Usmeni 2

Question 1

Šta je računarska grafika?

Answer 1

Računarska grafika je skup tehnika i sredstava čijom primenom se olakšava obrada grafičkih
podataka.
Računarska grafika je grana računarske nauke koja se bavi sintezom računarskih slika stvarnih ili
zamišljenih objekata.
Računarska grafika se bavi svim aspektima kreiranja slike pomoću računara: hardverom, softverom i
aplikacijama.

Question 2

Računarska grafika i srodne oblasti.

Answer 2

U zavisnosti od toga da li je ulaz/izlaz aplikacije
model ili slika objekta, postoje 4 srodne oblasti:
1) Računarska geometrija1
: transformiše modele
objekata, bez rezultata u obliku slike.
2) Računarski vid: vrši prepoznavanje slike, tj.
raščlanjivanje slike u upotrebljivi model.
3) Računarska grafika: na osnovu modela prikazuje
sliku.
4) Obrada slika: transformiše slike objekata, ne
koristi model objekta.
(slika)

Question 3

. Podela aplikacija računarske grafike.

Answer 3

Aplikacije računarske grafike se mogu deliti po više kriterijuma:
1) Po dimenzionalnosti: dele se na 2D i 3D aplikacije.
2) Po tipu interakcije: dele se na aplikacije sa offline crtanjem (iz baze podataka), sa interaktivnim
crtanjem (korisnik utiče na iscrtavanje), sa real-time animacijom i sa interaktivnim projektovanjem.
3) Po ulozi slike u aplikaciji: na aplikacije čiji je slika krajnji cilj i one kod kojih je slika samo deo
jedne faze projektovanja.
4) Po vezi između objekta i njegovih slika: na aplikacije kod kojih se formira samo jedna slika, više
povezanih slika, ili na one koje rade sa hijerarhijskom strukturom objekata.

Question 4

. Šta je to grafički sistem?

Answer 4

Grafički sistem predstavlja sponu između grafičke opreme i aplikativnog programa.
Grafički sistem je bilo koji skup hardverskih i softverskih entiteta, takvih da programerima
pojednostavljuju upotrebu grafičkih ulaza i izlaza.
Grafički sistem je skup hardverskih i softverskih elemenata i njihovih veza, projektovan tako da
zadovolji potrebe određene aplikacije za grafičkom komunikacijom.
Grafički sistem se obično sastoji iz skupa procedura koje odgovaraju različitim primitivama,
atributima i ostalim elementima, koje su najčešće organizovane u grafičke biblioteke, takozvane
grafičke API-je.
Funkcije grafičkog sistema: mora da obezbedi rad sa podacima, njihovo čuvanje i prikazivanje u
obliku teksta i slike, da omogući korisniku da na prihvatljiv način prepozna i interpretira grafički
prikazane podatke i da ih po potrebi menja i utiče na njihovo pojavljivanje.

Question 5

Šta je grafički API?

Answer 5

Grafički API (Application Programming Interface) je skup grafičkih funkcija organizovanih u jednu ili
više grafičkih biblioteka koje predstavljaju interfejs između aplikacionog programa i grafičkog sistema.
Grafički API vrši apstrakciju detalja o hardverskoj i softverskoj implementaciji i daje programeru
prikaz sistema kao „crne kutije“.

Question 6

Navesti osnovne grupe funkcija koje svaki API mora da ima.

Answer 6

1) Funkcije za primitive: funkcije za iscrtavanje osnovnih grafičkih primitiva (tačka, linija, poligon,
piksel, tekst…).
2) Funkcije za kontrolu atributa primitiva: Primitive definišu šta će se nacrtati a njihovi atributi kako
će se nacrtati (npr. boja/debljina/tip linije).
3) Funkcije pogleda: Omogućavaju formiranje 2D prikaza na osnovu 3D objekta (projekciju,
određivanje koji objekti iz 3D sveta će se naći u 2D prikazu).
4) Funkcije za geometrijske transformacije: Omogućavaju 2D i 3D geometrijske transformacije nad
objektima (translacija, rotacija, skaliranje…).
5) Funkcije za ulaz: Omogućavaju korisnicima da vrše unos podataka u aplikaciju putem delova
grafičkog sistema (tastatura, miš, tabla, skener…).
6) Kontrolne funkcije: Omogućavaju komunikaciju sa operativnim sistemom pod kojim se grafička
aplikacija izvršava (inicijalizacija, kontrola prozora…).
7) Ispitivačke funkcije: Omogućavaju dobijanje informacija o karakteristikama pojedinih
komponenata grafičkog sistema (paleta boja, rezolucija…). Na ovaj način programeri dobijaju
mogućnost

Question 7

Windows GDI, ili DeviceContext

Answer 7

GDI (Graphics Device Interface) je 2D grafički API koji Microsoft koristi u
svojim operativnim sistemima. GDI enkapsulira svoje funkcije i grafičke objekte
u MFC klase (CDC - Device Context, CBrush - četka, CPen - olovka, CBitmap -
bitmapa…). Mesto GDI-ja u Windows operativnom sistemu dato je na slici
pored.
Potencijalno podpitanje:
-Device Context.
Device Context je apstraktni (virtuelni) uređaj. Kada se programira, pristupa
se ovom uređaju i na taj način se ne vodi računa direktno o hardveru i
njegovim karakteristikama. O karakteristikama hardvera brigu vode drajveri
uređaja.

Question 8

Struktura OpenGL-a.

Answer 8

OpenGL (Open Graphics Library) je organizovan u nekoliko biblioteka:
1) GL: jezgro OpenGL-a, osnovna biblioteka koja sadrži imena svih OpenGL funkcija.
2) GLU (Graphics Utility Library): biblioteka koja obezbeđuje potrebnu funkcionalnost OpenGL
jezgra. Koristi samo GL funkcije i sadrži kod za kreiranje objekata koji se često koriste kao i
procedure koje se često koriste.
3) GLUT (GL Utility Toolkit): biblioteka koja obezbeđuje minimum funkcionalnosti koja se očekuje
od modernih sistema zasnovanih na prozorima.
4) GLX (WGL, AGL): služe za
spregu sa operativnim
sistemima. Korišćenjem ovih
funkcija se gubi potreba da
OpenGL aplikacija poziva
direktno funkcije operativnog
sistema. GLX je sprega sa X
Windows sistemom, WGL sa
Windows-om a AGL sa Apple
Mac OS-om.
Organizacija OpenGL
biblioteka prikazana je na slici
pored. (slika)

Question 9

Razlika između rasterskih i vektorskih podataka.

Answer 9

Rasterski podaci se pamte u obliku matrice čiji je svaki element jedan piksel zapamćene slike, dok se
vektorski podaci pamte kao skup tačaka i primitiva na osnovu kojih se dobija zapamćena slika.
Rasterski podaci predstavljaju „digitalni pogled“ na izvorni dokument, i iz njih se direktno mogu
izdvajati informacije korišćenjem neke od metoda za obradu signala. Takođe, oni se mogu
kompresovati, što smanjuje potreban prostor za njihovo skladištenje. Nedostatak je to što se mora
izvršavati dekompresija, što usporava prikaz. Prednost vektorskih podataka u odnosu na rasterske je u
tome što pružaju mnogo više informacija o geometriji i topologiji, kao i to što prilikom
uvećanja/umanjenja slika ne gubi kvalitet. Zato se vektorski podaci koriste za pamćenje crteža, dok se
rasterski podaci koriste za pamćenje slike, videa itd., tamo gde njihova ograničena preciznost ne
dolazi do izražaja.

Question 10

. Razlika između rasterskih i vektorskih uređaja.

