Wiskundige initiatie

Question 1

Wat zijn de 4 rekenvoorwaarden?

Answer 1

1. classificeren
2. seriëren
3. conserveren/conservatie
4. corresponderen (1-1 relatie)

Question 2

Waar komen de rekenvoorwaarden vandaan?/ Wie ontwikkelde deze theorie?

Welke fasen zijn er bij de denkontwikkeling?

Answer 2

Zwitserse pedagoog: Piaget, speelde een belangrijke rol bij het onderzoek naar de denkontwikkeling:
4 verschillende stadia in de denkontwikkeling:

• Sensomotorisch stadium (0j-2j):
  waarnemen (sensorisch) + acties (motorisch) + ineractie hiertussen. Ontdekken met zintuigen.
• Pre-operationele stadium (2-7j):
  actief exploreren (onderzoeken) van voorwerpen + eigenschappen. + beginnen voorwerpen naam te geven maar hebben nog geen logica (bv. appel, maar beseffen niet dat dit fruit is).
  Denken is nog relatief beperkt.
• Concreet operationele stadium (7-12j)
  Snelle evolutie in denkontwikkeling: rekenen, lezen,….(door toename in cognitieve vaardigheden) SCHOOLRIJPHEID.
  Pas nu beseffen kinderen wat conservatie is!
• Formeel-operationele stadium (+12j):
  In dit stadium krijgen kinderen inzicht in abstractere onderliggende principes (bv. water verdampt, opvangen, weer laten condenseren…)
  Kinderen zijn nu in staat om hypothetische problemen op te lossen via ‘operaties’.
  De ontwikkeling van het denken evolueert dus nog verder (deze fase niet zo uitgebreid kennen als vorige fases).

Question 3

Wat is de visie van Piaget?

Answer 3

Hij speelde een belangrijke rol in het onderzoek naar de denkontwikkeling.

Visie:
- Kinderen zoeken actief naar kennis
- Nieuwsgierigheid: ontdekken van basisinformatie.
- Jonge kinderen : praktische en actiegerichte gedragingen
- ‘zelf dingen doen’: ontdekken van nieuwe inzichten + ontwikkelen van hun denken.

Question 4

Wat zijn de problemen/bedenkingen bij de theorie van Piaget?

Answer 4

• Piaget onderschat het jonge kind: hij spreekt vaak van tekorten. Jonge kinderen kunnen meer dan het lijkt uit de onderzoeken van Piaget.
• Kind moet rijpheid bezitten:
  Gelman: kinderen kunnen in de pre-operationele fase wel conservatietaken aanleren, indien ze feedback krijgen bij hun prestaties! De overgang van de ene manier van denken naar de andere gebeurt niet voor alle taken op hetzelfde moment!
• Invloed van de omgeving:
  Piaget onderschat de invloed van omgeving. Niet alle kennis ontstaat vanzelf, denk aan kinderen in kansarmoede/taalarme gezinnen…. Kennis bestaat niet alleen uit wiskunde en logisch denken (hier gaf Piaget vooral aandacht aan). Kennis bestaat ook uit internationalisering (gedrag, cultuur, bewustzijn…). Kinderen verwerven vaardigheden en kennis op basis van een leerproces en stimulatie, niet alleen o.b.v. een aangeboren ontwikkelingsprogramma.

Question 5

De 4 rekenvoorwaarden:

Wat is classificeren?

Answer 5

= het ordenen volgens een een bepaald kenmerk. Het richten op de gelijkenissen tussen dingen, maar ook de verschillen zijn belangrijk.

• Sorteren = de eenvoudigste vorm van classificeren.
• Classificeren: verdelen in klassen en deelklassen.
• Een vorm van classificeren: wat hoort niet in het rijtje thuis.

! Laat kleuters handelen (exploreren) + verwoorden van denkproces! (bv. verzamelnaam noemen, denkproces verwoorden…)

Question 6

De 4 rekenvoorwaarden

Geef enkele specifieke doelen m.b.t. classificeren:

Answer 6

• Gelijkenissen en verschillen tussen dingen opmerken en verwoorden
• Kenmerken ervaren, herkennen en benoemen
• Kenmerken combineren, ontkennen, verenigen en daarbij de woorden ‘en’, ‘niet’, ‘of’ gebruiken.
• Een gemeenschappelijke kenmerk bij een aantal voorwerpen ontdekken en formuleren
• Sorteren naar één kenmerk: een fysisch, sociaal, ruimtelijke eigenschap, een aantal of een tijdsduur.
• Een groepje voorwerpen op verschillende manieren sorteren.
• Deel-geheelverhouding ervaren en representeren: alle, overal, iedereen, altijd, elke, niet, allemaal, enkele, sommige, een deel, geen enkele, niemand…

Question 7

De 4 rekenvoorwaarden:

Geef de groeilijn i.v.m. classificeren:

Answer 7

1. sensomotorische fase (0-2j):
   - Ontdekken met zintuigen.
   - elk voorwerp vraagt een andere handeling.
   - Nog geen classificeren
   - Peuter leert dat niet alle voorwerpen gelijk zijn.
2. pre-operationele fase (2-7j):
   -Actief exploreren van voorwerpen en eigenschappen
   - Geven voorwerpen een naam, maar hebben nog geen logica (appel, maar nog geen besef dat dit ook fruit is).
   - Eerst: groepen met alle gelijke voorwerpen. later kunnen ze groepen maken met verscheidenheid van voorwerpen in elke groep.
   - Eind deze fase: zien gelijkenissen tussen niet-identieke voorwerpen.
   - Kunnen criterium kiezen en consequent toepassen op alle voorwerpen die geclassificeerd worden.
3. concreet operationele fase (7-12j):
   - Beter inzicht in de logica van classificeren
   - Besef dat 1 voorwerp in meerdere verzamelingen kan voorkomen.
   - Kunnen delen afzonderen van het geheel (kleine groepen samenvoegen tot grote groepen en omgekeerd)

Question 8

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Wat is seriëren?

Answer 8

= een vorm van ordenen die gebaseerd is op onderlinge verschillen (definitie volgens Jansens).

Question 9

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Op welke aspecten kan men seriëren?

Answer 9

• Ruimtelijke aspecten: lengte, groot-klein, dik-dun, hoog-laag…
• Fysische aspecten: licht-donker, stil-luid,…
• Sociale aspecten: arm-rijk, lekker-vies, spannend-saai,…
• Aantal: veel-weinig..
• Tijd: oud-nieuw, zandlopers van kort-lage tijdsduur, gebeurtenissen naar chronologie…

Question 10

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Wat is de groeilijn bij seriëren?

Answer 10

1. Sensomotorische fase (0-2j):
   - Potjes in elkaar passen = seriatie.
   - Vaak begeleid door een volwassene, met concreet materiaal.
2. Pre-operationele fase (2-7j):
   2e kleuterklas:
   - rijtjes opbouwen met duidelijke verschillen (bv. buizen van dun naar dik)
   3e kleuterklas:
   - Meer voorwerpen rangschikken
   - Kleuters moeten stuk voor stuk vergelijken
   - –> Kleuters hebben nog geen inzicht in transitiviteit.

Question 11

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Doelen van seriëren?

