teoria Flashcards
funzione
corrispondenza univoca tra due insiemi, elemento del primo insieme
corrisponde a uno del secondo
dominio
insieme di definizione, più grande sottoinsieme di R, asse x
codominio
asse y, CE funzione inversa
ƒ biunivoca
univoca da D a CD ma anche da CD a D
ƒ monotona
l’incrementare della variabile x all’aumento/diminuzione di y (se è
crescente/decrescente)
mono e biu
la biunivocità è condizione necessaria mentre la monotonia è sufficiente
funzioni irrazionali
∞ - ∞ da razionalizzare
funzioni trascendenti
esp / log / gon ⇾ classi di infiniti: 1. esp / 2. potenza
/ 3. log
continuità
Una funzione f(x) si dice continua nel punto Xo se il limite di f(x) per x che tende ad Xo è uguale ad Xo
discontinuità 1
salto: lim dx e sx hanno valori finiti e differenti
disc 2
lim dx e sx hanno valori infiniti non calcolabili
disc 3
eliminabile: lim dx e sx valori finiti coincidenti, diversi valori ƒ
weirstrass
ip. ƒ continua con intervallo chiuso e limitato
○ tesi. ammette almeno un punto di max e min
valori intermedi
ip. ƒ continua con intervallo chiuso e limitato
○ tesi. ƒ raggiunge valori intermedi fra min e max
bolzano degli zeri
ip. ƒ continua con intervallo chiuso e limitato [A;B] / ip2.
prodotto deve essere negativo
○ tesi. ƒ ammette almeno uno 0 nell’intervallo [A;B]
f per tratti
restringe D in due tratti disgiunti-adiacenti e costruisco una ƒ unica, per calcolarla D x lim - lim tratti staccati
punti di frontiera
discontinuità di mezzo, bordi D
derivate
operazioni tra ƒ; ƒ R derivabile in Xo appartenete a D se esiste
punti non derivabili
ƒ non è continua/definita, non esiste una retta tangente oppure è tangente verticale
Xo punto discontinuità ƒ
non derivabile
punto angolos
lim dx e sx ƒ’ valori ≠, 1 finito
cuspide
lim dx e sx ƒ’ valori finiti, ≠
flesso
lim dx e sx ƒ’ valori infiniti uguali
Rolle
ip. ƒ continua in [A;B] / ip2. ƒ derivabile in [A;B] / ip3. ƒ (x) = ƒ (B)
○ tesi. esiste almeno una C appartenente a [A;B] tale che la derivata in C = 0
lagrange
ip. ƒ continua in [A;B] / ip2. ƒ derivabile in [A;B]
○ tesi. esiste almeno un punto C contenuto in [A;B] tale che “formuletta”
fermat
ip. ƒ derivabile in [A;B] / ip2. P punto max min appartenente a [A;B] ○ tesi. ƒ’ (P) = 0 ⇾ stazionario
de lhopitak
lim della differenza di due ƒ irrazionali le derivo e risolvo
asintoto
retta che approssima l’andamento della ƒ
asintoto obliquo:
lim sono verificati e ƒ’ valore costante ≠ 0
punti max e min (estremanti)
punti non derivabili, stazionari e discontinuità
