Fisica > Statistica per fisica sperimentale > Flashcards
Statistica per fisica sperimentale Flashcards
Media su N misure
Media su N intervalli ciascuno con una frequenza fi
Varianza (def. e formula con N-1)
Deviazione standard (def e formula con N-1)
Dev e var per istogrammi
Dev è sqrt(var)
Deviazione standard del valore medio
Incertezza relativa e percentuale
1)quadratura incertezze/quadratura prodotti e quozienti (formule).
2)quando si utilizza (invece che propagazione delle incertezze)
1)sia f(x,z,w…)=y la funzione associata ad una legge fisica che dipende da n incognit: qual è la formula per calcolare sigma y?
formula covarianza
formula coefficiente di correlazione
Formula X^2 per regressioni lineari
X^2 con valori observed ed expected
X^2 ridotto
A cosa corrispondono i gradi di libertà?
Interpolazione lineare
Pesi, incertezza sulla media e media pesata
Sx
Sy
Sxx
Sxy
Δ
A
B
σ_AB per regressione
Sw
σA
σB
Errore da X su Y nella regressione lineare
ure Imposta una frequenza a piacimento sull’oscilloscopio e sistemala. Come trovi l’incertezza della frequenza?
-Imposto la frequenza f sull’oscillosopio.
-Osservo la variazione tra f_max e f_min che l’oscilloscopio segnala.
-Faccio la semidifferenza: (f_max-f_min)/2
-La semidifferenza è il sigma della frequenza.
di che tipo possono essere le misure?
Dirette o Indirette
Cosa significa che una misura è DIRETTA?
Quale sarà l’incertezza associata alla misura?
Una misura è DIRETTA se si confronta direttamente la grandezza con una a lei omogenea. Se, con un calibro o un righello misuro la lunghezza di una corda, sto confrontando tra loro due grandezze di cui uno è graduato.
L’incertezza è di tipo ‘‘primario’’ nel senso che dipenderà dalla sensibilità dello strumento oppure dalla nostra operazione di misura.
Che cosa signfica che una misura è INDIRETTA? Quale sarà l’incertezza associata alla misura?
Una misura è INDIRETTA se il valore sperimentale si ottiene applicando una formula. L’incertezza si otterrà con le varie propagazioni degli errori attuabili su quella formula.
Di che tipo può essere l’incertezza?
L’incertezza può essere di tipo STATISTICO oppure SISTEMATICO.
Quando un incertezza è di origine statistica
l’incertezza è di orgine statistica sia se il fenomeno è, di per se, di origine statistica come nel caso del conteggio dei raggi cosmici o il dacedimento di una sorgente radioattiva sia se lo strumento che usiamo per effettuare una misura ha una sensibilità migliore della qualità della misura stessa. Ad esempio, nel caso in cui devo fermare a mano un orologio che calcola il millesimo di secondo.
Quando un incertezza è di origine sistematica?
Quale sarà l’incertezza per strumenti digitali e non digitali?
Un’incertezza si dice essere sistematica nel momento in cui la misura è ripetibile entro la sensibilità dello strumento perché la qualità della misura è uguale o maggiore alla sensibilità dello strumento oppure perché l’oggetto da misurare ha una qualità migliore dello strumento di misura.
-Per stumenti digitali con lettura stabile (definitivamente ferma), l’incertezza corrsiponderà con l’unità della cifra meno significativa.
-Per strumenti analogici, la sensibilità dello strumento è utilizzabile come incertezza.
Quali sono le tre tipologie di misure in laboratorio in base all’esistenza o meno di un valore noto con cui confrontarsi?
1) Esiste un valore noto molto preciso, misurato con strumenti che non sono alla nostra portata. Possiamo quindi sapere abbastanza bene la precisione della nostra misura (che diminuisce all’aumentare di σ/misura*100%) e la sua accuratezza (quanto si discota dal valore noto)
2) Non esiste ( o si ignora ) il valore noto. Il valore noto diventa quindi la media pesata di tutte le misure precedenti effettuate e le misure successive possono essere confrontate con questo valore medio. Successivamente, il senso di effettuare nuove misure è correlato alla sicurezza di poterne effettuare di più precise.