Answer 11

• Verschillen tussen dingen opmerken en verwoorden
• Tegenstellingen verkennen
• Seriëren met concrete materialen volgens ruimtelijke, fysische of sociale eigenchap, volgens aantal of tijd.
• Een gepaste taal gebruiken om de seriëer-activiteit zelf te verwoorden.

Question 12

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Wat is conservatie? + wat is het doel van conservatie?

Answer 12

= ‘Ook al verandert de schikking in de ruimte, de hoeveelheid blijft behouden. Het aantal blijft constant.’

Doel: Het behoud van hoeveelheid opbouwen.

• Essentieel voor het ontwikkelen van getalbegrip!

(Denk aan de filmpjes van de glazen, de steentjes in een rij…)

Question 13

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Geef de groeilijn bij conservatie

Answer 13

Tot 5 jaar: geen notie van conservatie, jonge kleuters laten zich misleiden

Vanaf 5-6 jaar: beginnende conservatie

Vanaf 6-7 jaar: reële conservatie,
Kleuters zijn in staat om te handelen op mentaal niveau.
Hebben veel ervaringen opgebouwd met hoeveelheden, doordat ze deze handelingen vaak hebben uitgevoerd, zijn ze in staat om die in gedachten te representeren.

Question 14

De rekenvoorwaarden van Piaget

Hoe breng je conservatie aan in de kleuterklas?

Answer 14

• Parking met auto’s: ene parking met autos dicht opeen, andere met auto’s ver uiteen. LAat kleuters schatten hoeveel auto’s er op elke parking staan. Daarna hen laten tellen.
• Blokken: maak een rij met 7 blokken + laat de kleuters tellen, schuif de blokken daarna verder uit elkaar, vraag of er nu meer of minder blokken zijn. Laat kleuters opnieuw tellen. Schuif de blokken ook eens dichter bij elkaar en opnieuw tellen…
• 9 Schapen in 2 weides: hoeveel schapen heeft de boer.

Doel conservatie: het behoud van hoeveelheid opbouwen

Question 15

Wat is corresponderen? + Geef een ander woord:

+ Wat is het doel van corresponderen?

Answer 15

= 1-1 relatie; Elk voorwerp uit de ene groep correspondeert met een voorwerp uit de andere groep. Het voorwerp wordt dus één aan één gelegd.

(bv. in elke schoen zit 1 wortel, BC sint).

Doel: juist leren verbinden van voorwerpen met elkaar om inzicht te krijgen in de begrippen ‘evenveel, meer, minder…’

Question 16

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Wat is het belang van 1-1 relatie/corresponderen?

Answer 16

• belangrijke ondersteuning voor begripsvorming
• Techniek om hoeveelheden te vergelijken
• Een hulpmiddel bij het uitvoeren van eenvoudige bewerkingen

Question 17

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Wat is de groeilijn bij 1-1relatie?

Answer 17

Tot 5 jaar: kleuters leren hoeveelheden globaal vergelijken. Als criterium nemen ze de lengte van de rij van een aantal voorwerpen. (denk aan de steentjes)

5-6jaar: begrip ‘evenveel’ is nog erg onvast. Wanneer eenzelfde hoeveelheid voorwerpen wat verder uit elkaar gelegd wordt, beginnen de kleuters te twijfelen aan de gelijkheid van de hoeveelheden.

Vanaf 6 jaar: kleuters krijgen inzicht in 1-1verbinding.

Question 18

De 4 rekenvoorwaarden van Piaget

Hoe breng je corresponderen in de klas?

Answer 18

• kleuters kansen geven om begrippen evenveel, minder, meer te gebruiken in concrete situaties.
• Belangrijk om de kleuters te laten verwoorden
  Bv. Er zijn niet evenveel mutsen als sjaals. (laat de kleuters de mutsen en sjalen aan elkaar koppelen). + verwoorden

Bordspel, aantal ogen = aantal stapjes vooruit.

Question 19

Getallen

Waarom zijn getallen belangrijk?

Answer 19

Omgaan met getallen is meer dan het getal zelf.
- - Rekentaal hanteren (verwoorden)
- Omgaan met hoeveelheden en bewerkingen (handelen)
- kleuters rekenhandelingen concreet laten uitvoeren (= handelen)

Question 20

Getallen

Wat is numerieke gewaarwording?

Answer 20

Neemt toe tijdens de ontwikkeling.
- In staat zijn om 4 voorwerpen in 1 oogopslag te herkennen en weten dat het er er 4 zijn.
- Bij meer dan 4 zoek je een structuur–> Daarom belangrijk om getallen gestructureerd voor te stellen (getalbeelden, vingers…)

Question 20

Getallen

Er zijn 2 fundamentele aspecten, de welke?

Answer 20

- Hoeveelheidsaspect of kardinale aspect:
= getallen zijn een aanduiding van een bepaalde hoeveelheid (bv. ik heb 3 knikkers in mijn zak).
Hoeveelheid = een telbaar aantal

–>Hoeveelheidsaspect is gebaseerd op het classificeren van voorwerpen.

Ordeningsaspect of ordinale aspect
= Getallen zijn geordend en kunnen onderling vergeleken worden.

3<4
-Het ordeningsaspect van een getal is hoofdzakelijk gevormd vanuit het vergelijken van ‘meer en minder’

–> Gebaseerd op het seriëren van voorwerpen!

Question 21

Getallen

Welke aspecten zijn nog belangrijk in de kleuterklas, naast ordenings- en hoeveelheidsaspect?

Answer 21

• Voorstelling van getallen
• Getallen vergelijken
• rekentaal ontwikkelen
  -tellen
• …

Question 22

Getallen

Geef de ontwikkeling van het tellen:

Answer 22

Vanaf ongeveer 2 jaar:
- Eerste bewuste besef van hoeveelheden; een herkennen van hoeveelheidsbesef, nog niets met tellen te maken.
- Kind weet dan verschillende telwoorden verschillende hoeveelheden aangeeft.
- Kunnen nog niet de koppeling maken tussen hoeveelheid en passende telwoord.
(Een kind dat goed kan tellen zal ook het getalbegrip beter leren begrijpen. )

De 6 fasen:
- Fase 1: Herkennen van een hoeveelheid gevolgd door subiteren
- Fase 2: Akoestisch tellen (3jaar)
- Fase 3: Asynchroon tellen en synchroon tellen (4jaar)
- Fase 4: Ordenen van de voorwerpen tijdens het tellen - geordend tellen (4,5 jaar)
- Resultatief tellen (5jaar)
- Resultatief verkort tellen (5 jaar en 6maanden)

Question 23

De ontwikkeling van tellen: Geef de 6 fasen van tellen + voorbeeld:

Answer 23

Fase 1: herkennen een hoeveelheid en subiteren:
- Subiteren = direct kunnen overzien van kleine hoeveelheden (4 à 5, zonder te tellen).
- bv. Stan (2j6m) ziet in de winkel nog 2 appels liggen, hij roept ‘kijk mama, 4 appels!’. Stan weet dat je voorwerpen kan aanduiden met een getal, maar kan nog niet het juiste getal linken aan de juiste hoeveelheid.

