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Fluid Mechanics > Skalierungsgesetze > Flashcards

Skalierungsgesetze Flashcards

0
Q

Vollständige Übertragbarkeit

A

Alle Pi-Größen von Modell und Original müssen übereinstimmen. Gleichzeitig alle konstant zu halten ist schwierig -> nicht immer vollständige Ähnlichkeit in Wirklichkeit

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1
Q

Vereinfachungen durch

A

Dimensionsanalyse
zweckmäßige Skalierung
Abschätzung von Größenordnungen

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2
Q

Geometrische Ähnlichkeit

A

Ähnlichkeitstransformation über
(x2, y2, z2)=alpha(x1, y1, z1)

Alpha>0 ist der Verzerrungsfaktor, gleich groß in alle Achsenrichtungen.

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3
Q

Physikalische Ähnlichkeit

A

Wenn p, u etc. In entsprechenden Punkten geometrisch ähnlich Stromfelder in einem festen Verhältnis zueinander stehen.

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4
Q

Affinitätsgesetze

A

Die Verzerrung ist in den Achsenrichtungen unterschiedlich
zB für Körper unterschiedlicher Dicke, GS.
In der Regel, Normierung so dass alpha=1

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5
Q

Leistung der Ähnlichkeitsgesetze

A

Reduzieren Anzahl der eingehenden physikalischen Parameter
Abhängigkeit von Parametergruppen (Pi-Größen) reduziert Anzahl erforderlicher Messungen
Übertragung von Ergebnissen zwischen Stromfelder
In der Theorie, ausgehend von spezieller Lösung Lassen sich sofort weiter Lösungen bestimmen
Einblicke in einige Eigenschaften von Problemen wenn Lösungen nicht explizit bekannt sind

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6
Q

Flügel: b/l

A

Streckung

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7
Q

Flügel: fmax/l

A

Wölbungsparameter

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8
Q

Flügel: 2hmax/l

A

Dickenparameter Tau

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9
Q

Widerstandsteilung

A

cw=cd + cf

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10
Q

Stoß-Grenzschichtwechselwirkung auf einer Tragflügel

A

Wenn hoher Unterschallgeschwindigkeit, Ausbildung eines lokalen Überschallgebiets -> abgeschlossen mit Verdichtungsstoß -> Ablösen durch lokale Rückströmung wegen Druckgradients -> kleineren Auftrieb, größeren Widerstand

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11
Q

Karmansche Wirbelstraße

A

Periodisch ablösende Wirbel hinter umströmtem Körper. Zwischen 47<5000

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12
Q

Rayleigh-Bénard Konvektion

A

Wärmetransport durch viskose horizontale Flüssigkeitsschicht, von unten beheizt, von oben gekühlt. Instabile Dichteschichtung weil schwerem Fluid über leichtem. Bei ausreichend DeltaT, walzenförmige Konvektionsbewegung. Ab Re=1708 bis 10^5

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13
Q

Boussinesq Approximation

A

rho(T)=rho1(1-alpha(T-T1))

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14
Q

Strömungsinstabilitäten zwischen rotierendem Zylindern

A

Ab einer gewissen Winkelgeschwindigkeit wird die viskose Scherströmung instabil
-> regelmäßige Wirbelanordnung

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15
Q

Physikalische Größen

A

Folgen aus Beobachtung, Erfahrung.

Quantifiziert durch Maßzahlen (aus Messung). Vergleiche mit Maßeinheiten.

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16
Q

Maßzahl

A

Aus Messung

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17
Q

Maßeinheit

A

Basiseinheiten (kg, m, s, K)

Abgeleitete Einheiten

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18
Q

System von Basiseinheiten

A

System von Maßeinheiten, ausreichend zur Beschreibung aller Eigenschaften einer Gruppe von Problemen. MKS.

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19
Q

Klasse von Maßeinheiten-Systemen

A

System von Maßeinheiten, die sich nur in der Größe der Basiseinheiten unterscheiden. MLT-Klasse, FLT-Klasse.

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20
Q

Dimensionen

A

Masse, Länge, Zeit, Kraft, nicht kg, m etc.
Die Dimension einer Größe ändert sich beim Übergang von einem System von Basiseinheiten in ein anderes der selben Klasse, im Gegensatz zur Pi-Zahlrn (Dimensionseinheit 1)

21
Q

Dimensionen und Basisdimensionen

A

Dimensionen sind immer Potenzprodukte der Basisdimensionen.

