Suites Numériques Flashcards
Définition explicite d’une suite
un = f(n)
Définition par récurrence d’une suite
un+1 = f(un)
Définition explicite d’une suite arithmétique
un = u0 + nr
Définition par récurrence d’une suite arithmétique
un+1 = un + r
Définition explicite d’une suite géométrique
un = u0 + qn
Définition par récurrence d’une suite géométrique
un+1 = un × q
Calcule des premiers termes consécutifs d’une suite arithmétique
Calcule des premiers termes consécutifs d’une suite géométrique
Variations d’une suite arithmétique
- si r > 0, u est croissante
- si r < 0, u est décroissante
- si r = 0, u est constante
Variations d’une suite géométrique
- si q > 1 et u0 > 1, u est croissante
- si q > 1 et u0 < 1, u est décroissante
- si 0 < q < 1, u0 > 1 est décroissante
- si 0 < q < 1, u0 < 1 est croissante
Suite divergente (def)
∀ A > 0 ∈ |R Tous les termes de la suite appartiennent à ]-∞ ; A [ou]-A ; +∞[ à partir d’un rang N
Suite convergente (def)
∀ ℇ > 0 ∈ |R Tous les termes de la suite appartiennent à ]L-ℇ ; L+ℇ[ à partir d’un rang N
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers L’ réel
L+ L’
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers +∞
+∞
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers -∞
-∞
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers -∞
Forme indéterminée
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers +∞
+∞
Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers -∞ réel et v tend vers -∞
+∞
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers L’ réel
L * L’
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers +∞
- si L = 0, forme indéterminée
- si L > 0, +∞
- si L
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers -∞
- si L = 0, forme indéterminée
- si L > 0, -∞
- si L
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers +∞
+∞
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers -∞
-∞
Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers -∞ réel et v tend vers -∞
+∞
Avec v tend vers L’, limite d’une suite du type
- si L’ ≠ 0, 1/L’
- si L’ = 0, ±∞ signe de v
Avec v tend vers +∞, limite d’une suite du type
0
Avec v tend vers -∞, limite d’une suite du type
0
Avec u tend vers L et v tend vers L’, limite d’une suite du type
- si L’ ≠ 0, L/L’
- si L ≠ 0 et L’ ≠ 0, ±∞
- si L = 0 et L’ = 0, forme indéterminée
Avec u tend vers L et v tend vers +∞, limite d’une suite du type
0
Avec u tend vers L et v tend vers -∞, limite d’une suite du type
0
Avec u tend vers +∞ et v tend vers +∞, limite d’une suite du type
Forme indéterminée
Avec u tend vers +∞ et v tend vers -∞, limite d’une suite du type
Forme indéterminée
Avec u tend vers -∞ et v tend vers -∞, limite d’une suite du type
Forme indéterminée
Comment lever une indétermination dans la limite d’une suite
Mettre en facteur le terme de plus haut degré
Quelles sont les étapes d’un résonnement par récurrence ?
Initialisation : Pn est vrai au rang i
Hérédité : montrer que si Pk est vraie alors Pk+1 est vraie
Conclusion : P est vraie pour tout n ≥ i
Théorème de majoration
un ≤ vn à partir d’un rang p
Si lim un = +∞ alors lim vn = +∞
Théorème de minoration
un ≤ vn à partir d’un rang p
Si lim vn = -∞ alors lim vn = -∞
Théorème d’encadrement
un ≤ vn ≤ wn
Si un et wn tendent vers L alors lim vn = L
