teorifrågor

Question 1

Vad kallas en mängds minsta övre begränsning?

Answer 1

Supremum

Question 2

Vad kallas en mängds största undre begränsning?

Answer 2

Infimum

Question 3

Är en funktion som är oändligt många gånger deriverbar alltid är lika med sin Taylorserie?

Answer 3

Nej

Question 4

Vilken algoritm används i beviset av Bolzanos sats?

Answer 4

Bisektionsalgoritmen

Question 5

Vad kallas en funktion som uppfyller ∀x1, x2 ∈ R : x1 ̸= x2 ⇒ f(x1) ̸= f(x2)?

Answer 5

Injektiv

Question 6

Vad kallas den identitet som säger att sin(π-x) = sin(x)?

Answer 6

Vinkelsupplementär

Question 7

Vad kallas en funktion som kan skrivas som en potensserie?

Answer 7

Analytisk

Question 8

Vad kallas en funktion g från X till X med Lipschitz-konstant Lg < 1?

Answer 8

Kontraktion

Question 9

Vad kallas en mängd X vars komplement uppfyller
∀xstreck∈X ∃ε >0(| x−̄x|< ε=⇒x∈X)?

Answer 9

Sluten

Question 10

Vad kallas en funktion vars gränsvärde i varje punkt är lika med funktionsvärdet?

Answer 10

Kontinuerlig

Question 11

Vad kallas en punkt där en funktion går från att vara konvex till konkav (eller omvänd)?

Answer 11

Inflexionspunkt

Question 12

Vad kallas den identitet som säger att sin(π/2 -x) = cos(x)?

Answer 12

Vinkelkomplementär

Question 13

Vad kallas Taylorpolynom med xstreck = 0?

Answer 13

Maclaurinpolynom

Question 14

Vilken sats används för att bevisa konvergens av Newtons metod?

Answer 14

Fixpunktssatsen

Question 15

Vad kallas en talföljd som uppfyller att ∀ ε >0 ∃ N∈N (n > N =⇒ |xn− xstreck|< ε)?

Answer 15

Konvergent

Question 16

Vad kallas en funktion som uppfyller att ∀y ∈Y ∃x ∈X (y = f(x))

Answer 16

Surjektiv

Question 17

Vad kallas en funktion som uppfyller att ∀x1,x2 ∈ I (x1 < x2 =⇒ f(x1) < f(x2))

Answer 17

Växande

Question 18

Vilken funktion definieras av serien ∑∞
k=0 (−1)k /2k+1 * x2k+1

Answer 18

Arctan

Question 19

Ange standardgränsvärdet limx→0+ x^x

Answer 19

1

Question 20

Vad kallas en funktion f som uppfyller limx-> xstreck+ f(x) = f(xstreck)?

Answer 20

Högerkontinuerlig

Question 21

Ange standardgränsvärdet limx-> oändlighet
(1 + 1/x)^x

Answer 21

e = exp(1)

Question 22

Vad kallas en talföljd (xn)1n=0 som uppfyller att |xm - xn| -> 0 då m, n -> oändligheten?

Answer 22

Cauchy-följd

Question 23

Hur betecknas sammansättningen av två funktioner f och g?

Answer 23

f o g

Question 24

Ange första ordningens Maclaurinpolynom för f(x) = sin( x)

Answer 24

x

Question 25

Vad kallas en funktion som är såväl injektiv som surjektiv?

Answer 25

Bijektiv

Question 26

Vad är definitionsmängden för arcsin?

Answer 26

[-1,1]

Question 27

Hur stort är talet emach på en dator?

Answer 27

2e-16

Question 28

Vad kallas en serie som är konvergent men inte absolutkonvergent

Answer 28

Villkorligt konvergent