TS - Džej Džej Flashcards
1
Q
- Kako se zove delovanje sistema na spoljašnju sredinu?
A
Izlaz iz sistema
2
Q
- Kako se zove delovanje spoljašnje sredine na sistem?
A
Ulaz u sistem
3
Q
- Koje su dve vrste upravljačkih (ulaznih) dejstava?
A
- One kojima možemo da upravljamo
- One kojima ne možemo da upravljamo (poremećaji)
4
Q
- Šta je stanje?
A
Stanje je sažeta predstava prethodnih ponašanja sistema dovoljno potpuna da nam omogući
da na osnovu ulaznih dejstava tačno predvidimo kakva će biti izlazna dejstva i promene
samog stanja.
5
Q
- Kako se dobija nulto stanje?
A
Kada na sistem deluju nulti izlaz i nulto ulazno dejstvo.
6
Q
- Šta je sistem?
A
Sistem je skup elemenata povezanih u jednu funkcionalnu celinu, kako bi se ostvario određeni
cilj pretvaranjem i razmenom energije, materije ili informacije.
7
Q
- Šta je model?
A
Model je uprošćena verzija realnog sistema.
8
Q
- Sistem sa/bez memorije je?
A
- Sistem sa memorijom: odziv sistema ne zavisi samo od ulaznog signala u tom trenutku već i
od vrednosti ulaznog signala u nekim drugim trenucima. - Sistem bez memorije: odziv sistema zavisi samo od ulaznog signala u tom trenutku.
9
Q
- Sistem sa/bez povratne sprege?
A
- Sa povratnom spregom: odziv sistema ne zavisi samo od ulaza u sistem, već i od izlaza.
- Bez povratne sprege: odziv sistema zavisi samo od ulaza u sistem.
10
Q
- Šta je signal, a šta šum?
A
- Signal je vremenski promenljiv fizički fenomen koji nosi neku informaciju.
- Šum (slučajni signal) je vremenski promenljiv fizički fenomen koji ne nosi informaciju.
11
Q
- Date su matrice F, G, H.
A
- Stanja ima onoliko kolika je dimenzija matrice F.
- Ulaza ima onoliko koliko ima kolona u G.
- Izlaza ima onoliko koliko ima redova u H.
- Vremenski invarijantan (promenljiv, stacionaran) je kada nijedan koeficijent u matricama ne
zavisi od t (n). - Linearan je ako nema kvadrate na stanjima, ulazima i izlazima.
12
Q
- Formule za prenosnu f-ju.
A
- Kontinualni: G(s) = H * (s*I – F)-1 * G+D
- Diskretni: G(z) = H * (z*I – F)-1 * G + D
- Preko Mejsonovog pravila: kk, gde je
= 1 – ΣG1j + ΣG2j - …, prva suma je zbir pojačanja svih petlji, a druga proizvod svake dve
petlje koje se ne dodiruju.
j – broj petlji
N – broj direktnih putanja
Gk – pojačanje k-te direktne putanje
k – isto što i delta samo za deo grafa koji ne dodiruje k-tu putanju
13
Q
- Postupak dijagonalizacije i neophodan (potreban) i dovoljan uslov?
A
- Potrebno je da odredimo matricu sličnosti transformacije P tako da zamenom promenljivih
x=P*xbar (bar je x nadvučeno) model F,G,H promenimo u model F,G,H (sve nadvučeno) gde je
Fbar dijagonalna matrica. - Potreban i dovoljan uslov je da su sopstvene vrednosti matrice F realne i različite.
14
Q
- Date su matrice F,G,H napisati dualni sistem i osobinu dualnosti.