Fase 2: akoestisch tellen (vanaf 3jaar)
= opzeggen van willekeurige getalrijen. (= bv. 3,4,5,8,10,1,3…)
Vaak imiterend of naar analogie van een liedje of versje waarin getallen voorkomen.
2 belangrijke aspecten in deze fase!
* De juiste telrij wordt niet aangehouden.
* Het tellen wordt niet altijd begonnen met getal 1.

vb. Tom vindt het leuk om te tellen en kan zeker 5 minuten achter elkaar bezig zijn met tellen. Tom kent al veel telwoorden, maar kan de telrij nog niet correct weergeven. Voor Tom eindigt de telrij ergens bij 11. (1,2,6,7, 3, 9, 11)

Fase 3: fase van asynchroon tellen en synchoon tellen (vanaf 4jaar)
Asynchroon tellen: Voorwerpen tellen, aanwijzend tellen, maar nog niet goed geautomatiseerd. –> denken en handelen verloopt niet simultaan. Kleuters slaan een voorwerp over/wijzen meerdere voorwerpen aan… Het is een labelingsprobleem.

Synchroon tellen: kleuters zijn in staat tot het gelijktijdig tellen en aanwijzen van objecten.

vb. Louise (4j1m): toren gebouwd van 8 blokken. Juf vraagt, hoeveel blokken zitten er in jouw toren? Louise telt, 6 blokken, ze heeft 2 blokken overgeslagen = asynchroon.

Fase 4: Ordenen van de voorwerpen tijdens het tellen, geordend tellen (4,5jaar)

= een voorwerp wegschuiven nadat het bijhorende getal is genoemd.

Aanwijzen van de voorwerpen is een vorm van ordenen.
Structurenend tellen = een vorm van handig tellen (bv. per 2 tegelijk tellen: 2 - 4- 6 - 8/1-3-5..)
Door geordend tellen worden vergissingen voorkomen. (bv. meerdere keren 1 voorwerp tellen). geordend tellen = strategie van synchroniseren.

vb. Korneel is knikkers aan het tellen. 1x komt hij uit op 5 knikkers. Hij telt nog eens opnieuw, neemt nu knikkers een voor een vast en schuift ze al tellend weg. (Hij kan goed synchroon tellen + heeft zelfcontrole en telt opnieuw wanneer hij twijfelt, de 2e maal gebruikt hij een adequatere strategie).

Fase 5: Resultatief tellen (5jaar)
Wordt vaak aangeduid als de belangrijkste fase van het tellen.

• Weten dat tellen met ‘1’ begint
• Weten dat alle voorwerpen maar 1x geteld hoeven worden
• Weten dat laaatstgenoemde telwoord de totale hoeveelheid van de te tellen voorwerpen aangeeft.
• Bewust zijn dat de getallen serieel geordend zijn.
• Hebben elementair getalbegrip: = Weten dat opeenvolgende getallen steeds grotere hoeveelheden aangeven.

vb. Lukas (4j11m), Speelt met auto’s. Maakt een lange rij. Mama vraagt hoeveel auto’s er in de rij staan. Lukas begint te tellen, wijst alle auto’s aan en komt uit op negen. ‘Het zijn negen auto’s!’ Mama vraagt de middelste auto, hij wijst de juiste auto aan. Lukas is goed bewust van de opbouw van de telrij. Alle negen auto’s maken deel uit van een geheel. Lukas weet dat de witte auto (de middelste) net zo goed vooraan had kunnen staan, en dat de rij, hoe hij die ook verandert, steeds uit 9 auto’s blijft bestaan. (conserveren!)

Fase 6: Resultatief verkort tellen (vanaf 5j6m)
Door veel ervaringen op te doen met het tellen.
Resultatief of verkort tellen = kleuter komt tot besef dat er kortere manieren zijn om hoeveelheden te bepalen.
bv. kind herkent de hoeveelheid 5 en telt verder 6-7-8…

• Kinderen hebben een duidelijk beeld van getallenrij.
• Weten hoe getallen aan elkaar gerelateerd zijn.
• Kunnen deel-geheelrelaties leggen (classificeren).
• Zijn in staat om het resultatief verkort tellen toe te passen in telsituaties met materiaal.

Vb. Jan is 5j4m. Legt 7 parel op tafel. Juf vraagt hoeveel parels het zijn, jan zegt 7. Hij herkent en benoemd een hoeveelheid van vijf, zonder explicitiet te tellen en telt vandaar verder voor zichzelf, zes, zeven. Jan weet dat een geheel is opgebouwd uit delen en maakt gebruik van een beeld van 5. Hij gebruikt de ordening die hij herkent en telt vanaf daar verder.

Question 24

Getallen: begrippen

Wat is subiteren?

+ komt voor in welke fase van de ontwikkeling van tellen?

Answer 24

Het direct kunnen overzien van kleine hoeveelheden, 4 à 5, zonder te tellen.

Fase 1: herkennen van een hoeveelheid, gevolgd door subiteren.

Question 25

Getallen: begrippen

Wat is akoetisch tellen?

+ komt voor in welke fase van de ontwikkeling van tellen?

Answer 25

Het opzeggen van willekeurige getallenrijen, zonder zich bewust te zijn van de betekenis van de getallen.
* De juiste volgorde van de telrij wordt niet aangehouden
* Het tellen wordt niet altijd begonnen met het getal één.

Fase 2!

Question 26

Getallen: begrippen

Wat is asynchroon tellen?

Welke fase van de ontwikkeling van tellen?

Answer 26

Het aanwijzend tellen is nog niet goed geautomatiseerd, het denken en handelen verloopt niet simultaan. Kinderen slaan een voorwerp over/tellen een voorwerp teveel…
Het is een labelingsprobleem, geen motorisch probleem.

Fase 3: asynchroon tellen.

Question 27

Getallen: begrippen

Wat is synchroon tellen?

In welke fase komt dit voor van de ontwikkeling van tellen?

Answer 27

Wanneer kinderen gelijktijdig tellen en aanwijzen van objecten.

Fase 3: asynchroon tellen.

Question 28

Getallen: begrippen

Wat is geordend tellen?

In welke fase komt dit voor van de ontwikkeling van tellen?

Answer 28

Fase 4: Ordenen van voorwerpen tijdens tellen: Geordend tellen:

Geordend tellen betekent het tellen van voorwerpen in een vaste, logische volgorde, zoals van links naar rechts of van boven naar beneden. Dit helpt kinderen om geen voorwerpen over te slaan of dubbel te tellen.

Geordend tellen is meer gericht op het volgen van een volgorde tijdens het tellen, zonder dat er per se een specifieke structuur aan de voorwerpen wordt aangebracht.

Geordend tellen: Een kind telt knikkers die in willekeurige volgorde op de tafel liggen, maar doet dit systematisch van links naar rechts.

Question 29

Getallen: begrippen

Wat is structurerend tellen?

In welke fase van de telontwikkeling komt dit voor?

Answer 29

Fase 4: ordenen van voorwerpen tijdens tellen.

Structurerend tellen:

Structurerend tellen gaat een stap verder. Hier worden de voorwerpen bewust in een bepaalde structuur geplaatst om het tellen te vergemakkelijken. Dit kan bijvoorbeeld zijn door voorwerpen in rijen, kolommen, of groepjes te organiseren.

Structurerend tellen gaat een stap verder door de voorwerpen eerst in een bepaalde structuur te plaatsen, wat het tellen eenvoudiger en overzichtelijker maakt.

