Statistisk inferens pointer

Question 1

Hvordan kan vi bruge statistik til at besvare politologiske spørgsmål?

Answer 1

• Mange politologiske spørgsmål er kvantitative, da der arbejdes med kvantitativt materiale og kvantitative svar. Dertil er mange politologiske spørgsmål kausale. Her er statistik også ofte brugbart, da man arbejder med store datasæt.
• Når man arbejder med kvantitativt materiale med en stor mængde observationer er det mere generaliserbart, men for at overskue det bruges statistik.

Question 2

Hvad er kausalitet og effekt?

Answer 2

Kausalitet er en årsagssammenhænge, hvor en uafhængigvariabel (x) har en effekt på (påvirker) en afhængig variabel (Y).
Den kausale effekt er forskellen i potentielle udfald dvs. udfaldet i situationer med det faktiske (x) og det kontrafaktiske (ikke-x).
Det er dog ikke muligt både at observere x og ikke-x samtidigt for et individ, derfor observeres ofte grupper, som gerne skal ligne hinanden for at mindske selektionsbias og dermed øge den interne validitet.

Question 3

Hvad betyder begrebet potentielle udfald?

Answer 3

Potentielle udfald er mulige udfald. I et eksperiment med en treatment og en kontrolgruppe vil der være to mulige udfald alt efter om man får eller ikke-får treatment. Disse skrives ofte som Y_0i og Y_1i hvor Y er udfald, i er individet og 0/1 afgører om der er treatment eller ej.

Question 4

Hvad er det fundamentale problem ved kausal inferens?

Answer 4

Inferens betyder tankegang eller slutning. Det fundamentale problem med kausal inferens er, at man ikke kan observere kausalitet, da man ikke både kan have det faktiske og kontrafaktiske samtidigt. Man kan derfor kun observere et af de potentielle udfald for hver enhed.

Question 5

Hvad er intern validitet?

Answer 5

Internvaliditet er afgørende for studiets troværdighed. Hvis den interne validitet er høj vil det sige at troværdigheden er høj inden for selve studiet dvs. at vi måler det vi gerne vil. Hvis omfanget af selektion er stort mindsker det den interne validitet.

Question 6

Hvad betyder begreberne selektion, selektionsbias og balance?

Answer 6

• Selektion betyder udvælgelse og henviser til hvordan der i eksperimenter og observationer af grupper er systematiske forskelle i grupperne.
• Selektionsbias opstår når der er forskel i de grupper man observere. Hvis gruppernes forventede udfald er forskelligt fra hinanden når ingen af grupperne får treatment er det selektionsbias.
• Balance er målet når man udvælger grupper. Man kan afgøre balancen ved at sammenligne nogen af de bagvedliggende variable fx køn, alder, uddannelse.

Question 7

Hvad er varians, skævhed og kurtosis, og hvad kan det bruges til?

Answer 7

• Varians: gennemsnitlig kvadrerede afvigelse fra gennemsnittet. Bruges til at fortælle hvor meget observationer variere fra gennemsnittet. Sum-kommandoen i STATA. Jo højere variansen er jo større vil spredningen fra gennemsnittet være og jo fladere vil fordelingen være rent grafisk.
• Skævhed: I hvilken grad er grafen forskudt højre/venstre. Handler om hvordan variationen fordeler sig omkring gennemsnittet.
  <0 venstreskæv
  >0 højreskæv
  =0 symmetrisk (klokkeformet)
• Kurtosis: Spidshedsmål. Hvor meget data er koncentreret omkring gennemsnittet og hvor “spidse” /”flade” halerne af fordelingen er. Mere masse i halen = større sandsynlighed for outliers.
  >3 spidsere
  <3 fladere
  = 3 “normal”

Question 8

Hvad er et densityplot?

Answer 8

en grafisk fremstilling af en sandsynlighedsfordeling. Skal gerne give 1.
Viser en kontinuert skønnelse af sandsynlighedstætheden for variablen.”

Question 9

Hvad er forskellen på observationelle og eksperimentelle data?

Answer 9

Ved eksperimentiellet data har man manipuleret med virkeligheden. Forskeren har altså bestem fordelingen af treatment som dermed er kunststig.
Ved oberservationel data er treatment uddelt uafhængigt af forskeren.

Question 10

Hvad kendetegner eksperimentelle forskningsdesigns?

Answer 10

Tilfældig udvælgelse af treatment og kontrolgruppe, hvilket fjerner selektionsbias.
Treatment tildelt tilfældigt, hvilket gør treatment uafhængigt af potentielle udfald.

Question 11

Hvorfor er eksperimentelle forskningsdesigns generelt gode til at afdække kausaleffekter?

Answer 11

Ved tilfældig udvælgelse kan man minimere selektionsbias. Man kan, hvis kontrolgruppe og treatmentgruppe er succesfuldt udvalgt så de er i balance og har samme potentielle udfald, teste effekten af treatment som forskel i udfald.

