Vitesse et géométrie

Question 1

v=d/t

Answer 1

Formule de la vitesse On en déduit t=d/v et d=v*t De même: débit = volume / durée

Question 2

Vitesse moyenne = …?

Answer 2

C’est la moyenne harmonique des n vitesses si on nous donne plusieurs fraction de la distance parcourue à des distances différentes: n/(somme des inverses des vitesses) Pour 2 vitesses: v(harmonique)=2v1v2/(v1+v2)

Question 3

Médiatrice d’un segment

Answer 3

• C’est la droite qui coupe un côté en son milieu et perpendiculairement. Elle ne part pas forcément d’un sommet du triangle.
• Les points situés sur la médiatrice sont équidistants des extrémités du segment qu’elle coupe.
• Les 3 médiatrices d’un triangle sont concourantes: elles se croisent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle

Question 4

Bissectrice d’un angle

Answer 4

• Droite qui coupe un angle en deux parties égales
• Les 3 bissectrices se croisent en un point qui est le centre du cercle inscrit.

Question 5

Théorème de Thalès

Answer 5

Théorème de Thalès:
Soit un triangle ABC, et deux points D et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC)

Alors on a:
AD/AB = AE/AC = DE/BC

Question 6

Triangle isocèle

Answer 6

Au moins deux côtés égaux et deux angles égaux

Question 7

Triangle équilatéral

Answer 7

• 3 angles et 3 côtés égaux
• Hauteur/médiane/médiatrice/bissectrice de côté a: aV(3)/2

Question 8

Triangle rectangle

Answer 8

• Le triangle rectangle a un angle droit et le côté opposé à cet angle droit est l’hypoténuse
• Dans un triangle rectangle en A, la hauteur issue de A vaut la moitié de la longueur de l’hypothénuse.

Question 9

Triangle rectangle propriétés cos sin tan?

Answer 9

On a SOHCAHTOA
sinus = côté opposé / hyp
cosinus = côté adjacent / hyp
tan = côté opposé / adjacent

Attention, tan(90°) n’est pas défini

Question 10

Valeurs particulières de cos, sin, tan?

Answer 10

Voir tableau

Question 11

Parallèlogramme

Answer 11

4 côtés

• Côtés opposés égaux et parallèles
• Diagonales se coupent en leur milieu
• Aire=base*hauteur

Question 12

Losange

Answer 12

4 côtés

Définition: Parallélogramme dont les diagonales se coupent perpendiculairement

Propriété: Parallélogramme possédant 2 côtés consécutifs égaux: 4 côtés égaux
Diagonales se coupent en leur milieu, côtés sont parallèles et égaux deux à deux.

Aire: (grande diagonale*petite diagonale) / 2

Question 13

Rectangle

Answer 13

Quadrilatère

• Parallèlogramme particulier
• Côtés sont parallèles et égaux 2 à 2
• Diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur
• A=longueur * largeur
• Périmètre= 2(longueur+largeur)

Question 14

Carré

Answer 14

C’est un losange et un rectangle

• Tous les côtés sont égaux, et parallèles deux à deux. Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu et sont égales
• A=côté^2
• P=4c
• Si on construit un grand carré sur la diagonale d’un carré, alors l’aire du grand carré est le double de l’aire du petit carré
• Diagonales d’un carré de côté a: aV(2)

Question 15

Trapèze

Answer 15

Quadrilatère

• 2 côtés parallèles
• A=[B+b]h/2

Question 16

Cercles

Answer 16

• Aire = π(r^2)
• Périmètre = 2πr
• Astuce: un triangle inscrit dans un cercle et dont un des côtés coîncide avec un diamètre du cercle est un triangle rectangle

Question 17

Aires du Cube, du Pavé Droit (L,l,h)

Answer 17

• Vcube = a^3 , a étant l’arrête du cube
• Vpavédroit = Hauteur * Longueur * Largeur

Question 18

Sphère

Answer 18

• Aire = 4πr^2
• Volume= (4/3)πr^3

Question 19

Cylindre

Answer 19

• V= π(r^2)h = aire de la base * hauteur
• A= 2πrh = périmètre de la base * hauteur

Question 20

Cône

Answer 20

• V=π(r^2)h/3

Question 21

Pyramide

Answer 21

V=Airedelabase*h/3

Question 22

Théorème de Pythagore

Answer 22

Théorème: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

2 triplets primitifs sont: (3,4,5) et (5,12,13)

Question 23

Hauteur

Answer 23

• Droite issue d’un sommet qui coupe perpendiculairement le côté opposé
• Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes: elles se croisent en un point nommé l’othocentre

Question 24

Médiane

Answer 24

• Droite issue d’un sommet qui coupe le côté opposé en son milieu.
• Une médiane coupe le triangle en 2 triangles d’aires identiques. Les 3 médianes coupent le triangle en 6 triangles d’aires identiques.
• Les 3 médianes d’un triangle sont concourrantes: elles se croisent en un point nommé le centre de gravité du triangle. Ce point se situe au 2/3 de la médiane en partant du sommet.

Question 25

Hauteur, Médiane, Médiatrice, Bissectrice: propriétés particulières dans un triangle isocèle et équilatéral

Answer 25

• Dans un triangle isocèle en B, ces 4 droites particulières issues de B sont confondues.
• De même, dans un triangle équilatéral, ces 4 droites sont confondues. On en déduit que centre de gravité = orthocentre = centre du cercle circonscrit = centre du cercle inscrit.
  On pourra en déduire qu’il est situé à 2/3 en partant de chaque sommet sur les droites particulière.

Question 26

Somme des angles d’un triangle,d’un quadrilatère, angle d’une droite, angle d’un cercle

Answer 26

• Triangle: 180°
• Quadrilatère: 360°
• Angle d’une droite: 180°
• Angle d’un cercle: 360°

Question 27

Angles complémentaires et angles supplémentaires

Answer 27

• Complémentaires: angle A + angle B = 90°
• Supplémentaires: angle A + angle B = 180°

Question 28

Angles opposés

Answer 28

• Les angles AOB et COD sont égaux

Question 29

Angles alternes-internes

Answer 29

• Si les droites a et b sont parallèles alors les angles alpha et ß sont égaux

Question 30

Angles alternes-externes

Answer 30

• Si les droites a et b sont parallèles alors les angles alpha et ß sont égaux.

Question 31

Angles correspondants

Answer 31

• Si les droites a et b sont parrallèles, alors les angles correspondants sont égaux deux à deux.