3) Esiste un valore teorico/atteso ricavato da delle formule note (o da più di esse in sequenza) che è soggetto ad un incertezza (con una incertezza del suo sigma σ/valore*100%). Si valuta se c’è consistenza tra le due e quale è la più precisa.
Come valutare il margine di compatbilità tra due misure?
Due misure sono tra loro compatibili se il loro intervallo di confiddenza è sovrapponibile, cioè se i loro valori sono così vicini e le loro incertezze abbastanza grandi da intersecarsi gli intervalli. Qualora ciò non sussista, possiamo dire che sono compatibili a due, tre sigma qualora gli intervalli si intersechino ma a multipli superiori delle loro incertezze oppure non compatibili dal momento in cui sono visibilmente diversi.
Il picco-picco è generato solo dal generatore di sinusoidi? Perché la frequenza è visibile sull’oscilloscopio?
Il picco picco si comporta in modo lineare perché l’oscilloscopio è un trasduttore e trasforma i segnali ricevuti in segnali elettrici. Ha una risposta lineare entro il suo range. E’ possibile dimostrarlo perché se metto l’ampiezza al 10% sul generatore di sinusoidi ho 1 volt, se la metto al 40% ho 4 volt e via dicendo.
Di che tipo possono essere gli strumenti?
ANALOGICI oppure DIGITALI
Cosa si intende per PRECISIONE e ACCURATEZZA di una misura?
1) Precisione: quantitativamente, possiamo dire che la precisione cresce al diminuire dell’incertezza percentuale σ/valore*100%. Qualitativamente, possiamo dire che se uno strumento, nelle stesse condizioni, segna lo stesso valore, allora è uno strumento preciso perché restituisce valori in un range.
2) Accuratezza: Quantitativamente, una misura è accurata quanto meno si discota dal valor vero. Qualitativamente, uno strumento restituisce una misura accurata se è ben calibrato. La misura accuerata è esente da errori sistematici.
Cos’è uno strumento di zero?
E’ uno strumento molto sensibile che ha la funzione di far coincidere un indicatore ad una posizione specifica, detta posizione di zero. Tipici strumenti di questo tipo sono le bilance a torsione oppure le livelle a bolla che utilizziamo in laboratorio per determinare se un apparato è stabile e non inclinato.
Spiega in breve la linearità della legge di Hooke.
Legge di Hooke: F = Kx
l’allungamento x= |l-lo| della molla è direttamente proporzionale alla forza applicata. La costante di proporzionalità è la costante elastica K. La molla segue la legge di hooke solo entro un range di allungamento entro il quale non si deforma. Superato questo limite, la molla si deformerà permanentemente e non tornerà alla stessa posizione iniziale.
Come misuri la costante elastica di una molla in modo statico?
-Prendo una molla e la aggancio ad un supporto rigido parallelo all’asse x del pavimento.
-La molla si allungherà perpendicolarmente al pavimento lungo l’asse z che identifica la quota.
-Calibro la molla in modo tale da fissare una massa di base con corrispettivo allungamento che sarà la posizione x_o di riposo.
-Aggiungo man mano le masse campionando l’allungamento della molla tale che Δl = |x-x_o|.
-Faccio una regressione lineare ascisse-ordinate Forza applicata- allungamento secondo la legge L - x_o = (1/K)*F dove il coefficiente angolare sarà l’inverso del K.
-Applico la propagazione degli errori su i dati della regressione B e σb per ottenere il K con la sua incertezza.
Come misuri la costante di una molla in modo dinamico?
Come misuri la costante elastica di due molle in parallelo? Descrivi sia la parte predittiva (formula) che quella sperimentale.
