Whatever

Question 1

1) Definire le principali operazioni sugli insiemi e le loro proprietà.

Question 2

2) Definire disposizioni, combinazioni e permutazioni, semplici e con ripetizione.

Question 3

3) Enunciare e dimostrare il binomio di Newton.

Question 4

4) Dare la definizione di relazione binaria su un insieme e delle loro principali proprietà.

Question 5

5) Definire le nozioni di relazione d’equivalenza e di ordinamento parziale, fornendone esempi su insiemi finiti ed infiniti.

Question 6

6) Qual è la differenza tra partizione, insieme delle parti e insieme quoziente?

Question 7

7) Dare la definizione di funzione, applicazione iniettiva e suriettiva, corrispondenza biunivoca. Fornire esempi di funzioni non iniettive, iniettive, non suriettive, suriettive e biunivoche.

Question 8

9) Sotto quali condizioni una funzione risulta invertibile?

Question 9

11) Cosa è un numero razionale? Dare un esempio di numero irrazionale.

Question 10

12) Cosa è un numero reale? Definire potenze con esponente reale.

Question 11

13) Definire e caratterizzare le nozioni di estremo inferiore, estremo superiore, minimo e massimo di un insieme numerico.

Question 12

14) Sotto quali condizioni due insiemi numerici si dicono separati e contigui?

Question 13

15) Dare la definizione di punto interno, esterno, di frontiera e di accumulazione di un insieme numerico.

Question 14

16) Fornire esempi di insiemi numerici aperti, chiusi e convessi.

Question 15

17) Esistono insiemi numerici che sono contemporaneamente aperti e chiusi?

Question 16

18) Enunciare il teorema di Bolzano-Weierstrass.

Question 17

19) Definire le principali operazioni sulle matrici ed enunciarne le principali proprietà.

Question 18

20) Definire la nozione di matrice inversa e dimostrarne l’unicità nel caso in cui esista.

Question 19

21) Fornire un esempio di gruppo non abeliano di matrici.

Question 20

22) Enunciare e dimostrare alcuni teoremi relativi a matrici inverse.

Question 21

23) Definire il determinante di una matrice ed enunciare le principali proprietà di cui gode.

Question 22

24) Enunciare i due teoremi di Laplace.

Question 23

25) Cosa è la matrice aggiunta?

Question 24

26) Definire la nozione di rango di una matrice ed enunciare le principali proprietà di cui gode.

Question 25

27) Dare la definizione di sistema lineare possibile, impossibile, determinato o indeterminato.

Question 26

28) Enunciare il teorema di Cramer e fornire un esempio di sistema lineare che lo utilizza per la soluzione.

Question 27

29) Enunciare il teorema di Rouchè-Capelli e fornire un esempio in cui la sua applicazione permette di determinare l’impossibilità del sistema.

Question 28

30) Quale può essere l’insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo?

Question 29

30) Quale può essere l’insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo?