Suites Numériques

Question 1

Définition explicite d’une suite

Answer 1

u_n = f(n)

Question 2

Définition par récurrence d’une suite

Answer 2

u_n+1 = f(u_n)

Question 3

Définition explicite d’une suite arithmétique

Answer 3

u_n = u₀ + nr

Question 4

Définition par récurrence d’une suite arithmétique

Answer 4

u_n+1 = u_n + r

Question 5

Définition explicite d’une suite géométrique

Answer 5

u_n = u₀ + qⁿ

Question 6

Définition par récurrence d’une suite géométrique

Answer 6

u_n+1 = u_n × q

Question 7

Calcule des premiers termes consécutifs d’une suite arithmétique

Answer 7

Question 8

Calcule des premiers termes consécutifs d’une suite géométrique

Answer 8

Question 9

Variations d’une suite arithmétique

Answer 9

• si r > 0, u est croissante
• si r < 0, u est décroissante
• si r = 0, u est constante

Question 10

Variations d’une suite géométrique

Answer 10

• si q > 1 et u₀ > 1, u est croissante
• si q > 1 et u₀ < 1, u est décroissante
• si 0 < q < 1, u₀ > 1 est décroissante
• si 0 < q < 1, u₀ < 1 est croissante

Question 11

Suite divergente (def)

Answer 11

∀ A > 0 ∈ |R Tous les termes de la suite appartiennent à ]-∞ ; A [ou]-A ; +∞[ à partir d’un rang N

Question 12

Suite convergente (def)

Answer 12

∀ ℇ > 0 ∈ |R Tous les termes de la suite appartiennent à ]L-ℇ ; L+ℇ[ à partir d’un rang N

Question 13

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers L’ réel

Answer 13

L+ L’

Question 14

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers +∞

Answer 14

+∞

Question 15

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers L réel et v tend vers -∞

Answer 15

-∞

Question 16

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers -∞

Answer 16

Forme indéterminée

Question 17

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers +∞

Answer 17

+∞

Question 18

Limite d’une suite de type u+v avec u tend vers -∞ réel et v tend vers -∞

Answer 18

+∞

Question 19

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers L’ réel

Answer 19

L * L’

Question 20

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers +∞

Answer 20

• si L = 0, forme indéterminée
• si L > 0, +∞
• si L

Question 21

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers L réel et v tend vers -∞

Answer 21

• si L = 0, forme indéterminée
• si L > 0, -∞
• si L

Question 22

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers +∞

Answer 22

+∞

Question 23

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers +∞ réel et v tend vers -∞

Answer 23

-∞

Question 24

Limite d’une suite de type u*v avec u tend vers -∞ réel et v tend vers -∞

Answer 24

+∞

Question 25

Avec v tend vers L', limite d'une suite du type

Answer 25

* si L' ≠ 0, 1/L' * si L' = 0, ±∞ signe de v

Question 26

Avec v tend vers +∞, limite d'une suite du type

Answer 26

0

Question 27

Avec v tend vers -∞, limite d'une suite du type

Answer 27

0

Question 28

Avec u tend vers L et v tend vers L', limite d'une suite du type

Answer 28

* si L' ≠ 0, L/L' * si L ≠ 0 et L' ≠ 0, ±∞ * si L = 0 et L' = 0, forme indéterminée

Question 29

Avec u tend vers L et v tend vers +∞, limite d'une suite du type

Answer 29

0

Question 30

Avec u tend vers L et v tend vers -∞, limite d'une suite du type

Answer 30

0

Question 31

Avec u tend vers +∞ et v tend vers +∞, limite d'une suite du type

Answer 31

Forme indéterminée

Question 32

Avec u tend vers +∞ et v tend vers -∞, limite d'une suite du type

Answer 32

Forme indéterminée

Question 33

Avec u tend vers -∞ et v tend vers -∞, limite d'une suite du type

Answer 33

Forme indéterminée

Question 34

Comment lever une indétermination dans la limite d'une suite

Answer 34

Mettre en facteur le terme de plus haut degré

Question 35

Quelles sont les étapes d'un résonnement par récurrence ?

Answer 35

_Initialisation_ : Pn est vrai au rang i _Hérédité_ : montrer que si Pk est vraie alors Pk+1 est vraie _Conclusion_ : P est vraie pour tout n ≥ i

Question 36

Théorème de majoration

Answer 36

u_n ≤ v_n à partir d'un rang p Si lim u_n = +∞ alors lim v_n = +∞

Question 37

Théorème de minoration

Answer 37

u_n ≤ v_n à partir d'un rang p Si lim v_n = -∞ alors lim v_n = -∞

Question 38

Théorème d'encadrement

Answer 38

u_n ≤ v_n ≤ w_n Si u_n et w_n tendent vers L alors lim v_n = L