-Per ciascuna molla calcolo singolarmente il k in modo statico con una regressione lineare. Ciascuna molla avrà una propria incertezza.
-La previsione teorica sarà data dalla formula K1+K2 = K.
L’incertezza teorica associata si troverà facendo la propagazione degli errori su questa formula.
-Monto le molle in parallelo con una massa alla base comune e campiono gli allungamenti e faccio una regressione lineare per trovare il K in modo statico
-Verifico sperimentalmente che il K equivalente e la sua incertezza siano compatibili a 1, due o tre sigma dal k teorico oppure non compatibili.
-Se non compatibili, ne ipotizzo il motivo (non riuscire a misurare bene e cosi via)
Come misuri la costante elastica di due molle in serie? Descrivi sia la parte predittiva (formula) che quella sperimentale.
-Per ciascuna molla calcolo singolarmente il k in modo statico con una regressione lineare. Ciascuna molla avrà una propria incertezza.
-La previsione teorica sarà data dalla formula 1/K1+1/K2 = 1/K.
L’incertezza teorica associata si troverà facendo la propagazione degli errori su questa formula.
-Monto le molle in serie con una massa alla base e campiono gli allungamenti e faccio una regressione lineare per trovare il K in modo statico
-Verifico sperimentalmente che il K equivalente e la sua incertezza siano compatibili a uno, due o tre sigma dal k teorico oppure non compatibili.
-Se non compatibili, ne ipotizzo il motivo (non riuscire a misurare bene e cosi via)
Formula per calcolo delle pulsazioni attese ω in oscillazioni in fase e controfase nel caso in cui il sistema due masse tre molle abbia masse delle molle non trascurabili. Formula per il calcolo delle frequenze attese fase e controfase
Nel caso in cui, nel sistema due masse tre molle, tu abbia due molle con costanti elastiche simili ed una diversa, in che modo le disponi? Motiva la tua risposta.
Nel caso in cui abbia due molle con k simile ed una con k diverso, posizionerei quella con il k diverso centrale. Questo perché quando le molle oscillano in fase, è conveniente, anzi necessario, che le molle agli stremi debbano oscillare in modo simile. Quindi i loro k devono essere simili. Al contrario, la molla con il k diverso viene messa centrale perché nel caso di una perfetta oscillazione in fase non verrebbe coinvolta nell’oscillazione mentre il suo k sarebbe rilevante nel momento di oscillazioni in controfase, dove addirittura è doppia la sua influenza.
Che cos’è la FFT e come puè essere utile in laboratorio?
La FFT o trasformata rapida di Fuorier è un algoritmo utilizzato per convertire una funzione dal dominio del tempo al dominio delle frequenze.
E’ utile in laboratorio per determinare quali componenti predominano in un’oscillazione: Se l’oscillazione è in fase oppure è in controfase. In laboratorio, facendo oscillare un sistema liberamente e campionando le oscillazioni con il sonar, possiamo vedere effettivamente a che frequenza oscilla in fase e a quale in controfase. Questo perché la FFT mostra l’intensità delle frequenze all’interno di un’onda.
In un sistema massa molla o due masse tre molle che legge lineare utilizziamo per trovare il tempo di rilassamento τ in oscillazioni smorzate?
ln(A_i/A_o) = -(1/2τ)*t
ascisse -tempo
A_o ampiezza iniziale
A_i ampiezze man mano che si smorza nel tempo
Devi calcolare l’ampiezza A_i associata all’i-esima ampiezza nel tempo di una frequenza tramite LoggerPro. Come fai?
-Imposto la presa dati continua mentre il sistema oscilla campionato dal sonar
-Vado all’i-esima ampiezza e faccio: A=(Valore max-Valore min)/2
1) stai campionando un intorno di oscillazioni o vibrazioni forzate alle frequenze di risonanza in fase e in controfase attese ottenendo una lorentziana. Come trovi la FWHM sperimentale? A quale valore teorico lo confronti? A cosa ti serve la FWHM?
