Teorie Flashcards
Poměrný útlum
1) vzorec
2) typy útlumů: - Podkritický
- Kritický
- Nadkritický
3) Definovat jednotlivé
Harmonické buzení a jeho následky
1) fce buzení
je speciální fce buzení, používá se na pos. kcí na únavu
2)Vznik - nevyvážky strojů, vítr, lidé
3) P.R. netlumené soustavy - rovnice
- poč. podm., rezonance, dyn souč., statická výchylka, frekv. poměr.
Normování vlastních tvarů kmitu
1) soustava vlastních dvojic
2) základní typy
3) soustava s koneč. počtem st. volnosti
Počáteční podmínky
Slouží k výpočtu koeficientů a vlastních tvarů kmitu
a) Budící (startovací)
- stanovení A1, A2
- Výchylka v čase, rychlost v čase
b) Okrajové podmínky
1) podélné kmitání
2) příčné kmitání
Typy matic hmotnosti
Konzistentní
Diagonální - fyzická
- modální
Rayleighův podíl (kvocient)
- Slouží k odhadu úhlové frekvence
- Vzorec, podmínky
Hmotný bod setrvačnosti
- je ekvivalent k hmotnosti, která se otáčí
- vzorce
Co je technická seismicita
Seismicita - zemětřesná činnost na urč. místě za urč. čas úsek
- Typy tech. seismicity:
- účinky strojů
- účinky dopravy
- poddolovaná území
Co je zemětřesení a jeho druhy
- zemětřesení náhlý pohyb zemské kůry vyvolaný uvolněním nahromaděné energie
Druhy:
- žilná
- Sopečná
- tektonická
Druhy dyamického zatížení
1) Harmonické p=p0cos(omegat)
2) obecné - seismicita
3) periodická
Výpočtové modely při řešení dynamiky
Podmínky, předpoklady, nutnosti
Modely tlumení ( útllumu ), řešení útlumu
Columbův model (smykové tření)
Rayleighův útlum
Viskózní útlum
Logaritmický dekrement útlumu
Slouží k řešení útlumu
- bezrozměrné číslo, kterým se vyjadřuje intenzita tlumení, neboť nezávisí na rychlosti kmitání
- vzorce
Metoda poloviční amplitudy
Vzorce
Harmonická odezva
1) odezva netlumené soustavyy
2) odezva tlumené soustavy
Celková odezva pro jedtlivé
Dyn souč
Ortogonalita vlastních tvarů kmitu
A) Spojitá soustava
B) Diskrétní soustava
Spektrum vlastních frekvencí
- řešením rce (k-w2M)U=0 - det. (k-w2M)=0
- Získ. frekv. seřadíme vzestupně do spektra
- frekv. potom odp. vlastním tvarům kmitu
- Spektrum - řídké
- husté
- shluky (clustery) - nás zajímají frekvence do 500Hz
Duhamel. integrál
Slouží k řešení dyn. odezvy soustavy s 1.s.v.
vychází z fce odezvy na impulzní buzení
Spektrum odezvy
Spektrum odezvy - graf maxim odezvy 1s. soustavy na zadanou fci buzení v závislosti na některém zadaném parametru
Nakresli graf
Suché (Columbovo) tření
- je vyvoláno smykovým třením, a pohybující se části modelu půsoubí třecí síla
- vzorce - odvození
Podrezonanční kmitání
Podrezonanční kmitání
Nadrezonanční
Rozkmit
Setrvačné charakteristiky
Charakterizují velikost a rozložení hmot (setrv. síly)
Patří mezi mechanické vlastnosti - dynamické
Co se sleduje při kmitání kce:
- výchylka
- Rychlost
- Zrychlení
- Frekvence
Rezonance
Kdy
Vzorce
2x Graf
Řešení odezvy na seismické buzení
A) akcelerometry
B) Řeš. pomocí lin. spektra odezvy
- Graf, Vzorce, P. R.,
Posuzování na účinky dynamických zatížení
Pož. - bezpečnost
- Provoz způsobilost
- MS
- MS
Odvoď P. R. na buzení pohybem základu v relativ jedn.