Answer 10

Displej procesor vektorskih uređaja interpretira komande za iscrtavanje iz bafera (često se zove
bafer za osvežavanje - refresh buffer) i šalje digitalne koordinate tačke generisanjem vektora koji se
konvertuje u odgovarajući analogni signal, koji predstavlja napon potreban da bi se osvetlile tačke na
ekranu. Zrak se kreće u onom redosledu i smeru u kome mu diktiraju koordinate iz bafera. Tehnika
prikaza na vektorskim uređajima se naziva slučajnim skaniranjem (random scan) jer je svaka tačka na
ekranu adresibilna.
Rasterski uređaji smeštaju podatke za prikazivanje u bafer za osvežavanje, pri čemu su primitive
razložene na piksele. Kompletna slika na rasterskom uređaju se formira iz rastera, koji predstavlja niz
horizontalnih rasterskih linija od kojih je svaka red individualnih piksela. Raster se pamti kao matrica
piksela koja predstavlja celu površinu ekrana. Slika se skenira sekvencijalno od strane video
kontrolera, liniju po liniju i od vrha ka dnu. Intenzitet mlaza reflektuje intenzitet svakog piksela.

Question 11

Princip rada CRT monitora.

Answer 11

Princip rada CRT ekrana je sledeći: elektronski top emituje mlaz elektrona. Tanak mlaz elektrona se
postiže sistemom za fokusiranje. Usmeravanje mlaza elektrona se postiže pomoću kalemova za
skretanje prema određenoj tački na fosfornoj ploči. Pošto su elektroni dosta ubrzani, oni udaraju u
fosfor ogromnom brzinom, pri čemu fosfor svetli. Pošto intenzitet svetlosti opada sa vremenom, tačku
je potrebno pogađati više puta u sekundi, da bi se izbeglo treperenje. Osvežavanje cele slike je
neophodno vršiti više puta u sekundi. Taj period određuje period osvežavanja slike (refresh rate), i on
obično iznosi 60Hz (60 frejmova u sekundi). Kontrolni grid u katodnoj cevi služi da odredi broj
elektrona u mlazu. Što je negativniji napon kontrolnog grida, to je broj elektrona u mlazu manji. Na taj
način se kontroliše intenzitet osvetljenja. Kod CRT ekrana u boji postoje 3 elektronska topa, po jedan
za crvenu, plavu i zelenu boju. Slika se na ekranu iscrtava liniju po liniju, prateći „cik-cak“ putanju.

Question 12

Aspect Ratio.

Answer 12

Aspect Ratio (AR) je odnos horizontale i vertikale, tj. odnos između broja piksela po vertikali i
horizontali ekrana. Nekada je obično iznosio 4:3, dok je današnji standard 16:9 (widescreen).
Računa se po obrascu AR = AP/ AL , gde je AP broj piksela po dužini, a AL po širini ekrana.

Question 13

Rezolucija.

Answer 13

Rezolucija ekrana jednaka je ukupnom broju piksela koji mogu biti prikazani na ekranu, tj. njegovoj
aktivnoj oblasti. Računa se po obrascu R = AP ∗ AL 2
, gde je AP broj piksela po dužini, a AL po
širini ekrana.

Question 14

. Princip rada LCD i plazma ekrana

Answer 14

LCD ekrani prikazuju sliku zahvaljujući osobini dugih molekula kristala da pod uticajem električnog
polja ne polarizuju svetlost, tako da ona ne može proći kroz horizontalnu polarizacijsku ploču, usled
čega gledalac vidi crnu površinu. U odsustvu električnog polja, molekuli kristala su spiralno
raspoređeni i rotiraju polarizaciju ulazne svetlosti za 90º, tako da ona može proći kroz horizontalnu
polarizacijsku ploču i samim tim biti vidljiva gledaocu. Tačke na ekranu se adresiraju matrično,
pomoču horizontalne i vertikalne rešetke - tačka je tamna ako joj se preko vertikalne rešetke dovede
pozitivan, a preko horizontalne negativan napon. Kombinacija pozitivnog napona sa desne, i
negativnog napona sa leve strane kristalnog sloja ređa kristale na tom mestu.
Plazma ekrani su sačinjeni od malih neonskih sijalica koje se matričnim adresiranjem preko
horizontalne i vertikalne rešetke mogu selektivno paliti i gasiti. Uz dovoljno veliku razliku napona na
horizontalnoj i vertikalnoj rešetki, elektroni iz molekula neona se oslobađaju i sijalica svetli. Za
održanje ovog stanja dovoljan je i nešto niži napon, a ono se menja kada napon padne ispod nužne
granične vrednosti održavanja.

Question 15

Prednosti i mane LED i OLED ekrana.

Answer 15

Prednosti LED ekrana u odnosu na standardne LCD ekrane su sledeće:
1) 45% manja potrošnja električne energije.
2) Znatno tanji ekrani.
3) Svetlija slika uz tamniju crnu boju.
4) Uz korišćenje RGB-LED tehnologije može se dobiti znatno širi gamut boja.
5) Bolja kontrola pojedinačnih piksela na ekranu.
Mane LED ekrana u odnosu na standardne LCD ekrane su sledeće:
1) Veća potrošnja energije u određenim modovima rada (npr. local dimming, gde se delovi ekrana
zatamnjuju radi boljeg prikaza tamnijih scena).
2) Viša cena.
Prednosti OLED ekrana u odnosu na standardne LCD, kao i LED ekrane su sledeće:
1) Znatno manja potrošnja električne energije, usled nedostatka potrebe za pozadinskim
osvetljenjem.
2) Tanji su od drugih vrsta LCD ekrana.
3) Postoji mogućnost izrade savitljivih OLED ekrana.
Mane OLED ekrana u odnosu na standardne LCD, kao i LED ekrane su sledeće:
1) Slabije osvetljenje nego kod LED ekrana.
2) Znatno viša cena

Question 16

Prednosti i mane LCD i DLP projektora.

Answer 16

Prednosti LCD projektora su sledeće:
1) Tehnologija je potpuno zrela.
2) Reprodukcija boja je vrlo kvalitetna.
3) Tehnologija izrade je relativno jeftina.
Mane LCD projektora su sledeće:
1) Velike dimenzije.
2) Nemogućnost postizanja visokog kontrasta.
3) Degradacija kvaliteta slike posle nekog vremena (3-4 godine).
Prednosti DLP projektora su sledeće:
1) Bolji kontrast.
2) Manje dimenzije projektora.
Mane DLP projektora su sledeće:
1) Visoka cena.
2) Nešto veća buka, zbog neprekidnog okretanja diska sa filterima.

Question 17

Tehnologije projektora.

Answer 17

Osnovne tehnologije za izradu video projektora su LCD i DLP.
LCD projektori koriste 3 odvojena TFT ekrana koji, u kombinaciji sa optičkim elementima, slažu
crvenu zelenu i plavu komponentu slike u celinu, koja zatim biva projektovana na platnu.
DLP (Digital Light Processing) projektori koji u procesu formiranja slike koriste minijaturna ogledala.
Srce DLP projektora čini čip koji za svaki piksel koji projektor može da prikaže ima minijaturno
ogledalo u obliku romba, koje može da se okreće oko duže dijagonale. Menjanjem položaja svakog
od ogledala postiže se manje ili veće osvetljenje u toj tački. Reprodukcija boja postiže se uz pomoć
rotirajućeg diska sa obojenim filterima koji se nalazi između čipa i objektiva i okreće brzo (50-100
obrtaja u sekundi), tako da se dobija vrlo stabilna slika (u rangu sa LCD projektorima).

Question 18

Tehnologije štampača.

