Théorèmes Flashcards
Si A est une matrice carrée d’ordre n dont tous les éléments d’une colonne (ou d’une ligne) sont de zéros alors:
Dét A = 0
THM 1
Si A est une matrice carrée d’ordre n triangulaire supérieure (ou triangulaire inférieure) alors:
Dét A = a11, a22, a33, … , ann
Donc le déterminant seat égal à la multiplication des éléments de la diagonale
(THM 2)
Si I est une matrice identité d’ordre n, alors:
Dét I = 1
THM 3
Le déterminant de la transposée d’une matrice carée d’ordre Anxn est égal au déterminant de la matrice Anxn, c’est-à-dire:
Dét At = dét A
THM 4
Si une matrice carrée B est obtenue d’une matrice carrée A d’ordre n en multipliant tous les éléments d’une colonne (ou d’une ligne) de A par k, ou k appartient aux Réels, alors:
Dét B = k dét A
THM 5
Si A est une matrice carrée d’ordre n et si k appartient aux Réels, alors:
Dét kA = k^n x dét A
THM 6
Si une matrice carrée d’ordre B d’ordre n est obtenue d’une matrice carrée A d’ordre n en permutant deux colonnes (ou deux lignes) quelconques, alors:
Dét B = - dét A
THM 7
Si une matrice carrée A d’ordre n possède deux colonnes (ou deux lignes) identiques, alors:
Dét A = 0
THM 8
Si une matrice carrée A d’ordre n possède une colonne (ou une ligne) dont les éléments sont un multiple des éléments d’une autre colonne (ou d’une autre ligne), alors:
Dét A = 0
THM 9
Si une matrice carrée d’ordre n est obtenue d’une matrice carrée A d’ordre n en additionnant respectivement aux éléments d’une colonne (ou d’une ligne) de A un multiple des éléments d’une autre colonne (ou d’une autre ligne) de A, alors:
Dét B = dét A
THM 10
Si A et B sont deux matrices carrées d’ordre n, alors:
dét (AB) = (dét A)(dét B)
THM 11
Si A est une matrice carrée d’ordre n, alors:
Dét (A^k) = (dét A)^k, où k appartient {1,2,3,…}
THM 12
La dimension d’une matrice fait référence à:
Le nombre de lignes (m) par le nombre de colonnes (n)
Définition d’une matrice Identité (I)
Matrice carrée d’ordre n
Tous les éléments de la diagonale principale valent 1 et les autres valent tous 0
La matrice A est inversible s’il existe une matrice B telle que:
AB = BA = I (en l’occurrence la matrice identité)
Dans ce cas, la matrice B est appelée inverse de A et la matrice A est inverse de B.
Notation: la matrice inverse de A est noté A^-1
