Skalierungsgesetze Flashcards
Vollständige Übertragbarkeit
Alle Pi-Größen von Modell und Original müssen übereinstimmen. Gleichzeitig alle konstant zu halten ist schwierig -> nicht immer vollständige Ähnlichkeit in Wirklichkeit
Vereinfachungen durch
Dimensionsanalyse
zweckmäßige Skalierung
Abschätzung von Größenordnungen
Geometrische Ähnlichkeit
Ähnlichkeitstransformation über
(x2, y2, z2)=alpha(x1, y1, z1)
Alpha>0 ist der Verzerrungsfaktor, gleich groß in alle Achsenrichtungen.
Physikalische Ähnlichkeit
Wenn p, u etc. In entsprechenden Punkten geometrisch ähnlich Stromfelder in einem festen Verhältnis zueinander stehen.
Affinitätsgesetze
Die Verzerrung ist in den Achsenrichtungen unterschiedlich
zB für Körper unterschiedlicher Dicke, GS.
In der Regel, Normierung so dass alpha=1
Leistung der Ähnlichkeitsgesetze
Reduzieren Anzahl der eingehenden physikalischen Parameter
Abhängigkeit von Parametergruppen (Pi-Größen) reduziert Anzahl erforderlicher Messungen
Übertragung von Ergebnissen zwischen Stromfelder
In der Theorie, ausgehend von spezieller Lösung Lassen sich sofort weiter Lösungen bestimmen
Einblicke in einige Eigenschaften von Problemen wenn Lösungen nicht explizit bekannt sind
Flügel: b/l
Streckung
Flügel: fmax/l
Wölbungsparameter
Flügel: 2hmax/l
Dickenparameter Tau
Widerstandsteilung
cw=cd + cf
Stoß-Grenzschichtwechselwirkung auf einer Tragflügel
Wenn hoher Unterschallgeschwindigkeit, Ausbildung eines lokalen Überschallgebiets -> abgeschlossen mit Verdichtungsstoß -> Ablösen durch lokale Rückströmung wegen Druckgradients -> kleineren Auftrieb, größeren Widerstand
Karmansche Wirbelstraße
Periodisch ablösende Wirbel hinter umströmtem Körper. Zwischen 47<5000
Rayleigh-Bénard Konvektion
Wärmetransport durch viskose horizontale Flüssigkeitsschicht, von unten beheizt, von oben gekühlt. Instabile Dichteschichtung weil schwerem Fluid über leichtem. Bei ausreichend DeltaT, walzenförmige Konvektionsbewegung. Ab Re=1708 bis 10^5
Boussinesq Approximation
rho(T)=rho1(1-alpha(T-T1))
Strömungsinstabilitäten zwischen rotierendem Zylindern
Ab einer gewissen Winkelgeschwindigkeit wird die viskose Scherströmung instabil
-> regelmäßige Wirbelanordnung
Physikalische Größen
Folgen aus Beobachtung, Erfahrung.
Quantifiziert durch Maßzahlen (aus Messung). Vergleiche mit Maßeinheiten.
Maßzahl
Aus Messung
Maßeinheit
Basiseinheiten (kg, m, s, K)
Abgeleitete Einheiten
System von Basiseinheiten
System von Maßeinheiten, ausreichend zur Beschreibung aller Eigenschaften einer Gruppe von Problemen. MKS.
Klasse von Maßeinheiten-Systemen
System von Maßeinheiten, die sich nur in der Größe der Basiseinheiten unterscheiden. MLT-Klasse, FLT-Klasse.
Dimensionen
Masse, Länge, Zeit, Kraft, nicht kg, m etc.
Die Dimension einer Größe ändert sich beim Übergang von einem System von Basiseinheiten in ein anderes der selben Klasse, im Gegensatz zur Pi-Zahlrn (Dimensionseinheit 1)
Dimensionen und Basisdimensionen
Dimensionen sind immer Potenzprodukte der Basisdimensionen.
