Tryckfördelning

Question 1

Hur kan flytkraften på en kropp i en fluid tecknas? Visa detta.

Answer 1

Rita en bild på en volym i vatten med beteckningar.

Arkimedes princip säger att ett föremål nedsänkt i en fluid påverkas av en uppåtriktad kraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda fluiden.

Flytkraften är F=F_flyt-F_sjunk
F_flyt=ρ_fluidV_fluidg
F_sjunk=ρ_kroppV_kroppg=mg

Om F_flyt är större än F_sjunk så flyter den

Question 2

Om man håller tummen för övre änden på ett sugrör så rinner inte vattnet ut, varför? Hur hög kan en vattenpelare i ett rör maximalt bli om den övre änden är tät och den undre öppen? Förklara.

Answer 2

Kraften från lufttrycket p_atm på undersidan är i balans med vattnets tyngd mg, därmed rinner inte vattnet ut. Trycket under tummen är 0 Pa.

Newtons 2:a lag för vattnet i sugröret:
ΣF_y=p_atmA-mg=ma_y={a_y=0}=0, A=πd^2/4 och m=ρhπd^2/4
leder till:
(p_atmπd^2/4)-(ρhπd^2/4)=0
löser ut h:
h=p_atm/ρ*g={p_atm=101325Pa, ρ=998kg/m^3, g=9,81m/s^2}=10,34 m

Question 3

Visa att tryckdifferensen Δp=-ρgΔz för en stillastående fluid, utgående från Newtons 2:a lag; F=ma.
Antag ρ och g konstanta

Answer 3

Newtons 2:a lag för ett masselement (dm):
dF_tot=ma
f_tot=ρa=f_grav+f_press+f_visc=-∇p+ρg+μ∇^2V
∇p=ρ(g-a)+μ∇^2V

f_grav=ρg
f_press=-∇p
f_visc=μ∇^2*V=μ((Ə^2V/Əx)+(Ə^2V/Əy)+(Ə^2V/Əz))

Stillastående fluid eller konstant hastighet ger hydrostatisk tryckfördelning:
a=0, ∇^2*V=0
∇p=ρg där g=g(0,0,-1)

dp/dz=-ρg
dp=-ρgdz
Δp=-ρgΔz