Unidad 1 Flashcards
Aprender sobre algunos tipos de ecuaciones diferenciales, separables, homogéneas, exactas (factor integrante), lineales y bernoullin
¿Cuál es la clasificación de las ecuaciones diferenciales?
Se clasifican en dos tipos:
- Ordinarias
- Parciales
¿Cuál es el orden en una ecuación?
El orden es la derivada más alta que apacece en la ecuación.
¿Cuál es el grado de una ecuación diferencial?
La potencia más grande que tiene la variable dependiente.
Es un ejemplo de una ecuaciones diferenciales lineal
y’’’ + xy’ + (1/x)y = - yx^2 e^x
Dada la ecuación diferencial lineal y ordinaria:
2y’’ -4y’ + 6y = Cosx
¿Cuál es el orden y grado de la función?
Orden: 2
Grado: 1
Dada la ecuación diferencial NO lineal y ordinaria:
y^3 + xy’ + 1/x(y) = -y x^2 e^x
¿Cuál es el orden y grado de la función?
Orden: 1
Grado: 3
Forma de resolver una ecuación diferencial separable.
(x^2 +1)dx - x y^2 dy =0
(x^2 +1)dx = x y^2 dy
Integral(x^2 +1)/xdx = Integral y^2dy
etc…
Valores de U y V en una ecuación diferencial homogénea
U = y / x
V = x / y
Valores de dy/dx y dx/dy en una ecuación diferencial homogénea
dy/dx = u + ydu/dy
dx/dy = v + xdv/dx
Resolver una ecuación diferencial homogénea
dy/dx = y/x + Csc(y/x)
dy/dx = u + Cscu
u + Cscu = u + xdu/dx
Ahora se resuelve como una ecuación diferencial separable.
¿Cuál es la forma que tiene una ecuación diferencial exacta?
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
Siempre y cuando
dM/dy = dN/dx
¿Cuáles son los pasos para resolver una ecuación diferencial exacta?
1) Tomar M
2) integrarla con respecto a X
3) Derivar con respecto a Y
4) Restarle N
5) Integrar con respecto a Y el resultado de la resta
6) Sumarle el resultado a la ecuación resultante del paso 2.
¿Cuándo hay que calcular el factor integrante en una ecuación diferencial exacta?
Cuando dM/dy no es igual a dN/dx por lo tanto hay que multiplicar toda la ecuación por el factor para cumplir está condición.
¿Cómo se calcula el factor integrante en una ecuación diferencial exacta?
e ^(integral (My - Nx)/N dx )
¿Cómo se calcula una ecuación diferenciable lineal?
La diferencia es en calcular el factor integrante:
e^( integral ( p(x) ) )
ecuación diferenciable lineal:
dy/dx + p(x)y = f(x)