Answer 18

Postoji 6 osnovnih vrsta štampača:
1) Matrični štampači: Štampaju pomoću pokretne glave sa iglicama koje ostavljaju trag na papiru
udarcima preko trake sa bojom (mastilom).
2) Ink-jet štampači („pljuckavci“): Štampaju tako što izbacuju mlaz mastila pod pritiskom kroz tanke
cevčice3
, koje se u dodiru sa papirom hladi i lepi za njega.
3) Laserski štampači: Štampaju tako što laserom naelektrišu valjak koji se okreće, pri čemu se toner
(prah) zalepi za valjak, koji prelazi preko papira i ostavlja trag.
4) Termalni štampači: Štampaju tako što zagrevaju boju, koja prelazi na papir. Za ovo se mora
koristiti specijalni papir.
5) Ploteri: Posebne vrste štampača koje se koriste za štampanje većih formata, i to tako što
iscrtavaju sliku pokretanjem pera preko površine papira. Pero se može pokretati u svim pravcima, ili
samo duž jedne ose, pri čemu papir rotira po drugoj osi.
6) 3D štampači: Uređaji koji kreiraju 3D model od veštačkog materijala, njegovim sukcesivnim
nanošenjem u slojevima.

Question 19

VR tehnologije.

Answer 19

VR uređaji su izlazni uređaji koji stimulisanjem ljudskih čula na određen način pokušavaju da stvore
utisak prisustva u nekom okruženju koje realno ne postoji. U VR uređaje spadaju VR kacige, rukavice,
3D ekrani i projektori i 3D hologrami.
VR kacige su specijalizovane kacige kod kojih se emituje stereo pogled, korišćenjem dva ekrana koji
prikazuju dve sinhronizovane slike na malom rastojanju od oka posmatrača. Zahvaljujući tome što ove
dve slike zapravo predstavljaju isto okruženje iz dva blago različita ugla, postiže se efekat dubine (3D
efekat) kod posmatrača.
VR rukavice su specijalizovane rukavice koje mogu služiti kao ulazni ili izlazni uređaj. Kao izlazni
uređaj najčešće se sreću u formi haptičkog feedback-a, odnosno uređaja koji stimulišu čulo dodira.
Ovime se postiže reakcija virtuelnog okruženja na dodir koja je u velikoj meri verodostojna reakcijama
u realnom okruženju

Question 20

Tehnike prikazivanja i gledanja 3D videa.

Answer 20

1) 3D pomoću naočara/kaciga za svako oko: Jedan ekran prikazuje sliku koju vidi jedno oko, čime se
postiže da svako oko vidi sliku „iz svog ugla“, što daje utisak dubine i osećaj 3D prostora.
2) 3D pomoću crveno-plavih naočara: Jedno oko vidi samo plavu boju kroz crveno staklo, dok
drugo oko vidi samo crvenu kroz plavo staklo. Dva projektora emituju sliku - jedan u crveno-beloj
boji (za oko iza plavog stakla), a drugi u plavo-beloj (za oko iza crvenog stakla).
3) 3D pomoću naočara sa polarizovanim staklima: Slično kao sa crveno-plavim naočarima, samo što
je ovde jedno staklo vertikalno polarizovano i kroz njega se vidi samo slika projektora koji emituje
vertikalno polarizovanu svetlost, a drugo staklo horizontalno polarizovano, tako da se kroz njega vidi
samo horizontalno polarizovana svetlost drugog projektora.
4) Active Shutter 3D tehnika: Ekran visoke frekvencije osvežavanja4
emituje naizmenično sliku za levo
i desno oko, a specijalizovane naočare sinhronizovane sa njime zatvaraju pogled onom oku koje u
tom trenutku ne bi trebalo da vidi sliku. Naočare zapravo imaju LCD ekrane umesto stakala, i
naizmenično prikazuju sliku (ne provide se) ili ne prikazuju ništa (provide se).
5) 3D pomoću TV ekrana koji ne zahtevaju naočare: Nova (i ne sasvim jasna) tehnologija 3D prikaza
reklamirana od strane brojnih proizvođača. Ukoliko se slika gleda pod određenim uglom u odnosu na
ekran, može se ostvariti 3D efekat i bez korišćenja naočara, pri čemu postoje brojna ograničenja
(obično postoji 8 uglova pod kojima je moguće ostvariti 3D prikaz).

Question 21

Šta je skaniranje?

Answer 21

Skaniranje
(scan conversion) ili rasterizacija je proces prevođenja kontinualnih opisa grafičkih primitiva u diskretne
opise (u skup piksela).

Question 22

„Naivni“ algoritam za skaniranje linije.

Answer 22

„Naivni“ algoritam liniju predstavlja svim onim pikselima koje matematička linija seče. Ne daje tako
dobre rezultate i dosta je spor zbog računanja preseka matematičke linije i piksela.

Question 23

Nagibni algoritam za skaniranje linije. [primer/zadatak]

Question 24

. Inkrementalni algoritam za skaniranje linije. [primer/zadatak]

Question 25

Bresenhamov algoritam za skaniranje linije. [primer/zadatak]

Question 26

Trigonometrijski (trivijalni) algoritam za skaniranje kružnice. [primer/zadatak]

Question 27

Polinomni algoritam za skaniranje kružnice. [primer/zadatak]

Question 28

Bresenhamov algoritam za skaniranje kružnice. [primer/zadatak]

Question 29

Trigonometrijski algoritam za skaniranje elipse. [primer/zadatak]

Question 30

. Polinomni algoritam za skaniranje elipse. [primer/zadatak]

Question 31

Diferencijalni algoritam za skaniranje elipse I reda. [primer/zadatak]

Question 32

Diferencijalni algoritam za skaniranje elipse II reda. [primer/zadatak]

Question 33

Rekurzivni floodfill algoritam za ispunu 4-susednih/8-susednih oblasti. [primer/zadatak]

Question 34

Rekurzivni algoritam za ispunu oivičenih 4-susednih/8-susednih oblasti. [primer/zadatak]

Question 35

Iterativni algoritam za ispunu oblasti. [primer/zadatak]

Question 36

Algoritam za popunu poligona zadatog listom temena. [primer/zadatak]+
Potencijalno podpitanje:
-Modifikacija algoritma za krug i elipsu.
Ne postoji potreba za AET, a u čvorovima ET se pamte samo xmin i xmax .

Question 37

Cohen-Sutherland algoritam za odsecanje linija. [primer/zadatak]

Question 38

Cyrus-Beck algoritam za odsecanje linija. [primer/zadatak]

Question 39

Sutherland-Hodgeman algoritam za odsecanje poligona. [primer/zadatak]

Question 40

Weiler-Atherton algoritam za odsecanje poligona. [primer/zadatak]

Question 41

. Šta su geometrijske transformacije?

Answer 41

Geometrijske transformacije su matematičke operacije koje preslikavaju originalnu tačku u njenu
sliku. Postoje 2D i 3D transformacije.

Question 42

Elementarne geometrijske transformacije. [primer/zadatak]

Answer 42

42. pitanje

Question 43

Šta je projekcija?

Answer 43

Projekcija je preslikavanje tačaka iz n -dimenzionalnog prostora u prostor sa manje od n dimenzija.
Osnovni parametri projekcije su: centar projekcije (COP), projekcijski zraci i projekcijska ravan.

Question 44

. Podela projekcija.

