Teorija Flashcards
Objasnite pojmove: nominalna, relativna i konformna kamatna stopa.
Nominalna = kamatna stopa vezana za jedno obračunsko razdoblje. Relativna = u pravilu se koristi u jednostavnom kamatnom računu, a ponekad i u složenom (p'=p/m) Konformna = koristi se kod preračunavanja na novo (kraće ili dulje) obračunsko razdoblje, uz konformnu kamatnu stopu kamate su na kraju polaznog razdoblja uvijek jednake, bez obzira na broj ukamaćivanja, r'=m-ti korijen iz r.
Izvedite osnovnu formulu složenog kamatnog računa (formulu za konačnu vrijednost glavnice) te navedite značenje oznaka koje koristite.
Cn = Co x r^n = Co x (1 + p/100)^n
Cn = konačna vrijednost glavnice Co = početna vrijednost glavnice p = dekurzivna kamatna stopa r = 1 + p/100 n = broj obračunskih razdoblja
Navedite Kronecker-Capellijev teorem za sustave linearnih jednadžbi. Kada takav sustav ima jedno, kada više, a kada nema rješenja?
Sustav linearnih jednadžbi ima rješenje ako i samo ako je r(A) = r(AlB) (rang matrice sustava jednak rangu proširene matrice sustava). Sustav ima jedno rješenje kada je r(A) jednak broju nepoznanica, više rješenja kada je r(A)
Definirajte funkciju općenito, te zatim realnu funkciju jedne varijable. Kako se takve funkcije klasificiraju? Za svaki odgovor navedite jedan primjer.
Funkcija = Neka su D i K neprazni skupovi. Preslikavanje koje svakom elementu skupa pridružuje samo jedan elemenat skupa K nazivamo funkcija.
Simbolički f: D -> K .
Realna funkcija jedne varijable = Prirodna domena ovih funkcija je skup
D(f)= {x ∈ R : f(x) ∈ R}.
Napišite izraz za metodu parcijalne integracije i navedite jedan primjer.
Polazimo od formule za derivaciju produkta u(x) i v(x). -> u dv=d(uv) v du.
Integriranjem ove posljednje jednakosti dobivamo formulu parcijalne integracije:
Ovom metodom se polazni integral izračunava djelomično (parcijalno).
Definirajte pojam matrice. Napišite jednu skalarnu matricu reda 4 čiji trag iznosi 12.
Matrica = Neka su m i n prirodni brojevi. Matrica A reda (formata) mxn je svaka pravokutna tablica elemenata (brojeva) poredanih u m redaka i n stupaca.
Definirajte derivaciju funkcije jedne varijable i nacrtajte pripadnu skicu.
Graničnu vrijednost kvocijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta u nekoj točki kad prirast argumenta teži k nuli, ako postoji, nazivamo derivacija funkcije u toj točki. Funkciju koja ima derivaciju nazivamo derivabilna ili diferencijabilna funkcija.
Kako glasi Schwarzov teorem za funkciju f(x,y)? Koliko različitih parcijalnih derivacija trećeg reda ima funkcija f(x,y)? Navedite ih.
Parcijalne derivacije trećeg reda: fxxx, fyyy, fxxy = fxyx = fyxx, fxyy = fyxy = fyyx – ukupno ih je 4.
Objasnite razliku između jednostavnog i složenog kamatnog računa i navedite jedan primjer.
Jednostavan kamatni račun: obračun kamata na štednju po viđenju, vrijednosni papiri (npr. čekovi), potrošački krediti
Složeni kamatni račun: obračun kamata na oročenu štednju, periodične uplate i isplate, zajmovi
Napišite općenito I-O tabelu dvosektorske privrede te objasnite značenje oznaka koje koristite. Za navedenu tabelu definirajte matricu tehničkih koeficijenata i matricu tehnologije.
Qi = ukupni outputi Qij = međusektorska potražnja qi = finalna potražnja
Definirajte derivaciju realne funkcije jedne varijable i nacrtajte pripadnu skicu.
Realna funkcija jedne varijable = Prirodna domena ovih funkcija je skup
D(f)= {x ∈ R : f(x) ∈ R}.
Definirajte realnu funkciju više varijabli te objasnite kako se ona derivira po jednoj od svojih varijabli. Za ilustraciju objašnjenja navedite jedan primjer.
Realna funkcija više varijabli = Svaku funkciju f: D -> R nazivamo realna
funkcija od n varijabli.
Objasnite metodu supstitucije za integriranje i navedite jedan primjer.
Kod metode supstitucije nastojimo, prikladnom zamjenom varijabli, polazni integral svesti na jednostavniji (tablični) oblik.
Definirajte lokalni minimum realne funkcije jedne varijable, nacrtajte skicu te objasnite kako se on određuje.
Za funkciju f klase C na 2 vrijedi: (ii) f′(xo) = 0; f′′(xo) > 0 -> xo je lokalni minimum
Što su koeficijenti ukrštene (križne) elastičnosti, gdje se pojavljuju i kako se interpretiraju?
Za neke ekonomske funkcije, npr. za funkciju potražnje, gdje je q1 potražnja dobra „1”, p1 cijena dobra „1” a p2 su cijene ostalih dobara koje utječu na potražnju dobra „1”, koeficijente Eq1;p2… nazivamo još i koeficijenti ukrštene (križne) elastičnosti.
