Tema 5: probabilidad

Question 1

Que reglas siguen las ciencias de la naturaleza. A que atribuyen las fluctuaciones.

Answer 1

Un esquema deterministico, causa y efecto. A errores de medida.

Question 2

Porque surge la aleatoriedad en el comportamiento

Answer 2

Por mecanismos evolutivos que favorecen el comportamineto aleatorio frente a las respuestas fijas a los estímulos.

Question 3

Situacion aleatoria

Answer 3

Aquella en la que las mismas condiciones o causas, pueden dar lugar a diferentes resultados o efectos

Question 4

Experimentos aleatorios

Answer 4

Aquellos en que se presentan situaciones aleatorias

Question 5

Sucesos elementales

Answer 5

Cada uno de los posibles resultados del experimentos leatorio, indescomponibles en otro mas simples.

Question 6

Espacio muestral

Answer 6

Conjunto formado por todos los posibles sucesos elementales.

Question 7

Suceso

Answer 7

Cualquier subconjunto del espacio muestra

Question 8

Muestra

Answer 8

Conjunto de resultados que se obtienen al repetir un cierto numero de veces n un experimento aleatorio.

Question 9

Frecuencia

Answer 9

El cociente entre el numero de veces que ha ocurrido el suceso en la muestra y el tamaño de la misma

Question 10

ley de estabilidad de las frecuencias o ley única del azar

Answer 10

Al ir aumentando el tamaño de una muestra, la frecuencia de los sucesos tiende a estabilizarse alrededor de un numero fijo.

Question 11

Implicacion

Answer 11

A c B, siempre que ocurre A ocurre B.

Question 12

Igualdad

Answer 12

A c B y B c A. A = B

Question 13

Union de sucesos

Answer 13

AUB, suceso C que se verifica siempre que se verifican A o B.

Question 14

Suceso seguro

Answer 14

La union de un suceso y su contrario se verifica siempre. E = A + Ä

Question 15

Suceso contrario

Answer 15

suceso que ocurre cuando no ocurre A

Question 16

Interseccion de sucesos

Answer 16

Suceso D que ocurre siempre que ocurre el A y el B. AnB

Question 17

Sucesos incompatibles

Answer 17

Si al verificarse uno de ellos, no se verifica el otro.

Question 18

Suceso imposible

Answer 18

Interseccion de dos sucesos incompatibles (O)

Question 19

Diferencia de sucesos

Answer 19

Diferencia entre A y B es B - A, ocurre B y no ocurre A

Question 20

Sigma algebra

Answer 20

Estructura minima que tienen los subconjuntos del espacio muestra sobre la que puede establecerse una probabilidad.
Una clase de sucesos A = a1, a2, a3.. constituye un sigma algebra si verifica que:
1- la union numerable de sucesos del sigma algebra también pertenece al sigma algebra
2- si un suceso pertenece al sigma algebra, entonces su contrario tb pertenece

Question 21

Que es la probabilidad

Answer 21

Es una función de conjunto que definimos (medida P) una vez que tenemos el espacio muestral E a partir del cual hemos construido un sigma algebra A.

Question 22

Axiomas de la probabilidad

Answer 22

1: a cada suceso A, perteneciente al sigma algebra A, le corresponde un numero real positivo, llamado probabilidad de A y que notaremos P(A).
2: la probabilidad de la union de un conjunto numerable de sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de los sucesos, o dicho de otro modo, si los sucesos A1,A2… son incompatibles se verifica (sumando probabilidades ai)
3: La probabilidad de un suceso seguro E, p(E) = 1

Question 23

Espacio probabilistico

Answer 23

Terna (E,A,P) , espacio muestra sobre el que se define un sigma algebra, donde se ha definido una función de probabilidad.

Question 24

Si Ä es el contrario de A…

Answer 24

P(Ä) = 1 - P(A)

Question 25

P(suceso imposible)

Answer 25

= 0

Question 26

A c B…

Answer 26

P(A) menor o igual que P(B)

Question 27

Puesto q cq suceso A implica el suceso seguro E

Answer 27

P(A) menor o igual que 1

Question 28

A n B (compatibles)

Answer 28

P ( AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)

Question 29

P (A U B) menor o igual que..

Answer 29

P (A) + P(B)

Question 30

Si el conjunto de sucesos elementales es numerable podemos definir la probabilidad de un suceso A..

Answer 30

como la suma de las probabilidades de los sucesos elementales que pertenecen al suceso A

Question 31

Regla de Laplace

Answer 31

P(A) = h/k , es decir, casos favorables entre casos posibles. SIEMPRE que el espacio muestra sea finito y se acepte el postulado de indiferencia.

Question 32

Interpretacion frecuentista

Answer 32

Aquella que entiende la probabilidad de un suceso como el limite de la frecuencia relativa de aparición de un suceso, al repetirse indefinidamente el experimento aleatorio. A posteriori.

Question 33

Interpretacion subjetiva

Answer 33

Ante un fenomeno aleatorio que puede verificarse o no, los individuos asignan, de forma implícita o explicita, una probabilidad que representa el grado de confianza que tienen en la ocurrencia de ese hecho. La asignación de valores, aunque condicionada por la información existente, es propia de cada observador particular.

Question 34

Probabilidad condicionada

Answer 34

Sea un suceso B del sigma algebra, tal que se verifique que P(B) > 0, entendemos por probabilidad del suceso A condicionada por el suceso B, y la notaremos P(A/B), a la probabilidad de que ocurre A supuesto que ha ocurrido B. El valor de esta probabilidad viene dado por la expresión :

P (A/B) = P (AuB) / P(B)

Es inmediato ver que fijado B, la probabilidad condicionada P(A/B) es una función de probabilidad, pues verifica los tres axiomas.

Question 35

cuando son dos sucesos independientes

Answer 35

cuando P(A/B) = P(A). -> p(AnB) = P(A) * P(B)

Question 36

Como calculamos la probabilidad de la intersección si los sucesos son dependientes

Answer 36

P(AnB) = p(B) * P(A/B)

Question 37

teorema de bayes

Answer 37

P(Ai/B) = p(Ai) * p(B/Ai) / sumatorio p(ai) * p(b/ai)