Structurerend tellen: Een kind legt de knikkers eerst in groepjes van vijf en telt vervolgens de groepjes (1 groep van 5, 2 groepen van 5, etc.).

Question 30

Getallen: begrippen

Wat is elementair getalbegrip?

In welke fase van de getalontwikkeling komt dit voor?

Answer 30

= bewust zijn dat getallen serieel geordend zijn en dat opeenvolgende getallen steeds grotere hoeveelheden aangeven.

Getalbegrip is complexer dan resultatief tellen alleen. Blijft zich verderontwikkelen, ook na de kleuterleeftijd.

Dit komt voor in fase 5: resultatief tellen.

Question 31

Wat is resultatief tellen?

Answer 31

Dit hoort onder fase 5 van de ontwikkeling van tellen.

Resultatief tellen betekent dat een kind in staat is om een set van voorwerpen te tellen en vervolgens het totaal aantal te benoemen. Het resultaat van het telproces wordt dus duidelijk aangegeven. Dit is een belangrijke vaardigheid, omdat het niet alleen om het tellen zelf gaat, maar ook om het begrijpen dat het laatste getal dat genoemd wordt, de hoeveelheid van de hele set vertegenwoordigt. (tellen begint bij 1, begrijpt dat getallen serieel geordend zijn…)

Question 32

Getallen: begrippen

Resultatief verkort tellen?

Answer 32

Fase 6 bij de ontwikkeling van getallen.

Verkort tellen betekent dat een kind gebruikmaakt van bepaalde strategieën om sneller tot een resultaat te komen. Dit kan bijvoorbeeld door groepjes van voorwerpen te tellen in plaats van elk voorwerp afzonderlijk (bijvoorbeeld groepjes van 2, 5 of 10), of door gebruik te maken van getalpatronen die het kind al kent.

Resultatief verkort tellen: Het kind telt verkort met een duidelijk begrip van het eindresultaat en benoemt dit resultaat correct. / Resultatief verkort tellen is een combinatie van verkort tellen en het begrip van de totaliteit (resultaat). Het houdt in dat een kind begint te tellen vanaf een bekend getal of door middel van subitisatie (het onmiddellijk herkennen van een hoeveelheid zonder te tellen), en vanaf daar verder telt.

Bv. Stel dat een kind een groep van vijf appels herkent zonder te tellen (subitisatie) en dan verder telt:

Het kind ziet een groep van vijf appels en herkent deze onmiddellijk als vijf.
Vervolgens ziet het kind nog vijf appels en telt verder vanaf vijf: “6, 7, 8, 9, 10.”
Het kind concludeert dat er in totaal tien appels zijn.

Question 33

Getallen:

Hoe ontwikkelt getalbegrip geleidelijk aan bij kleuters? Hoe krijgen kleuters grip op de inhoudelijke betekenins van de getallen en de bewerkingen met getallen?

Answer 33

• Veel ervaringen opdoen met getallen: zo krijgen ze zicht op wat een getal betekent.
• Getalbegrip = een groeiproces.
• Fundamentele denkstructuren die eerst tot ontwikkeling komen : classificeren en seriëren. –> Deze zijn van fundamenteel belang voor de ontwikkeling van het getalbegrip.

Question 34

Getallen

Welke aspecten vormen het getalbegrip:

Answer 34

• Classificeren (vorming van hoeveelheidsgetal)
• Seriëren (vergelijken van hoeveelheden, orderen van getallen)
• Behoud van de hoeveelheid (conservatie)
• de 1-1 relatie (correspondentie)
• Het tellen.

Het is een samenhang van deze aspecten!

Question 35

Getallen: getalbegrip op kleuterniveau

Wat zijn natuurlijke getallen?

Answer 35

• Cijfer: is een symbool voor een hoeveelheid. Er zijn 10 Arabische cijfers: 0-9
• Getal: is de weergave van een hoeveelheid in cijfers.

Getallen zijn abstracte begrippen: bevinden zich in het hoofd van de mens, kan je niet waarnemen, voelen, ruiken, zien…

Question 36

Getallen

Hoe kan je natuurlijke getallen aanbrengen in de kleuterklas?

Answer 36

• Een getal kunnen we ‘tonen’ door voorbeelden van dit getal te laten zien aan de kleuters op verschillende manieren.

bv. getal 2, deze groepjes bevatten evenveel voorwerpen, wat is gemeenschappelijk aan die groepjes?

Question 37

Zijn natuurlijke getallen ook hoeveelheidsgetallen

Answer 37

Natuurlijke getallen hebben 2 categorieën, namelijk hoeveelheidsgetallen (kardinale) en ordeningsgetallen (ordinale).

Question 38

Getalbegrip

Wat zijn kardinale getallen?

Answer 38

= getallen die hoeveelheid aangeven. Bv. Er zijn 3 potloden.

Question 39

Wat zijn ordinale getallen?

Answer 39

Deze getallen geven de positie weer in een reeks. Bv. Hij eindigde als zevende in de race. Het getal 7 geeft zijn positie aan, zijn rangorde. Ordinale getallen geven dus een rangorde in een reeks aan.

Question 40

Getallen: getalbegrip

Welke verschillende functies hebben getallen?

Answer 40

Getallen hebben verschillende functies, kleuters merken dit op in verschillende contexten. Moeilijk om dit te leren gebruiken. Je moet kleuters leren op welke manier ze getallen gebruikt worden.

De verschillende functies:
* Hoeveelheid (bv. lies heeft 1 broer)
* Rangorde (bv. Awet staat 2e in de klasrij)
* Maat (bv. mijn sjaal is 5 voeten lang)
* Kenteken of code (bv. ons huisnummer is 7)

Question 41

Getallen

Bewerkingen met getallen? Hoe brengen we dit aan bij kleuters?

Geef tips/werkwijzes om kleuters bewerkingen met getallen te laten doen.

Answer 41

Handelen met getallen
Laat kinderen bewerkingen met getallen VERWOORDEN in CONCRETE situaties.

• Samenvoegen, kopen, winnen, bijtellen, bijdoen –> leiden allemaal tot +/sommen.
• Wegnemen, stukbijten, kapot prikken, dood vallen, opeten… –> leiden aan tot -/aftrekken.
• Rekenverhalen met of zonder ondersteuning van prenten!
• Bv. laat kleuters een rekenverhaal uitbeelden. Er waren 3 beren, 1 beer at teveel honing en blijft ziek in bed liggen, hoeveel beren zijn er nog?…’

Question 42

Getalbegrip

Hoe worden rekenproblemen opgelost?

Hoe zorgt het handelen ervoor dat het uitgroeit tot rekenen?

Answer 42

Rekenproblemen worden opgelost met:
* Logisch denken
* 1-1 verbinding
* door te tellen

Rekenen groeit uit handelen:
* Heel veel echte kansen geven om te EXPERIMENTEREN met materiaal
* Handelingen laten VERWOORDEN
* Voorwerpen wegnemen, bijdoen…
* –>Rekenen groeit uit tot handelen.
* Hoe meer kansen ze krijgen hoe vlugger ze deze handelingen in gedachten kunnen omzetten (MENTAAL REPRESENTEREN). stilaan kan het concreet materiaal weggelaten worden (1e lj).

Question 43

Numerieke impulsen in de kleuterklas

Wat zijn kleine hoeveelheden en getallen? Hoe stimuleer je dit in de kleuterklas?

