Tarpinis egzas

Question 1

Kas yra vektoriaus ortas?

Answer 1

Vienetinis vektorius, kurio kryptis sutampa su duotojo vektoriaus ⃗a kryptimi.

Question 2

Tiesės, einančios per du taškus, lygtis

Answer 2

x−x1/x2 − x1=y−y1/y2 − y1

Question 3

Matricų skirtumas

Answer 3

Matricų A ir B skirtumu vadinama matricų A ir −B suma.

Question 4

Kaip gauname vektorių skaliarinę sandaugą?

Answer 4

Vektorių modulių ir kosinuso kampo φ tarp jų sandauga

Question 5

Kokie vektoriai vadinami priešingaisiais?

Answer 5

Du kolinearieji vienodo ilgio, bet priešingų krypčių vektoriai.

Question 6

Kas yra vienetinis vektorius?

Answer 6

Vektorius, kurio ilgis lygus vienetui.

Question 7

Kada galioja asociatyvumo savybė dauginant matricas?

Answer 7

Kai matricos yra suderintos ir tada, kai vienas iš dauginamųjų yra
bet kuris skaičius k

Question 8

Trikampė matrica

Answer 8

Kvadratinė matrica, kurios visi elementai, esantys vienoje pagrindinės įstrižainės pusėje, yra nuliai.

Question 9

Simetrinė matrica

Answer 9

Kvadratinė matrica, kurioje bet kurie du elementai, simetriškai išdėstyti pagrindinės įstrižainės atžvilgiu.

Question 10

Kada vektorių sandauga lygi 0?

Answer 10

Kai vektoriai yra statūs

Question 11

Suderintos matricos

Answer 11

Matrica A vadinama suderinta su matrica B, jei matricos A stulpelių skaičius yra lygus matricos B eilučių skaičiui.

Question 12

Tiesinė lygtis

Answer 12

Lygtis a1x1 + a2x2 + · · · + anxn = b.

Question 13

Komutatyvumo savybė

Answer 13

A+B=B+A

Question 14

Kada galioja distributyvumo savybė dauginant matricas?

Answer 14

Jei matricos A ir B yra vienodo formato ir suderintos su matrica C
(A + B) · C = A · C + B · C

Question 15

Elemento minoras

Answer 15

Determinantas, kuris gaunamas išbraukus bet kurios eilės kvadratinėje matricoje i-ąją eilutę ir j-ąjį stulpelį

Question 16

Atvirkštinė matrica

Question 17

Kas yra matrica?

Answer 17

Matrica vadinama stačiakampė lentelė, kurioje į m eilučių ir n stulpelių surašyta m · n skaičių, vadinamų matricos elementais.

Question 18

Tiesinis matricos darinys

Answer 18

k1(a11 a12 ··· a1n)+ k2(a21 a22 ··· a2n)+···+km(am1 am2 ··· amn)

Question 19

Bendroji tiesės lygtis

Answer 19

Ax + By + C = 0.

Question 20

Singuliarioji arba išsigimusi matrica

Answer 20

Kai |A| = 0

Question 21

Reguliarioji matrica

Answer 21

determinantas |A| ≠ 0

Question 22

Kas yra kvadratinė matrica?

Answer 22

Matrica, kurios eilučių skaičius lygus stulpelių skaičiui (m = n)

Question 23

Kas yra vienetinė matrica?

Answer 23

Matrica, kurios pagrindinės įstrižainės elementai yra vienetai, o visi kiti elementai nuliai

Question 24

Kaip gaunamas vektoriaus ortas?

Answer 24

Vektoriaus ortą gauname, vektorių padaliję iš jo ilgio.

Question 25

Distributyvumo savybė

Answer 25

k(A+B) = k·A+k·B

Question 26

Ekvivalenčiosios matricos

Answer 26

Matricos, kurios gaunamos viena iš kitos, atlikus baigtinį elementariųjų pertvarkių skaičių. Rašoma A ∼ B.

Question 27

Apibrėžtoji ir neapibrėžtoji lygčių sistema

Answer 27

Suderintoji tiesinių lygčių sistema vadinama apibrėžtąja, jei ji turi vienintelį sprendinį, neapibrėžtąja, jei turi be galo daug sprendinių.

Question 28

Suderintoji ir nesuderintoji lygčių sistema

Answer 28

Tiesinių lygčių sistema vadinama suderintąja, jei ji turi bent vieną sprendinį, nesuderintąja, jei ji sprendinių neturi.

Question 29

Kokie vektoriai vadinami kolineariais?

Answer 29

Vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse esantys vektoriai.

Question 30

Kokie vektoriai vadinami lygiaisiais?

Answer 30

Vektoriai vadinami lygiaisiais, kai jie yra vienodo ilgio, kolinearieji ir vienodų krypčių.

Question 31

Priešinga matrica

Answer 31

Matrica, kurios elementai skiriasi nuo matricos A elementų tiktai ženklu.Ji žymima −A.

Question 32

Asociatyvumo savybė

Answer 32

A+(B +C) = (A+B)+C

Question 33

Kas yra vektorius?

Answer 33

Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa, apibrėžto ilgio atkarpa erdvėje, kurioje nurodyta kryptis.

Question 34

Kada galima matricų sudėtis?

Answer 34

Kai jos yra vienodo formato.

Question 35

Homogeninė ir nehomogeninė lygčių sistema

Answer 35

Homogeninė - laisvieji nariai lygu 0
Nehomogeninė- jei bent vienas laisvasis narys nelygus 0

Question 36

Kokios matricos skaitomos lygiomis?

Answer 36

Dvi matricos vadinamos lygiomis, jei jų formatai vienodi ir jų atitinkami elementai yra lygūs.

Question 37

Kada matricos tiesiškai nepriklausomos?

Answer 37

Kai gaunamas matricų-eilučių tiesinis darinys
yra nulinė matrica-eilutė tik tada, kai visi k1 = k2 = ··· = km = 0

Question 38

Determinantas

Answer 38

Skaičius, kuris pagal tam tikrą taisyklę priskiriamas kvadratinei matricai.

Question 39

Elemento adjungtas

Answer 39

Minoras Mij, padaugintas iš (−1)^i+j

Question 40

Matricos eilučių (stulpelių) tiesinė priklausomybė

Answer 40

Jeigu eilučių tiesinis darinys gali būti lygus nulinei eilutei, kai bent vienas skaičius k nėra lygus 0

Question 41

Komutuojančiosios matricos

Answer 41

Matricos A ir B yra tokios, kad A · B = B · A. Komutuojančiosiomis matricomis gali būti tik kvadratinės matricos.

Question 42

Nulinė matrica

Answer 42

Bet kokio formato matrica, kurioje visi elementai yra nuliai. Ji žymima simboliu O.

Question 43

Elementarieji matricos pertvarkiai

Answer 43

1. Dviejų eilučių (arba stulpelių) sukeitimas vietomis
2. Visų eilutės (arba stulpelio) elementų dauginimas iš nelygaus nuliui skaičiaus
   3 Vienos eilutės (arba stulpelio) elementų, padaugintų iš kurio nors skaičiaus, pridėjimas prie kitos eilutės (arba stulpelio) atitinkamų elementų.

Question 44

Transponuotoji matrica

Answer 44

Matrica, gauta iš matricos A, sukeitus jos eilutes ir stulpelius vietomis. i žymima AT