Tentamen Flashcards
Vad gör funktionen plot3?
Den plottar parametriserade kurvor
Vad är Jacobianen för polära koordinater?
r drdθ
Hur ser FEM2 formlerna ut?
-∇·(a∇u)=f i D
aDNu+k(u-uA)=g
Vad står a för i FEM?
Värmeledningskoefficient
Vad står f för i FEM?
Källtätheten för inre värmekällor
Vad står uA för i FEM?
Omgivningstemperatur
Vad står K för i FEM? Och vad betyder det om K har ett värde på 0, 7 eller oändligheten?
Värmeöverföringskoefficient för det isolerade ytskiktet.
0 perfekt isolering
7 viss isolering
Oändligheten ingen isolering
Formeln för partiell integration?
F·g - $ Fg’
Formeln för Tangentlinje
r(t)=r(t0)+tr’(t0)
t0 hittar du genom att jämföra r med din punkt
Primitiv funktion på sin^2(x)
1/2(x-sin(x)cos(x))
Primitiv funktion till sin^3(x)
1/12(cos(3x)-9cos(x))
Primitiv funktion till cos^2(x)
1/2(x+sin(x)cos(x))
Primitiv funktion till cos^3(x)
1/12(9sin(x)+sin(3x))
Vad är formeln för att räkna ut längden på en kurva?
I r’(t) I dt
L=∫ ds=0∫ 2pi I r’(t) I dt
Hur kollar man gränsvärdet på ett tal?
Man kollar de olika variablerna för sig och ser om de går mot samma håll.
Hur räknar man ut riktningsderivatan av funktionen f(x,y) i punkten P i riktningen v?
Först räknar du ut gradienten med avseende på x och y. Sedan stoppar du in punkten i gradienten. Sedan normerar du vektorn v enligt
Vhatt=v/II v II
Riktningsderivatan får du sen genom att ta skalärprodukten av grafF(P) och vhatt. Dettacblir en skalär!
Vilka är de polära koordinaterna och dess Jacobian?
X=rcosθ
Υ=rsinθ
Jacobian r drdθ
Hur räknar man ut Newton för hand med angiven startpunkt P.
f(x) f'(x) Residualen b=-f(P) A=f'(P) Lös ekvationen Ah=b det gör du genom A^-1b=h Uppdatera P=P0+h
Vilka är de sfäriska koordinaterna och dess Jacobian?
X=rsinφcosθ
Y=rsinφsinθ
Z=rcosφ
Jacobianen r^2sinφ drdφdθ
Vilka är de cylindriska koordinaterna och dess Jacobian?
X=rcos
Y=rsin
Z=Z
Jacobianen r drdθdz
Hur räknar man ut en flödesintegral med ett vektorfält?
Använd divergenssatsen och cylinderkoordinater. X=rcosθ Υ=rsinθ r^2=x^2-y^2
$$F•N ds= $$$∇•F dV
Linjärisering?
L(x)=f(a)+f’(a)(x-a)
Hur hittar du max produktion av en funktion f(x,y) i matlab?
Skriv funk.m
Function y=funk(x)
y= x(1)*x(2)….
Skriv gradfunk.m function g=gradfunk(x) g=jacobi(@funk,x) g=g'
Kommandoraden x=newton(@gradfunk,[0,0],1e-6) H=jacobi(@gradfunk,x) eig(H)
Vad står g för i FEM?
Flödestätheten för värmekällor på ytan.
Vad står N för i FEM?
Riktningen på normalvektorn
Hur beräknar man arbetet som utförs av ett kraftfält F på en kropp som flyttas från punkten p1 till p2
Kolla om fältet är konservativt, dvs ∇•F=0 => det finns en potential Potentialen ges av ∇φ=F φ'x=F1 φ'y=F2 φ'z=F3 Integrera dessa och jämför dom och sätt ihop de olika funktionerna. Ex φ(x,y,z)=xy+2z+C Arbetet är sedan [φ(x,y,z]p2^p1v
Tangentplansekvationen?
L(x,y)=f(p)+f’x(p)(x-p(1))+f’y(p)(y-p(2))
Svara med x+y+z=1
Hur beräknar man divergensen?
∇•F=∂F1/∂x + ∂F2/∂y + ∂F3/∂z
Vad är finita basfunktionerna?
φ(x,y)=a+bx+cy
φ1(0,0)=a=1
φ1(1,0)=a+b=0
φ1(1,1)=a+b+c=0
Dvs
a=1
b=-1
c=0
φ1(x,y)=1-x=-i
φ2(0,0)=a=0
φ2(1,0)=a+b=1
φ2(1,1)=a+b+c=-1
Dvs
a=0
b=1
c=-1
φ2(x,y)=x-y=i-j
φ3(0,0)=a=0
φ3(1,0)=a+b=0
φ3(1,1)=a+b+c=1
Dvs
a=0
b=0
c=1
φ3(x,y)=y=j
Hur räknar man ut integralen för $c Fdr för ett vektorfält F(x,y,z) C=r(t)
t går från 0 till 1
$ F(r(t))•r’(t) dt
Hur räknar man ut ett utflöde F genom en volym?
$$$divF med sfäriska koordinater
Hur set formlerna för FEM1 ut?
D(-aDu)=f
aDnu+k(u-uA)=g