Question 12

Hvad er en stokastisk variabel?

Answer 12

En variabel bestemt med et element af tilfældighed, men det er muligt at beregne og analysere usikkerheden ved denne tilfældighed.

Question 13

Hvad er en sandsynlighedsfordeling?

Answer 13

En sandsynlighedsfordeling er en beskrivelse af de mulige værdier en stokastisk variabel kan tage.
Ofte ses disse i tabel form eller grafisk som et søjle diagram over sandsynligheds fordelingen for diskrete stokastiske variable eller et densitets graf for kontinuerte stokastiske variable.

Question 14

Hvad er forskellen på normal- og t-fordelingen?

Answer 14

Z-fordelingen også kaldt normalfordelingen er unik, der er en fordeling og vi kender fordelingen helt nøje.

T-fordelingerne er også en sandsynlighedsfordeling, men afhænger af hvor stor vores stikprøve er. t-fordelingen har tykkere haler end z-fordelingen ved lavt n.
Når n er høj er t- og z- fordelingen ens.

Question 15

Hvad betyder simpel tilfældig udtrækning?

Answer 15

når man tilfældigt udvælger en stikprøve fra en population.Pointen med en tilfældig udvælgelse er at sikre, at stikprøven er repræsentativ for populationen.

Question 16

Hvad er forskellen på en stikprøvefordeling og stikprøvemålsfordeling?

Answer 16

• Stikprøvefordelingen er fordelingen i stikprøven på alle mulige værdier.
• Stikprøvemålsfordelingen er sandsynligheden for de forskellige værdier et stikprøvemål kan antage. Vi forestiller os at vi trækker uendeligt mange stikprøver og finder fx gennemsnittet af hver stikprøve. Stikprøvemålsfordelingen vil være fordelingen af disse gennemsnit.
• En given stikprøveværdi kommer fra en stikprøvemålsfordeling, der 1) er tilnærmelsesvist normalfordelt omkring populationsgennemsnittet og 2) har en standard afvigelse. Dermed kan den standardiseres til en standard normal fordeling.

Question 17

Hvad siger den centrale grænseværdisætning og hvad kan vi bruge den til?

Answer 17

• Den siger, at stikprøvemålsfordelingen for en hvilken som helst variabel vil være normalfordelt, hvis n>30.
• Store tals lov: At gennemsnittet for stikprøven vil konvergere mod det faktiske populationsgennemsnittet, når stikprøvestørrelsen går mod uendeligt.
• bruges når vi skal afgøre den statistiske usikkerhed.
• Dette medfører at 1) fordelingen af stikprøvegennemsnit er normalfordelt, 2) fordelingen er centreret omkring det sande populationsgennemsnit 3) fordelingens standardafvigelse afhænger af populationens standardafvigelse og stikprøvens størrelse.

Question 18

Hvad er en estimator?

Answer 18

Vi ved at gennemsnittet variere fra stikprøve til stikprøve, da gennemsnitsmålet er en stokastisk variabel.
En estimator er dermed en matematisk regel vi benytter på stikprøvedata til at beregne et uobserveret populationsparameter ud fra vores observerede data.
Vores bedste bud på et populationsparameter fx gennemsnittet i populationen (μ_Y) er et estimat

Question 19

Hvad kendetegner en middelret og efficient estimator?

Answer 19

• Middelret/unbiased: Gennemsnittet af stikprøvemål fra en række stikprøver er lig populationsparameteret.
• Efficient: Lille varians/standard afvigelse rundt om populationsgennemsnittet ønskes! Hvis varians er stor vil vi i større omfang begå fejl.
• Hvis vores estimator er både unbiased/middelret og efficient er den BLUE (Best Lineær Unbiased Estimator)

Question 20

Hvad indebærer en statistisk hypotesetest?

Answer 20

En undersøgelse af, hvorvidt der er tilstrækkeligt evidens i stikprøven til, at vi kan forkaste hypotesen.

Question 21

Hvad er standardfejlen et estimat af?

Answer 21

Vi kender ikke stikprøvemålsfordelingens standard afvigelse. Derfor bruger vi standard fejlen som et estimat for denne.

Question 22

Hvad udtrykker en p-værdi?

Answer 22

• p-værdien transformere t-værdien til en sandsynlighed. T-værdien måler hvor mange standard afvigelser vi ligger fra H0.
• P-værdien er sandsynligheden for at trække en stikprøve og opnå et estimat som afviger mindst lige så meget fra nulhypotesen som det konkrete resultat, givet at H0 er sand

Question 23

Hvad er et konfidensinterval?

