Skalierungsgesetze Flashcards
Vollständige Übertragbarkeit
Alle Pi-Größen von Modell und Original müssen übereinstimmen. Gleichzeitig alle konstant zu halten ist schwierig -> nicht immer vollständige Ähnlichkeit in Wirklichkeit
Vereinfachungen durch
Dimensionsanalyse
zweckmäßige Skalierung
Abschätzung von Größenordnungen
Geometrische Ähnlichkeit
Ähnlichkeitstransformation über
(x2, y2, z2)=alpha(x1, y1, z1)
Alpha>0 ist der Verzerrungsfaktor, gleich groß in alle Achsenrichtungen.
Physikalische Ähnlichkeit
Wenn p, u etc. In entsprechenden Punkten geometrisch ähnlich Stromfelder in einem festen Verhältnis zueinander stehen.
Affinitätsgesetze
Die Verzerrung ist in den Achsenrichtungen unterschiedlich
zB für Körper unterschiedlicher Dicke, GS.
In der Regel, Normierung so dass alpha=1
Leistung der Ähnlichkeitsgesetze
Reduzieren Anzahl der eingehenden physikalischen Parameter
Abhängigkeit von Parametergruppen (Pi-Größen) reduziert Anzahl erforderlicher Messungen
Übertragung von Ergebnissen zwischen Stromfelder
In der Theorie, ausgehend von spezieller Lösung Lassen sich sofort weiter Lösungen bestimmen
Einblicke in einige Eigenschaften von Problemen wenn Lösungen nicht explizit bekannt sind
Flügel: b/l
Streckung
Flügel: fmax/l
Wölbungsparameter
Flügel: 2hmax/l
Dickenparameter Tau
Widerstandsteilung
cw=cd + cf
Stoß-Grenzschichtwechselwirkung auf einer Tragflügel
Wenn hoher Unterschallgeschwindigkeit, Ausbildung eines lokalen Überschallgebiets -> abgeschlossen mit Verdichtungsstoß -> Ablösen durch lokale Rückströmung wegen Druckgradients -> kleineren Auftrieb, größeren Widerstand
Karmansche Wirbelstraße
Periodisch ablösende Wirbel hinter umströmtem Körper. Zwischen 47<5000
Rayleigh-Bénard Konvektion
Wärmetransport durch viskose horizontale Flüssigkeitsschicht, von unten beheizt, von oben gekühlt. Instabile Dichteschichtung weil schwerem Fluid über leichtem. Bei ausreichend DeltaT, walzenförmige Konvektionsbewegung. Ab Re=1708 bis 10^5
Boussinesq Approximation
rho(T)=rho1(1-alpha(T-T1))
Strömungsinstabilitäten zwischen rotierendem Zylindern
Ab einer gewissen Winkelgeschwindigkeit wird die viskose Scherströmung instabil
-> regelmäßige Wirbelanordnung
Physikalische Größen
Folgen aus Beobachtung, Erfahrung.
Quantifiziert durch Maßzahlen (aus Messung). Vergleiche mit Maßeinheiten.
Maßzahl
Aus Messung
Maßeinheit
Basiseinheiten (kg, m, s, K)
Abgeleitete Einheiten
System von Basiseinheiten
System von Maßeinheiten, ausreichend zur Beschreibung aller Eigenschaften einer Gruppe von Problemen. MKS.
Klasse von Maßeinheiten-Systemen
System von Maßeinheiten, die sich nur in der Größe der Basiseinheiten unterscheiden. MLT-Klasse, FLT-Klasse.
Dimensionen
Masse, Länge, Zeit, Kraft, nicht kg, m etc.
Die Dimension einer Größe ändert sich beim Übergang von einem System von Basiseinheiten in ein anderes der selben Klasse, im Gegensatz zur Pi-Zahlrn (Dimensionseinheit 1)
Dimensionen und Basisdimensionen
Dimensionen sind immer Potenzprodukte der Basisdimensionen.
Pi-Theorem von Buckingham
Ein physikalischer Zusammenhang zwischen einer dimensionsbehafteten Größe a und n weiteren dimensionsbehafteten Einflussgrößen, davon k mit unabhängigen Dimensionen, kann beschrieben werden als Funktion einer dimensionslosen Größe Pi in Abhängigkeit von n-k dimensionslosen Kombination der Einflussgrößen: die Kennzahken.
a1 bis ak haben unabhängige Dimensionen, alle ander Potenzprodukte von diesen.
Rang der Dimensionsmatrix
k<=m
Ein Matrix hat den Rang k, wenn es möglich ist, eine k x k Untermatrix mit det!=0 zu finden