Answer 44

Planarne geometrjiske projekcije se dele na:
1) Paralelne projekcije: Projekcijski zraci polaze iz tačke (centra projekcije) koja se nalazi u
beskonačnosti, što znači da su svi projekcijski zraci paralelni. Paralelne projekcije se karakterišu
projekcijskom ravni i pravcem projekcije (DOP), i dele se na:
a) Normalne (ortogonalne) projekcije: projekcijski zraci su normalni na projekcijsku ravan, koje se dalje dele na:
α) Ortografske projekcije: Projekcijska ravan je normalna na neku od koordinatnih osa - može biti pogled odozgo,
spreda ili sa strane.
β) Aksonometrijske projekcije: Projekcijska ravan zaklapa proizvoljan ugao sa koordinatnim osama - može biti
izometrijska (ugao je isti za sve ose), dijametrijska (ugao je isti za dve ose) ili trijametrijska (ugao je različit za sve ose)
projekcija.
b) Kose (klingonalne) projekcije:
α) Kavaljerska projekcija: Projekcijski zraci zaklapaju ugao od 45° sa projekcijskom ravni.
β) Kabinetska projekcija: Projekcijski zraci zaklapaju ugao od arctg(2) sa projekcijskom ravni.
γ) Ostale kose projekcije: Projekcijski zraci zaklapaju proizvoljni ugao sa projekcijskom ravni.
2) Perspektivne (centralne) projekcije: Centar projekcije nije u beskonačnosti. Perspektivne
projekcije se karakterišu projekcionom ravni, pravcem projekcije (DOP) i centrom projekcije (COP) i
dele se na:
a) Perspektivne projekcije sa jednom tačkom.
b) Perspektivne projekcije sa dve tačke.
c) Perspektivne projekcije sa tri tačke.

Question 45

. Koje se projekcije najčešće koriste u grafici?

Answer 45

Najčešće se koriste projekcije koje preslikavaju 3D objekte u 2D slike objekata, uglavnom su to
planarne projekcije (projekcije na ravan).

Question 46

. Izvođenje matrica projekcije.

Answer 46

46.pitanje

Question 47

Šta je formiranje 2D pogleda?

Answer 47

Formiranje 2D pogleda predstavlja proces računarskog predstavljanja objekata iz 2D sveta na
nekom od izlaznih grafičkih uređaja (štampač, ekran, ploter…).
Potrebno je lokalne koordinate (koordinate objekta) transformisati u svetske (prirodne) koordinate
(svetski koordinatni sistem opisuje relativnu poziciju i orijentaciju svih objekata na sceni). Za
transformaciju lokalnog u svetski koordinatni sistem koriste se elementarne 2D transformacije. Prozor
u svetskom koordinatnom sistemu određuje pravougaonu oblast koja će se prikazati na izlaznom
uređaju. Koordinate pogleda opisuju poziciju i orijentaciju svakog objekta u odnosu na zadati prozor,
pa se vrši isecanje (clipping) objekata koji su van prozora. Prozor se zatim preslikava u zaslon
(viewport) - pravougaonu oblast u normalizovanim koordinatama (normalizovane koordinate opisuju
virtuelni uređaj i postoje zbog kompatibilnosti sa različitim izlaznim uređajima). Koordinate uređaja
predstavljaju koordinate konkretnog izlaznog uređaja i zavise od aspekta i rezolucije tog uređaja. Na
kraju procesa formiranja pogleda se zaslon preslikava u koordinate uređaja i vrši prikaz.

Question 48

Šta je aspekt?

Answer 48

Aspekt (aspect ratio) definiše odnos širine i visine slike ( aspect = w / h ).

Question 49

. Transformacija prozora u zaslon.

Answer 49

Zaslon (viewport) predstavlja pravougaonu
oblast u normalizovanim koordinatama u koju se
preslikava prozor iz svetskog koordinatnog
sistema. Obično grafički API obezbeđuju funkciju
za transformaciju prozora u zaslon (widow-toviewport transformation).
P’ = P ⋅T (−x0 , −y0)⋅S (w /W , h/ H )⋅T (u0 , v0 )

Question 50

Implementacija 2D pogleda.

Answer 50

SLIKA
P’ = P⋅T (−x0 , −y0)⋅R(−θ)⋅S (w/W , h/ H)⋅T (u0 , v0 )⋅S(c , r)

Question 51

Definicija 3D pogleda, uz primer sa fotografijom.

Answer 51

3D pogled predstavlja proces računarskog predstavljanja objekata iz 3D sveta na nekom od izlaznih
grafičkih uređaja (štampač, ekran, ploter…). Osnovni elementi kod klasičnog i kompjuterskog pristupa
posmatranju objekata su isti - postoje objekti, posmatrač, projektori i ravan projekcije. Ovo se najbolje
vidi iz analogije između računarskog posmatranja objekata i fotografije - pozicioniranju fotoaparata
odgovara pozicioniranju pogleda u 3D prostoru, pozicioniranje modela koji će biti fotografisan
pozicioniranju modela u 3D prostoru, sočivu fotoaparata odgovara projekcija (određivanje oblika
pogleda), a fotografiji konačni prikaz na zaslonu.

Question 52

. FoV i njegov uticaj na prikaz.

Answer 52

FoV (Field of View - ugao pogleda) označava ugao kojim se izražavaju dimenzije pogleda - pomoću
vrednosti aspekta i FoV-a, kao i rastojanja posmatrača od ravni pogleda, određuje se volumen
pogleda. Veći FoV rezultuje umanjenim, a manji uvećanim prikazom, usled distorzije koja se dešava
pri perspektivnoj projekciji. Da ne bi došlo do distorzije, i samim tim manjka realnosti prikaza,
preporučuje se vrednost FoV u opsegu 30-60°.

Question 53

. Proširenje Cohen-Sutherland algoritma za odsecanje u kanoničkom volumenu.

Answer 53

Svakoj oblasti se pridružuje 6-bitni položajni kod (outcode): b5 b4 b3 b2 b1 b0 , gde svaki bit označava
jednu oblast.
Za paralelnu projekciju imamo: b5 - iznad volumena, y > 1 , b4 - ispod volumena, y ∈ −1 , b3 -
desno od volumena, x > 1 , b2 - levo od volumena, x ∈ −1 , b1 - ispred volumena, z > 1 , b0 - iza
volumena, z ∈ −1 . Za perspektivnu projekciju imamo: b5 - iznad volumena, y > z , b4 - ispod
volumena, y ∈ −z , b3 - desno od volumena, x > z , b2 - levo od volumena, x ∈ −z , b1 - ispred
volumena, z > 1 , b0 - iza volumena, z ∈ −zmax .
Uslov trivijalnog prihvatanja ispunjen je ako su oba koda 0. Uslov trivijalnog odbacivanja je da oba
koda imaju bar jedan zajednički bit. U svim drugim slučajevima se traži presek linije i volumena
pogleda.

Question 54

Koji su metodi za ostvarivanje realnosti prikaza?

Answer 54

Metodi za ostvarivanje realnosti prikaza su uklanjanje sakrivenih ivica i površi, kao i korišćenje boje,
svetla i senke.

Question 55

Podela algoritama za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Answer 55

Algoritmi za uklanjanje sakrivenih ivica i površi dele se na sledeće 2 grupe:
1) Algoritmi prostora slike (image-precision): Za svaki piksel slike dimenzija m × n određuju koji je
od k objekata vidljiv - složenost je O (m ⋅n⋅k) i u njih spadaju:
a) Z-buffer algoritam.
b) Warnock-ov algoritam.
c) Scan-line (Watkinson-ov) algoritam.
d) Ray-tracing algoritam.
2) Algoritmi prostora objekata (object-precision): Za svaki od k objekata u sceni određuje koji je
vidljiv - složenost je O (k2) i u njih spadaju:
a) Slikarev algoritam.
b) Back face culling algoritam.
c) Algoritam koji koristi BSP stabla.
d) Algoritam koji koristi octree stabla.

Question 56

Upoređivanje dubine.