A
- Dualan ili pridružen sistem sistemu F,G,H je linearan sistem : -F,H,G* čiji su stanje q(t),
pobuda (ulaz) w(t) i izlaz v(t) određeni sa:
q’(t) = -F(t)q(t)+H(t)w(t)
v(t) = G(t)q(t)
gde su F,G,H transponovane matrice F,G,H. - Osobina dualnosti: Linearan, kontinualan sistem je osmotriv na [t0,t1] AKKO je njegov
dualni sistem upravljiv na [t0,t1]. (važi i obrnuto)
15
Q
- Izračunati prenosnu funkciju ako su date G1, G2 i G3.
A
/
16
Q
- Izračunati prenosnu funkciju ako su date G i H. (povratna sprega)
A
/
17
Q
- Napisati matricu prelaza stanja za kontinualan, stacionaran sistem.
A
Znaš
18
Q
- Napisati matricu prelaza stanja za kontinualan, nestacionaran sistem.
A
Znaš
19
Q
- Šta je fundamentalna matrica?
A
- Fundamentalna matrica se koristi kada su nam data rešenja homogene jednačine. (y1,y2) + napiši matricu
20
Q
- Napisati matricu prelaza stanja za kontinualan, nestacionaran sistem ako su data rešenja
homogene jednačine (y1, y2).
A
Ф(t,t0) = W(t)W-1(t0) AKKO je W’(t) = F(t)W(t)
21
Q
- Šta je digitalizacija i njeni koraci?
A
- Digitalizacija je pretvaranje kontinualnog (analognog) u diskretni (digitalni).
1. korak: Odabiranje (diskretizacija u vremenu)
2. korak: Kvantovanje (diskretizacija po amplitudi)
22
Q
- Šta je diskretizacija i kada se koristi?
A
- Diskretizacija se koristi kod procesa digitalizacije.
- Diskretizacija u vremenu: proces u kome se analogni signal predstavlja diskretnim
vrednostima definisanim periodom odabiranja (broj odabiraka u jedinici vremena). - Diskretizacija po amplitudi: proces u kome se vrednosti signala kontinualne amplitude u
nekom trenutku vremena predstavljaju diskretnim vrednostima amplitude. (zaokruživanjem ili
odsecanjem) - Što je manja perioda odabiranja, preciznije opisujemo analogni signal.
23
Q
- Napisati impulsni odziv ako je data fundamentalna matrica W(t).
A
- = H(t)* Ф(t,)G() – impulsni odziv, gde je
Ф(t,t0) = W(t)W-1(t0) AKKO je W’(t) = F(t)*W(t)
24
Q
- Za šta se koristi OUOI stabilnost?
A
Za određivanje stabilnosti nultog stanja.
25
25. Kako se određuje OUOI stabilnost preko impulsnog odziva?
/
26
26. Dat je impulsni odziv g(t) = 3*e-at, ispitati OUOI stabilnost
/
27
27. Za šta se koristi asimptotska stabilnost?
Za utvrđivanje unutrašnje stabilnosti sistema.
28
28. Kako ispitujemo asimptotsku stabilnost nelinearnih sistema?
Preko stabilnosti Ljapunova.
29
29. Uslovi za asimptotsku stabilnost i OUOI stabilnost?
- Posmatramo polove prenosne funkcije ili sopstvene vrednosti matrice F.
- Kontinualni: Potrebno je da realni delovi polova/sopst. vrednosti budu manji od 0.
- Diskretni: Potrebno je da se polovi/sopst. vrednosti nalaze u jediničnom krugu tj. da po
modulu budu manji od 1.
30
30. Veza između OUOI stabilnosti i asimptotske stabilnosti?
- Ako je sistem asimptotski stabilan onda je on i OUOI stabilan. (suprotno ne važi)
- Ako je sistem OUOI stabilan, mora biti još i upravljiv i osmotriv da bi bio asimptotski
stablian.
31
31. Rut-Hurvicov kriterijum.
/
32
32. Jurijev kriterijum.
Karekterističan polinom (na slici ispod) je polinom sopstvenih vrednosti matrice F
(det(lambda*I – F)=0) ili imenilac prenosne funkcije.
- Gledaju se elementi prve kolone koji imaju indeks 0 (prvi, treći, peti…).