Answer 23

• Konfidensintervallet giver et statistisk baseret troværdigt bud på et interval hvor fx μ (populationsgennemsnittet) ligger indenfor. Vi kan dog stadigvæk tage fejl. Det kan man altid med statistik.
• der er 95% SIKKERHED for at populationsparameteret ligger mellem x og y
• Afrunding foregår konservativt
  90% konfidensinterval for μ_Y={Y ̅±1,64SE(Y ̅)}
  95% konfidensinterval for μ_Y={Y ̅±1,96SE(Y ̅)}
  99% konfidensinterval for μ_Y={Y ̅±2,58SE(Y ̅)}

Question 24

Hvordan analyserer man forskellen mellem to gruppers gennemsnit?

Answer 24

Hypotesetest! Man tester om der er en forskel ved at opstille hypoteser fx H0=0 og HA ikke-lig 0. Derefter testes disse.

Question 25

Hvilken relevans har analyse af to gruppers gennemsnit for kausal inferens og for balancetests?

Answer 25

Vi interessere os ofte for kausalinferens, dvs. om x påvirker y og hvordan. Derfor er det nødvendigt at vi kan sammenligne en treatment gruppe med en kontrolgruppe, for at finde forskellen mellem disse, da denne forskel udgøre den kausale effekt.
Vi er interesseret i at vide om der er en statistisk signifikant forskel i to gennemsnit.

Question 26

Hvad er en hypotesetest?

Answer 26

1) Vurdering af antagelse:
- n>30
- tilfældigt udvalgt stikprøve.
- Hvis kausal inferens undersøges sikres fravær af selektion.
2) Opstilling af hypoteser
3) Valg af test-statistik: Er der en statistisk signifikant forskel mellem to gruppers gennemsnit? Undersøges med en t-test, da forskellen vil være (tilnærmelsesvist) normalfordelt givet at antagelserne er opfyldt takket være den centrale grænseværdisætning.
4) Valg af kritisk test-værdi/p-værdi: I samfundsvidenskab sætter vi ofte p < 0,05 (to-sidet)
5) Indsamling af data, beregning af relevante statistikker:
6) Beslutning og konklusion

Question 27

Hvorfor er stikprøvemålsfordelingen normalfordelt, og hvad kan vi bruge det til?

Answer 27

Stikprøvemålsfordelingen for Y-streg er normalfordelt rundt om populationsgennemsnittet når n>30 iflg. den centrale grænseværdisætning. Den har altså et gennemsnit (populationsgennemsnit) og en standardafvigelse (standardfejlen).

Det at stikprøvemålsfordelingen er normalfordelt er fedt fordi vi så kan lave det om til en Z-fordeling og beregne sandsynligheder. Herfra kan vi så opstille en hypotese om populationsparameteren, udtrække en stikprøve med et gennemsnit og så finde sandsynligheden for at trække denne stikprøve givet at hypotesen er sand.

Question 28

Hvad vil det sige at Y-streg er en middelret estimator for populationsgennemsnittet

Answer 28

Pga. den centrale grænseværdisætning er Y-streg den bedste estimator for populationsgennemsnittet. Det er en BLUE-estimator (Best Linear Unbiased Estimator).

Y-streg er som estimator middelret (fordeler sig omkring gns), efficient (lille varians) og konsistent (når sample size øges nærmer gennemsnittet sig populationsparameteren).

Question 29

Hvordan estimeres den kausale effekt ud fra de potentielle outcomes, og hvordan knytter “det fundamentale problem ved kausal inferens” sig hertil?

Answer 29

Den kausale effekt kan defineres som t = Y1i-Y=0i, altså forskellen på de potentielle outcomes.
Det fundamentale problem ved kausal inferens er, at vi IKKE kan observere både Y1i og Y0i ved det samme individ, kun den ene. Derfor bliver vi nødt til at observere flere individer med variation i treatment og sammenligne deres gennemsnit. Her kommer der risiko for selektionsbias.

Question 30

Hvornår bruger vi t-fordelingen i stedet for z-fordelingen og hvorfor er det smart?

Answer 30

Vi bruger t-fordelingen i stedet for z-fordelingen ved mindre stikprøver, fordi t-fordelingen tager højde for antallet af observationer og hvor meget tyngde, der er i “halerne”. Når stikprøven bliver tilpas stor er t-fordelingen = z-fordelingen, og derfor giver det i praksis bedst mening bare at bruge t-fordelingen.

Question 31

Hvad er forskellen på en ensidet og en tosidet hypotesetest?

Answer 31

I en tosidet hypotesetest siger HA at forskellen på de to gruppers gennemsnit er forskellig fra 0. I en ensidet hypotesetest siger HA at forskellen på to gruppers gennemsnit er <0 eller >0.

Ensidet: P-værdien er arealet til venstre for t-værdien
Tosidet: P-værdien er arealet til venstre for (-t) og til højre for t.

I praksis er det et spørgsmål om kutyme om vi bruger 1- eller tosidet, for forskellen på grupperne er jo den samme uanset. Men vi bruger ofte tosidet, fordi forkastningsområdet er lidt større, så vi bliver lidt mere præcise.