal terhelt lineáris dinamikus modellt feltételezve adja meg az állapotbecslési feladat egyenleteit! Milyen feltételezésekkel élünk a zajokkal kapcsolatban és hogy adhatók meg azok statisztikai jellemzői!

Answer

A

LTI zajos modell egyenletei:
· xk = ϕxk-1 + Γuk-1 + ξk-1 és yk = Cxk + ηk
Előkerülő zajok:
· ξk = rendszerzaj: állapot számítási szabályait (és bemenetét) terhelő zaj, dim(ξk) = dim(xk)
· ηk = mérési zaj: kimeneti méréseket terhelő zaj, dim(ηk) = dim(yk)
Statisztikai tulajdonságok (feltevések):
· rendszerzaj:
o ξk és ξl korrelálatlanok ∀k ≠ l esetén
o E{ξk}=0 és E{ξkξk T } = Q kovariancia mátrix a korrelálatlanság miatt nem függ k-tól, és Q ismert
· mérési zaj:
o ηk és ηl korrelálatlanok ∀k ≠ l esetén
o E{ηk}=0 és E{ηkηk T } = R kovariancia mátrix a korrelálatlanság miatt nem függ k-tól, és R ismert

Question 55

Q

Milyen számítási lépésekből áll a diszkrétidejű, zajjal terhelt lineráis dinamikus modell állapotát becslő Kálmán-szűrő? Mely lépéseknél vesszük figyelembe a zajok statisztikai jellemzőit?

Answer

A

2 lépésből áll:
· predikció a modell alapján
· aktualizálás a mérés alapján
Jelölésbeli elválasztás:
· predikció becslése (előző kimeneti mérés alapján): 𝑥̂𝑘|𝑘−1
· predikció becslés hibájának kovariancia mátrixa (előző kimeneti mérés alapján): 𝛴𝑘|𝑘−1
· aktualizált becslés (mérés nyomán, szűrő egyik kimenete): 𝑥̂𝑘
· aktualizált becslés hibájának kovariancia mátrixa (mérés nyomán, szűrő másik kimenete): 𝛴𝑘
Becslés menete számításokkal:
· Predikció:
o 𝑥̂𝑘|𝑘−1 = 𝜙𝑥̂𝑘−1|𝑘−1 + 𝛤𝑢𝑘−1
o 𝛴𝑘|𝑘−1 = 𝜙𝛴𝑘−1|𝑘−1𝜙 𝑇 + 𝑄
· Aktualizálás mért kimenet alapján:
o innováció a mérésből: 𝜐̃𝑘 = 𝑦𝑘 − 𝐶𝑥̂𝑘|𝑘−1
o innováció kovarianciája: 𝑆𝑘 = 𝐶𝛴𝑘|𝑘−1𝐶 𝑇 + 𝑅
o optimális Kálmán-erősítés: 𝐺𝑘 = 𝛴𝑘|𝑘−1𝐶 𝑇𝑆𝑘 −1
o új állapot becslése: 𝑥̂𝑘|𝑘 = 𝑥̂𝑘|𝑘−1 + 𝐺𝑘𝜐̃𝑘
o új állapot becslés kovarianciája: 𝛴𝑘|𝑘 = (𝐼 − 𝐺𝑘𝐶)𝛴𝑘|𝑘−1

Question 56

Q

Hogyan reprezentálhatóak fizikai rendszerek modelljei diagrammok segítségével? Mik lesznek a diagrammok élei, csomópontjai, mi a szerepük a forrásoknak és a nyelőknek? Honnan származhatnak a modellek egyenleti?

Answer

A

Egyszerűsíteni (absztrachálni) kell a valóságon.
Élek → kapcsolatot jelképeznek: információ/adat/vezérlés átadása
· irányítottak, blokkok kimeneteit kötik össze más blokkok bemenetével
· pillanatnyi értékül lehet skalár vagy vektor (=időben változó)
· azonos az összekötött ki- és bemenet dimenziója és típusa
Csomópontok (blokkok) → jelek közti átalakítást jelölnek
· lehet több bemenete és kimenete is, ezek lehetnek skalárok vagy vektorok
· lehet saját állapotuk és paraméterük is
· forrás: bemenet nélküli
· nyelő: kimenet nélküli
· típusok:
o algebrai = nincs saját állapot, a kimenet a bemenetnek valamilyen függvénye
o dinamikus = van saját állapota, többféle lehet:
§ elemi folytonos - átviteli fv./ folyt. differenciálegyenlet
§ elemi diszkrét - impulzusátviteli fv. / diszkrét differenciálegyenlet
§ általános - folyt. és diszkrét állapotokat is tartalmaz
Modell egyenleteinek forrása:
· fizikai törvényszerűségek alapján felírt differenciálegyenletek alapján
· be- és kimeneti jelek mérése alapján azonosítjuk őket

Question 57

Q

Írja fel a Kálmán szűrő rekurzív algoritmusát a távolság és varianciájának becslésére, továbbá adja meg a benne szereplő mátrixok (skalár együtthatók) értékeit!

Brainscape's Knowledge GenomeTM

Záróvizsga Flashcards

Brainscape's Knowledge Genome^TM