Tentamen

Question 0

Vad gör funktionen plot3?

Answer 0

Den plottar parametriserade kurvor

Question 1

Vad är Jacobianen för polära koordinater?

Answer 1

r drdθ

Question 2

Hur ser FEM2 formlerna ut?

Answer 2

-∇·(a∇u)=f i D

aDNu+k(u-uA)=g

Question 3

Vad står a för i FEM?

Answer 3

Värmeledningskoefficient

Question 4

Vad står f för i FEM?

Answer 4

Källtätheten för inre värmekällor

Question 5

Vad står uA för i FEM?

Answer 5

Omgivningstemperatur

Question 6

Vad står K för i FEM? Och vad betyder det om K har ett värde på 0, 7 eller oändligheten?

Answer 6

Värmeöverföringskoefficient för det isolerade ytskiktet.
0 perfekt isolering
7 viss isolering
Oändligheten ingen isolering

Question 7

Formeln för partiell integration?

Answer 7

F·g - $ Fg’

Question 8

Formeln för Tangentlinje

Answer 8

r(t)=r(t0)+tr’(t0)

t0 hittar du genom att jämföra r med din punkt

Question 9

Primitiv funktion på sin^2(x)

Answer 9

1/2(x-sin(x)cos(x))

Question 10

Primitiv funktion till sin^3(x)

Answer 10

1/12(cos(3x)-9cos(x))

Question 11

Primitiv funktion till cos^2(x)

Answer 11

1/2(x+sin(x)cos(x))

Question 12

Primitiv funktion till cos^3(x)

Answer 12

1/12(9sin(x)+sin(3x))

Question 13

Vad är formeln för att räkna ut längden på en kurva?

Answer 13

I r’(t) I dt

L=∫ ds=0∫ 2pi I r’(t) I dt

Question 14

Hur kollar man gränsvärdet på ett tal?

Answer 14

Man kollar de olika variablerna för sig och ser om de går mot samma håll.

Question 15

Hur räknar man ut riktningsderivatan av funktionen f(x,y) i punkten P i riktningen v?

Answer 15

Först räknar du ut gradienten med avseende på x och y. Sedan stoppar du in punkten i gradienten. Sedan normerar du vektorn v enligt
Vhatt=v/II v II
Riktningsderivatan får du sen genom att ta skalärprodukten av grafF(P) och vhatt. Dettacblir en skalär!

Question 16

Vilka är de polära koordinaterna och dess Jacobian?

Answer 16

X=rcosθ
Υ=rsinθ
Jacobian r drdθ

Question 17

Hur räknar man ut Newton för hand med angiven startpunkt P.

Answer 17

f(x)
f'(x)
Residualen b=-f(P)
A=f'(P)
Lös ekvationen Ah=b det gör du genom A^-1b=h
Uppdatera P=P0+h

Question 18

Vilka är de sfäriska koordinaterna och dess Jacobian?

Answer 18

X=rsinφcosθ
Y=rsinφsinθ
Z=rcosφ

Jacobianen r^2sinφ drdφdθ

Question 19

Vilka är de cylindriska koordinaterna och dess Jacobian?

Answer 19

X=rcos
Y=rsin
Z=Z

Jacobianen r drdθdz

Question 20

Hur räknar man ut en flödesintegral med ett vektorfält?

Answer 20

Använd divergenssatsen och cylinderkoordinater. X=rcosθ Υ=rsinθ r^2=x^2-y^2
$$F•N ds= $$$∇•F dV

Question 21

Linjärisering?

Answer 21

L(x)=f(a)+f’(a)(x-a)

Question 22

Hur hittar du max produktion av en funktion f(x,y) i matlab?

Answer 22

Skriv funk.m
Function y=funk(x)
y= x(1)*x(2)….

Skriv gradfunk.m
function g=gradfunk(x)
g=jacobi(@funk,x)
g=g'

Kommandoraden
x=newton(@gradfunk,[0,0],1e-6)
H=jacobi(@gradfunk,x)
eig(H)

Question 23

Vad står g för i FEM?

Answer 23

Flödestätheten för värmekällor på ytan.

Question 24

Vad står N för i FEM?

Answer 24

Riktningen på normalvektorn

Question 25

Hur beräknar man arbetet som utförs av ett kraftfält F på en kropp som flyttas från punkten p1 till p2

Answer 25

Kolla om fältet är konservativt, dvs ∇•F=0 => det finns en potential
Potentialen ges av
∇φ=F
φ'x=F1
φ'y=F2
φ'z=F3
Integrera dessa och jämför dom och sätt ihop de olika funktionerna.
Ex φ(x,y,z)=xy+2z+C
Arbetet är sedan
[φ(x,y,z]p2^p1v

Question 26

Tangentplansekvationen?

Answer 26

L(x,y)=f(p)+f’x(p)(x-p(1))+f’y(p)(y-p(2))

Svara med x+y+z=1

Question 27

Hur beräknar man divergensen?

Answer 27

∇•F=∂F1/∂x + ∂F2/∂y + ∂F3/∂z

Question 28

Vad är finita basfunktionerna?

Answer 28

φ(x,y)=a+bx+cy

φ1(0,0)=a=1
φ1(1,0)=a+b=0
φ1(1,1)=a+b+c=0

Dvs
a=1
b=-1
c=0

φ1(x,y)=1-x=-i

φ2(0,0)=a=0
φ2(1,0)=a+b=1
φ2(1,1)=a+b+c=-1

Dvs
a=0
b=1
c=-1

φ2(x,y)=x-y=i-j

φ3(0,0)=a=0
φ3(1,0)=a+b=0
φ3(1,1)=a+b+c=1

Dvs
a=0
b=0
c=1

φ3(x,y)=y=j

Question 29

Hur räknar man ut integralen för $c Fdr för ett vektorfält F(x,y,z) C=r(t)
t går från 0 till 1

Answer 29

$ F(r(t))•r’(t) dt

Question 30

Hur räknar man ut ett utflöde F genom en volym?

Answer 30

$$$divF med sfäriska koordinater

Question 31

Hur set formlerna för FEM1 ut?

Answer 31

D(-aDu)=f

aDnu+k(u-uA)=g