Answer 56

Problem vidljivosti svodi se na utvrđivanje da li dve tačke zaklanjaju jedna drugu. To se može utvrditi
sledećim postupkom:
1) Utvrditi da li tačke P1 i P2 leže na istom projekcionom zraku.
2) Ukoliko tačke P1 i P2 ne leže na istom projekcionom zraku, onda se one ne zaklanjaju. U
suprotnom je potrebno utvrditi koja se nalazi bliže posmatraču.
Upoređivanje dubine se obično vrši posle normalizacije, kada su zraci kod paralelne projekcije
paralelni sa z osom, a kod perspektivne projekcije polaze iz koordinatnog početka.
Kod paralelne projekcije, tačke su na istom projekcionom zraku ako je x1 = x2 i y1 = y2 , a kod
perspektivne projekcije ako je x1 / z1 = x2 / z2 i y1 / z1 = y2 / z2 .

Question 57

. Z-buffer algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Answer 57

Z-buffer algoritam pored bafera uređaja za
prikaz slike (frame buffer) koristi još jedan
bafer gde se na poziciji ( x , y ) pamti
najmanja z koordinata (dubina) tačaka koje
se vide iz piksela ( x , y ) - taj bafer se zove Zbuffer. Njegove prednosti su jednostavna
kako softverska, tako i hardverska
implementacija, jednostavan princip rada
koji ne zahteva sortiranje objekata pre
primene algoritma, to što se poligoni na slici
pojavljuju u redosledu obrađivanja, to što ne
zahteva da primitivne površi budu poligoni,
mogućnost optimizacije9
i mogućnost
čuvanja Z-buffer podataka zajedno sa
generisanom slikom, uz naknadno dodavanje novih objekata. Osnovni nedostatak je to što zahteva
mnogo dodatnog memorijskog prostora. Ovaj algoritam se koristi u OpenGL-u.

(primer c koda)

Question 58

Warnock-ov algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi. [primer/zadatak]

Question 59

Scan-line (Watkinson-ov) algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi. [primer/zadatak]

Question 60

Ray-tracing algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Question 61

Slikarev algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Question 62

Slikarev algoritam za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Question 63

. Algoritam koji koristi BSP stabla za uklanjanje sakrivenih ivica i površi. [primer/zadatak]

Question 64

. Algoritam koji koristi octree stabla za uklanjanje sakrivenih ivica i površi.

Question 65

Definicija boje.

Answer 65

Boja je osećaj koji se stvara kada se svetlost detektovana
pomoću retine (mrežnjače) u oku interpretira u mozgu.
Osećaj boje je biološki osećaj.

Question 66

. Oko i njegove nesavršenosti u percepciji boja

Answer 66

Slika se formira na mrežnjači oka, gde se
nalaze dve vrste fotoreceptora: štapići,
kojih ima oko 10 miliona i čepići, kojih je
manje - oko 6.5 miliona. Postoje 3 vrste
čepića koje su osetljive na različite talasne
dužine svetlosti: dugi, srednji i kratki. Ovo
odgovara osnovnim bojama: crvenoj,
zelenoj i plavoj. Nedostatak jedne vrste
čepića je uzrok daltonizma. Nesavršenost
oka ogleda se u tome što pod uticajem
određenih boja/oblika na slici naš mozak
proizvodi sliku koja ne odgovara realnosti
(primeri optičkih varki odnose se na
paralelnost linija, boje predmeta,
percepciju dubine itd.).

Question 67

Podela i karakteristike svetlosti.

Answer 67

Svetlost se deli na bezbojnu (monohromatsku) i obojenu (hromatsku) svetlost. Najvažnija
karakteristika svetlosti je njena talasna dužina. Vidljiva svetlost ima talasnu dužinu između 400 i 700
nanometara (tzv. vidljivi spektar).
Za obojenu svetlost su najvažnije sledeće veličine:
1) Nijansa (hue): Pravi razliku između boja (crvene, zelene, ljubičaste itd.).
2) Zasićenost (saturation): Meri koliko je boja daleko od sive istog intenziteta. Crvena je visoko
zasićena, a roze relativno nezasićena boja.
3) Svetlina (lightness): Uključuje monohromatsku notaciju za osećaj intenziteta reflektujućeg
objekta.
4) Sjajnost (brightness): Koristi se umesto svetline da bi se označio osećaj intenziteta predmeta koji
emituje svetlost (npr. sunce ili sijalica)

Question 68

Merenje boja.

Answer 68

U računarskoj grafici je neophodno specificirati i meriti boje, ako se želi njihovo precizno korišćenje.
Za reflektovanu svetlost se merenje može obaviti vizuelnim poređenjem uzorka nepoznate boje sa
setom standardnih uzoraka na dnevnoj svetlosti, kako bi se izbegao uticaj ambijentalne svetlosti na
naš osećaj za boju. Nijansa-svetlina-zasićenost (HLS) je široko prihvaćen model koji predstavlja boje u
3D prostoru. U štamparstvu i grafičkoj industriji boja se obično specificira poklapanjem sa već
odštampanim uzorcima. Umetnici boju specificiraju preko tinti, senki, tonova i jako ili slabo zasićenih
pigmenata.
Da bi se boje specificirale objektivno, koristi se grana fizike koja se zove kolorimetrija. Ova disciplina
se zasniva na sledećim ključnim pojmovima:
1) Dominantna talasna dužina: Talasna dužina boje koju vidimo kada gledamo u svetlo, koja
odgovara percepciji nijanse.
2) Čistoća eksitacije: Odgovara zasićenju boje. Čistoća eksitacije obojene svetlosti je
proporcionalna čistoći svetla dominantne talasne dužine i belom svetlu potrebnom za definisanje
konkretne boje.
3) Svetlenje: Količina ili intenzitet svetlosti, odgovara svetlini/sjajnosti boje. Potpuno čista boja je
100% zasićena i stoga ne sadrži belu svetlost. Sve ostale boje koje imaju zasićenje između 0 i 100%
imaju i belu komponentu svetlosti. Bela boja i sve nijanse sive su 100% nezasićene. Sive boje ne
sadrže boju bilo koje dominantne talasne dužine.

Question 69

Modeli boja.

Answer 69

Model boja je specifikacija 3D koordinatnog sistema boja, čiji je cilj da omogući pogodnu
specifikaciju boja unutar neke skale boja. Skala koja je od interesa ovde je skala za kolor CRT monitor.
Postoji više modela boja: CIE, EGB, CMY, CMYK, YIQ, HSV (HSB) i HLS model.

Question 70

. CIE model boja

Answer 70

CIE (Commission Internazionale de l‘Eclairage) je
komisija koja je 1931. godine definisala 3
standardne komponente boje: X, Y i Z - hipotetičke
boje koje ne postoje u stvarnosti. Mešanjem
odgovarajućih količina ovih boja može se dobiti
bilo koja druga boja.
Količine X, Y i Z komponenti potrebne da se
mešanjem dobije neka boja čija je distribucija
spektralne energije data sa P(λ) su
X = k ⋅∫ P(λ )⋅ x¯λ d λ , Y = k ⋅∫ P (λ)⋅ y¯λ d λ ,
Z = k ⋅∫ P( λ)⋅z¯λ d λ , gde je λ talasna dužina
svetlosti. Za objekte koji svetle (npr. sijalica ili
monitor), k = 680 lm/ W . Za reflektujuće objekte se
uglavnom uzima da bela boja ima Y vrednost
jednaku 100, dok Y komponenta ostalih boja ima
vrednost između 0 i 100, pa je k = 100 . ∫Pw (λ)⋅ yλ d λ
U ovom obrascu je Pw distribucija spektralne
energije za bilo koji izvor svetla izabran kao
standard za belo.
Vrednosti hromatičnosti se dobijaju kao x =
X
X
+ Y + Z , y = Y
X + Y + Z
i z = Z .
X + Y + Z
Hromatičnost zavisi samo od dominantne talasne dužine, ne i od količine energije svetla. CIE dijagram
hromatičnosti dobija se projekcijom 3D modela na xy ravan. CIE model je manje prirodan od RGB
modela, ali je zgodan za transformaciju iz jednog prostora modela boja u drugi.

