Theme 5 : Autour de la proportionnalié Flashcards
Propriétés des projections parallèles ?
a) Si des segments de droite sont //, alors leurs longueurs et celles de leurs images par une projection // sont proportionnelles.
b) Si des segments de droite sont alignés, alors leurs longueurs et celles de leurs images par une projection // sont proportionnelles.
Phénomène de l’ombre d’un objet au soleil.
L’ombre est la projection de l’objet sur le sol (= le plan) parallèlement aux rayons de soleil (= les droites).
Qu’est-ce qu’une droite projetante ?
Une droite projetante est une droite // à chaque droite qui relie un point et son image.
Pourquoi les projections // ne font-elles pas partie des isométries ?
Les projections // ne font pas partie des isométries, car elles ne conservent pas la longueur des segments.
Un segment de droite et son image ont-ils tjrs la même longueur lors d’une projection // ?
Non, si des segments sont alignés ou //, alors leurs longueurs et celles de leurs images par projections // sont proportionnelles.
En quoi les projections // ont-elles un lien avec la proportionnalité ?
Les projections // réduisent ou agrandissent proportionnellement les longueurs des segments, c.-à-d. qu’il existe un coefficient de proportionnalité (k) par lequel on multiplie les longueurs des segments pour obtenir les longueurs de leurs images.
Propriétés de l’agrandissement ou réduction de figures planes.
1) si F´ est l’image agrandie ou réduite du polygone F, alors les longueurs des côtés de F´ sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants.
2) lors le l’agrandissement ou réduction d’un polygone F :
- les angles conservent leur amplitude
- les longueurs des segments de droite de F sont multipliés par k, et donc le périmètre de F est multiplié par k et l’aire de F est multipliée par k2.
Qu’est-ce que le coefficient de proportionnalité ?
- coefficient d’agrandissement si k > 1
- coefficient de réduction si 0 < k < 1
- si k = 1, alors on parle d’isométrie.
Qu’appelles-tu coefficient d’agrandissement ou de réduction ?
Le coefficient d’agrandissement ou de réduction est le nombre par lequel on multiplie les longueurs des côtés (=k).
Quel lien y a-t-il entre un agrandissement ou une réduction et la proportionnalité ?
Les longueurs des côtés de la figure initiale et les longueurs des côtés correspondants de la figure image sont proportionnelles.
Si on a un triangle équilatéral de 5 cm de côtés et qu’on triple la longueur des côtés, quelle est l’amplitude du nouveau triangle ?
60°, car l’agrandissement d’une figure conserve l’amplitude des angles.