Odvození, Vzorce, Graf
Konzistentní matice hmotnosti
mij=int. RoAfíifíjdx
Konzistentní matice tuhosti
kij=
Vlastní matice K a m
- pozitivně definitní,
- potencional. energ. soustavy V=0,5utk*u
- kin. energ. soustavy T=0,5utm*u
-nemá li dostateč. poč. vazeb je pozitivně semidefinitní
Typy matic tuhosti
- plná
- diagonal
- konzistentní
- pozitivně definitní (semidefinitní)
Hamiltonův princip
- pracuje s pot. a kin. energií (skalární veličiny) rozíl oproti vektorovým
- okr. podm. jsou zaváděny až v průběhu sestavování rovnic
- zákl. předp. konfigurace soust. jsou speci. v t1 a t2
- integrál
Numerické metody pro řešení vlastních tvarů
- Householder - Bisekce, hledáme vlastní frekvence a tvary kmitu, matice jsou plné, do 5000 rovnic
- Iterace podprostoru - nejnižších frekvencí a odpovídajících tavrů kmitu soustav s velkým počtem rovnice
- Lanzsosova metoda - řešení po blocích, nahrazuje metodu podprostoru, dovoluje urč. frekvence a odp. vlastnosti v zadaných frekv. mezích. Víc jak 1mil. rov.
Ortogonalita
Vyjadřuje nezávislost vlastních tvarů na sobě vzhledem k hmotnosti
Vlastnosti vlastních tvarů
1) jsou mezi sebou ortogonální ( hmotnostně, tuhostně)
2) vyšší tvary jsou polynomy vyšších řádů
3) znázorňují pohyb kce při rezonančním buzení
4) každému tvaru odp. vlastní frekvence
5) je bezrozměrný udává relativní pohyn SV při rezon. buz.
Modální statická výchylka
Dr=Fr/kr
- hraje stejnou roli jako statické přemístění U0 u jednostup. soustav
Modální matice soustavy
je matice tvořená sloupcově uspořádanými vlastními vektory
Lagrangeovy rovnice 2. druhu
- využívají k popisu skalárních veličin namísto vektorových
- vyjadřují se pomocí zobecněných souřadnic
- jde o množinu N nezávislých hodnot. qi, i=1,N
- odvozeny z hamiltona
- Lagrangeovy rovnice
Metody příme integrace
Předp. jsou známá přibližná řešení v časech t0,…tn
Explicitní metody:
- Diferenční metody - využívá náhrady derivací dle času diferencemi
- vhodné pro řešení rychlých dynamických jevů
Implicitní metody:
- pro řešení pomalých dynamických jevů
Newmarkova metoda ( metoda průměrného zrychlení)
- matice konstantního zrychlení
- vztahy mezi přemístěním, rychlosti, zrychlením
- jednoduchá a stabilní metoda - velký integrační krok
Wilsonova metoda
- Metoda lineárního zrychlení v rozšířeném intervalu t, t+thet.
- Stabilita a přesnost metody závisí na výběr koeficientu
metody jsou stabilní okolo thet.=1,37
- graf
Intenzita zemětřesení
- je veličina, která je urč. v závislosti na pozorování makroseismických účinků zemětřesení
Intenzita je číslo subjektivní veličina závislá na urč. míry škod, které v souvislosti s otřesy vznikly
Metoda rozkladu podle vlastních tvarů kmitu.
Předp.
- soustava p.r.
- poč. podmínky
Pohybové rovnice N simultálních rovnic o N neznámých - pomocí MRPVTK transformace na soustavu N nezávislých rovnic s využitím tvarů kmitu
Řešení:
- Řešení úlohu o vlastních hodnotách
- Vlastní tvary uspořádáme do modální matice
- Výpočet modál hmotnosti a tuhosti
- Transformace souřednic
- Dosadíme do p.r. + vynásobíme transp. maticí
- Transformace poč. podmínek
- Řešení soustavy p. r. v hlavních souřadnicích
- zpětná transformace do původních souřadnic
Teorém o rozkladu
pokud vybereme libovol fci, která vyhovuje stejným okrajovým podmínkám jako množina ortonormálních tvarů, pak lze vyjádřit absolutní monotóní konvergentní řadu za podmínek:
Vzorec
Postup pro získání pohybových rovnic
1) výpočet n-přípustných fcí
2) výpočet koeficientů matice tuhosti
3) výpočet koeficientů matice hmotnosti
4) výpočet zobeněných sil
5) Sestavení výsledných rovnic
