Systemy Liczbowe Flashcards
Zdefiniuj systemy liczbowe
Systemem liczbowym nazywamy zbiór reguł zapisu liczb, który ujednolica metodę ich kodowania. Liczba jest złożona z elementów, którymi są cyfry, które mogą być ułożone w różnej kolejności co decyduje i jej wartości.
Wymień i opisz rodzaje systemów liczbowych.
Wyróżniamy dwa rodzaje systemów liczbowych. Pierwszym z nich jest system liczb addytywnych, który polega na dodawaniu po kolei symboli, np liczby rzymskie.
Drugim systemem liczbowym jest system pozycyjny, a wartosc liczby jest zależna od polozenia w niej cyfry.
Na czym polega system pozycyjny ?
System pozycyjny składa się z podstawy (p). A jego znaki posiadają jedynie znaki od 0 do p-1. Przykładowo system dwójkowy ma podstawę 2. Więc jego zakres liczb jest od 0 do 1 (1011001).
Jak wyglada kodowanie systemu dziesietnego ?
123 = 3 * 10^0 + 2 * 10^1 + 1 * 10^2
Majac liczbę np. 123, zaczynamy od ostatniej cyfry, której index jest 0. Kolejne cyfry zwiększają swój index o 1. Kolejno mnozymy od końca cyfrę i 10 do potęgi index i dodajemy dalej
Jak powinno się zaznaczać, że piszę się liczbę w systemie dwójkowym?
Aby zaznaczyć że piszemy liczbę w systemie dwojkowym należy dodać sufiks dolny na końcu liczby (b) albo dodać przedrostek 0b (w przypadku języka C)
W jaki sposób zaznaczyć że piszemy liczbę w systemie szesnastkowym (heksadexymalnym)
Aby zaznaczyć że piszemy liczbę w systemie szesnastkowym należy dodać index dolny (h) lub jak w przypadku języków programowania dodać przedrostek 0x
Rozwiń liczbę do systemu dziesietneto 0xFF5A
0x5A = 10 * 16^0 + 5 * 16^1 = 10 + 80 = 90
Zdefiniuj pojęcie bit
Bit jest najmniejszą jednostką pamięci, niepodzielną na mniejsze części. Na jednym bicie możemy zapisać dwa stany - 0 oraz 1 (system dwójkowy)
Ile bitów można zapisać w jednym bajcie i jaka liczbę maksymalnie można w nim zapisać?
Bajt składa się z 8 bitów. Maksymalnie na jednym bajcie można zapisać liczbę 255
Jak wyglada zamiana liczby kodowanej w U1 na system dziesietny ?
Liczbę zapisana w systemie U1 zamieniamy na system dziesietny w taki sam sposób jak zapisana normalnie, z tym że jej najstarszy bit zapisujemy (-2^n-1 + 1) . Na przyklad mamy liczbę 1011 w U1, a jej rozwinięciem będzie
1 * (-2^3 + 1) + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
Czym jest najstarszy bit ?
Najstarszym bitem nazywamy bit który jest położony maksymalnie z lewej strony
Weź jakąś kartkę i długopis, rozwiaz poniższe przykłady przekształcając z systemu U1 do dziesietnego i sprawdź wyniki
1. 101101
2. 000110
3. 100111
4. 1010101
- -10
- 6
- -8
- -21
Jak zamienić ujemna liczbę w systemie dziesietnym na system binarny u1?
Jeśli chcemy zamienić liczbę 8 bitową o wartości -113:
2^8 - 1 - 113 = 142
Następnie otrzymana liczbę zamieniamy na binarna więc -113 = 10001110.
Sprawdzenie:
1*(-2^7-1) + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 = - 127 + 8 + 4 + 2 = -127 + 14 = -113
Zamien poszczególne liczby z systemu dziesietnego na system u1 i dokonaj sprawdzenia
- -113 (8)
- -2000 (16)
- -54 (8)
- -87 (8)
Co należy zrobić by zamienić liczbę ujemna na system u1 ?
- Zamieniamy liczbę tak jakby była dodatnia klasycznie na system binarny
- Negujemy każdy bit
- W miejsce MSB wpisać 1
Jak odbywa się konwersja z systemu U2 do systemu dziesietnego ?
Waga najstarszego bitu w przypadku systemu U2 jest równa -2^n-1 .
Np 1001 = -2^3 + 2^0 = -8 + 1 = -7
Jak wyglada konwersja z systemu dziesietnego na system U2 ?
- Najpierw zamieniamy liczbę ujemna tak jakby była dodatnia na system binarny
- Negujemy
- Dodajmy do znegowanej liczby 1
Jaka jest różnica jeśli chodzi o konwersję U2 i U1?
Jeśli chodzi o konwersję z systemu dziesietnego do systemu U1, wystarczy zanegować otrzymana liczbę binarna, w systemie U2 oprocz negacji, musimy dodac 1 do otrzymanego wyniku, a z systemu binarnego do dziesietnego waga najstarszego bitu będzie miała (-2^n-1 +1) w przypadku U1 I (-2^n-1) w przypadku U2
Jak wyglada zapis liczby zmiennoprzecinkowej w systemie binarnym ?
Najprostszym sposobem zapisu jest rozszerzenie zapisu liczby binarnej o część po przecinku
