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Comment définit-on le concept de vecteur d’onde ?
Un vecteur qui pointe dans la direction de propagation de l’onde et dont la grandeur est inversement proportionnelle à la longueur d’onde.
Comment écrit-on généralement la phase d’une onde en fonction du vecteur d’onde k et de la
fréquence angulaire 𝜔 ?
𝜔𝑡 − 𝑘x
p. 92
La phase d’une onde lumineuse ou d’une onde de matière est-elle affectée par une transformation de Lorentz ? Peut-on l’écrire en fonction de quadri-vecteurs ?
La phase d’une onde lumineuse est un invariant de Lorentz. Avec la forme 𝒌 ⋅ 𝒙 = 𝜔𝑡 − k ⋅ r
p. 92
Que stipule le théorème du quotient en relativité restreinte ?
Étant donnée un ensemble 𝑩 de 4 quantités telle que 𝑨 ⋅ 𝑩 est un invariant de Lorentz, pour tout quadrivecteur 𝑨, alors 𝑩 est aussi un quadrivecteur.
p. 91
Quelle est l’hypothèse formulée par Louis de Broglie en 1923 ?
Tous les objets microscopiques ont à la fois un caractère ondulatoire et corpusculaire. Cela comprend la lumière, ainsi que les particules élémentaires connues à l’époque, dont les électrons.
Comment de Broglie explique-t-il la règle de quantification de Bohr à l’aide de cette hypothèse (l’hypothèse formulée par Louis de Broglie en 1923) ?
Est-ce critiquable comme explication ?
Si le rayon était différent des valeurs quantifiées,
l’onde associée à l’électron serait en interférence destructive avec elle-même; elle ne serait pas bien définie.
Cette explication est critiquable car la description mathématique s’applique à une onde plane et non à une onde qui tourne autour d’un noyau.
p. 93
Qu’est-ce que l’effet Compton ?
La diminution de la longueur d’onde d’un photon à la suite d’une collision avec un électron.
p. 94
Que signifie la formule 𝜆′ = 𝜆 + 𝜆𝑐(1 − cos 𝜃) et les symboles y figurant ?
La relation entre la longueur d’onde 𝜆 du photon avant la collision et sa longueur 𝜆’
après la collision où 𝜃 est l’angle de déviation du photon par rapport à sa direction initiale.
Qu’ont observé Davisson et Germer (1927) en envoyant un faisceau d’électrons sur une cible de nickel ?
Que les électrons se comportaient comme des ondes.
p. 96
𝜓(𝑥,𝑡) = 𝐴e^𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡)
P. 98
L’onde mène à une relation de dispersion compatible avec la relation relativiste entre l’énergie et la quantité de mouvement.
Une équation ayant la forme d’une onde plane s’écrit facilement. (Litéralement la forme dans la question).
p. 99
Comment écrit-on l’équation de Schrödinger pour une particule non relativiste se déplaçant dans un potentiel 𝑉 (r) ?
p. 101
Comment arrive-t-on à l’équation de Schrödinger indépendante du temps à partir de l’équation de Schrödinger dépendant du temps ?
pour des états stationnaires, on peut simplement
p. 101
1-Comment procède-t-on à la solution de l’équation de Schrödinger indépendante du temps dans un puits de potentiel infini ?
2-Quels sont les niveaux d’énergie correspondants ?
Quelles différences notables existent entre les solutions à l’équation de Schrödinger dans un puits infini et dans un puits fini ?
- L’équation d’onde est définie à l’extérieur du puit fini, mais pas à l’extérieur du puit infini
- Il existe une infinité de solution pour le puit infini, tandis que le nombre de solutions du puit fini dépend de la barrière de potentiel.
p. 102-103
La solution à l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène est obtenue par séparation des variables. Qu’entend-on par là ?
La séparation des nombres quantiques qui donnent les différentes formes des solutions.
p. 106-110
Dans l’expérience des fentes de Young appliquée aux électrons, pourquoi affirme-t-on que chaque électron passe par les deux fentes en même temps ?