Answer 43

Jonge kleuters verwerven een globaal bleed van kleine hoeveelheden, herkennen in allerlei situaties 2. (het eerste getal dat kinderen kennen).
* 2 handen, 2 voeten, 2 oren, 2 benen, 2 ogen… (verwoorden we ook vaak, waar zijn je 2 handen, stamp met je 2 voeten…)
Pas later in de ontwikkeling: vier, drie, één, niets..

Hoe stimuleren?
- Verzamelen stimuleren, bij elkaar leggen, aantal voorwerpen als één geheel bekijken.
- Niets, 1, 2, 3, 4, benoemen in concrete situaties.
- Sorteren volgens het kenmerk ‘aantal’
- Wiskundetaal verwerven en gebruiken: bij elkaar brengen, bijhouden, verzamelen, niets, geen enkel, evenveel, 1, 2, 3, 4.

Question 44

Tellen in de kleuterklas is belangrijk: geef de fasen + een voorbeeld.

Answer 44

• Telrij opzeggen = belangrijk
• PLEZIER BELEVEN! (liedjes/versjes..)

FASEN van telontwikkeling:
- Herkennen van kleine hoeveelheden gevolgd door subiteren.
- Akoestisch tellen
- Asynchroon tellen —> synchroon tellen
- Geordend tellen
- Resultatief tellen
- Resultatief verkort tellen.

Een activiteit rond getallen + tellen: versje met bewegingen:
Het getal … zien we hier
we maken daarmee plezier,
stamp … keer op de grond,
en draai … keer in het rond.
Klap in je handen … keer
en schud … keer met je billen heen en weer,
Ja, de … kennen we al;
wat is het volgende getal?

Question 45

Numerieke impulsen in de kleuterklas

Hoe stel je cijfers voor in de kleuterklas?

Answer 45

• Cijfers
• Getalbeelden
• Hoeveelheden

Bied in de (3e) kleuterklas veel combinaties aan hoeveelheden en/of kwadraatbeelden.
Ga niet te snel over naar abstract: lang genoeg concreet materiaal aanbieden zodat de kleuters kunnen handelen en verwoorden.

Question 46

Wat is een kwadraadbeeld?

Answer 46

Er zijn verschillende manieren om een hoeveelheid (bv.4) voor te stellen:

1. Hoeveelheden
2. Cijferbeelden
3. Getalbeelden (kwadraatbeeld, dominobeeld, lineair beeld, rekenmantje)
4. Kwadraatbeeld

Question 47

Numerieke impulsen in de kleuterklas

Zorg voor veel ervaringskansen in verband met getallen en hoeveelheden! Welke activiteiten kan je aanbieden?

Answer 47

• Tellen
• hoeveelheden vergelijken
• Groepjes maken
• 1-1relatie (correspondentie)
• Conservatie (aantal-hoeveelheid)
• Logische denken - probleemoplossend denken
• Rekenverhaaltjes…

Bv. koppel het juiste aantal wasknijpers aan het juiste getal, dobbelsteen met stippen, prik zoveel tandenstokers in de egel, gezelschapsspel…

Question 48

Hfdst 4: wetenschappelijk onderzoek naar voorbereidende rekenvaardigheid

We kunnen 9 compotenten of aspecten van voorbereidende rekenvaardigheden onderscheiden:

Answer 48

• Vergelijken
• Hoeveelheden koppelen
• 1-1relatie/correspondentie
• Ordenen
• Telwoorden gebruiken
• Synchroon en verkort tellen
• Resultatief tellen
• Toepassen van kennis van getallen
• Schatten

–> Deze 9 componenten zijn de basis van het begrip ‘voorbereidende rekenvaardigheden’ in de kleuterklas.

Hoe beter ze deze componenten automatiseren hoe beter ze voorbereid zijn om te leren rekenen in de lagere school.

Question 49

hfst 4: voorbereidend rekenen en getalbegrip in de kleuterklas

Geef de kind-afhankelijke factoren voor het voorbereidend rekenen in de kleuterklas:

Answer 49

• Het proces van getalbegrip en de ontwikkeling van tellen hangen samen met andere factoren:
• Moeite met het onthouden van informatie: ook meer moeite met het leren van de telrij.
• Naast cognitieve factoren: ook OMGEVINGSFACTOREN die van belang zijn. (Hoeveel informele kennisoverdracht die kinderen thuis krijgen.)
• Jonge kinderen: thuis minstens 1 keer per dag betrokken bij activiteiten met cijfers op hoeveelheden (bv. tellen borden op tafel, tellen bestek, zingen van telrijmpjes…)

Uit onderzoek blijkt:
Gezin uit sociale middenklasse: meer instructie over getallen en concepten i.v.m. hoeveelheden.
Gezin uit lagere sociale klasse: minder gerelateerde ervaringen.
m.a.w. opvoedingsomgeving speelt een belangrijke rol in het optimaal benutten van het genetisch potentieel van het kind. Thuissituatie is van belang! lagere sociale klasse –> minder prikkeling tot rekenen.

Question 50

Hfst 5 ruimte

Wat is meetkunde?

Answer 50

• Wordt vaak geassocieerd met meten.
• Meten alleen volstaat niet om afmetingen te bepalen.

Question 51

Hfst 5: ruimte

Welke soorten meetkunde zijn er?

Answer 51

1. Euclidische meetkunde
2. Topologie of rubbermeetkunde
3. Projectieve meetkunde

Question 52

Hfst 5: ruimte

Wat is Euclidische meetkunde?

+ geef de eigenschappen van spiegelen

Answer 52

= Onderzoekt punten, lijnen, vlakken en figuren in het vlak en in de ruimte.
- Bestudeert en beschrijft de eigenschappen van de ruimte die behouden blijft bij één of meer spiegelingen. (Spiegelen in een dagelijkse ervaring voor kleuters).

Eigenschappen spiegelen:
- Evenwijdigheid van rechten blijft behouden
- De hoeken en loodrechte stand blijft behouden
- De grootte blijft behouden
- De vorm van de figuren blijft onveranderd.

De oriëntatie blijft niet noodzakelijk behouden (bv. 5 spiegelen een omgekeerd beeld).

De euclidische meetkunde beschrijft de gewone, vaste omgevingsruimte zoals de mens die voelt en motorisch waarneemt. Daarom wordt de euclidische meetkunde wordt ook ‘de meetkunde van het voelen’ genoemd.

Question 53

Hfst 5: ruimte

Wat is topologie? Geef ook een synoniem en begrippen.

Answer 53

= rubbermeetkunde.
= de eenvoudigste meetkundig systeem.
- Basis: een elastische vervorming: uittrekken zonder te scheuren of inkrimpen zonder aan elkaar te plakken.
- Begrippen: in uit, gesloten, binnen, buiten,… = de eenvoudigste ruimtebegrippen (of algemeen benoemd: omsluiting)
- Dit is makkelijkst te begrijpen voor kinderen omdat het niet afhankelijk is van het gezichtspunt van de waarnemer.

Question 54

Hfst 5

Wat is projectieve meetkunde?

+ Welke eigenschappen worden gebruikt?

Answer 54

= centrale projectie is de basis = projecteren vanuit een punt.
Visueel waarnemen van de ruimte (het zien) = centrale projectie. (bv. het nemen van een foto vanuit een bepaald gezichtspunt).