Question 71

. RGB model boja.
R

Answer 71

RGB (Red-Green-Blue) model se koristi u rasterskoj grafici i kod CRT
monitora u boji. Baziran je na Dekartovom koordinatnom sistemu -
( x , y , z) =( r , g , b) . Ovaj model pripada grupi aditivnih modela - boje se
dobijaju dodavanjem crnoj boji. Boja koju korisnik vidi
zavisi od fosfora konkretnog CRT-a. Za prevođenje [
koristi se jednačina sa desne strane. (vidi jednacinu)

Question 72

CMY model boja.
Potencijalno podpitanje:
-Konverzija iz RGB - CMY i obratno.

Answer 72

CMY (Cyan-Magenta-Yellow) model boja je, za razliku od RGB
modela, subtraktivni model boja - njegove boje su komplementi
crvene, zelene i plave boje. U subtraktivnim modelima boja, boje se
dobijaju tako što se oduzimaju od bele boje. Ovaj model se koristi za
uređaje koji štampaju po beloj podlozi.

KonverzijaČ
Ako cyan oduzima crvenu boju od bele svetlosti, a imajući u vidu da je bela
svetlost jednaka R + G + B možemo definisati cyan kao R + G + B − R = G + B .
Magenta oduzima zelenu boju, a žuta plavu. Konverzija između RGB i CMY
modela (i obratno) se obavlja jednačinama sa desne strane. (72.pitanje)

Question 73

CMYK model boja.

Answer 73

CMYK (Cyan-Magenta-Yellow-Black) model je izveden iz CMY modela. Iz CMY modela se može preć

Question 74

HSV model boja.

Answer 74

HSV (Hue-Saturation-Value) / HSB (Sue-Saturation-Brightness) model je korisnički orijentisan, za
razilku od RGB, CMY, CMYK i YIQ modela koji su hardverski orijentisani. Zasnovan je na intuitivnom
osećaju umetnika za tintu, senku i ton. Koordinatni sistem je cilindričan tj. model je definisan u
heksakonusu. Vrh heksakonusa odgovara V = 1 , i tu se nalaze relativno svetle boje, dok se boje u
ravni V − 1 ne osećaju sa istom sjajnošću. Nijansa (Hue) se meri uglom u odnosu na vertikalnu osu,
pri čemu je crvena na 0, zelena na 120 itd… Komplementarne boje su pomerene za 180°. Vrednost S
je između 0 na centralnoj liniji ( V osi) i 1 na stranama heksakonusa. Zasićenje se meri kao relativno u
odnosu na gamu boje predstavljene ovim modelom, koji je ustvari podskup celog dijagrama CIE
hromatičnosti - 100% zasićenje u ovom modelu je manje od 100% eksitacione čistoće.
Heksagon je visine 1 po V osi, sa vrhom u koordinatnom početku. Vrh je crne boje i ima V
komponentu jednaku 0. U ovoj tački su vrednosti H i S irelevantne. Tačka sa S = 0 i V = 1 je bela.
Vrednost V između 0 i 1 kada je S = 0 daje sivu boju. Kada je S = 0 , vrednost H je irelevantna. Bilo
koja boja sa V = 1 i S = 1
odgovara situaciji kada umetnik
koristi malo pigmenata. Dodavanje
belog pigmenta odgovara
menjanju S (bez promene V ).
Senke se kreiraju smanjivanjem V
(pri S = 1 ). Tonovi se kreiraju
smanjivanjem S i V , a promena
H odgovara izboru siromašnog
pigmenta sa kojim se startuje.

Question 75

HLS model boja.

Answer 75

HLS (Hue-Lightness-Saturation) model boja je definisan u cilindričnom prostoru duple šestougaone
piramide. Ustvari, mi HLS predstavljamo kao deformaciju HSV, gde je bela boja podignuta da bi se
formirao gornji heksagon od ravni V = 1 . Svetlina se kreće od 0 za crno (vrh donje piramide) do 1 za
belo (vrh gornje piramide).

Question 76

Šta su modeli osvetljenja i senčenja?

Answer 76

Model osvetljenja (illumination/lighting model) predstavlja metodu (algoritam) koja se koristi za
realan prikaz svetla u sceni. Model senčenja (shading model) predstavlja metodu (algoritam) koja se
koristi za realan prikaz interakcije objekata sa svetlom (senke i zatamnjenja). Postoji više modela
osvetljenja i modela senčenja. Model senčenja je širi okvir i on koristi11 model osvetljenja. Neka od
rešenja za problem osvetljenja zasnovana su na iskustvu i eksperimentima i nisu utemeljena u fizici, ali
daju dobre rezultate.

Question 77

. Modeli osvetljenja.

Answer 77

Postoje sledeći modeli osvetljenja:
1) Samo-osvetljenost: Najjednostavniji model osvetljenja kod koga je svakoj tački objekta
pridružen isti intenzitet svetlosti. Model nije realističan, jer u njemu svako telo izgleda kao da
emituje svetlost, tj. da samo sebe osvetljava (otuda i naziv). Jednačina osvetljenja za ovaj model je
I = k i , gde je I rezultujući intenzitet svetla, a ki intenzitet svetla pridružen objektu.
2) Ambijentalno svetlo: Ambijentalno svetlo je difuzno svetlo bez usmerenog izvora, koje je
proizvod višestrukog odbijanja svetlosti od svih površina prisutnih u okruženju. Pod pretpostavkom
da se svetlost ravnomerno rasprostire u svim smerovima, jednačina osvetljenosti za svaki objekat
biće I = I a ⋅ ka , gde je I a konstantni intenzitet ambijentalnog svetla, a ka koeficijent ambijentalne
refleksije objekta, za koji važi 0 ≤ ka ≤ 1 .
3) Tačkasti izvori svetla: Tačkasti izvor svetlosti ravnomerno širi zrake iz
jedne tačke u svim smerovima. Javlja se difuzla ili lambertovska refleksija -
odbijanje svetlosti od mat/hrapavih površina. Ovakve površine izgledaju
jednako osvetljene iz svih uglova posmatranja i osvetljenost za jednu
površinu zavisi samo od ugla θ između pravca svetla ⃗
L i pravca normale
na površinu objekta N⃗ . Jednačina osvetljenosti u ovom modelu je
I = I p ⋅k p ⋅cosθ , gde je I p jačina izvora svetlosti, k p koeficijent difuzne
refleksije ( 0 ≤ k p ≤ 1 ) materijala od kojeg je sačinjen objekat, a θ ugao
između pravca svetla i pravca normale. Ako su ⃗
L i N⃗ normalizovani, tada je I = I p ⋅k p ⋅(⃗
L⋅N⃗ ) .
4) Direkciono svetlo: Ukoliko je izvor svetlosti dovoljno udaljen od svih objekata, možemo da
smatramo da je vektor ⃗
L konstantan za sve objekte i takav izvor svetlosti zovemo direkcioni izvor
svetlosti. Ukoliko se osvetljenost računa po formuli I = I p ⋅k p ⋅(⃗
L⋅N⃗ )
dobija se prikaz u kome svi objekti izgledaju kao da su osvetljeni samo sa
jedne strane i da se nalaze u mračnoj prostoriji (zanemaruje se difuzna
komponenta svetla). Da bi se ublažio taj efekat, često se koristi jednačina
I = I a ⋅ka + I p ⋅k p ⋅(⃗
L⋅N⃗ ) , koja uključuje ambijentalnu osvetljenost.
5) Spot svetlo: Spot svetlo predstavlja svetlo koje se emituje od izvora u
vrlo uskom ugaonom opsegu (poput reflektora).
6) Prošireni izvori svetla: Prošireni (distribuirani) izvori svetlosti imaju
površinu i, kao posledicu toga, daju mekše senke.

