Till Nationella

Question 1

Naturliga tal

Answer 1

De naturliga talen är alla heltal som är större än eller lika med noll: 0, 1, 2, 3, 4, …, alltså de positiva heltalen som vi normalt räknar med, som börjar med 1 och fortsätter mot större och större tal i all oändlighet, samt 0, som varken är positivt eller negativt men som generellt räknas till de naturliga talen.

Mängden av de naturliga talen betecknas med bokstaven N.

N={0,1,2,3,…}

Question 2

Heltal

Answer 2

Om vi tar alla de naturliga talen och även inkluderar alla de negativa heltalen, då får vi den mängd av tal som vi idag kallar för heltal. Heltalen fortsätter i all oändlighet åt såväl det positiva hållet som det negativa hållet.

Mängden av heltalen betecknas med bokstaven Z (från tyskans ord Zahl, som betyder “antal”).

Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}

Question 3

Rationella tal

Answer 3

Med rationella tal menar vi alla heltal och alla bråktal som kan skrivas på formen:

ab,b≠0
där a och b är heltal.

Exempel på rationella tal:

0,3,−17,137,2,4,−0,6
Mängden av de rationella talen betecknas med bokstaven Q.

Q={allatalab,därallaaochbärheltalochb≠0}

Question 4

Irrationella tal

Answer 4

Alla tal som inte kan skrivas som en kvot av två heltal kallas för irrationella tal.

Exempel till irrationella talen är bland annat 2–√ (kvadratroten av ett kvadratfritt tal), π (pi) och talet e (talet e kommer vi att träffa på i en senare kurs).

Question 5

Reella tal

Answer 5

De rationella talen tillsammans med de irrationella talen utgör de reella talen. Mängden av de reella talen betecknas med bokstaven R. Alla tal som vi kommer att träffa på i den här kursen hör till de reella talen.

Question 6

Räkneordning

Answer 6

Räkneordning

1. Parenteser
2. Potenser (upphöjt till)
3. Multiplikation och division (läses från vänster till höger)
4. Addition och subtraktion (läses från vänster till höger)

Question 7

Negativa tal

Answer 7

a+(−b)=a−b
a−(−b)=a+b
a−(b+c)=a−b−c
(−a)⋅b=−ab
a⋅(−b)=−ab
(−a)⋅(−b)=ab
−ab=−c
a−b=−c
−a−b=c

Question 8

Förlängning och förkortning

Answer 8

Förlängning: Multiplicera till lika nämnare

Förkortning: Dividera till lika nämnare

Question 9

Delen av det hela

Answer 9

Vad är 25 av 450 kronor?
Vad innebär det att något är 25 av 450 kronor? Jo, att vi delar 450 i fem lika stora delar och sedan tittar på hur mycket två av dessa femtedelar är tillsammans.

Question 10

Potenser

Answer 10

bas ^ exponent=potens

Question 11

Multiplikation av potenser med samma bas

Answer 11

5^2⋅5^4=(5⋅5)⋅(5⋅5⋅5⋅5)=5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5=5^6

a^x⋅a^y=a^x+y

Question 12

Division av potenser med samma bas

Answer 12

a^x/a^y=a^x−y

Question 13

Potens av en potens

Answer 13

(a^x)^y=a^x⋅y

Question 14

Potens av en produkt

Answer 14

(a⋅b)^x=a^x⋅b^x

Question 15

Potens av en kvot

Answer 15

(a/b)^x=a^x/b^x

Question 16

Potens med negativ exponent

Answer 16

a^−x=1/a^x

Question 17

Potens med exponenten noll

Answer 17

a^0=1

Question 18

Omkrets och area

Answer 18

Formler för detta kommer att finnas på formelbladet.

Question 19

Enhetsomvandling

Answer 19

Om det är meter så är det multipliverat med 10, om det är kvadratmeter är det multipliverat med 100, om det är kubikmeter är det multiplicerat med 1000.

Question 20

Pythagoras sats

Answer 20

Viktigt att ange att Pythagoras sats används.

a^2+b^2=c^2

Question 21

Pythagoreiska tripplar

Answer 21

Tre positiva heltal x, y och z, som uppfyller Pythagoras sats så att

x^2+y^2=z^2
kallas för en pythagoreisk trippel. Det finns oändligt många pythagoreiska tripplar

Question 22

Trigonometri

Answer 22

Sin, Cos, Tan