Tema 1: Introducción a la probabilidad Flashcards
Fenómeno determinista
Realizado bajo las misma condiciones permite conocer de antemano el resultado.
Fenómeno aleatorio
Aunque se realice bajo las mismas condiciones, no podemos predecir el resultado.
Espacio muestral
Conjunto de resultados posibles o sucesos elementales de un experimento aleatorio. Se designan con la “E”
Sucesos aleatorios
Todo subconjunto de E, es decir, todos los resultados posibles. Cada uno de éstos constituye un suceso elemental
Suceso compuesto
Conjunto de sucesos elementales
Suceso cierto o seguro
Es el espacio muestral, en este caso el fenómeno se convierte en determinista
Suceso imposible
Un suceso no contenido en el espacio muestral. Se asigna como “Ø”
Unión de sucesos (S1⋃S2)
Suceso construido por los elementos comunes y no comunes de S1 y S2
Intersección de sucesos (S1∩S2)
Es el suceso formado por los sucesos elementales comunes a ambos S1 y S2
Sucesos disjuntos o incompatibles
Se les llama así a los sucesos cuya intersección es el conjunto vacío o suceso imposible (Ø)
Suceso complementario (S’1)
Mirar presentación para explicación gráfica. Es el suceso formado por todos los sucesos elementales de espacio muestral que no pertenezca a S1
Leyes de Morgan
(AUB)’=A’∩B’
(A∩B)’=A’UB’
Concepto de probabilidad: Interpretación axiomática de Kolmogorov
Axioma 1: P(s) ≥0
Axioma 2: P(E)=1
Axioma 3: Si tenemos dos sucesos disjuntos S1 y S2 y su unión es S=S1US2 entonces se verifica que la probabilidad es aditiva
5 Teoremas deducidos de los axiomas de Kolmogorov
Teorema 1: P(∅) = 0
Teorema 2: La probabilidad de la unión de dos sucesos cualesquiera es P(S1US2) = P(S1)+P(S2)-P(S1∩S2)
Teorema 3: Si un suceso S1 está contenido en S P(S1)≤P(S)
Teorema 4: 0≤P(S)≤1
Teorema 5: Probabilidad del suceso complementario P(S’1)= 1-P(S1)
Concepto de probabilidad: Interpretación clásica
Probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de casos favorables
al mismo y el número de casos posibles, en el supuesto de que todos los casos
posibles sean equiprobables
Concepto de probabilidad: Interpretación frecuentista
Probabilidad de un suceso es el límite al que tiende la frecuencia relativa con
que se presenta el suceso cuando el número de realizaciones del experimento
tiende a infinito
Concepto de probabilidad: Interpretación sujetiva
Probabilidad de un suceso es el grado de adhesión de una persona a ese
suceso, es el grado de creencia en la verificación del mismo
Probabilidad condicionada P(S1/S2)
P(S1/S2)=P(S1∩S2)/P(S2)
Probabilidad compuesta o regla de la multiplicación
P(S1∩S2∩…∩Sn)=P(S1)P(S2/S1)P(S3/S1∩S2)…P[Sn/S1∩S2∩…∩S(n-1)]
Teorema de la probabilidad total
NO LO ENTIENDO MIRAR VIDEOS O PREGUNTAR.
P(A)=∑P(A/Si)*P(Si)
Teorema de Bayes
NO LO ENTIENDO MIRAR YOUTUBE.
P(Si/A)=[P(A/Si)P(Si)]/[∑P(A/Si)P(Si)]
Tres tipos de probabilidad en este teorema:
A posteriori: P(Si/A)
A priori: P(Si)
Verosimilitudes P(A/Si)
Independencia de sucesos
Si S1 no condicionado por S2 se cumple:
P(S1/S2)=P(S1∩S2)/P(S2)=P(S1)
Por lo que S1 y S2 son independientes si: P(S1∩S2)=P(S1)*P(S2)
Diferencia entre sucesos disjuntos y sucesos independientes
Sucesos disjuntos: No tienen intersección, ergo, si ha ocurrido uno el otro no puede ocurrir.
Sucesos independientes: Conocer uno no cambia el conocimiento del otro