-Sto campionando vicino alla frequenza di risonanza attesa e trovo una frequenza di risonanza sperimentale.
-Ho un ipotetico picco. Trovo la mezza altezza facendo (valore picco ordinate)/2 = y.
-Prendo la retta y sulle ordinate che interseca due punti del grafico sulle ordinate corrispondenti a due punti sulle ascisse.
-Probabilmente, il valore y non coinciderà esattamente con dei valori sulle ordinate noti campionati dal sonar.
-Interpolo. Siano sulle ordinate le ampiezze e sulle ascisse le frequenze.
-faccio (f-f2/f2-f1) = (y-A2/A2-A1) ed esplicito in funzione di f. Questa operazione la svolto sia per fmin, nel punto intersecato prima del picco, che per fmax, nel punto intersecato dalla retta y dopo il picco.
-ottengo fmin e fmax. La media tra fmin e fmax restituisce la frequenza di risonanza precisa. La semidifferenza tra fmax e fmin restituisce la FWHM sperimentale che può essere confrontata con il suo valore teorico FWHM = sqrt(3)Γ oppure FWHM=sqrt(3)/τ che sono parametri di smorzamento ricavati da oscillazioni smorzate.
Elenca, in sequenza, come e con quali formule calcoli il k, la densità lineare e la tensione To della corda vibrante. La velocità attesa. Poi la lunghezza d’onda attesa associata all’n-esimo modo e la frequenza attesa associata all’n-esimo modo.
1)Faccio un campionamento su allungamenti statici della corda come se fosse una molla e faccio una regressione lineare per trovare il Kstatico.
2)Calcolo la tensione complessiva associata ad una massa facendo il K trovato della molla moltiplicato per i suoi allungamenti.
To = Kx
3) Calcolo la densità lineare facendo la massa della corda, che ricordiamo essere la massa della molla a cui vanno sottratti i ganci, diviso la sua lunghezza Lo a riposo.
ρ = (M_corda-M_ganci)/Lo
formula per calcolare l’n-esima velocità sperimentale
Vspe = fspe* λspe
Quale condizione deve essere verificata affinché l’ampiezza di oscillazione di una corda vibrante sia tale da non deformale la corda e non cambiare la sua densità lineare nel tempo?
La condizione che deve essere rispettata a tal proposito è che:
Cos( tg^(-1) [ 2Amax/Lo ] < 1.
Se una misura è riportata senza la sua incertezza, qual è la convenzione che viene utilizzata su di essa?
è convenzione che l’incertezza sia espressa da unità dell’ultima cifra significativa.
Formula teorica della velocità del suono in aria
V = 20,055*sqrt(T) con T temperatura nella stanza in Kelvin.
Formula lunghezza d’onda associata al modo n per il tubo chiuso chiuso e il tubo chiuso-aperto:
λn cc = 2Lo/n
λn ca = 4Lo/n
Qual è la sensibilità associata ad un calibro a seconda che sia decimale, ventesimale o cinquantesimale?
-Calibro decimale: 0,1 mm
-Calibro ventesimale: 0,05 mm
-Calibro cinquantesimale: 0,02 mm
cos’è una distribuzione in statistica?
una distribuzione è una funzione o una tabella che descrive come i valori di una variabile casuale sono distribuiti
Cos’è una distribuzione gaussiana
Una distribuzione gaussiana, anche nota come distribuzione normale, è una distribuzione di probabilità continua che è simmetrica rispetto alla media, con una forma a campana.
E’ utile quando ci sono tante variabili indipendenti identicamente distribuite e in modelli statistici inferenti
Formula densità di probabilità t Stundet
Se la massa della molla non è trascurabile, come si calcola la massa della molla effettiva che oscilla insieme all’apparato? (Quindi da sommare via via alle masse come massa aggiuntiva)
M_molla/3 = M_mola_oscillante