Parce que, même lorsque les électrons étaient envoyés un à un, le patron d’interférence apparaissait toujours.
p. 114
Selon l’interprétation courante de la mécanique quantique, quel est l’interprétation de la fonction d’onde 𝜓(r) ?
L’amplitude de probabilité de trouver un électron à la position r au temps t.
p. 116
Selon l’interprétation courante de la mécanique quantique, qu’arrive-t-il à la fonction d’onde lorsqu’on mesure une propriété de la particule, par exemple sa quantité de mouvement, ou encore la fente par laquelle elle est passée ?
Ce processus par lequel l’état de la particule change brusquement suite à une mesure est couramment appelé effondrement de la fonction d’onde, car la fonction d’onde initiale 𝜓 s’effondre littéralement sur l’une de ses deux composantesl.
p. 121
Énoncez la relation d’incertitude de Heisenberg.
Δ𝑥 Δ𝑝 ≥ℏ/2
Quelle que soit la fonction d’onde de la particule, le produit des incertitudes sur 𝑥 et sur 𝑝 doit être supérieur à ℏ/2. On ne peut donc jamais connaitre précisément à la fois 𝑥 et 𝑝.
p. 120
Qu’est-ce qu’un train d’onde ?
Un train d’onde est une superposition d’ondes planes distribuées de manière continue autour d’une valeur centrale k0 dont l’amplitude décroit rapidement quand k s’éloigne de k0.
Comment définit-on la transformée de Fourier 𝜓̃(𝑘) de la fonction d’onde 𝜓(𝑥) en dimension 1 ?
La transformée de Fourier 𝜓(𝑘) ̃ contient toute l’information sur la fonction d’onde, mais exprimée
en fonction du vecteur d’onde 𝑘 au lieu de la position 𝑥.
p. 119
Quel est l’interprétation physique de la fonction d’onde transformée 𝜓̃(𝑘) ?
Physiquement, cela signifie que l’onde est une superposition d’ondes planes dont les vecteurs d’ondes 𝑘 sont proches de 𝑘0, avec une amplitude qui décroit rapidement quand 𝑘 s’éloigne de 𝑘0.
(comme une gaussienne)
p. 119
Qu’est-ce que l’effet tunnel ?
La capacité de traverser une barrière de potentiel qui serait infranchissable classiquement.
p. 122
Qu’est-ce que la microscopie à effet tunnel ? Que permet-elle d’observer ?
Cartographier la surface d’un solide à l’échelle atomique.
Dans quel espace se propage l’onde de matière, dans le cas d’un système comportant plus d’une particule ?
Puisque les ondes de deux particules peuvent se combiner et se superposer, alors l’onde se propage dans l’espace de configuration c’est-à-dire un espace de plus grande dimension repéré par les coordonnées de toutes les particules
du système.
p. 125
Définissez les notions de boson et de fermion.
Comme il est impossible de distinguer l’état défini par 𝜓(r1,r2) de celui défini par 𝜓(r2,r1), alors
Soit que 𝜓(r2,r1) = 𝜓(r1,r2)
Soit que 𝜓(r2,r1) = −𝜓(r1,r2).
Donc, la fonction d’onde est soit paire ou impaire. Les pairs sont les bosons et les impairs sont les fermions.
p. 128
Qu’est-ce qu’un déterminant de Slater et comment permet-il de relier la notion de fermion au principe de Pauli ?
Il s’agit d’un déterminant, appelé déterminant de Slater, dont l’élément à la rangée n𝑖 et la colonne n𝑗 est 𝜓𝑖(r𝑗). Le principe de Pauli est une conséquence des propriétés des déterminants: 𝜓 est antisymétrique (il change de signe) lorsqu’on permute deux rangées, ou deux colonnes, et il s’annule si deux des fonctions d’ondes 𝜓𝑖 sont identiques.
p. 129
Qu’accomplit la théorie (ou équation) de Dirac par rapport à celle de Schrödinger ?
L’équation de Dirac incorpore le spin de l’électron.
p, 131
Qu’est-ce que la mer de Dirac ?
La mer de Dirac stipule qu’il y a un nombre fini de vecteurs d’onde possible, comme si l’espace formait une sorte de grille.
