Topologie Flashcards
Voisinage d’un réel x
Intervalle de la forme ]x-ę;x+ę[ avec ę>0
Intervalle ouvert
Intervalle qui contient un voisinage de tous ses éléments
Intervalle ferme
Intervalle dont le complémentaire est ouvert
Fermeture d’un ensemble
Plus petit fermé contenant cet ensemble
Intérieur d’un ensemble
Plus grand ouvert contenu dans cet ensemble
Frontière d’un ensemble
Fermeture privée de l’intérieur
Ensemble connexe
Ensemble d’un seul bloc
A\B
Tous les éléments de À qui ne sont pas dans B
a(À)
Extension de A
Tous les éléments de À et ceux associés aux éléments de À
C(À)
Complémentaire de A
i(À)
=C.a.C(À)
Contraction de À
Les éléments de À qui ne sont pas associés aux éléments de C(À)
b(À)
=A\i(A)
Bord de À
Les éléments de À qui sont associés à un élément de C(A)
ab(A)
=a(A)\A
Abord
Les éléments de C(A) qui sont associés à un élément de A
Fr(A)
=b(A) U ab(A)
Frontière
Ex(A)
=C.a(À)
Extérieur de À
Les éléments de C(A) qui ne sont associés à aucun élément de A
Relation pour ab(A)
- ab(A) C C(A)
- ab(A) = a(À) n C(A)
- ab(A)=a(À)\A
- ab=b.C(A)
Relations pour a(A)
- a(A)= A U ab(A)
- a(A)= i(A) U Fr(A)
- a(A)= i(A) U a(A)
Relations pour Ex(A)
- Ex(A)= C.a(A)
- Ex(A)=i. C(A)
Relations pour i(A)
- i(A)=C.a.C(A)
- i(A)=a(À)\Fr(A)
- i(A)=A\b(A)
- i(A)=E\a.C(A)
Relations pour Fr(A)
- Fr(A) =a(A)/i(A)
- Fr(A) =a(A) n a.C(A)
- Fr(A) =b(A) U ab(A)
Relations pour b(A)
- b(A)= a.C(A)/C(A)
- b(A)= A\i(A)
- b(A)=A n a.C(A)
F(P)
Fermeture de P
Tous les sommets du réseau que l’on peut atteindre directement ou non à partir de P
Soit P une partie de E
P est fortement connexe dans E si
F(P)=E
Soit P une partie de E
E est fortement connexe si
Toutes ses parties sont fortement connexes
