V/F Flashcards
S’il existe un vecteur x tel que Ax = $x, alors $ est valeur propre de A.
FAUX
Une matrice A est non-inversible si et seulement si 0 est valeur propre de A
VRAI
Le nombre c est valeur propre de A si et seulement si l’équation (A-cI)x=0 admet une solution non-triviale.
VRAI
Il peut être difficile de trouver un vecteur propre de A, mais il est en revanche facile de vérifier qu’un vecteur donné est bien un vecteur propre de A
VRAI
Pour trouver les valeurs propres de A, il suffit de réduire A à une forme échelonnée.
FAUX
S’il existe un scalaire $ tel que Ax=$x, alors x est un vecteur propre de A.
FAUX
Deux vecteurs propres v1 et v2 linéairement indépendants sont associés à des valeurs propres distinctes.
FAUX
Un vecteur d’état stationnaire d’une matrice stochastique en est vecteur propre.
VRAI
Les valeurs propres d’une matrice sont situées sur sa diagonale principale.
FAUX
Tout sous-espace propre de A est le noyau d’une certaine matrice.
VRAI
Le déterminant d’une matrice est égal au produit de ses éléments diagonaux
FAUX
Une opération élémentaire sur les lignes de A ne change pas son déterminant
FAUX
(detA)(detB)=detAB
VRAI
SI $+5 est en facteur dans le polynôme caractéristique de A, alors 5 est valeur propre de A.
FAUX
Si A est une matrice 3x3 dont on note les vecteurs colonnes a1, a2, a3, alors detA est égal au volume du parallélépipède déterminé par les vecteurs a1, a2, a3.
FAUX