- Da bi sistem bio asimptotski stabilan potrebno je da svi ti elementi budu veći od 0, tj. da se
nalaze unutar jediničnog kruga.
- Elementi koji su jednaki 0 su na jediničnom krugu, dok su elementi manji od 0 izvan
jediničnog kruga.
+SLIKA
33
33. Uslov za formiranje Jordanove kanoničke forme?
Višestrukost polova tj. sopstvenih vrednosti.
34
34. Veza između lokalne i globalne funkcije prelaza stanja?
- Lokalna: Opisuje samo trenutno stanje (prevodi sistem u sledeće stanje)
- Globalna: Opisuje sva stanja (prevodi sistem u bilo koje stanje)
- Lokalna f-ja je jednaka izvodu globalne f-je.
35
35. Dato je Ni i f. Naći odziv sistema, nulto stanje, nulti ulaz i nulti izlaz.
- y(t) = Ni(t, x(t)) – funkcija izlaza
- x’(t) = f(t, x(t), u(t)) – lokalna funkcija prelaza stanja
- radimo integral [t0,t] od lokalne funkcije prelaza stanja kako bismo dobili globalnu funkciju
prelaza stanja. Iz globalne funkcije izražavamo x(t) i ubacujemo ga u y(t) i tako dobijamo
funkciju odziva (s).
- y(t) = s(t, t0, x(t0), u(t)) – funkcija odziva
- za izračunavanje nultog stanja (x(t0)=Xteta) u funkciju odziva ubacujemo nulti izlaz
(y(t)=Oy=0) i nulti ulaz (u(t)=Oomega=0).
36
36. Šta je odziv sistema?
- Odziv sistema predstavlja izlaz iz sistema, i dobija se inverznom transformacijom (laplas/Z) od
Y(s)/Y(z), gde je
G(s) = Y(s)/U(s) tj. Y(s) = G(s)*U(s);
G(z) = Y(z)/U(z) tj. Y(z) = G(z)*U(z)
- Promene ponašanja sistema prate se preko jednog ili više izlaznih signala koji mogu da se
posmatraju kao odziv sistema na pobudu koja deluje na njegovom ulazu.
37
37. Kako se može dekomponovati (rastaviti) odziv sistema?
Odziv lin. sistema je zbir odziva iz nultog stanja i odziva na nulto ulazno dejstvo.
38
38. Šta je impulsni odziv?
- Impulsni odziv je odziv sistema na jediničnu pobudu tj. U(s/z) = 1
- Impulsni odziv se računa kao inverzni laplas od prenosne funkcije.
39
39. Šta je osmotrivost?
- Sistem je osmotriv u trenutku t AKKO je svaki događaj (t,x) (t – trenutak vremena, x – stanje)
osmotriv za dato t.
- Osmotrivost je sposobnost sistema da u bilo kom trenutku može da se odredi stanje sistema na
osnovu izlaza.
40
40. Kada je sistem osmotriv?
- Kontinualni linearni (nestacionaran): Sistem je osmotriv AKKO su kolone u matrici
H(t)*Ф(t,t0) različite od 0 i linearno nezavisne.
- Kontinualni linearni (stacionaran): Sistem reda n je osmotriv AKKO
- matrica osmotrivosti
- Diskretni linearni: Sistem reda n je osmotriv AKKO
- matrica osmotrivosti
41
41. Šta je upravljivost?
- Neki događaj (t,x) je upravljiv u odnosu na nulto stanje Ox AKKO postoji takav trenutak
t1>=t i takvo ulazno dejstvo u koje pripada Ω, tako da je Ox = Ф(t1, t, x, u), gde je Ф globalna
f-ja prelaza stanja, a Ox je nula u prostoru stanja.
- Neki sistem je potpuno upravljiv u trenutku t AKKO je svaki događaj (t,x) upravljiv u
trenutku t.