22
Q

Pi-Theorem von Buckingham

A

Ein physikalischer Zusammenhang zwischen einer dimensionsbehafteten Größe a und n weiteren dimensionsbehafteten Einflussgrößen, davon k mit unabhängigen Dimensionen, kann beschrieben werden als Funktion einer dimensionslosen Größe Pi in Abhängigkeit von n-k dimensionslosen Kombination der Einflussgrößen: die Kennzahken.

a1 bis ak haben unabhängige Dimensionen, alle ander Potenzprodukte von diesen.

23
Q

Rang der Dimensionsmatrix

A

k<=m

Ein Matrix hat den Rang k, wenn es möglich ist, eine k x k Untermatrix mit det!=0 zu finden

24
Q

Allgemeiner Lösungsweg

A

Bestimmung der n Einflussgrößen
Festlegung geeigneter Basisdimensionen
Aufstellung der Dimensionsmatrix und Bestimmung des Rangs
Bestimmung der n-k Pi-Größen
Aufstellung der Relation als Lösung des Problems
Zusätzliche Überlegungen zur Vereinfachung der Relation

25
Q

Physikalisch sinnvolle Pi-Größen

A

Längenverhältnisse
Kräfteverhältnisse
Energieverhältnisse
Skalierung der DGLn

26
Q

Unit of dynamic viscosity

A

M1L-1T-1

27
Q

Units pressure

A

M1L-1T-2

28
Q

Vokabel: charakteristische/Referenzskalen

A

Bezugsgröße

29
Q

Pe

A

Pecklet-Zahl

Konvektion/Wärmeleitung

30
Q

Pr

A

Prandtl-Zahl

a/nu, auch kappa/nu

31
Q

Ra

A

Rayleigh-Zahl

Gr.Pr=Auftrieb/Viskosität.viskose Diffusionsgeschw/thermische Diffusionsgeschw

32
Q

Gr

A

Grashof Zahl

Auftrieb/Viskosität

33
Q

Fo

A

Fourier Zahl

Konduktionsgeschw/thermische Energie Lagerung Geschw

34
Q

We

A

Weber-Zahl

Trägheitskraft/Oberflächenkraft

35
Q

Ca

A

Kapillaritätszahl

Reibungskräfte/Oberflächenkräfte

36
Q

Bo

A

Bond Zahl

Schwerkraft/Oberflächenkraft

37
Q

Methode für vereinfachte NS Gleichungen der laminaren Grenzschicht an Platte

A

Skalierung mit Affinitätsgesetze(delta, L ; Uinf, V), dann gleiche Größenordnung in Konti und Impuls x und Impuls y

38
Q

Methode bei ähnlicher Lösung der laminaren Grenzschichtgleichungen für Platte

A

Vereinfachte Grenzschichtgleichungen benutzen mit RB. Kein Druckgradient. Phi(Nu)=u/U, nu=y/delta(x).
Stromfunktion u=dPsi/dy, v=-dPsi/dx, und wählen Psi=U.delta(x).f(nu)

39
Q

Reibungsbeiwert

A

cf(x)=tauW/(.5rhoU^2)

40
Q

Lösung der Blasius-Gleichung

A

Numerisch. Mit Hilfsgrößen g und h -> System von 3 DGL 1. Ordnung.
Iteration bis g(inf)=f’(inf)=1 (Shooting Verfahren). Runge-Kutta mit halber Schrittweite.

41
Q

Bereiche einer turbulenten Scherschichten

A

Laminare Unterschicht
Turbulente Zwischenschicht (log)
Freie Turbulenz

42
Q

Zusammenhang für turbulente Scherschichten

A

du_av/dy=F(TauW,Rho,mu,y,d)

Basis: Rho, y, TauW

43
Q

In Turbulenzschicht…

A

Reibungseffekte vernachlässigbar und Phi=1/K

44
Q

Potentiale Konvektionskraft in rotierendem System

A

gradPhi=rho(g-Omega^2.r)

45
Q

Coriolis-Kraft

A

2Omega.u. Korrektursterm

46
Q

Ro

A

Rossby-Zahl

Trägheitsskraft/Coriolis

47
Q

Ek

A

Ekman-Zahl

Reibungskraft/Coriolis

48
Q

Vereinfachung für schnelle Rotation

A

Ro und Ek &laquo_space;1

49
Q

Ergebnis für schnelle Rotation

A

u’ senkrecht zu grad’p’

grad’p’ hat keine Komponente in z-Richtung -> 2D Zwong

50
Q

Sto

A

Stockes number

Druckkräfte/Reibungskräfte. Sto=1 immer möglich.

Fluid Mechanics (2 decks)

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