Question 78

Šta je rendering?

Answer 78

Rendering je postupak kojim se određuje odgovarajuća boja piksela koji je pridružen nekom objektu
u sceni. Ovaj postupak nije jednostavan i zavisi od geometrije objekta u toj tački (vektora normale a
površinu objekta), tipa, pozicije i boje svetlosnog izvora, pozicije posmatrača, materijala od koga je
objekat sačinjen (refleksije svetlosti), kao i od uticaja drugih faktora (magla, dim…). Model osvetljenja i
model senčenja su osnovni modeli kod renderinga.

Question 79

Modeli lokalnog i globalnog pristupa osvetljenja i senčenja.

Answer 79

Modeli osvetljenja i senčenja se dele na dve grupe:
1) Modeli lokalnog pristupa: Razmatraju samo osvetljenje od lokalnih izvora svetlosti i ne uzimaju
u obzir refleksiju od ostalih objekata u sceni. U njih spadaju:
a) Konstantno senčenje (flat shading): Sve tačke površine unutar poligona imaju
isti intenzitet. To znači da je za neki poligon ⃗l ⋅⃗n = const i ⃗r ⋅⃗v = const .
Dobra strana ove metode je velika brzina, ali je prevelika istaknutost ivica veliki
nedostatak.
b) Gouraud-ovo senčenje: Ova metoda eliminiše vidljivost ivica interpolacijom
boja i intenziteta osvetljenosti duž svakog poligona u 3D površi. Boja i intenzitet
se računaju za svako teme poligona, a zatim se vrši interpolacija duž ivica
poligona. Interpolacija se vrši još jednom duž sken-linija prilikom skeniranja
svakog od poligona. Rezultat ovakvog postupka su vrlo glatki prelazi. Postupak je
sporiji od prethodnog, ali je i dalje dovoljno brz za praktičnu upotrebu.
Interpolacija duž ivica :
IQ = (1 − u)⋅I A + u⋅I B , u = AQ
AB Interpolacija duž sken−linije :
I R =(1 − v)⋅I D + v ⋅ IC , v =
DR
DC
I P = (1 − t )⋅I R + t ⋅ IQ , t =
RP
RQ
c) Phong-ovo senčenje: Ova metoda vrši interpolaciju normala, tako da
se izračunavanje boje i intenziteta obavlja za svaki piksel ponaosob, što za
rezultat ima veliki broj izračunavanja i odličan kvalitet prikaza, uz malu
mogućnost primene za senčenje u realnom vremenu.
Interpolacija duž ivica : Interpolacija duž sken−linije:
n⃗ =(1 − u)⋅n⃗ + u ⋅n⃗ , u =
AQ n⃗ = (1 − t)⋅n⃗ + t⋅n⃗ , t =
RP
Q A B AB P R Q RQ
n⃗ = (1 − v )⋅n⃗ + v ⋅n⃗ , v =
DR R D C DC
2) Modeli globalnog pristupa: Razmatraju i refleksiju od ostalih
objekata u sceni. U njih spadaju:
a) Metod praćenja zraka (Ray-tracing): Uzima u obzir senke, refleksiju i
refrakciju (prelamanje zraka kroz transparentne objekte). Ova metoda
podrazumeva tačkaste izvore svetlosti i zavisi od položaja posmatrača.
b) Metod isijavanja (Radiosity method): Uzima u obzir senke, refleksiju i refrakciju, ali za razliku od prethodne
metode svetlosni izvori mogu biti proizvoljnih dimenzija i geometrije. Ova metoda ne zavisi od položaja
posmatrača.
c) Path-tracing metod: Koristi Monte-Carlo metodu za upravljanje geometrijom, refleksijom i osvetljajem. Ovo je
najbolja, ali najzahtevnija metoda.

VIDI PITANJE 79.

Question 80

Senke i algoritmi za njihovo određivanje.

Answer 80

Senke doprinose realističnosti scene tako što omogućavaju dobijanje dopunskih informacija o
položaju objekta u sceni, dubinskoj udaljenosti objekta, obliku objekta, kao i položaju izvora svetlosti.
Delovi senke su umbra, koja nastaje pod uticajem glavnog izvora svetlosti i čini najtamniji deo senke
objekta i penumbra, koja nastaje pod uticajem više izvora svetlosti ili izvora svetlosti koji nisu tačkasti i
čini svetliji deo na krajevima senke objekta.
Od algoritama za određivanje senki postoje:
1) Lažne senke: Kao senke se koriste jednostavni objekti (poligoni pored/ispod objekta).
2) Projektovane senke: Senke su projekcije objekata iz pozicije izvora svetlosti.
3) Mape senki: Vrše se dva renderinga - prvi se vrši iz ugla izvora svetlosti, pri čemu se pamti
dubina svake površine koju svetlo „vidi“, a drugi renderuje pogled posmatrača, uz poređenje svake
tačke sa zapamćenom dubinom (mapom senki), radi utvrđivanja da li je površina osenčena ili ne.
4) Zapremina senke: Za svaki objekat se određuje poluotvorena zapremina senke koja ima oblik
najsličniji obliku zarubljene piramide. Ulazak zraka u zapreminu svake senke povećava dubinu senke,
dok je izlazak iz zapremine smanjuje.

Question 81

. Modeli poligonalne mreže.

Answer 81

Modeli predstavljanja poligonalne mreže su:
1) Eksplicitna lista temena: Najjednostavniji model predstavljanja
poligonalne mreže, u kome se tačke memorišu prema redosledu
obilaska. Model nije struktuiran i nije efikasan jer se temena ponavljaju,
pa izmena jednog temena predstavlja veliki posao.
2) Lista poligona: Svako teme se memoriše samo jednom, a
svaki poligon se predstavlja listom pokazivača na temena. U
memoriji se skup tačaka pamti kao V = ( v0 , v1 , v2 , …) , a
poligon se definiše listom pokazivača P( Pvi
, Pv j , Pvk ) .
Orijentacija poligona određena je redosledom temena (koristi
se pravilo desne ruke). Ovim modelom se postiže razdvajanje
geometrije od topologije - geometrija određuje lokaciju
temena, a topologija njihovu organizaciju u ivice i organizaciju
ivica u poligone. Ukoliko se u ovom modelu geometrija promeni, topologija ostaje ista.
3) Eksplicitna lista ivica: Pored svakog temena, i svaka ivica
se memoriše samo jednom (pamti se lista ivica) i sadrži
pokazivače na temena koja je sačinjavaju i na poligone
kojima pripada. Poligon se zadaje listom pokazivača na listu
ivica. Kod ovog načina se svaka ivica iscrtava samo jednom,
ali i dalje je prisutan problem teškog nalaženja zajedničkih
temena i ivica susednih temenu.

Question 82

. Interpolacija i aproksimacija.

Answer 82

Interpolacija se koristi kada se rekonstruiše originalna kriva koja
mora proći kroz zadate tačke, a aproksimacija radi postizanja
estetskog efekta tako što se kriva aproksimira nekom pravilnijom
krivom (sa blažim promenama). U tom slučaju kriva treba da prođe
u blizini zadatih tačaka.