Que représente la quantité suivante : ℓ_p = √(ℏ𝐺/𝑐^3) ?
La longueur de Plank, la seule combinaison de ces trois constantes qui ait les unités d’une longueur.
Avant la découverte du neutron, quel modèle était proposé pour la composition du noyau atomique et quelle était le problème théorique principal de ce modèle ?
Le noyau atomique était composé de proton et d’électron. Le problème avec ce modèle est que si une particule avec une aussi petite masse que l’électron était contenu dans un aussi petit espace que le noyau d’un atome, son énergie cinétique serait trop grande.
Comment définit-on l’énergie de liaison 𝐵(𝑍,𝐴) ?
L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faudrait fournir pour dissocier complètement un noyau en ces constituant.
a est le rayon de distribution d’une surface floue, caractérisée par une épaisseur d.
Comment le volume du noyau se comporte-t-il en fonction du nombre de masse 𝐴, selon les expériences de diffusion d’électrons de haute énergie sur les noyaux ?
Le volume est proportionnel au nombre de masse A.
Elle a démontré l’existence du proton
Pour une particule d’énergie cinétique donnée 𝑇, comment doit-on choisir la masse 𝑚 pour maximiser sa quantité de mouvement ?
Il faut que la masse soit le plus grand possible.
Que nous apprend le fait que l’énergie de liaison par nucléon 𝐵(𝐴,𝑍)/𝐴 est constante en première approximation (en fonction de 𝐴) au sujet de la portée de l’interaction nucléaire forte ?
La portée de l’interaction nucléaire forte est très courte
Quelle est la justification physique des différents termes de la formule semi-empirique des masses (ou formule de Bethe-Weizsäcker) ?
av (Terme de Volume) : Intéractions fortes avec les voisins de la particule (Courte portée)
as (Terme de Surface) : Correction au terme du Volume, puisque les particules à la surface ont environ la moitiée moins de voisin que ceux pas à la surface
ac (Terme de Coulomb) : comme les noyaux sont chargés, l’énergie de liaison doit aussi être diminuée par l’énergie potentielle électrostatique.
Terme électrostatique à l’énergie de liaison nucléaire (Portée infinie de force inversement proportionnel au rayon)
aa (Terme d’asymétrie) : pour une valeur fixe de 𝐴, ce sont les noyaux qui ont 𝑁 = 𝑍 qui ont la plus basse énergie.
𝛿 (Terme d’appariement) : énergie est toujours plus grande quand le nombre de protons ou le nombre de neutrons est pair.
p144-149
Sur un diagramme de 𝑁 en fonction de 𝑍, les noyaux stables se tiennent proche d’une courbe (dite courbe de stabilité) qui est proche de la droite 𝑁 = 𝑍, mais qui dévie de plus en plus de cette droite (dans la direction 𝑁 > 𝑍) quand 𝑍 augmente.
Comment explique-t-on ces deux caractéristiques par la formule semi-empirique des masses ?
Lorsque le noyau est petit chaque neutron attire tous les nucléons à l’aide de la force nucléaire forte. Les niveaux de Paoli sont alors les mêmes pour les neutrons et les protons ce qui rend le noyau stable. Cependant, pour les gros noyaux, les neutrons n’attirent plus tous les nucléons. Il attire seulement ses voisins. Il faut donc plus de neutrons pour contrer la force de coulomb entre les protons. Cela mène à un déséquilibre entre les niveaux d’énergie de Paoli et cela rend les noyaux moins stable.
Quelle signe empirique avons-nous que la formule semi-empirique des masses n’est pas le fin mot de l’histoire et que les nucléons ont tendance à s’organiser en couches nucléaires ?
Il existe des nombres magiques qui sont des valeurs de N ou de Z lorsque le noyau est plus stable que prédit par la formule semi-empirique. Cela évoque le model de couche électronique des atomes.
Essayez de reproduire, de mémoire le tableau des particules élémentaires du modèle standard.
p. 219
Dessinez un diagramme représentant la désintégration du neutron via un échange de 𝑊 virtuel.
p. 221
Dessinez un diagramme représentant la collision de deux électrons via un échange de photon virtuel.
p. 209
Demo effet compton
