teorifrågor Flashcards
Vad kallas en mängds minsta övre begränsning?
Supremum
Vad kallas en mängds största undre begränsning?
Infimum
Är en funktion som är oändligt många gånger deriverbar alltid är lika med sin Taylorserie?
Nej
Vilken algoritm används i beviset av Bolzanos sats?
Bisektionsalgoritmen
Vad kallas en funktion som uppfyller ∀x1, x2 ∈ R : x1 ̸= x2 ⇒ f(x1) ̸= f(x2)?
Injektiv
Vad kallas den identitet som säger att sin(π-x) = sin(x)?
Vinkelsupplementär
Vad kallas en funktion som kan skrivas som en potensserie?
Analytisk
Vad kallas en funktion g från X till X med Lipschitz-konstant Lg < 1?
Kontraktion
Vad kallas en mängd X vars komplement uppfyller
∀xstreck∈X ∃ε >0(| x−̄x|< ε=⇒x∈X)?
Sluten
Vad kallas en funktion vars gränsvärde i varje punkt är lika med funktionsvärdet?
Kontinuerlig
Vad kallas en punkt där en funktion går från att vara konvex till konkav (eller omvänd)?
Inflexionspunkt
Vad kallas den identitet som säger att sin(π/2 -x) = cos(x)?
Vinkelkomplementär
Vad kallas Taylorpolynom med xstreck = 0?
Maclaurinpolynom
Vilken sats används för att bevisa konvergens av Newtons metod?
Fixpunktssatsen
Vad kallas en talföljd som uppfyller att ∀ ε >0 ∃ N∈N (n > N =⇒ |xn− xstreck|< ε)?
Konvergent
Vad kallas en funktion som uppfyller att ∀y ∈Y ∃x ∈X (y = f(x))
Surjektiv
Vad kallas en funktion som uppfyller att ∀x1,x2 ∈ I (x1 < x2 =⇒ f(x1) < f(x2))
Växande
Vilken funktion definieras av serien ∑∞
k=0 (−1)k /2k+1 * x2k+1
Arctan
Ange standardgränsvärdet limx→0+ x^x
1
Vad kallas en funktion f som uppfyller limx-> xstreck+ f(x) = f(xstreck)?
Högerkontinuerlig
Ange standardgränsvärdet limx-> oändlighet
(1 + 1/x)^x
e = exp(1)
Vad kallas en talföljd (xn)1n=0 som uppfyller att |xm - xn| -> 0 då m, n -> oändligheten?
Cauchy-följd
Hur betecknas sammansättningen av två funktioner f och g?
f o g
Ange första ordningens Maclaurinpolynom för f(x) = sin( x)
x
