T05 - Expresiones algebraicas Flashcards
Expresión algebraica
Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de las operaciones aritméticas.
Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas y representan números o cantidades desconocidas.
¿Cómo se nombra una expresión algebraica?
Las expresiones algebraicas se nombran con letras mayúsculas y, entre paréntesis, las variables que intervienen en la expresión.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por un número determinado y realizar las operaciones indicadas.
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.
Los monomios constan de dos partes:
- Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
- Coeficiente: o parte numérica, es el número que multiplica a la parte literal.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las variables que forman la parte literal.
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
Suma y resta de monomios
Los monomios solo se pueden sumar y restar si son semejantes. En tal caso, basta con sumar o restar los coeficientes y mantener la parte literal.
Cuando dos monomios no son semejantes, su suma y su resta se dejan indicadas.
Producto de un número por un monomio
Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se escribe la misma parte literal.
Producto de monomios
Para multiplicar cualquier par de monomios, se multiplican los coeficientes y las partes literales.
Potencia de un monomio
Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente y cada una de las variables de la parte literal.
División de monomios
Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y sus partes literales.
El resultado de dividir dos monomios no siempre es un monomio.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, que se llaman términos.
Término principal de un polinomio
El término principal es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.
Término independiente de un polinomio
El término independiente es el monomio que no tiene parte literal, es decir, es el término de grado 0.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
Binomio
Polinomio de dos términos.
Trinomio
Polinomio de tres términos.
Polinomio completo
Un polinomio con una sola variable es completo si tiene términos de todos los grados intermedios, desde el de mayor grado al término independiente, y es incompleto si falta alguno.
Sumar polinomios
Para sumar dos polinomios que están entre paréntesis, quitamos los paréntesis y sumamos los términos semejantes.
Restar polinomios
Para restar dos polinomios que están entre paréntesis, quitamos los paréntesis dejando el primer polinomio igual y poniendo los opuestos de los términos del segundo.
Luego, sumamos los términos semejantes.
Multiplicar polinomios
1) Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo.
2) Sumamos los términos semejantes.
Producto de un número por un polinomio
Para multiplicar un número por un polinomio, se multiplica dicho número por cada uno de los monomios (términos) que forman el polinomio.
Potencia de un polinomio
Una potencia de exponente natural de un polinomio es igual al producto del polinomio por sí mismo tantas veces como indica el exponente.
Cociente de un polinomio entre un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio.
Extracción de factor común en un polinomio
Si los monomios de un polinomio tienen factores comunes, se puede expresar el polinomio como el producto de un monomio, llamado factor común, por otro polinomio de grado menor. La operación se llama extracción del factor común.
Cuadrado de una suma
El cuadrado de una suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
Cuadrado de una diferencia
El cuadrado de una diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
Suma por diferencia
La suma de dos términos por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