Pi-Theorem von Buckingham
Ein physikalischer Zusammenhang zwischen einer dimensionsbehafteten Größe a und n weiteren dimensionsbehafteten Einflussgrößen, davon k mit unabhängigen Dimensionen, kann beschrieben werden als Funktion einer dimensionslosen Größe Pi in Abhängigkeit von n-k dimensionslosen Kombination der Einflussgrößen: die Kennzahken.
a1 bis ak haben unabhängige Dimensionen, alle ander Potenzprodukte von diesen.
Rang der Dimensionsmatrix
k<=m
Ein Matrix hat den Rang k, wenn es möglich ist, eine k x k Untermatrix mit det!=0 zu finden
Allgemeiner Lösungsweg
Bestimmung der n Einflussgrößen
Festlegung geeigneter Basisdimensionen
Aufstellung der Dimensionsmatrix und Bestimmung des Rangs
Bestimmung der n-k Pi-Größen
Aufstellung der Relation als Lösung des Problems
Zusätzliche Überlegungen zur Vereinfachung der Relation
Physikalisch sinnvolle Pi-Größen
Längenverhältnisse
Kräfteverhältnisse
Energieverhältnisse
Skalierung der DGLn
Unit of dynamic viscosity
M1L-1T-1
Units pressure
M1L-1T-2
Vokabel: charakteristische/Referenzskalen
Bezugsgröße
Pe
Pecklet-Zahl
Konvektion/Wärmeleitung
Pr
Prandtl-Zahl
a/nu, auch kappa/nu
Ra
Rayleigh-Zahl
Gr.Pr=Auftrieb/Viskosität.viskose Diffusionsgeschw/thermische Diffusionsgeschw
Gr
Grashof Zahl
Auftrieb/Viskosität
Fo
Fourier Zahl
Konduktionsgeschw/thermische Energie Lagerung Geschw
We
Weber-Zahl
Trägheitskraft/Oberflächenkraft
Ca
Kapillaritätszahl
Reibungskräfte/Oberflächenkräfte
Bo
Bond Zahl
Schwerkraft/Oberflächenkraft
Methode für vereinfachte NS Gleichungen der laminaren Grenzschicht an Platte
Skalierung mit Affinitätsgesetze(delta, L ; Uinf, V), dann gleiche Größenordnung in Konti und Impuls x und Impuls y
Methode bei ähnlicher Lösung der laminaren Grenzschichtgleichungen für Platte
Vereinfachte Grenzschichtgleichungen benutzen mit RB. Kein Druckgradient. Phi(Nu)=u/U, nu=y/delta(x).
Stromfunktion u=dPsi/dy, v=-dPsi/dx, und wählen Psi=U.delta(x).f(nu)
Reibungsbeiwert
cf(x)=tauW/(.5rhoU^2)
Lösung der Blasius-Gleichung
Numerisch. Mit Hilfsgrößen g und h -> System von 3 DGL 1. Ordnung.
Iteration bis g(inf)=f’(inf)=1 (Shooting Verfahren). Runge-Kutta mit halber Schrittweite.
Bereiche einer turbulenten Scherschichten
Laminare Unterschicht
Turbulente Zwischenschicht (log)
Freie Turbulenz
Zusammenhang für turbulente Scherschichten
du_av/dy=F(TauW,Rho,mu,y,d)
Basis: Rho, y, TauW
In Turbulenzschicht…
Reibungseffekte vernachlässigbar und Phi=1/K
Potentiale Konvektionskraft in rotierendem System
gradPhi=rho(g-Omega^2.r)
Coriolis-Kraft
2Omega.u. Korrektursterm
Ro
Rossby-Zahl
Trägheitsskraft/Coriolis
Ek
Ekman-Zahl
Reibungskraft/Coriolis
Vereinfachung für schnelle Rotation
Ro und Ek «_space;1
Ergebnis für schnelle Rotation
u’ senkrecht zu grad’p’
grad’p’ hat keine Komponente in z-Richtung -> 2D Zwong
Sto
Stockes number
Druckkräfte/Reibungskräfte. Sto=1 immer möglich.
