Tema 5: probabilidad Flashcards
Que reglas siguen las ciencias de la naturaleza. A que atribuyen las fluctuaciones.
Un esquema deterministico, causa y efecto. A errores de medida.
Porque surge la aleatoriedad en el comportamiento
Por mecanismos evolutivos que favorecen el comportamineto aleatorio frente a las respuestas fijas a los estímulos.
Situacion aleatoria
Aquella en la que las mismas condiciones o causas, pueden dar lugar a diferentes resultados o efectos
Experimentos aleatorios
Aquellos en que se presentan situaciones aleatorias
Sucesos elementales
Cada uno de los posibles resultados del experimentos leatorio, indescomponibles en otro mas simples.
Espacio muestral
Conjunto formado por todos los posibles sucesos elementales.
Suceso
Cualquier subconjunto del espacio muestra
Muestra
Conjunto de resultados que se obtienen al repetir un cierto numero de veces n un experimento aleatorio.
Frecuencia
El cociente entre el numero de veces que ha ocurrido el suceso en la muestra y el tamaño de la misma
ley de estabilidad de las frecuencias o ley única del azar
Al ir aumentando el tamaño de una muestra, la frecuencia de los sucesos tiende a estabilizarse alrededor de un numero fijo.
Implicacion
A c B, siempre que ocurre A ocurre B.
Igualdad
A c B y B c A. A = B
Union de sucesos
AUB, suceso C que se verifica siempre que se verifican A o B.
Suceso seguro
La union de un suceso y su contrario se verifica siempre. E = A + Ä
Suceso contrario
suceso que ocurre cuando no ocurre A
Interseccion de sucesos
Suceso D que ocurre siempre que ocurre el A y el B. AnB
Sucesos incompatibles
Si al verificarse uno de ellos, no se verifica el otro.
Suceso imposible
Interseccion de dos sucesos incompatibles (O)
Diferencia de sucesos
Diferencia entre A y B es B - A, ocurre B y no ocurre A
Sigma algebra
Estructura minima que tienen los subconjuntos del espacio muestra sobre la que puede establecerse una probabilidad.
Una clase de sucesos A = a1, a2, a3.. constituye un sigma algebra si verifica que:
1- la union numerable de sucesos del sigma algebra también pertenece al sigma algebra
2- si un suceso pertenece al sigma algebra, entonces su contrario tb pertenece
Que es la probabilidad
Es una función de conjunto que definimos (medida P) una vez que tenemos el espacio muestral E a partir del cual hemos construido un sigma algebra A.
Axiomas de la probabilidad
1: a cada suceso A, perteneciente al sigma algebra A, le corresponde un numero real positivo, llamado probabilidad de A y que notaremos P(A).
2: la probabilidad de la union de un conjunto numerable de sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de los sucesos, o dicho de otro modo, si los sucesos A1,A2… son incompatibles se verifica (sumando probabilidades ai)
3: La probabilidad de un suceso seguro E, p(E) = 1
Espacio probabilistico
Terna (E,A,P) , espacio muestra sobre el que se define un sigma algebra, donde se ha definido una función de probabilidad.
Si Ä es el contrario de A…
P(Ä) = 1 - P(A)
P(suceso imposible)
= 0
A c B…
P(A) menor o igual que P(B)
Puesto q cq suceso A implica el suceso seguro E
P(A) menor o igual que 1
A n B (compatibles)
P ( AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)
P (A U B) menor o igual que..
P (A) + P(B)
Si el conjunto de sucesos elementales es numerable podemos definir la probabilidad de un suceso A..
como la suma de las probabilidades de los sucesos elementales que pertenecen al suceso A
Regla de Laplace
P(A) = h/k , es decir, casos favorables entre casos posibles. SIEMPRE que el espacio muestra sea finito y se acepte el postulado de indiferencia.
Interpretacion frecuentista
Aquella que entiende la probabilidad de un suceso como el limite de la frecuencia relativa de aparición de un suceso, al repetirse indefinidamente el experimento aleatorio. A posteriori.
Interpretacion subjetiva
Ante un fenomeno aleatorio que puede verificarse o no, los individuos asignan, de forma implícita o explicita, una probabilidad que representa el grado de confianza que tienen en la ocurrencia de ese hecho. La asignación de valores, aunque condicionada por la información existente, es propia de cada observador particular.
Probabilidad condicionada
Sea un suceso B del sigma algebra, tal que se verifique que P(B) > 0, entendemos por probabilidad del suceso A condicionada por el suceso B, y la notaremos P(A/B), a la probabilidad de que ocurre A supuesto que ha ocurrido B. El valor de esta probabilidad viene dado por la expresión :
P (A/B) = P (AuB) / P(B)
Es inmediato ver que fijado B, la probabilidad condicionada P(A/B) es una función de probabilidad, pues verifica los tres axiomas.
cuando son dos sucesos independientes
cuando P(A/B) = P(A). -> p(AnB) = P(A) * P(B)
Como calculamos la probabilidad de la intersección si los sucesos son dependientes
P(AnB) = p(B) * P(A/B)
teorema de bayes
P(Ai/B) = p(Ai) * p(B/Ai) / sumatorio p(ai) * p(b/ai)