Eigenschappen die kleuters ervaren:
- Open & gesloten
- Binnen & buiten
- ver & dicht
- grens
- Volgorde
- Samen of los
- Grootte & vormen
- Hoeken
- Loodrechte stand

Oriëntatie in de ruimte: belangrijk item binenn meetkunde!! (Links, rechts, boven-onder, vooraan-achteraan).

Question 55

Hfst 5 Ruimte

Hoe verloopt de ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters?

Answer 55

1. Opbouw van sensomotorische ruimte
   Baby ervaart ruimte met zintuigen en reflexen en motoriek.
   Bouwhoek –> krachtige speelhoek –> ervaringen opdoen rond ruimtelijke oriëntatie. (Experimenteren + verwoorden!)
2. Opbouw van gerepresenteerde ruimte (zintuigen + mentale beelden = representeren, via taal, tekeningen, rollenspel…)
   - Omsluiting
   - Volgorde
   - Gezichtspunten representeren
   - Oriëntatie in de ruimte
   - Vormen representeren

Question 56

Hfst 5: Ruimte

Leg het begrip omsluiting uit:

Answer 56

Is een onderdeel van de ontwikkeling van ruimtebesef.

Begrippen: in, uit, open, toe, binnen, buiten, rand, gat, kring…

3 soorten omsluiting:
- Eendimensionale omsluiting: parels rijgen, seriëren…
- Tweedimensionale omsluiting: kringspelletjes (kring is gesloten, kleuter in de kring, buiten, afbakenen met hoepels…), omheining boerderij, binnen of buiten de lijntjes kleuren.
- Driedimensionale omsluiting:
kls experimenteren met materiaal waar ze zelf in kunnen (dozen, tenten, tonnen, kruiptunnel…) - binnenkant-buitenkant van ruimte ontdekken… - potjes die in elkaar passen, sluitingen…
Bij alles: laat kleuters verwoorden! Begrippen gebruiken, denkproces verwoorden, zorgen voor een correct denkproces.

Question 57

Hfst 5 Ruimte

Leg uit: volgorde herkennen binnen de ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters:

Answer 57

Volgorde moet benoemd worden (eerste in de rij, tweede, laatste)
Er moet een vaste richting worden afgesproken! –> Werk met een vast referentiepunt als beginpositie. (voorkomt problemen).

Bv. parels rijgen aan een draad, volgens patroon
Reeks voorzetten met voorwerpen/kaartjes
patronen herkennen, seriëren –> activiteiten die bewuste waarneming stimuleren.

Question 57

Hfst 5: Ruimte

Leg het begrip: Oriëntatie in de ruimte uit, bij ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters. / geef de ontwikkelingslijn.

Answer 57

• Jonge kleuters:
• Exploreren wat: voor, achter, boven, onder, in, naast… hun lichaam ligt.
• Later: vergelijken ze de positie van voorwerpen t.o.v. elkaar gebeurt in stappen:
• Plaats en bewegingsrichting van kleuter zelf
• Plaats en bewegingsrichting van voorwerp t.o.v. elkaar.
• Oriënteren vanuit voorstellingen van de ruimte (van op foto’s, prenten…).
• Oriënteren in een vlak.
• Horizontaal en verticaal verkennen.

! Hou rekening met deze ontwikkelingslijn! Dit spelenderwijs oefenen.

Question 58

Hfst5: Ruimte

Leg uit: gezichtspunten verkennen. (ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters).

Answer 58

• Kleuters verkennen plaats en richting vanuit hun eigen gezichtspunt.

Hoe oefenen in de klas:
Veel kansen geven om verschillende posities in te nemen:
- Tijdens bewegingsactiviteiten, uitstappen, waarnemen van voorwerpen, spelen met verrekijker, fototoestellen, constructiemateriaal…
- Doe dit via leuke en speelse activiteiten: bv. kijkdozen maken, verrekijker maken, foto’s waarnemen + verwoorden, stilleven laten tekenen vanuit verschillende perspectieven, opdracht met spiegels, schaduwspelletjes…

Question 59

Hfst 5: ruimte

Leg uit: vormen herkennen binnen de ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters:

Answer 59

• Kls ervaren en manipuleren verschillende vormen (in bouwhoek: verschillende blokken in elkaar passen…, puzzels in elkaar passen..)
  Kleuters zien impliciet meetkundige eigenschappen –> TAAK KO: kleuters er attent op maken op de vormverschillen in de omgeving en natuur. + gekende vormen regelmatig benoemen zodat kleuters deze ook herkennen en benoemen.

Enkele vb van activiteiten:
- Zoeken naar vormen
- Vormen verzamelen
- Experimenteren met vormen
- Vormenboekjes maken
- Vormenpuzzels aanbieden (bv. tractor of boot met vormen leggen/tangram)
- Vormen na leggen
- Lijnen verkennen
- Voeldoos aanbieden met verschillende vormen in, prentenboeken met vormen…

Question 60

Hfst 5: Ruimte

Leg uit: spiegelbeelden en symmetrie bij ontwikkeling van ruimtebegrip bij kleuters.

Answer 60

• Ervaringen opdoen met spiegels => spelen met spiegels!

Oudste kleuters: gerichte opdrachten geven –> bewust maken van kenmerken van een spiegelbeeld. Ontdekken spelenderwijs aantal fysische aspecten van spiegelen.

Voorbeelden:
spiegels verkennen, speicale spiegeleffecten ontdekken, experimenteren met periscoop, achteruitkijken met een spiegel, spiegelbeeld bewust verkennen, spiegelbeeld nabouwen met blokken, bouwen op een spiegel…

Question 61

Hfst 5: Ruimte

Hoe bied je best dit aan in de klas? (ruimte)

Answer 61

RIJK AANBOD en SPELLEN
- Spelenderwijs experimenteren
- Ontdekken
- Onderzoeken
- Inzichten verwerven

Materialen:
- stokken, planken, dozen, spijkerplanken, spiegels, tangram
- > Zorg voor variatie in aanbod! Prikkelt en stimuleert de fantasie!

Question 62

Hfst 6

Wat is meten?

+ Hoe als KO hierop inspelen?

Answer 62

Meten = een getal toekennen aan een bepaald aspect van:
- Lengte
- hoogte
- Afstand
- Temperatuur
- Gewicht
- Inhoud
- Tijdsduur

Als KO: begeleidende vragen stellen zoals: Hoe hoog is deze toren, hoe warm is het, hoe groot moet het papier zijn om dit cadeautje in te pakken…
–> Kleuters kunnen hier niet op antwoorden: we laten kleuters ‘voorwerpen’ zoeken of reiken ze aan om te meten en zo tot een antwoord te komen!

Question 63

Hfst 6: Meten

Hoe gaan we te werk bij het meten?

Geef de eenheden en de kenmerken.

- Er zijn 2 soorten eenheden.

Answer 63

• **Natuurlijke maateenheden: **eenheid waarmee we meten mogen we zelf kiezen (Lichaamsmaten: voet, hand, of zelfgekozen maateenheden: stokjes, touw, blokken…) –> !!meetresultaten zijn soms niet vergelijkbaar!!
• Standaardmaten: zijn altijd en overal hetzelfde voor iedereen.

