Vitesse et géométrie Flashcards
v=d/t
Formule de la vitesse On en déduit t=d/v et d=v*t De même: débit = volume / durée
Vitesse moyenne = …?
C’est la moyenne harmonique des n vitesses si on nous donne plusieurs fraction de la distance parcourue à des distances différentes: n/(somme des inverses des vitesses) Pour 2 vitesses: v(harmonique)=2v1v2/(v1+v2)
Médiatrice d’un segment
- C’est la droite qui coupe un côté en son milieu et perpendiculairement. Elle ne part pas forcément d’un sommet du triangle.
- Les points situés sur la médiatrice sont équidistants des extrémités du segment qu’elle coupe.
- Les 3 médiatrices d’un triangle sont concourantes: elles se croisent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle
Bissectrice d’un angle
- Droite qui coupe un angle en deux parties égales
- Les 3 bissectrices se croisent en un point qui est le centre du cercle inscrit.
Théorème de Thalès
Théorème de Thalès:
Soit un triangle ABC, et deux points D et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC)
Alors on a:
AD/AB = AE/AC = DE/BC
Triangle isocèle
Au moins deux côtés égaux et deux angles égaux
Triangle équilatéral
- 3 angles et 3 côtés égaux
- Hauteur/médiane/médiatrice/bissectrice de côté a: aV(3)/2
Triangle rectangle
- Le triangle rectangle a un angle droit et le côté opposé à cet angle droit est l’hypoténuse
- Dans un triangle rectangle en A, la hauteur issue de A vaut la moitié de la longueur de l’hypothénuse.
Triangle rectangle propriétés cos sin tan?
On a SOHCAHTOA
sinus = côté opposé / hyp
cosinus = côté adjacent / hyp
tan = côté opposé / adjacent
Attention, tan(90°) n’est pas défini
Valeurs particulières de cos, sin, tan?
Voir tableau
Parallèlogramme
4 côtés
- Côtés opposés égaux et parallèles
- Diagonales se coupent en leur milieu
- Aire=base*hauteur
Losange
4 côtés
Définition: Parallélogramme dont les diagonales se coupent perpendiculairement
Propriété: Parallélogramme possédant 2 côtés consécutifs égaux: 4 côtés égaux
Diagonales se coupent en leur milieu, côtés sont parallèles et égaux deux à deux.
Aire: (grande diagonale*petite diagonale) / 2
Rectangle
Quadrilatère
- Parallèlogramme particulier
- Côtés sont parallèles et égaux 2 à 2
- Diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur
- A=longueur * largeur
- Périmètre= 2(longueur+largeur)
Carré
C’est un losange et un rectangle
- Tous les côtés sont égaux, et parallèles deux à deux. Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu et sont égales
- A=côté^2
- P=4c
- Si on construit un grand carré sur la diagonale d’un carré, alors l’aire du grand carré est le double de l’aire du petit carré
- Diagonales d’un carré de côté a: aV(2)
Trapèze
Quadrilatère
- 2 côtés parallèles
- A=[B+b]h/2
Cercles
- Aire = π(r^2)
- Périmètre = 2πr
- Astuce: un triangle inscrit dans un cercle et dont un des côtés coîncide avec un diamètre du cercle est un triangle rectangle
Aires du Cube, du Pavé Droit (L,l,h)
- Vcube = a^3 , a étant l’arrête du cube
- Vpavédroit = Hauteur * Longueur * Largeur
Sphère
- Aire = 4πr^2
- Volume= (4/3)πr^3
Cylindre
- V= π(r^2)h = aire de la base * hauteur
- A= 2πrh = périmètre de la base * hauteur
Cône
- V=π(r^2)h/3
Pyramide
V=Airedelabase*h/3
Théorème de Pythagore
Théorème: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
2 triplets primitifs sont: (3,4,5) et (5,12,13)
Hauteur
- Droite issue d’un sommet qui coupe perpendiculairement le côté opposé
- Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes: elles se croisent en un point nommé l’othocentre
Médiane
- Droite issue d’un sommet qui coupe le côté opposé en son milieu.
- Une médiane coupe le triangle en 2 triangles d’aires identiques. Les 3 médianes coupent le triangle en 6 triangles d’aires identiques.
- Les 3 médianes d’un triangle sont concourrantes: elles se croisent en un point nommé le centre de gravité du triangle. Ce point se situe au 2/3 de la médiane en partant du sommet.
Hauteur, Médiane, Médiatrice, Bissectrice: propriétés particulières dans un triangle isocèle et équilatéral
- Dans un triangle isocèle en B, ces 4 droites particulières issues de B sont confondues.
- De même, dans un triangle équilatéral, ces 4 droites sont confondues. On en déduit que centre de gravité = orthocentre = centre du cercle circonscrit = centre du cercle inscrit.
On pourra en déduire qu’il est situé à 2/3 en partant de chaque sommet sur les droites particulière.
Somme des angles d’un triangle,d’un quadrilatère, angle d’une droite, angle d’un cercle
- Triangle: 180°
- Quadrilatère: 360°
- Angle d’une droite: 180°
- Angle d’un cercle: 360°
Angles complémentaires et angles supplémentaires
- Complémentaires: angle A + angle B = 90°
- Supplémentaires: angle A + angle B = 180°
Angles opposés
- Les angles AOB et COD sont égaux
Angles alternes-internes
- Si les droites a et b sont parallèles alors les angles alpha et ß sont égaux
Angles alternes-externes
- Si les droites a et b sont parallèles alors les angles alpha et ß sont égaux.
Angles correspondants
- Si les droites a et b sont parrallèles, alors les angles correspondants sont égaux deux à deux.
