Teoria Flashcards
MODULI TECNICI O INGEGNERISTICI
Vengono definiti “moduli” quelle grandezze caratteristiche di ogni materiale capaci di esprimere il rapporto esistente tra sforzi applicati e deformazioni conseguenti per condizioni di carico monoassiale.
• E -> modulo di elasticità longitudinale o modulo di Young.
È definito a partire dalle legge di Hooke:
E = sigma/Epsilon = N(z)/(A*epsilon) [Pa]
Tale valore stabilisce la proporzionalità tra sforzo monoassiale e deformazioni quando queste rimangono di tipo elastico.
• G -> modulo di elasticità tangenziale o di scorrimento o di taglio.
Esprime la proporzionalità esistente fra tensione tangenziale e lo scorrimento mutuo fra i piani di scorrimento lungo la quale essa agisce.
È definito dalla relazione:
G = tau/gamma
dove gamma esprime l’angolo di spostamento dei piani rispetto alla loro posizione di riposo.
Esiste inoltre una relazione che lega tra loro G ed E:
G/E = 1/| 2*(1+v)|
dove v è il coefficiente di Poisson
• v -> coefficiente di contrazione trasversale.
Misura il grado con cui un certo materiale si restringe o dilata trasversalmente a causa di una sollecitazione monoassiale longitudinale.
È definito dalla relazione:
v= - Epsilon_x/Epsilon_y = - Epsilon_y/Epsilon_z
Esso varia tra 0 e 1/2. Per v=1/2 si ha che il materiale è incomprimibile.
Il segno meno è dipeso dal fatto che si sta parlando di una contrazione.
ISOTROPIA vs. ANISOTROPIA
ISOTROPIA: si definisce “isotropo” un materiale che presenta proprietà fisiche e meccaniche uniformi lungo un qualsiasi suo piano dove queste vengono misurate.Ciò equivale a dire che un materiale isotropo esprime gli stessi comportamenti meccanici o resilienti lungo una qualsiasi direzione di carico.
ANISOTROPIA: si definisce “anisotropo” un materiale che presenta proprietà fisiche e meccaniche differenti lungo diversi suoi piani. Ciò equivale a dire che un materiale anisotropo potrebbe resistere meccanicamente a sforzi assiali elevatissimi ma non a sforzi normali.
TENSIONE NORMALE vs TENSIONE TANGENZIALE
TENSIONE NORMALE: si definisce “tensione normale” l’azione di un sistema di forze agente in maniera perpendicolare su una certa unità di area. Viene quindi matematicamente definita dalla relazione:
sigma = d(Sommatoria(F_perpendicolari))/dA [N/m^2] oppure [Pa]
TENSIONE TANGENZIALE: si definisce “tensione tangenziale” o tagliante l’azione di un sistema di forze di taglio agenti lungo la sezione resistente del materiale. È definita matematicamente dalla relazione:
Tau = dTaglio/dA
L’azione delle tensioni tangenziali sulla microstruttura di un materiale è individuata dallo scorrimento di alcuni suoi piani atomici lungo l’azione tagliante tali da portare a cambiamenti di forma macroscopica dello stesso.
MATERIALI DUTTILI vs MATERIALI FRAGILI
DUTTILE: si definisce “duttile” un materiale capace di accomodare un determinato sforzo ad esso applicato mediante una sua deformazione dapprima elastica e successivamente plastica, prima di incontrare la rottura. La rottura è preceduta da una fase di strizione della sezione resistente tale da assegnare alle “rotture duttili” una forma conica o tronco conica dei due bordi di frattura.
Tale grandezza caratteristica del materiale viene determinata mediante prove di trazione e corrisponde all’area sottesa dalla curva di trazione.
FRAGILITÀ: si definisce “fragile” un materiale incapace di accomodare un certo sforzo ad esso applicato attraverso una sua deformazione o snervatura, reagendo con una rottura improvvisa detta “rottura fragile”. La rottura avviene senza strizione della sezione resistente ed in maniera improvvisa.
Entrambe le due grandezze sono strettamente dipendenti dalla temperatura alla quale il materiale si trova ed al variare della temperatura un materiale fragile potrebbe comportarsi duttilmente.
PARAMETRI PER LA MISURAZIONE DELLA DEFORMAZIONE
La deformazione di un corpo viene valutata secondo i seguenti parametri:
• DEFORMAZIONE ASSIALE
Epsilon = (Lf-L0)/L0
Misura l’allineamento o accorciamento delle fibre di un corpo lungo la direzione assiale, per questi motivi prende anche il nome di coefficiente di dilatazione/contrazione lineare.
• COEFFICIENTE DI SCORRIMENTO MUTUO ANGOLARE
Gamma = (pigreco/2)- theta
dove theta rappresenta l’angolo di torsione
• COEFFICIENTE DI DILATAZIONE VOLUMICA
Bheta = (dVf - dV0)/dV0
ANGOLO DI TORSIONE E DEFORMAZIONE ANGOLARE
ANGOLO DI TORSIONE: indicato con “Theta”, rappresenta l’entità della rotazione relativa tra due sezioni iniziale e finale di uno stesso solido sottoposto ad uno sforzo torcente.