Kenmerken:

Kwalitatieve kenmerken: zijn eerder beschrijvende kenmerken. Kan niet uitgedrukt worden in een getal. (beschrijvende aspecten: lengte, breedte, dikte, gewicht, snelheid, vorm, textuur,…) bv. wie is er het grootst?

Kwantitatieve kenmerken: hoeveelheid, wordt uitgedrukt in een getal.

Question 64

Hfst 6 Meten

Geef de groeilijn voor het meten:

Answer 64

**Fase 1: sensomotorische fase ** (0-2j)
- Geen besef van ruimtelijke of fysische kwaliteiten.
- Basis van meten begint hier! –> Baby doen ervaringen op via ZINTUIGEN & MOTORIEK = wereld leren kennen. –> NIET ECHT BEWUST hiervan. –> Kunnen niet representeren met mentale beelden of taal.

Fase 2: pre-operationele fase (2-7j)
- JKL: Wisselend hoeveelheidsbegrip: materie veranderd van vorm of andere plaats –> hoeveelheid verandert.
- JKL: Baseren volledig op visuele waarneming, laten zich (mis)leiden door meest opvallende kenmerk.
- OKL: OVERGANGSFASE. Behoud van hoeveelheid wordt begrepen, bij anderen nog twijfel.
- +5j: lengte, afstand en opp krijgen geleidelijk aan invulling. Gewicht en volume –> begrijpen vele kleuters nog niet.
- 6-7j: geen echt inzicht in meten. Kunnen zelf geen meetprobleem oplossen!

Fase 3: concreet-operationele fase 7-12j
- Door veel ervaringen in fysische wereld en cognitieve rijping –> INZICHT in verschillende ruimtelijke en fysische grootheden & meten.
- 7 jaar: CONSERVATIE (op allerlei vlakken).
- Goede voorstelling van lengte, afstand.
- Meten ontwikkelt geleidelijk –> krijgen steeds meer inzicht (opp., gewicht, behoud van volume…).

Fase 4: formele stadium (12j +)
- 3D- denken
- Inzicht in volume
- Overgang maken van lengte naar opp, lengte naar volume
- Kunnen inhoud en opp berekenen met formules.

Question 65

Hfst 6: Meten

Hoe komt meten in de kleuterklas?

Answer 65

1. Hoeveelheden verkennen: ERVARINGEN opdoen. + verwoorden (woordenschat zo uitbreiden).
2. Kwalitatief vergelijken en ordenen: niet meten, grof vergelijken. HANDELINGEN: vergelijken op zicht, door te voelen, sorteren op basis van kwalitatieve vergelijkingen, seriëren, vergelijken a.d.h.v. tussenmaat, gelijk maken, vermeerderen, verminderen, REKENTAAL ontwikkelen ivm vergelijken.
3. Meten en meetresultaat representeren:
   Kleuters komen ZELF tot een gekozen maateenheid. –> Op jonge leeftijd ervaren kleuters dat ze zelf lengte, dikte, hoogte… kunnen meten.
   2 mogelijkheden van meetsituaties:
   * De maateenheid is KORTER dan het te meten voorwerp:
   => zorg voor voldoende even lange meetinstrumenten. (Evenlange stroken papier/touw/blokken…)
   Laat kinderen zelf de techniek ontdekken: kop-staart leggen,… –> VERWOORDEN + laat kinderen het resultaat vastleggen.
   * De maateenheid is LANGER dan het te met voorwerp: Meten via ‘afknippen’:
   - Gebruik een meetstok of lange stroken papier: verdeling in gekleurde zones, werk met wasknijpers, aanduiding met krijt, magneten…
   - Laat kleuters veel vergelijken –> zo kunnen ze later goed & kwaliteitsvol inschatten.
   4.** Hoeveelheidsbepaling:
   = Kwantificeren of meten: kleuters gebruiken een hoeveelheidsaspect a.d.h.v. een maatgetal en een maateenheid. (‘Gekwantificieerd, = terminologie van Piaget)/ Bepaalde kwaliteiten worden geleidelijk aan kwantiteiten. (bv.We willen de kleuters meten. We meten met blokken die even groot zijn Wanneer we Louis meten met de blokken, stellen we vast dat Louis even groot is als een toren van 10 blokken en Lies is even groot als een toren van 8 blokken… We zien dat Louis 2 blokken groter is dan Lies)

Een stap naar meten toe = kinderen dingen kwalititatief laten vergelijken: groter, kleiner, dikker, dunner… (lengte en gewicht = vergelijkbaar, kleur en vorm niet vergelijkbaar bij kleuters).

Meten is een groeilijn van kwaliteit naar kwantiteit.

Question 66

Hfst 6

Wat is visuele discriminatie?

Answer 66

= Vorm van kwalitatief vergelijken
Verloopt in 3 stappen:
- Zoeken eerst naar verschillen in kleur
- Kijken naar de globale vorm
- Tenslotte focussen ze zich meer op details, kleine vormaspecten. (= zoeken naar minimale verschillen en gelijkenissen).

visuele discriminatie = een vaardigheid bij aanvankelijk lezen!, onderscheid maken bij visueel aangeboden informatie! Belangrijke voorbereiding voor de stap naar leren lezen!

Question 67

Hfst 6: Meten

Wat is lengte?

Answer 67

Lengte, hoogte, afstand…
= een lengte die gemeten wordt langs een lijn. LINEAIRE GROOTTE & EENDIMINIOSALE GROOTTE. (bv. lengte van lint, dikte boom, breedte van een straat, diepte van een put,…)
= de afstand dat we meten tussen 2 punten.
Wiskundetaal: langer dan, korter dan, even lang, even hoog.

Aandachtspunt: zorgen voor mooi uitgelijnde beginpunten. Iets wat visueel verder/hoger uitkomt wordt door kls als langer aanzien (nog geen conservatie!). Oudere kleuters beginnen dit wel te beseffen (slang is groter als je ze uittrekt). 6à7jarigen weten dat golvende lijn langer is dan rechte.

Hoe: bv. bij gezelschapsspel (toren van kaartjes maken…)

Question 68

Hfst 6: lengte

Het meten van lengte?
. Moeten kleuters al een meetlat hanteren?

Answer 68

Kleuters vinden het leuk om met papa’s materiaal te spelen. Maar meten is meer dan cijfers aflezen!
JKL: visuele vergelijking van de hoogte van torens, houden enkel de toppen in de gaten, proberen die evenhoog te maken, staan nite stil dat de basissen niet in eenzelfde vlak liggen. Ze vertrouwen op visuele waarneming: = kijken volstaat.

4j: kijkt lange tijd naar toren, begint zonder opkijken te bouwen, pas alss toren klaar is kijkt hij opnieuw naar model. Breekt toren af en begint opnieuw;

Iets ouder: analyseren eerst een beetje de torens, realiseren dat blokken die zij gebruiken anders zijn dan het model. KO stimuleert om hoogte goed te vgln. Ze worden bewust van het hoogteverschil van de basissen. Toch nog een oplossing bedenken om de torens even hoog te maken.

5j: beginnen twijfelen aan juistheid avn hun visuele schatting, bedenken allerlei oploingen om beter te kunnen vergelijken (bv. uitgespreide vingers, armen of handen als tussenmaat om de torens te vergelijken)., ipv de torens zelf te verplaatsen verplaatsen ze de houding van de arm/hand. Maken zich weinig zorgen over het behoud van de afmetingen tijdens het transport.