- Upravljivost je sposobnost sistema da iz bilo kog stanja pređe u nulto stanje delovanjem ulaza
iz dopustivog skupa ulaza. (preporuka za naučiti)
42
42. Kada je sistem upravljiv?
- Kontinualni linearni (nestacionaran): Sistem je upravljiv AKKO su redovi u matrici
Ф(t,t0)*G(t0) različiti od 0 i linearno nezavisni.
- Kontinualni linearni (stacionaran): Sistem reda n je upravljiv AKKO
- matrica upravljivosti
- Diskretni linearni: Sistem reda n je upravljiv AKKO je rang(C) = n gde je
C = [Fn-1G Fn-2G … FG G] - matrica upravljivosti
43
43. Šta je dostižljivost?
- Neki događaj (t,x) je dostižljiv iz nultog stanja ako postoji neki trenutak s<=t i upravljanje u
koje pripada Ω, tako da je x = Ф(t, s, Ox, u).
- Neki sistem je potpuno dostižljiv u trenutku t AKKO je svaki događaj (t,x) dostižljiv u
trenutku t.
- Dostižljivost je sposobnost sistema da iz nultog stanja pređe u bilo koje stanje delovanjem
ulaza iz dopustivog skupa ulaza.
44
44. Veza izmedju dostižljivosti i upravljivosti?
- Kontinualni:
Ako je sistem dostižljiv onda je on i upravljiv.
Ako je sistem upravljiv onda je on i dostižljiv.
- Diskretni:
Ako je sistem dostižljiv onda je on i upravljiv.
Ako je sistem upravljiv i ako je F invertibilna matrica (funkcija prelaza stanja je preslikavanje
„na“) onda je sistem dostižljiv.
45
45. Fazni portret.
- Služi za kvalitativno ispitivanje stabilnosti.
- Prikazuje putanju (trajektoriju) međuzavisnosti stanja, tj. kako jedno stanje zavisi od drugog.
46
46. Granični krug.
- Granični kurg je trajektorija po kojoj se stanja kreću periodično.
- Kod ravnotežnih stanja nema periodičnog kretanja.
47
47. Nacrtati fazni portret i odrediti stabilnost ako je r’ = (r-3)(r-5) i θ’ > 0.
- θ’ > 0 – tada se ugao kreće obrnuto od smera kazaljke na satu.
- θ’ < 0 – tada se ugao kreće u smeru kazaljke na satu.
48
48. Nacrtati Dirakovu f-ju u kontinualnom vremenu.
Dirak je aproksimacija pravougaonika površine 1, beskonačno velike amplitude i
beskonačno male periode.
49
49. Nacrtati Hevisajdovu f-ju u kontinualnom i diskretnom vremenu
/
50
50. Nacrtati f(t) = [h(t-1)-h(t-2)]
/
51
51. Veza između Dirakove i Hevisajdove f-.je?
Izvod Hevisajda je Dirak.
52
52. Izvod Dirakove fje σ’(t-t0).
/
53
53. Funkcija kvazidirak u kontinualnom i diskretnom vremenu.
/
54
54. Šta je operator pomeranja?
z^-τ * f(t) = f(t- τ)
55
55. Kada je sistem vremenski invarijantan?
Sistem U/I (kont. ili disk.) je vremenski invarijantan ako je za svaki par U/I (u,y) i
vremenski pomeren par (z-τ
u, z-τ
y) takođe par U/I za bilo koje kašnjenje τ iz T.
56
56. Kada je sistem linearan?
Sistem (u,y) je linearan ako su U i Y linearni (vektorski) prostori, a R podprostor od UxY i
ako ima osobinu da ako su (u1,y1) i (u2,y2) bilo koja dva U/I para, onda je i njihova linearna
kombinacija (a*u1+b*u2, a*y1+b*y2) takođe par U/I za proizvoljne skalare a i b.
57
57. Šta je Šenon-Nikvistov uslov?