DEFORMAZIONE ANGOLARE: rappresenta la variazione dell’angolo sotteso da due elementi di uno stesso solido. È proporzionale all’angolo di torsione e alla distanza tra il punto e l’asse del solido.
IPOTESI E MATRICE DEL PROBLEMA DI SAINT VENAINT
IPOTESI
Viene studiato l’equilibrio un corpo solido cilindrico retto non vincolato composto da materiale elastico-lineare isotropo ed omogeneo in presenza di forze superficiali sulle basi estreme e forze superficiali nulle sul proprio mantello (sup.laterale), in assenza di forze di volume.
Tale studio si basa sul “principio di de Saint Venant” secondo il quale :
“ se un sistema di forze in equilibrio agisce su una parte della superficie di un solido composto da materiale omogeneo elastico-lineare ed isotropo allora i suoi effetti si attenuano allontanandosi dalla parte di superficie sollecitata”
Ció equivale a dire che nel modello di trave alla Saint Venant si ritengono presenti le sole forze:
- sigma_z
- tau_zx
- tau_zy
mentre siano nulle:
- sigma_x
- sigma_y
- tau_xy
Le fibre quindi si scambiano tensioni solo in relazione alla direzione assiale Z
TENSORE DEGLI SFORZI
[T] = 0 0 tau_zx
0 0 tau_tz
tau_zx tau_zy sigma_z
SFORZO NORMALE vs. SFORZO CENTRATO vs. SFORZO NORMALE ECCENTRICO
SFORZO NORMALE: rappresenta l’intensità delle forze distribuite su una data sezione
SFORZO NORMALE CENTRATO:
la sollecitazione è generata dall’applicazione di una forza esattamente lungo il centro di sollecitazione della sezione e cioè nel suo baricentro. Tale stato sollecitato viene rappresentato dal tensore T degli sforzi:
T = 0 0 0
0 0 0
0 0 sigma_z
SFORZO NORMALE ECCENTRICO:
la risultante delle forze applicate sulla sezione del corpo è applicata ad una certa distanza, detta eccentricità, dal baricentro della sezione.
FLESSIONE RETTA vs. FLESSIONE DEVIATA
FLESSIONE RETTA:
è lo sforzo al quale viene sottoposto un corpo quando l’asse del momento risultante giace su uno degli assi principali di inerzia.
FLESSIONE DEVIATA:
è lo sforzo al quale viene sottoposto un corpo quando l’asse del momento risultante non giace su uno degli assi principali centrali d’inerzia del corpo stesso. Il piano di sollecitazione non coincide quindi con il piano di inflessione della trave.
CRITERI DI RESISTENZA
1) TRESCA
è un criterio di resistenza caratteristico per materiali duttili che quindi presentano fenomeni di snervamento quando sottoposti a sforzi elevati. Le condizioni imposte da Tresca per la validità del criterio sono:
- materiale isotropo
- uguale resistenza a trazione e compressione
- snervamento indipendente dalla pressione idrostatica
Il criterio dice che :
“ Lo snervamento del materiale viene raggiunto quando la tensione tangenziale massima raggiunge un valore limite caratteristico del materiale Tau_max”
2) VON MISES
È un criterio di resistenza caratteristico per materiali duttili che quindi presentano fenomeni di snervamento quando sottoposto a sforzi elevati. Le ipotesi di validità del criterio di Von Mises sono le stesse di quelle ipotizzate da Tresca.
Il criterio dice che:
“Lo snervamento del materiale viene raggiunto quando l’energia di deformazione distorcente raggiunge un valore limite, indicando con energia di deformazione distorcente quella quota parte dell’energia di deformazione elastica legata alla variazione di forma di un corpo ma non di volume.”
Il principio può essere matematicamente formalizzato nell’eq:
Sigma_idealeVM =sqrt(sigma_x^2-sigma_xsigma_y+sigma_y^2+3tau_xy^2)
Tale relazione se plottata nel piano di Morh sigma/tau fornisce un ellisse centrata nell’origine del piano che circoscrive il poligono esagonale relativo al criterio di Tresca.
MATERIALE ELASTICO
Si definisce “campo elastico” di un materiale quel range di sforzi applicabili alla sezione del materiale tali da poterla deformare solo elasticamente e cioè, al loro azzeramento questa è capace di tornare nel suo stato iniziale.
DEFINIZIONE DI CAMPO ELASTICO LINEARE
Il campo elastico lineare di un materiale viene definito “elastico” perché se l’azione della forza applicata viene terminata allora il corpo è capace di tornare nel suo stato iniziale; è definito “lineare” perché in questa zona della curva di trazione esiste una proporzionalità lineare diretta tra tensione e deformazione della sezione