6j: Zijn heel voorzichtig en proberen zo goed mogelijk de grootte te bewaren tijdens de verplaatsing. Soms een voorwerp als tussenmaat (papier, stok…) Ze zijn nog erg zoekende, (tussenmaat moet op toren gelijken, gelijke grootte, vorm), kinderen handelen nog intuïtief.

7j: Kunnen tussenmaat gebruiken dat te groot is. Ze kunnen op deze tussenmaat grootte van het model aanduiden. Ze kunnen tussenmaat overbrengen naar eigen toren.

Volgende stap: voorwerp dat te klein is, passen verschil bij met een ander voorwerp.

Laatste stap: gebruiken voorwerp dat veel te klein is, gebruiken ze verschillende keren op de totale hoogte van de toren).
= gebruik van een maateenheid = meten volledig begrepen.

Question 69

Hfst6: Lengte

Hoe verloopt de ontwikkeling van oppervlakte bij kleuters?

Answer 69

JKL: begrijpen de vraagstelling ivm opp. niet.
5jarigen: primitief begrip van opp. (–> geen ‘behoud van opp, kan niet inzichtelijk meten).
Waarom geen conservatie? –> kleuter kan niet omkeerbaar denken. Ruimte heeft onvoldoende structuur. + KL ziet de totale oppervlakte niet als de som van een aantal samengestellende delen = kan niet in gedachten indelen en weer samenstellen.

6 jarigen: overgangsfase. Soms behoud van opp., soms twijfelen ze nog. Twijfelen vooral als visuele verschillen groot zijn.

7jarigen: kennen behoud van opp.

8 jarigen: hebben inzicht in meten, kunnen oppervlakte meten en vergelijken met een vierkant als maateenheid, meten van een oppervlakte is volledig operationeel.

Question 70

Hfst6

Wat is verdelen van oppervlakte?

Answer 70

= een belangrijk aspect van meten.
Meten: het geheel in gelijke delen, terwijl je het geheel ondertussen toch blijft beschouwen als de vereninging van die delen.

Jonge kleuters: Komen niet tot verdelen in twee gelijke delen. Veel last met deel-geheelverhouding.
(bv. koek in stukken breken = nu 2 koeken/ een voor elke pop een stukje en weten niet meer wat met de rest te doen…)

5j: kunnen kleine regelmatige vormen in 2 verdelen, vierkant of schijf in 2 gelijke helften verdelen lukt. 3 gelijke delen is erg moeilijk.

6-7j: kunnen verdelen in 3 gelijke stukken. Verdelen in 5of6 stukken komt nog heel wta later.

Question 71

Hfst 6: Gewicht

Leg uit: kleuters en gewicht. Kleuters verwarren vaak het gewicht van een voorwerp met het volume ervan.

Answer 71

Daarom is concept ‘gewicht’ moeilijk voor kleuter.
Denk aan: wat is zwaarder: een grote hoop pluimen of een hoop kleine hoop klei –> kleuters zullen denken dat de pluimen meer wegen dan de klei.

Tot 7 jaar: is gewicht niet losgemaakt van het volume.
-> OMGEKEERDE EVENREDIGHEID: kind weet dat als de volume van klei gelijk is aan het volume van de pluimen, de klei zwaarder is dan de pluimen. Daaruit kan het kind niet de conclusie trekken: als het gewicht van de klei gelijk is aan het gewicht van de pluimen, is het volume van de pluimen groter dan het volume van de klei.

Het volledige inzicht in gewicht komt pas op de leeftijd van 10 jaar.

Question 72

Hfst 6: gewicht

Seriëren naar gewicht: leg uit.

Answer 72

• Is veel moeilijker dan we denken!
• Gewicht is niet visueel zichtbaar, grootte is wel zichtbaar en is vaak een storende factor bij beoordelen van gewicht!
• Voor 7 jaar: begrijpen weinig van het seriëren naar gewicht. Kleuters beschouwen gewicht vaak als absolute kwaliteit (of zwaar ofwel licht, spreken we soms van zwaarder of lichter maar vergelijken de gewichten niet met elkaar).
• Seriëren naar gewicht = moeilijk! Steeds elk voorwerp 2aan2vergelijken., visueel niet zichtbaar, in hoofd onthouden –> is moeilijker en vraagt inzicht in transiviteit!

Question 73

Hfst 6: meten

Wat is wegen?

Answer 73

= Het gewicht van een voorwerp vergelijken met een aantal gelijke gewichtjes en deze in gedachten weer samenvoegen om het totale gewicht van het voorwerp te bepalen.

bv: proef klei en kurk, kinderen moeten klei verdelen in gelijke stukken, die evenveel wegen als de kurk.

• voor leeftijd van 10 jaar: geen indeling of samenstelling: geen inzicht in wegen!
• Kinderen tot 7 jaar: begrijpen niets van de samenstelling van gewichten. (bv. denken dat 2 halve kurken wegen meer dan een hele kurk.
• Kind van 7: weet dat 2 helften samen het geheel zijn, maar begrijpt het nog niet (dat som van de delen gelijk is aan het oorspronkelijke geheel).

Question 74

Hfst 6 meten

Wat is volume, hoe leren kinderen hiermee omgaan?

Answer 74

Volume of de grootte van een voorwerp = de plaats dat een voorwerp inneemt in de ruimte.

Is heel abstract concept!
Om volume begrijpen is er heel wat ruimtelijk voorstellingsvermogen nodig!

Proef: in een proef ‘huisje bouwen’ wordt onderzocht wat kinderen begrijpen van het volume. De proefleider toont een huisje dat bestaat uit kleine kubusjes. Hij vraagt de kinderen om met gelijksoortige kubussen even grote huisjes te bouwen, maar op een andere basis. Bij grotere kinderen toont hij het model als een vast blok, waarin ze zelf de kleine kubusjes moeten denken om de opdracht uit te voeren.

Voor leeftijd van 5 jaar: begrijpen weinig tot niets van volume. (bv. bouwen huizen altijd even hoog, ookal is de basis kleiner. Houden geen rekening met het aantal kubusjes in de huisjes, geen rekening met de 3 afmetingen van de huisjes en kijken enkel naar de hoogte).

6jaar: tussenstadium, betere benadering. als basis kleiner is, maken ze het huis hoger. (Maken wel nog fouten of moeten enkele keren opnieuw proberen voor ze het juiste resultaat bereiken).

Waarom is dit zo moeilijk:
- De blokjes in de huisjes zijn niet allemaal zichtbaar.
- De blokjes die ze neit zien, kunnen ze zich nog niet goed indenken.

7 jaar: behouden van het ‘inwendige volume’ = de kinderen weten nu: als het aantal blokjes gelijk is, is er evenveel plaats in het huis.
- Ze hebben inzicht in het ‘inwendige volume’.
- Inzicht is vooral gebaseerd op het ‘behoud van hoeveelheid’ (evenveel blokje)

Voor kleuters is inhoud veel makkelijker dan volume –> inhoudsbegrip is gebaseerd op behoud van hoeveelheid.

Vanaf 7 jaar: krijgen ze inzicht in het ‘inwendige’ volume van een voorwerp.