- Ω ≥ 2*ωg , gde je
Ω - učestanost odabirača
ωg – granična učestanost spektra funkcije f ωg(t)
- Ako ovaj uslov ne važi dolazi do gubljenja informacija.
58
58. Ako je učestanost spektra 100 kHz kolika je učestanost odabirača (koliko uzoraka treba uzeti
u jedinici vremena)?
- Ω ≥ 2*ωg odakle sledi da je Ω ≥ 2*100kHz
- Treba uzeti barem 200 uzoraka u jedinici vremena.
59
59. Uslovi za Laplasovu transformaciju?
- F-ja definisana od 0 do beskonačno.
- F-ja ima konačno mnogo prekida prve vrste.
- F-ja je eksponencijalnog rasta.
60
60. Formula Laplasove transformacije.
/
61
61. Formula inverzne Laplasove transformacije.
/
62
62. Za šta se koristi Laplas?
- Za određivanje prenosne f-je.
- Za prevođenje iz vremenskog domena (kontinualno vreme) u kompleksni domen.
63
63. Za šta se koristi inverzni Laplas?
- Za određivanje impulsnog odziva i odziva sistema.
- Za vraćanje rešenja algebarske jednačine u vremenski domen (dif. jednačine). (iz s u t)
64
64. Veza između Z i Laplasove transformacije?
Z trans. se može izvesti iz Laplasove uvođenjem smene z = e na st.
65
65. Formula Z transformacije.
/
66
66. Formula inverzne Z transformacije.
/
67
67. Za šta se koristi Z transformacija?
- Za određivanje prenosne f-je.
- Za prevođenje iz vremenskog domena (diskretno vreme) u kompleksni domen.
68
68. Za šta se koristi inverzna Z transformacija?
- Za određivanje impulsnog odziva i odziva sistema.
- Za vraćanje rešenja algebarske jednačine u vremenski domen. (iz z u n)
69
69. Ravnotežno stanje?
- Kontinualni: x’(t) = 0.
- Diskretni: x(n+1) = x(n).
70
70. Opšti oblik modela u prostoru stanja.
- Kontinualni: x’(t) = f(t, x(t), u(t))
y(t) = η(t, x(t), u(t)), pri čemu ulaz uglavnom ne utiče direktno na izlaz
- Diskretni: : x(n+1) = f(t, x(n), u(n))
y(n) = η(t, x(n), u(n)),
71
71. Matrični zapis sistema.
- Kontinualni (Linearan):
x’(t) = F(t)*x(t) + G(t)*u(t)
y(t) = H(t)*x(t) + D(t)*u(t)
- Kontinualni (Linearan i Stacionaran):
x’(t) = F*x(t) + G*u(t)
y(t) = H*x(t) + D*u(t)
- Diskretni (Linearan):
x(n+1) = F(n)*x(n) + G(n)*u(n)
y(n) = H(n)*x(n) + D(n)*u(n)
- Diskretni (Linearan i Stacionaran):
x(n+1) = F*x(n) + G*u(n)
y(n) = H*x(n) + D*u(n)
72
72. Prevođenje modela sa U/I preslikavanjem u model u prostoru stanja.
- Osobina saglasnosti.
- Blok dijagram/Analogni model
73
73. Šta je osobina saglasnosti?
/
74
74. Prevođenje sistema iz U/I opisa u model u prostoru stanja (i obrnuto).
SLIKA +
74. Prevođenje sistema iz U/I opisa u model u prostoru stanja (i obrnuto).
- Na osnovu reda izvoda određujemo broj stanja i broj integratora na blok dijagramu.
- Prevođenje je višeznačno zbog različite dodele stanja.
75
75. Sistem je opisan modelom prikazanim na slici, odrediti X, Y, U, f, Ω, η
SLIKA +
X – broj integratora – R2
U – broj ulaza – R
Y – broj izlaza – R
Ω - skup deo po deo integrabilnih funkcija (kod disk. vremena Ω = U)
76