Question 83

Osnovni tipovi krivih.

Answer 83

Krive mogu biti otvorene ili zatvorene, razlomljene ili nerazlomljene, kao i periodiče ili neperiodične.

Question 84

Osnovni principi prikaza krivih.

Answer 84

Sledeće karakteristike su zajedničke za sve načine predstavljanja krivih:
1) Kontrolne tačke: Uobičajeni način za interaktivnu kontrolu delova krive - ili se
definišu sve tačke kroz koje mora da prođe kriva, ili samo neke tačke, koje po
određenoj zavisnosti utiču na njen oblik.
2) Višeznačne vrednosti: U opštem slučaju oblik krive ne predstavlja grafik
jednoznačno određene funkcije jedne promenljive, već može imati višeznačne
vrednosti.
3) Nezavisnost od koordinatnog sistema: Oblik krive ne bi smeo da se
promeni kada se kriva prebaci iz jednog u drugi koordinatni sistem.
4) Globalna i lokalna kontrola: Kada se promeni položaj jedne od
kontrolnih tačaka, kriva sa lokalnom kontrolom menja oblik samo u blizini
te kontrolne tačke, dok kriva sa globalnom kontrolom menja oblik u celini.
5) Varijacije između kontrolnih tačaka: Algoritam za crtanje krive mora
obezbediti da izračunata kriva nema više prevojnih tačaka od izvorne krive -
treba smanjiti „titranje“ krive.
6) Mogućnost dodavanja i brisanja kontrolnih tačaka: Omogućava preciziranje krive, kao i
interaktivnost algoritma za crtanje krive.
7) Granični uslovi (kontrola reda neprekidnosti): Često se kod crtanja krivih koristi spajanje većeg
broja segmenata krivih. Od algoritama za crtanje se može zahtevati da zadovolji granične uslove u
tačkama spoja segmenata krive. Postoji nekoliko tipova neprekidnosti:
a) C0 - Neprekidnost nultog reda: Početna tačka narednog segmenta je krajnja tačka prethodnog
segmenta - f (t ) = g (t ) .
b) C1 - Neprekidnost prvog reda: Rezultujuća kriva ima jedinstvenu tangentu u tački
spajanja - f ‘ (t ) = g ‘ (t ) .
c) C2 - Neprekidnost drugog reda: Rezultujuća kriva ima jedinstvenu krivinu u tački spajanja
(oskulatorna kružnica se poklapa sa krivom) - f ‘ (t ) = g ‘ (t ) 𝖠 f ‘ ‘ ( t ) = g ‘ ‘ (t ) .
d) C3 - Neprekidnost trećeg reda: Dobija se kontinuitet u razvijanju - f ‘ ‘ ‘ (t ) = g ‘ ‘ ‘ (t ) .
8) Pored C kontinuiteta postoje i tzv. G kontinuiteti koji zahtevaju proporcionalnost:
a) G1 - f ‘ (t ) = k ⋅ g ‘ (t ) , k > 0 .
b) G2 - f ‘ ‘ (t ) = k ⋅ g ‘ ‘ (t ) , k > 0 .
c) G3 - f ‘ ‘ ‘ (t ) = k ⋅ g ‘ ‘ ‘ (t ) , k > 0 .
Važno je napomenuti da C1
direktno implicira G1 , osim kada je vektor tangente [0 0 0] . Kod C1
je moguća promena smera krive, dok kod G1 nije.

Question 85

Analitičko predstavljanje krivih. [primer/zadatak]

Question 86

. Prednosti parametarskog predstavljanja krivih

Answer 86

Prednosti parametarskog predstavljanja krivih naspram predstavljanja krivih u implicitnom ili
eksplicitnom obliku su:
1) Mogućnost predstavljanja krivih koje nemaju poznatu matematičku definiciju.
2) Sve koordinate se tretiraju na isti način.
3) Mogućnost izračunavanja višeznačnih vrednosti krivih.
4) Razlika pri generisanju krive u 3D u odnosu na 2D se svodi na dodatno izračunavanje z (t ) .

Question 87

Krive koje se najčešće koriste

Answer 87

Krive koje se najčešće koriste su:
1) Bezier-ove krive: Bezier-ova kriva se generiše za skup kontrolnih
tačaka, od kojih prolazi samo kroz početnu i krajnju, dok ostale utiču
na njen oblik. Bezier-ove krive imaju sledeće karakteristike:
a) Postojanje tzv. konveksne ljuske (convex hull) koju obrazuju kontrolne
tačke.
b) Kriva nema više krivina od kontrolnog poligona. Broj preseka ravni sa
krivom je uvek veći ili jednak od broja preseka ravni sa kontrolnim poligonom.
c) Ne postoji lokalna kontrola.
d) Broj kontrolnih tačaka je direktno u vezi sa stepenom krive.
e) Nezavisnost od transformacija (translacije, rotacije, skaliranja…).
f) Simetričnost - simetričnim zamenjivanjem redosleda kontrolnih tačaka se ne menja oblik krive.
2) B-spline krive: B-elastična kriva ima osobine elastične
letve - otuda naziv „spline“. B-spline se generiše za skup
kontrolnih tačaka i monotoni skup parametara koji se zovu
„knotovi“. Razlikujemo uniformne i neuniformne B-spline
krive, u zavisnosti od toga da li su knot intervali ravnomerno
raspoređeni. B-spline krive imaju sledeće karakteristike:
a) Kriva leži unutar konveksne ljuske.
b) i -ti segment se nalazi unutar konveksne ljuske pripadajućih kontrolnih tačaka.
c) Postoji lokalna kontrola. Pomeranje jedne tačke utiče na najviše dva segmenta.
3) NURBS krive: NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) krive se dobijaju iz neuniformnih B-spline
krivih. Kod njih pored skupa kontrolnih tačaka i knotova imamo i skup težina koje su uvek pozitivni
brojevi.

Question 88

. Analitičko predstavljanje površi. [primer/zadatak]

Question 89

Površ se može predstaviti analitički na neki od sledećih načina:
1) Implicitni oblik.
2) Eksplicitni oblik.
3) Parametarski oblik.
Primer implicitnog predstavljanja površi je:
P: F ( x , z , z) = 0 Jednačina ravni :
A ⋅ x + B ⋅ y + C ⋅ z + D = 0
Primer parametarskog predstavljanja površi je:
Primer eksplicitnog predstavljanja površi je:
z = f (x , y) P[ x , y , f (x , y )] Jednačina ravni:
z = a⋅x + b ⋅ y + c
x = f ( s , t )
y = g (s , t )
z = h( s , t )
0 ≤ s ∈ 1
0 ≤ t ∈ 1

Answer 89

Površi koje se najčešće koriste su:
1) Bezier-ove površi: Formiraju se od Bezier-ovih patch-eva.
2) B-spline površi: Formiraju se od B-spline patch-eva. Kao i B-spline krive,
mogu biti uniformne ili neuniformne, u zavisnosti od toga da li je raspodela
parametara s i t uniformna ili ne. Prednost B-spline površi u odnosu na
Bezier-ove je postojanje lokalne kontrole - pomeranje jedne kontrolne tačke
utiče samo na one patch-eve u njenoj okolini.
3) NURBS površi: Dobijaju se od neuniformnih B-spline površi u
četvorodimenzionalnom prostoru. Prednost NURBS površi u odnosu na
ostale je postojanje težina za svaku kontrolnu tačku, čime se definiše njen
uticaj na oblik površi.
Karakteristika svih navedenih površi je mogućnost da se njima
predstavljaju vrlo glatke površine u realnom vremenu.