Statistik - Auffrischung

Question 1

Lageparameter

Answer 1

• Ein Lageparameter beschreibt das Zentrum der Daten

Question 2

Mittelungszahlen

Answer 2

• Orientierung der Maßzahlen am Mittelwert

Question 3

Arithmetischer Mittelwert

Answer 3

• Durchschnitt aller Werte in der Stichprobe = Schwerpunkt der Daten

Zum Beispiel ist das arithmetische Mittel der beiden Zahlen 1 und 2:

x=1+2/2= 1,5

Question 4

Median

Answer 4

• Wert, der in der Mitte der geordneten Stichprobe liegt
• Für streng symmetrische Verteilungen sind Median und Mittelwert gleich

                 x(n+1)/2               falls  n ungerade ist median(x)=   
                1/2(xn/2+x(n/2)+1)  falls n gerade ist

Question 5

Geometrischer Mittelwert

Answer 5

• Nicht für alle Verteilungen sinnvoll

- Verlangt ausschließlich positive Werte in der Verteilung

Question 6

Modus

Answer 6

• Der Modus ist die häufigste vorkommende Ausprägung der x-Werte

Question 7

Bernoulli

Answer 7

• Für jeden Versuch gibt es nur 2 Ausgänge
• Wahrscheinlichkeiten bleiben bei jedem Durchgang gleich
• Einzelnen Durchführungen sind unabhängig voneinander

> Das ‘‘ob’’ oder ‘‘ob nicht’’ Experiment:

      p für x=1    (p= Wahrscheinlichkeit eintreffen) f(x)=
     q=1-p für x=o  (Wahrscheinlichkeit nicht einftreffen)

Question 8

Das Modell und die beiden Hypothesen

Answer 8

• Das Grundmodell ist die Präzisierung des nicht bezweifelten Vorwissens
• Die Nullhypothese H0 ist die Präzisierung der angezweifelten Aussage, über deren richtigkeit eine Entscheidung zu fällen ist
• Die Alternativhypothese H1 sagt: Was gilt, wenn H0 falsch ist?

Question 9

Klassenbreite K (in Histogramm)

Answer 9

• ist ein wichtiger Parameter des Histogramms um die theoretische Verteilung zu schätzen

Question 10

Was stellen 2 Funktionen dar?

Answer 10

• Stellen ein Strukturierungselement in einer Programmiersprache dar

Question 11

Wie sind der Mittelwert und die Standardabweichung einer Standardnormalverteilung definiert?

Answer 11

• Die Standardabweichung ist die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert (Formel)

Question 12

Was bezeichnet die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

Answer 12

• Die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion entspricht der Wahrscheinlichkeit eines Wertes zwischen einem Punkt a und einem Punkt b auf der x-Achse

Question 13

Warum Skript falsch?

Answer 13

• for-Schleife falsch: i=0:1:n,
  0-Vektor kann nicht dargestellt werden

Lösung: i=1:1:n

Question 14

Schleifen

Answer 14

• Schleifen werden benötigt, um einen Codeblock (=’‘Schleifenkörper’’) wiederholt auszuführen

Question 15

Fibonacci-Folge

Answer 15

• Unendliche Folge von Zahlen (den Fibonaccizahlen), bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition ihrer beiden vorherigen Zahlen ergibt:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,….

Question 16

Histogramm

Answer 16

• Ein Histogramm ist eine graphische Repräsentation einer Verteilung numerischer Daten
  > Rechtecke mit der gleichen Breite haben Höhen, die den zugehörigen Frequenzen entsprechen

Question 17

Häufigkeitsverteilung

Answer 17

• Häufigkeit des Auftretens bestimmter Ereignisse
• Werte nur bei diskretem Wertebereich
• sinnvolle Klassenbildung

Question 18

Auswahl der Klassen

Answer 18

• Klassen müssen den Wertebereich übertreffen
• Untergrenze der 1. Klasse = Untergrenze des Wertebereichs
• Obergrenze der letzten Klasse = Obergrenze des Wertebereichs
• Klassen sollen im Allgemeinen gleich groß sein!

Question 19

Abschätzung

Answer 19

• Die Genauigkeit der Abschätzung hängt von der Verteilung der Daten innerhalb der Klassen ab
• Bei symmetrischer Verteilung innerhalb jeder Klasse ist die Näherung exakt

Question 20

Funktionen

Answer 20

• Funktionen werden eingesetzt um mathematische Funktionen in Algorithmen umzusetzen
• ohne Funktionen kann man nur Code kopieren und einfügen
• Benutztung erhöht die Verständlichkeit und Qualität eines Prgrammes/Skriptes
• geringere Kosten und Wartungen für Software

Question 21

Binominalverteilung

Answer 21

• Untersucht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für einen positiven Ausgang bei mehrmaliger Wiederholung des Experiments ist, wenn man nach jedem Versuch das gezogene Element zurück legt

Question 22

Regression

Answer 22

• Bestimmung des funktionalen Zusammenhangs
• Minimierung der Summe der Fehlerquadrate
• Man braucht eine quantitative Analyse der Daten um die beste Tendenz zu finden

y=f(x1,x2,x3,…)

Question 23

Lineare Regression

Answer 23

y=f(x)=ax+b
y:abhängige Daten, x:unabhängige Daten, b:Achsenabschnitt, a:Geradenanstieg

• Für eine lineare 2D-Regression, sucht man die ‘‘beste’’ Beschreibung experimenteller x-y Daten
  > Die besten a und b Parameter sind die Parameter, welche die Summe der Fehlerquadrate minimalisieren!

Question 24

Streuungsparameter

Answer 24

• geben an, wie die Ausprägung um das ‘‘Zentrum’’ streuen

Question 25

Variationsmasse

Answer 25

• Maßzahlen zur Kennzeichnung der Datenvariationen

Question 26

Histogramm

Answer 26

• ist eine graphische Darstellung der Stichproben, aber auch die Verbindung der vollständigen Darstellungen der Daten und der Vergleich mit den theoretischen Verteilungen, aber… Das Histogramm besteht von vornerein aus Klassenbezogenen Daten

Question 27

Das ‘‘Kopf-Zahl’’ Experiment

Answer 27

• Nur 2 mögliche Ergebnisse: ‘‘Kopf’’ oder ‘‘Zahl’’

> ‘‘1’’ oder ‘‘0’’. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein ‘‘Kopf’’ erscheint, ist 0,5

Question 28

Korrelation

Answer 28

• Bestimmung der Güte des Zusammenhangs

Question 29

Testen von Hypothesen-Grundlagen

Answer 29

• Das Testen von Hypothesen gibt uns eine Richtlinie in die Hand für die Wahl zwischen Alternativen, indem der Fehler, der mit einer Entscheidung verknüpft ist, korrigiert oder minimiert wird

Question 30

Fehlerarten

Answer 30

• Fehler 1. Art (Alpha-Fehler): treten auf, wenn wir die Nullhypothese verwerfen, obwohl sie richtig ist
• Fehler 2. Art (Beta-Fehler): treten auf, wenn die Nullhypothese akzeptiert wird,obwohl die Alternativhypothese akzeptiert wird

Question 31

Mehrdimensionale Regression/Korrelation

Answer 31

• 2D-Korrelation: Eine Größe (y) hängt von einer anderen Größe (‘‘Einflussgröße’’) x ab
• 3D-Korrelation: Eine Größe (z) hängt von zwei anderen Größen x,y ab